مقدمة في المصفوفات - رياضيات2-1 - ثاني ثانوي

2-1 مقدمة في المصفوفات Introduction to Matrices لماذا ؟ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فيما سبق درست حل مسائل باستعمال هاتف محمول حصل صالح على عدة عروض لشراء هاتف محمول حسب النوع، وسعة الذاكرة، والسعر. وحتى يكون قادرًا على المقارنة بين العروض بسهولة، نظم البيانات في مصفوفة كما يلي: تنظيم البيانات في جداول (مهارة سابقة) والان أنظم بيانات في مصفوفة. - أستعمل العمليات على عناصر صفوف أو أعمدة مصفوفة لتحليل البيانات. المفردات: المصفوفة matrix العنصر element السعر سعة الذاكرة النوع العرض الأول العرض الثاني العرض العرض الرابع الثالث 256 2600 b 256 2500 C 128 2420 d 64 2390 تنظيم البيانات المصفوفة هي ترتيب على هيئة مستطيل لمتغيرات أو أعداد في صفوف أفقية وأعمدة رأسية، محصورة بين قوسين. وتُنظم الأعداد أو البيانات في المصفوفة بحيث يكون الموقع في المصفوفة ذا معنى. وتُسمى كل قيمة في المصفوفة عنصرًا. ويرمز إلى المصفوفة عادة باستعمال حرف كبير تحته خط مثل A و B ثلاثة صفوف العنصر 8 - موجود في الصف 3، والعمود 2 ، 8 5 -2 61 A -1 3 -3 6 7 -8 1 4. 4 أعمدة العنصر 1- موجود في الصف 2 ، والعمود 1 ، 6 ويرمز إليه بالرمز 021 الرتبة order مصفوفة الصف row matrix مصفوفة العمود column matrix المصفوفة المربعة ويرمز إليه بالرمز a32 n يمكنك تحديد نوع المصفوفة برتبتها؛ فالمصفوفة المكونة من 11 صفا و 1 عمودًا يقال عنها مصفوفة من الرتبة m x n أو من النوع m x n (تقرأ m في .. فالمصفوفة A في الأعلى هي مصفوفة من النوع 4 × 3 أو من الرتبة 4 × 3 ؛ لأنها تحتوي على 3 صفوف ، و 4 أعمدة. ويدل الرمز 112 على عنصر في المصفوفة 4 ، على حين يدل الرمز 612 على عنصر في المصفوفة B . square matrix المصفوفة الصفرية zero matrix المصفوفات المتساوية equal matrices قراءة الرياضيات يدل الرمزه على العنصر الواقع في الصف أ والعمود أ من المصفوفة A . 62 الفصل 2 المصفوفات مثال 1 رتبة المصفوفة وعناصرها استعمل المصفوفة 9 38 6 22 -9 1 ] = A للإجابة عن كل مما يأتي: (a) حدد رتبة المصفوفة A • ما قيمة العنصر 021 -18 6 38 9 -9 22 ] } صفان -18 6 38 9 -9 22 3 أعمدة عمود 1 صف 2 بما أن A فيها صفان و 3 أعمدة، فإن رتبتها 3 × 2. تحقق من فهمك بما أن العنصر 921 موجود في الصف 2 ، والعمود 1، فإن قيمته هي .9 B = 10 -2 -8 19 6 −1 1A) ما رتبة B ؟ 1B) ما قيمة b32؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تنظيم البيانات

رتبة المصفوفة وعناصرها

تحقق من فهمك مثال 1استعمل المصفوفة للإجابة عن كل مما يأتي

أنظم بيانات في مصفوفة

المفردات المصفوفة

بعض المصفوفات لها تسميات خاصة. تحوي مصفوفة صف صفا واحدًا. [8-524] مصفوفة عمود تحوي عمودًا واحدًا. المصفوفة المربعة عدد الصفوف فيها يساوي عدد الأعمدة. المصفوفة الصفرية جميع عناصرها أصفار [-] -4 2 -3 9 0 0 0 0 0 0 إرشادات للدراسة العناصر المتناظرة يدل التناظر على العناصر التي تقع بالضبط في الموقع نفسه من كل مصفوفة. تكون المصفوفتان متساويتين إذا كانتا من الرتبة نفسها ، وتساوت عناصرهما المتناظرة. 25 5 6 0 -3 4 1 4 1 6 3 4 0 7 2 # 6 3 4 -5 # 6 -3 3 1 4 5 2 المصفوفتان لهما رتبتان مختلفتان. ليست جميع العناصر المتناظرة متساوية = LO 5 6 0 0 7 2 3 1 4 المصفوفتان متساويتان. تستعمل المصفوفات لتنظيم البيانات وتحليلها. مثال 2 من واقع الحياة تنظيم البيانات في مصفوفة كرة قدم: رصد مدرب أحد فرق كرة القدم إنجازات ثلاثة لاعبين في مباريات الموسم الحالي فكانت على النحو الآتي: معاذ : 12 مباراة، 24 تسديدة، 113 تمريرة 15 قطع تمريرات 4 أهداف. ماجد : 18 مباراة، 43 تسديدة، 170 تمريرة، 40 قطع تمريرات 11 هدفا. ياسر: 20 مباراة، 31 تسديدة، 20 تمريرة 30 قطع تمريرات 4 أهداف. نظم البيانات في مصفوفة A ، على أن تُرتب أسماء اللاعبين تنازليا حسب عدد التسديدات. حدد رتبة المصفوفة. وما قيمة a23؟ الأهداف قطع التمريرات التمريرات التسديدات المباريات (a 40 11 30 4 15 18 43 170 20 31 20 12 24 113 ماجد یاسر معاذ هناك 3 صفوف، و 5 أعمدة ؛ لذا فإن رتبة المصفوفة 5 × 3 وقيمة العنصر 123 الموجودة في الصف 2 ، والعمود 3 ، هي 20. تحقق من فهمك (2) بيتزا يبين الجدول المجاور الأسعار بالريال لأربعة أنواع من البيتزا بثلاثة أحجام في أحد المطاعم. A نظم هذه البيانات في مصفوفة A ، على أن تكون الأسعار مرتبة تصاعديا. حدد رتبة المصفوفة. ما قيمة العنصر a21؟ أسعار البيتزا (بالريال) كبيرة وسط صغيرة 13 24 35 12 23 34 14 25 36 15. 27 37 ثمار البحر الخضار الدجاج اللحم Ministry of Education الدرس 1-1- مقدمة في المصفوفات 1 - 263

بعض المصفوفات لها تسميات خاصة

تنظيم البيانات في مصفوفة

تحقق من فهمك مثال 2 نظم هذه البيانات في مصفوفة A على أن تكون الأسعار مرتبة تصاعديا

العناصر المتناظرة

إرشادات للدراسة عرض البيانات يكون من الممكن أحيانًا تبديل عناصر الصفوف وعناصر الأعمدة في المصفوفات التي تمثل معلومات من واقع الحياة. تحليل البيانات عند تنظيم البيانات في مصفوفة، يسهل تحليلها وتفسيرها. وتعطي مجاميع عناصر الصفوف أو الأعمدة أحيانًا معلومات ذات معنى. وفي أحيان أخرى لا تعطي أي معلومات ذات معنى. مثال 3 تحليل البيانات باستعمال المصفوفات كرة قدم إذا أراد مدرب فريق كرة القدم، الأهداف قطع التمريرات التمريرات التسديدات المباريات (في مثال (2) استعمال المصفوفة للحصول على تحليلات إضافية لإحصائيات لاعبيه الثلاثة a اجمع عناصر كل من العمودين 2 و 3 ، وفسر النتائج. d 18 43 170 40 11 20 31 20 30 4 12 24 113 15 4 جميع المباريات جميع المباريات. مجموع عناصر عمود 2 يساوي 98 ، وهو يمثل العدد الكلي لتسديدات اللاعبين ا، خلال مجموع عناصر عمود 3 يساوي 303 ، وهو يمثل العدد الكلي لتمريرات اللاعبين خلال أراد المدرب تحديد معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة فقرر أن يجمع عناصر العمود 2 ويقسم المجموع على 3 ، فما الناتج؟ الناتج هو 33 تقريبًا. هل كانت طريقة المدرب في حساب معدل تسديد اللاعب في المباراة الواحدة صحيحة؟ فسّر إجابتك. لا؛ لأن مجموع التسديدات في العمود 2 ليس لثلاث مباريات، ويتعين على المدرب بدلا من ذلك قسمة مجموع عناصر العمود 2 على مجموع عناصر العمود 1 حيث سيكون المعدل الدقيق 1.96 (1.96 = 50 : 98). هل جمع عناصر الصفوف يزود المدرب ببيانات ذات معنى ؟ فسّر إجابتك. لا؛ لأن عناصر الصف عبارة عن خمسة أنواع مختلفة من البيانات. 64 تأكد تحقق من فهمك (3) محافظات يبين الجدول المجاور عدد المحافظات من عدد المحافظات من الفئتين أ، ب الفئتين أ، ب في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة. نظم البيانات في مصفوفة . B اجمع عناصر كل عمود، وفسر النتائج. في 4 مناطق مختلفة في المملكة محافظة فئة ب | محافظة فئة أ المنطقة 12 8 9 7 4 4 5 7 الرياض مكة المكرمة المدينة المنورة القصيم اجمع عناصر كل صف، وفسر النتائج. هل إيجاد معدل عناصر كل صف يعطي بيانات ذات معنى؟ المصدر: المملكة العربية السعودية، حقائق وأرقام، هيئة المساحة الجيولوجية السعودية، 1433هـ مثال 1 حدّد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: الفصل 2 المصفوفات 1 اناس 1 (2 -2 [ 4 14 14 8] " -4 6 3 0 (1 5 (3 1 17 21 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تحليل البيانات باستعمال المصفوفات

تأكد حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي

يبين الجدول المجاور عدد المحافظات من الفئتين أ،ب في 4 مناطق إدارية مختلفة في المملكة نظم البيانات في مصفوفة

924 (7 - = A ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي : 933 (6) 1 -6 x -4 -2 3 -1 5 -8 2 12 4959 إذا كانت و 911 (5 a32 (4 (8) زراعة يبين الجدول المجاور عدد صناديق الخضراوات المنتجة في مزرعتين مختلفتين في أحد المواسم: (a) نظم البيانات في مصفوفة. ) ما النوع الأقل إنتاجا؟ اجمع عناصر كل صف، وهل لهذه المجاميع معنى؟ فسّر إجابتك. d اجمع عناصر كل عمود، وفسّر إجابتك. طماطم باذنجان كوسة خيار المزرعة 1 540 570 488 500 2 850 1015 800 820 وف 6 11 -4 (11 8 [ 15 % ] y -8 5 −1 [115] (14 | (10 المثالان 23 2, تدرب وحل المسائل مثال 1 حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي: [ −9 6] (9 2 X -3 (13 4 x 8 -3 Зу 11 12 (12 6 = A ، فما قيمة كل عنصر فيما يأتي: كل عنصر فيما ي -8 10 -9 31 = .B -2 2x 1921] -- 4 إذا كانت 11 5 a12 (18 b13 (17 b22 (16 الجدول أدناه النقاط التي حصل عليها ثلاثة طلاب في مسابقة علمية تقدم على 3 جولات، نظم هذه 421 (15 (19 البيانات في مصفوفة: المجموع الجولة 3 الجولة 2 الجولة 1 الاسم 221 201 185 607 168 233 159 560 187 189 211 587 سعود علي مروان مثال 2 برحي و 500kg سكري، مثال 3 (20) تخزين ثلاثة مخازن لتوريد التمور ؛ الأول فيه 2000kg خلاص و 1200kg والثاني فيه 3000kg خلاص و 1175kg برحي و 2250kg سكري، والثالث فيه 2750kg خلاص و 1500kg برحي و 1700kg سكري. a نظم البيانات في مصفوفة، على أن تكون محتويات المخازن أعمدة المصفوفة. ) أوجد مجموع عناصر كل عمود، وماذا يمثل هذا المجموع؟ أوجد مجموع عناصر كل صف، وماذا يمثل هذا المجموع؟ وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 2-1- مقدمة في المصفوفات 1 - 265

يبين الجدول أدناه النقاط التي حصل عليها ثلاثة طلاب في مسابقة علمية تقدم 3 جولات، نظم هذه البيانات في مصفوفة.

ما قيمة كل عنصر فيما يأتي

نظم البيانات في مصفوفة

تدرب حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي

نظم البيانات في مصفوفة، على أن تكون محتويات المخازن أعمدة المصفوفة.

إذا كانت 932 (21 = A ، فحدد كل عنصر مما يأتي: 23 11 x -5 B = [ 9 -3 4x 18 -6 -12 15 b12 (23 b21 (22) a21 (24 (25) حديد التسليح يبين الجدول المجاور أسعار حديد التسليح أسعار حديد التسليح (بالريال) حسب تقرير وزارة التجارة والاستثمار في مدينتي الرياض وجدة لأحد الأيام. a اكتب مصفوفة تمثل البيانات المعطاة. ما رتبة المصفوفة الناتجة في الفرع a؟ -2y إذا كانت 4x- 0 911 (26) x2 + 4 y+6 x-y 2-1 / B = x 0 3y 5x 0 922 (27 b31 (28 جدة الرياض المقاس 8mm 2410 2455 14mm 2210 2255 16mm 2200 2245 = A ، فحدد كل عنصر مما يأتي: b23 (29 الربط مع الحياة بعد إعادة تعريف كلمة كوكب" عام 2006 من قبل الاتحاد الفلكي الدولي، تبين أن بلوتو لم يعد يصنف كوكبا؛ وذلك بسبب حجمه الصغير. 30) فلك : استعمل الجدول المجاور الذي يبين بعد بعض الكواكب عن الأرض والشمس. a نظم المسافات في مصفوفة 4 . ما رتبة المصفوفة الناتجة ؟ ما قيمة العنصر a42؟ البعد عن الأرض البعد عن الشمس (مليون ميل) الكوكب ( مليون ميل) عطارد الزهرة المريخ المشتري زحل أورانس 36.00 57 67.24 26 141.71 35 483.88 370 887.14 744 1783.98 1607 2796.46 2680 المصدر: fact Monster نبتون 66 الفصل 2 المصفوفات (31) و تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال تأثير قلب الصفوف والأعمدة في المصفوفة. يبين الجدول المجاور عدد كل من التمريرات الحاسمة وعدد الأهداف لأربعة لاعبين في مباراة لكرة اليد. a جدوليًا : نظم البيانات في مصفوفة على أن يمثل عدد الأهداف وعدد التمريرات عموداها. ( جبريًا أوجد مجاميع عناصر كل عمود. : عدد عدد الأهداف التمريرات الحاسمة الاسم 8 3 6 5 1 8 4 2 جدوليًا : بدل البيانات في المصفوفة على أن تصبح عناصر الأعمدة هي عناصر الصفوف. ( جبريًا أوجد مجاميع عناصر كل صف. : تحليليا : هل هناك أي تأثير في البيانات عند تبديل عناصر الصفوف والأعمدة؟ مسائل مهارات التفكير العليا تبرير حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة أم خاطئة. وفسّر إجابتك: (32) المصفوفة C مربعة ولها أربعة أعمدة، وتحوي العنصر C53. محمود معاذ صالح عبدالله وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

نظم البيانات في مصفوفة على أن يمثل عدد الأهداف وعدد التمريرات عموداها

استعمل الجدول المجاور الذي يبين بعد بعض الكواكب عن الأرض والشمس نظم المسافات في مصفوفة A

حدد إذا كانت الجملة الآتية صحيحة أم خاطئة، وفسر إجابتك

يبين الجدول المجاور أسعار حديد التسليح حسب تقرير وزارة التجارة والاستثمار في مدينتي الرياض و جدة لأحد الأيام اكتب مصفوفة تمثل البيانات المعطاة

حدد كل عنصر مما يأتي

تدرب حدد كل عنصر مما يأتي

-6 ، B = 0 8 2 752 (33 اكتشف الخطأ : حددت كل من ياسمين وسارة العنصر 632 في المصفوفة | 5 فهل توصلت إحداهما للحل الصحيح؟ فسّر إجابتك. ياسمين قيمة العنصر ,6 هي 5. 32 سارة العنصر 632 غير موجود في المصفوفة ، لأن : 8 مصفوفة من النوع 3 × 2. (34) تحد جد قيمة كلّ من المتغيرات x y z التي تحقق المعادلة: 5y - 2x 12x+2y 92 – 5x + 1 - 3y - 4z [2x-3x+42 4z = [ 7x8z5y+12z (35) مسألة مفتوحة : أنشئ مصفوفة باستعمال بيانات من واقع الحياة تكون مجاميع عناصر أعمدتها ذات معنى، و مجاميع عناصر صفوفها ليست ذات معنى. (36) اكتب اشرح كيف يمكن أن تساعدك المصفوفات عندما تقرر اختيار الجامعة التي ترغب في الالتحاق بها. تدريب على اختبار 37) مسح نظمت نتائج استطلاع للرأي في المصفوفة المجاورة بالاعتماد على هذه النتائج، أي استنتاج مما يأتي ليس صحيحًا؟ هناك 771 صوتًا ضد المرشح الأول. عدد الأصوات المعارضة للمرشح الأول أكبر من تلك المؤيدة للمرشح الثاني. فرصة المرشح الثاني للفوز ضئيلة. عدد الأصوات المؤيدة للمرشح الأول أكبر من عدد الأصوات المؤيدة للمرشح الثالث. مراجعة تراكمية ضد مؤيد 1553 771 689 1633 2088 229 المرشح الأول المرشح الثاني المرشح الثالـ الثالث (38) مجلس الإدارة: ترشح مسفر لمنصب رئيس مجلس الإدارة في إحدى الشركات الكبرى، وكان المقترع يكتب ثلاثة أسماء بالترتيب على ورقة الاقتراع ، فيحصل المتنافس على 3 نقاط لكل مركز أول، ونقطتين لكل مركز ثان، ونقطة واحدة لكل مركز ثالث. وقد ورد اسم مسفر في 490 ورقة اقتراع للمراكز الثلاثة، وكان مجموع نقاطه 878 نقطة. فإذا علمت أن عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثاني أكثر بأربع أصوات من ضعف عدد الأصوات التي حصل عليها من المركز الثالث، فكم عدد الأصوات التي حصل عليها من كل مركز ؟ (مهارة سابقة) كعكة الفواكه كعكة الشوكولاتة 13 ريالا (39) ثقافة مالية : يبين الجدول المجاور تكلفة إنتاج كلّ من الشوكولاتة وكعكة الفواكه وسعر بيعها لدى مخبز . إذا علمت أن المخبز يبيع كعكة الشوكولاتة وكعكة الفواكه معا في صناديق تحوي من 6 إلى 12 كعكة من كلا النوعين، بحيث يحوي كل صندوق ثلاث كعكات 39 ريالا على الأقل من كل نوع فما عدد كعكات كل صندوق من كلا النوعين ليكون الربح أكبر ما يمكن؟ (الدرس 5-1) • احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كان 10.5 = 2 ,14 = x = 2, y 3 = 0 : (مهارة سابقة) 4x - 6y+2z (40 5w+2(xz) + 2y (41 النوع التكلفة 19 ريالا 44 ريالا سعر البيع 42) [(y) - 20 + (x + 41322 التعليم Ministry of Education الدرس 1-1- مقدمة في المصفوفات 1 - 267

هل توصلت إحداهما للحل الصحيح؟ فسر إجابتك

بالاعتماد على هذه النتائج ، أي استنتاج مما يأتي ليس صحيحا؟

كم عدد الأصوات التي حصل عليها من كل مركز ؟

جد قيمة كل من المتغيرات x,y,z التي تحقق المعادلة

أنشئ مصفوفة باستعمال بيانات من واقع الحياة تكون مجاميع عناصر أعمدتها ذات معنى ، ومجاميع عناصر صفوفها ليست ذات معنى .

اشرح كيف يمكن أن تساعدك المصفوفات عندما تقرر اختيار الجامعة التي ترغب في الالتحاق بها.

ما عدد كعكات كل صندوق من كلا النوعين ليكون الربح أكبر ما يمكن ؟

احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كان z=0.5