توسع حل المعادلات والمتباينات الجذرية - رياضيات2-2 - ثاني ثانوي

رابط الدرس الرقمي www.icn.edu.sa توسع معمل الحاسبة البيانية حل المعادلات والمتباينات الجذرية 4-7 الهدف أستعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل معادلات ومتباينات يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TInspire لحل المعادلات والمتباينات الجذرية، وإحدى طرق الحل هي إعادة كتابة المعادلة أو المتباينة، بحيث يكون أحد طرفيها صفرًا، ثم استعمال ميزة التقاطع في الحاسبة لإيجاد الحل. جذرية. 2:3 *EX4 7-A 0-1.58578. 10.26794. 20.41421. 30.96811... 4 1.4494897 10010102 四句 -EX4.7-b 1.2 1.1 f(x)=√x+√x+2-3 [-2, 12] scl: 0.5 by [-5, 9] scl: 1 SEX4.7-6 05136,0) f(x)-√x+√x+2-3 [-2, 12] scl: 0.5 by [-5, 9] scl: 1 1.1 1 مثال 1 المعادلة الجذرية حل المعادلة : 3 = 2 + Vx + x الخطوة الأعد كتابة المعادلة. اطرح العدد 3 من طرفي المعادلة لتحصل على المعادلة: Vx + Vx + 2 - 3 = 0 الخطوة استعمل جدولا وقدر الحلّ. • اضغط المفاتيح التالية بالترتيب من اليمين إلى اليسار: 4 إضافة تطبيق القوائم وجداول البيانات مستند جدید ( on سم رأس العمود ] بالرمز ، ثم أدخل قيما تختارها لـ x . سم رأس العمود ] بالرمز ، واكتب في الخلية الواقعة أسفله مباشرة المعادلة 3 - 2 + y = V x ، ثم اضغط enter فتظهر شاشة اختر منها المرجع المتغير ثم اضغط + enter لتحصل على الجدول المطلوب. بما أن إشارة الدالة تتغير من سالب إلى موجب بين 2 = x = 1, x فهناك حلّ بين العددين 1,2 الخطوة و استعمل ميزة أصفار الدالة لإيجاد الحل. اضغط على المفاتيح التالية بالترتيب من اليمين إلى اليسار: ( on مستند جدید 20 إضافة تطبيق الرسوم البيانية اكتب الدالة 3 - 2 + f1(x) = V + Vx ثم اضغط enter فيظهر التمثيل البياني المجاور. . حدد أصفار الدالة بالضغط على مفتاح :(menu ومنها اختر 16 تحليل الرسم البياني ثم اختر 14: اصفار الدالة وقم بالضغط في أي نقطة من الشاشة مرورًا بنقطة تقاطع التمثيل البياني مع المحور x فيظهر إحداثيات صفر الدالة. ثم الضغط على كل من منحنى الدالة والمحور x ، فيظهر صفر الدالة كما في الشكل المجاور. فيكون الحل هو 1.36 تقريبًا، وهو يقع بين العددين 1 كما تبين في الخطوة 2 وزارة التعليم توسع - معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات الجذرية 55 2024-1446

مثال 2 المتباينة الجذرية حل المتباينة: 1 + 2 + V < 2 | الخطوة 1 ارسم طرفي المتباينة • مثل المعادلة المرتبطة بالطرف الأيسر 2 = (f1 (x بيانيا، الخطوة 2 استعمل ميزة نقاط التقاطع. يمكنك استعمال ميزة نقاط التقاطع بالضغط على مفتاح menu) والمعادلة المرتبطة بالطرف الأيمن +1+ 2+ f(x) = x بيانيا ومنها اختر 16 تحليل الرسم البياني ومنها اختر نقاط المتقاطع وقم بالضغط في أي نقطة على الشاشة وحرّك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، يظهر الزوج المرتب (3.1 2.4) EX4.7-e 11(x)-2-√x (24,31) 12x)-x+2+1 网屯 EX4.7-d f(x)=2√x فتظهر الشاشة التالية: 12(x)=√x+2 +1 [-4, 10] scl: 0.5 by [-4, 10] scl: 1 تبين الشاشة أعلاه أن النقاط التي تقع عن يسار نقطة تقاطع المنحنيين [-4, 10] scl: 0.5 by [-4, 10] scl: 1 تكون عندها f1 < f2 أي 1+2+ > 2، ولحل المتباينة أي أن الإحداثي x النقطة تقاطع المنحنيين هو 2 تقريبًا؛ لذلك فإن الحل التقريبي للمتباينة هو 2.4 x استعمل الرمز < في الحل؛ لأنه الأصلية، يجب أن تجد النقاط التي تكون عندها f1 > f2، وهذه النقاط تقع عن يمين نقطة تقاطع المنحنيين. الخطوة 3 . حلك تحقق من باستعمال الجداول البيانية. on الرمز الموجود في المتباينة الأصلية. اضغط مفتاح ، واختر 4 إضافة تطبيق القوائم وجداول البيانات سم رأس العمود ] بالرمز x ، ثم أدخل قيمًا عشرية بين العددين الصحيحين 2,3 سم رأس العمود | بالرمز 11، واكتب فى الخلية الواقعة أسفله مباشرة المعادلة 2 = 1 ، ثم اضغط enter سم رأس العمود ] بالرمز 2 واكتب في الخلية الواقعة أسفله مباشرة المعادلة 1+ 2+ x = 2 ثم اضغط enter فيظهر الشكل المجاور. لاحظ أنه عندما تكون x أقل من أو تساوي 2.4، فإن y2 > 71. وهذا يُثبت أن الحل هو 2.4 < xx}. EX4 7-e 12 1.1 =2√(x)=√(x+2)+ 2.1 2.898275 3.024846 2.2 2.966479 3.04939 2.3 3.03315 3.073644 2.4 3.098387 3.097618 3.12132 2.5 3.162278 حدد اعد 3:4 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 √√x+3+ √x-2=4 (3 VI + Vx - 1 < 4 (6) تمارين استعمل طريقة التمثيل البياني لحلّ كلّ معادلة أو متباينة مما يأتي: Vx + 5 = V3x + 4 (2) √√x+3>2√√x (5 Vx + 4 = 3 (1 √x-3≥2 (4 (7) اكتب وضح كيف يمكنك تطبيق الأسلوب المتبع في حلّ المثال الأول لحل متباينة؟ 56 الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية

الفصل دليل الدراسة والمراجعة ملخص الفصل المفاهيم الأساسية العمليات على الدوال. الدرس (1-4) المفردات الأساسية ترکیب دالتين ص 13 العلاقة العكسية ص 19 دالة عكسية ص 19 العملية الجمع الطرح الضرب القسمة التركيب التعريف (f+g)(x) = f(x)+ g(x) (f-g)(x) = f(x)-g(x) (f.g)(x) = f(x) g(x) (4)(x) = 70 f(x) ,g(x) 0 g(x) [fog](x) = f[g(x)] ما تحت الجذر ص 30 الجذر الرئيس ص 30 إنطاق المقام ص 38 دالة الجذر التربيعي ص 25 الجذور المتشابهة ص 39 الدالة الجذرية ص 25 المرافق ص 40 متباينة الجذر التربيعي ص 27 المعادلة الجذرية ص 49 الجذر النوني ص 30 رمز الجذر ص 30 الدليل ص 30 الحل الدخيل ص 49 المتباينة الجذرية ص 51 العلاقات والدوال العكسية ودوال الجذر التربيعي (4-2, 4-3 ht!) . اعكس إحداثيات الأزواج المرتبة لتجد العلاقة العكسية. . تكون كل من الدالتين دالة عكسية للأخرى إذا وفقط إذا كان كل من تركيبيهما يساوي الدالة المحايدة. اختبر مفرداتك اختر المفردة المناسبة من القائمة السابقة لإكمال كل جملة فيما يأتي: ، تستعمل قيم دالة منهما لحساب قيم الدالة . الدالة الرئيسة (الأم) لدوال الجذر التربيعي هي f(x) = V 1) عند . ومجالها هو 0 = x | x ومداها 0 (f(x) | f(x) الجذور النونية للأعداد الحقيقية (الدرس 4-4) n عدد الجذور الحقيقية النونية للعدد 2 a> o a<0 a = 0 ليس له جذور حقيقية له جذر حقيقي وحيد وهو 0 له جذر وحيد موجب زوجي وله جذر وحيد سالب ليس له جذور موجبة له جذر وحيد موجب فردي وليس له جذور سالبة وله جذر وحيد سالب عدد العبارات الجذرية (الدروس 5-4 إلى 7-4) إذا كان عددين حقيقيين، و,, أعداد صحيحة حيث 1 ,1 bon يُعد كل مما يأتي صحيحًا، وذلك عندما تكون جميع الجذور معرفة. . خاصية الضرب : ab = a b • خاصية القسمة: . الأسس النسبية : (b = Vbx = (VD . طويات منظم أفكار تأكد أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. by الأخرى. (2) عندما يكون هناك أكثر من جذر حقيقي، فإن الجذر غير السالب يُسمّى . 3) للتخلص من الجذور في المقام، فإنك تستعمل عملية تُسمّى (4) عند حل معادلات جذرية، تحصل أحيانًا على عدد لا يحقق المعادلة الأصلية. ويُسمّى مثل هذا العدد. (5) دالة الجذر التربيعي هي نوع من أنواع - (6 . هي مجموعة من الأزواج المرتبة التي نحصل عليها عن طريق تبديل إحداثيات كل زوج مرتب للعلاقة الأصلية. (7) إذا ساوى كل من تركيبي دالتين الدالة المحايدة فإن كلتيهما تكون للأخرى. الات والدول العالمية والتربية 8 تعد 5 < -3 Vx مثالاً على المدية الدولة منتشرة وزارة التعليم الفصل 4 دليل الدراسة والمراجعة 57 2024-1446

الفصل دليل الدراسة والمراجعة مراجعة الدروس 4-1 العمليات على الدوال ص 12-18 أوجد (fox), go f(x] لكل مما يأتي: f(x) = x2 + 1 (10 g(x)=x-7 f(x)=2x+1 (9 g(x)=4x-5 f(x)=4x (12 f(x) = x 3 (11 g(x)=5x-1 (x) = x - 1 13) قياسات: تستعمل الصيغة f = 3y لتحويل الياردات y إلى أقدام ، كذلك تستعمل الصيغة = لتحويل البوصات " إلى أقدام أ. اكتب الصيغة التي تحول الياردات إلى بوصات. 4-2 العلاقات والدوال العكسية ص 19-23 مثال 1 إذا كان 2 - f(x) = x 2 + x = 3 x فأوجد كلا من [fogl(x), [gof(x) [(of] (x)= [ f(x] عوض عن (f(x بالمقدار 3 + 2 x = 8 (x²+3) = 3(x²+3)-2 = 3x²+9-2 = 3x2 + 7 [fog](x)=f[g(x)] = f (3x-2) =(3x-2)²+3 = 9x 2 - 12x + 4 + 3 = 9x 2 - 12x + 7 اضرب بسط عوض عن (x) بالمقدار 2 3x اضرب بسط أوجد معكوس كلّ دالة مما يأتي، ثم مثل الدالة ومعكوسها بيانيا على مثال 2 مستوى إحداثي واحد وبين ما إذا كان معكوس الدالة يمثل دالة أم لا، أوجد معكوس الدالة: 7 + f(x) = 2x. وإذا كان كذلك فاكتب قاعدة الدالة العكسية. f(x)=-3x-5 (15) f(x) = 5x - 6 (14) f(x)= 5 f(x)=(2x+1)2 (19 ) = 4x + 1 (17 f(x) = x + 3 (16 f(x) = x2 (18 ضع المتغير لا بدلًا من رمز الدالة (y = 2x + 7 f(x ، ثم قم بالتبديل بين المتغيرين x,y، وحل المعادلة بالنسبة للمتغير . x = -2y +7 بالتبديل بين المتغيرين 58 في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل داالة عكسية للأخرى أم لا، ووضح إجابتك. f(x)=2x+1, g(x) = x -2 (20 f(x)=x³, g(x)=√(21 (22) ثقافة مالية قام عبد الله بالنشاطات المالية الآتية خلال الشهر الماضي أودع مبلغًا يعادل مثلي رصيده الأصلي ، ثم أودع مبلغين قيمة كل منهما 450 ريالا، ثم سحب مبلغ 350 ريالاً خمس مرات من رصيده. إذا كان رصيده الآن 1890 ريالا، فاكتب معادلة تمثل هذه المسألة، وماذا كان رصيده في بداية الشهر؟ الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية الجذرية 2y = -x+7 -x+7 y = 2 -x+7 بالحل بالنسبة للمتغير لا اقسم الطرفين على 2 = (x) 1- ضع الرمز (x) - بدلا من المتغير y ؛ لأن معكوس الدالة (f(x هو دالة أيضًا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مراجعة الدروس 4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي ص 25-29 مثل بيانيا كلَّ دالة فيما يأتي، وحدد مجالها ومداها: f(x)=√√3x (23 f(x)=-√√√6x (24 f(x) = x + 5 - 3 (26) f(x) = Vx - 7 (25) f(x)= =-1313√√x + 4-1 (28 f(x)= ) = Vx – 1 + 5 (27 (29) هندسة : يُعبّر عن مساحة الدائرة بالقانون 2 A = Tr. حيث r نصف قطرها . فما قيمة نصف قطر دائرة مساحتها cm2 300؟ مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي: y = V + 3 (30) y<2√x-5 (31 y > - V - 1+2 (32) مثال 3 مثل بيانيا الدالة : 2 - 1 =(f(x، وحدد مجالها ومداها. تحديد المجال x+1>0 x 2 -1 ما تحت الجذر أكبر من أو يساوي الصفر. اطرح العدد 1 من الطرفين. اعمل جدولا لبعض قيم المتغير x ، حيث 1 - 2 x، ومثل الدالة بيانيا. f(x) X f(x) -1 -2 0 -1 1 -0.59 | f(x) = Vx + 1 - 2 2 -0.27 3 0 4 0.24 5 0.45 0 المجال هو {1 xx، والمدى هو {2- < (f(x)f(x 4-4 الجذر النوني ص 30-34 بسط كلًا مما يأتي: مثال 4 بسط العبارة الجذرية: V6476 V-125 (34 64x6 = (8x32 V64x6 =1 √(8x3)2 √(x²+2)18 (36 بسط = 8x3 | Va8b12 (38 ±√121 (33 √(-6)²(35 27(x+3)3 (37 √243x 1025 (39 2K m 1 = 0 لحساب سرعة (40) فيزياء: تستعمل الصيغة. جسم ، حيث السرعة بالأمتار لكل ثانية، m كتلة الجسم بالجرام، K الطاقة الحركية بالجول. أوجد السرعة بالأمتار لكل ثانية لجسم كتلتة 17 جرامًا وطاقته الحركية 850 جولا. استعمل رمز القيمة المطلقة لتجنب القيم السالبة للمتغير x . مثال 5 بسط العبارة الجذرية : 4096x1224 4096 x 12 y 24 (4x²y 4)6 4096x12y24 = √√(4x2y4)6 = 4x2y4 بسط وزارة التعليم الفصل 4 دليل الدراسة والمراجعة 59 2024-1446

الفصل دليل الدراسة والمراجعة 4-5 العمليات على العبارات الجذرية ص 37-42 بسط كل عبارة جذرية فيما يأتي: √√54 (41 √144a3b5 (42 4√64.3√7x²y (43 6√72+7√√98 √50 (44 (6√5-2√2)(3√5+4√2) (45 V6m5 (46 p11 (47 5+√2 √3 (48 √5-√6 (49) هندسة: أوجد محيط المستطيل في الشكل أدناه ومساحته. 4-6 6-√2 8+√3 الأسس النسبية ص 43-48 بسط كل عبارة مما يأتي: (50) 60 (52) m (51 بسط كل عبارة مما يأتي: (53) (55 √√729 (54 (56) هندسة : ما مساحة الدائرة في الشكل أدناه؟ الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية الجذرية مثال 6 بسط العبارة 218a2b - 312ab5 218a2b.3√12ab5 =(2.3) 18a2b-12ab5 = 6√√2333a366 =6.1 .223.133.03.2006 6.2.3.a.b2 مثال 7 بسط العبارة √x4 Vy5 √(x2)2 = 36ab2 خاصية ضرب الجذور حلل إلى العوامل خاصية ضرب الجذور أوجد الجذر التكعيبي بسط خاصية قسمة الجذور حلل ما يمكن تحليله إلى عوامل مربعة أنطق المقام x2 √y √y=y مثال 8 بسط العبارة أبي أي 1 خاصية ضرب القوى اجمع الأسس مثال و بسط العبارة 2a √b b3 2a = b3 2ab32a√b² b b اكتب العبارة على الصورة الأسية أنطق المقام اكتب العبارة على الصورة الجذرية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية ص 49-54 حُلّ كل معادلة مما يأتي: Vx - 3 + 5 = 15 (57 4 + 3x - 1 = 8 (59) √√√2x+3=3 (61 a 3-4=0 (63 مثال 10 حل المعادلة الجذرية 5 = 2 - 9 + 2x - Vx - 11 = 3 - 58 Vm + 3 = V2m + 1 (60) V2x + 9 = 7 (x+1)=-3 (62 3(3x 1)3 6 0 (64 5 = 2 - 9 + 2x المعادلة الأصلية أضف 2 للطرفين 72 = 2 ( 9 + 2 ربع الطرفين 2x + 9 = 49 2x = 40 x = 20 أوجد مربع الطرفين اطرح 9 من الطرفين اقسم الطرفين على 2 (65) فيزياء : تُعطى المسافة الأفقية d بالكيلومترات التي يمكن أن يراها شخص بالعلاقة VL 3.57 = 4 ، حيث L تمثل ارتفاع النقطة التي ينظر منها الشخص عن الأرض ويقاس بالأمتار. فإذا كانت المسافة الأفقية التي يراها شخص هي 71.4 كيلومترًا، فكم مترًا ترتفع النقطة التي ينظر منها الشخص عن الأرض؟ حُلّ كلّ متباينة مما يأتي: تحقق مثال 11 حل المتباينة 25 + 5 - 2 2x - 5 2 0 2x ≥ 5 2 + 3x - 1 < 5 (66) V3x + 13 - 5 2 5 (67) 6 - 3x + 5 5 3 (68) V-3x + 4 - 5 2 3 69 5+√√2y-7<5 (70 3 + 2x - 3 2 3 (71) V3x + 1 - V6 + x > 0 (72 √√√2x 20+9-25 ما تحت الجذر ليس سالبا x 2 2.5 أضف 5 للطرفين اقسم الطرفين على 2 يجب أن يكون الحل أكبر من أو يساوي 2.5 لينتمي إلى المجال. √2x-5+2>5 √2x-5>3 (√2x-5)² > 32 2x - 59 2x > 14 x > 7 المتباينة الأصلية اطرح 2 من الطرفين ربع الطرفين أوجد مربع الطرفين أضف 5 للطرفين اقسم الطرفين على 2 بما أن 2.5 x تحوي 7 x فإن حل المتباينة هو 7 < x. تحقق x=0, √2x0-5+235 X-5+2>5 وبما أن 5- ليس عددًا حقيقيًّا، فإن المتباينة لا تتحقق. x=8, √√2x8-5+235 ✓ √11+2>5 وبما أن 5 5.3 ، فإن المتباينة تتحقق. وزارة التعليم الفصل 4 دليل الدراسة والمراجعة 61 2024-1446

اختبار الفصل الفصل 4 بسط كلًا مما يأتي: في كل زوج مما يأتي، حدد هل كلُّ دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا ؟ (3-2√2)(-7+√2) (18 1 (2+√5)(6-3√√5) (17 m² -1 (20 12 2-√3 (19 2m 2 + 1 5 5.5. 56 (22 4√√3-8√√48 (21 √32x15y10 (24 √729a9b24 (23 (26 W (25 y²+2 (28 (27 27 6a3.a (29) اختيار من متعدد ما مساحة المستطيل في الشكل أدناه؟ (2+√√6) in √3 in f(x)=3x+8, 8(x) = x8 (1 f(x)=3x+5, g(x)=3x-15 (2 f(x)=x+7, g(x)=x-7 (3 f(x)=2, g(x)=3x-2 (4 5) اختيار من متعدد أيُّ المتباينات الآتية لها التمثيل البياني الظاهر في الشكل أدناه؟ 0 X y≥√x-4 C y≤√x-4 D yzVx +4 A yVx + 4 B إذا كان 1 + f(x) = 3 x + 12 (x) = x 2 - 2x فأوجد كلَّ دالة مما يأتي: (f+g)(x) (6 (f-g)(x) (8 (f.g)(x) (7 (2)(x) (9 32 + 23 وحدة مربعة 23 + 26 + 4 وحدة مربعة V + 23 وحدة مربعة 3D + 23 وحدة مربعة حُلَّ كلَّ متباينة مما يأتي: 2+4x-4≤6 (31 √√b+12 √√b>2 (33 √√4x-3<5 (30 √√2x+3-4≤5 (32 Vy-7+5≥10 (34 (35) قانون هيرو (HERO) : يمكن إيجاد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه abc باستعمال قانون هيرو: = (a+b+c) A = √s(s − a)(s — b)(s — c) .S= اكتب مساحة المثلث في الشكل أدناه على الصورة الجذرية في وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 10 m 5 m 7 m أبسط صورة. 5 D 125 هي: حُلّ كل معادلة مما يأتي: Va + 12 = V5a - 4 (10 V3x = V - 2 (11) 4(3x+1)-8=0 (12 5m + 6 + 15 = 21 (13 1 + x + 11 = V2x + 15 14 Vx - 6 - V = 3 (15) 16) اختيار من متعدد قيمة العبارة - B -5 A الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية الجذرية 62

الفصل 4 الإعداد للاختبارات المعيارية الحل عكسيا تعطي بعض مسائل الرياضيات معلومات عن النتيجة النهائية، وتتطلب استنتاج بعض الأمور التي حدثت مسبقا. ويمكنك في مثل هذه المسائل الحل باستعمال استراتيجية الحل عكسياً. استراتيجية الحل عكسيا : خطوة 1 اقرأ المسألة بعناية. اسأل نفسك: . ما المعلومات المعطاة؟ . ، ما المطلوب إيجاده؟ . هل توجد معطيات ترتبط بالنتيجة النهائية ؟ • هل المطلوب هو إحدى القيم غير المعطاة، والتي لم تذكر في نص المسألة؟ . ما العمليات المستعملة في المسألة؟ خطوة 2 عبر عن المسألة بما يناسبها : معادلة أو متباينة أو تمثيل بياني، ثم اعمل عكسيا لحل المسألة. مثل تتابع الأحداث بمخطط حسب نص المسألة إذا تطلب الأمر ذلك. . استعمل العملية العكسية لكلِّ عملية أثناء الحل عكسيا لتصل إلى الإجابة. خطوة 3 تحقق من صحة الحل مبتدئًا بإجابتك التي حصلت عليها، وتأكد من أنك ستصل إلى النتيجة المعطاة في نص المسألة نفسها ؟ مثال اقرأ المسألة الآتية جيدا، وحدد المطلوب فيها، ثم استعمل معطيات المسألة لحلها. اشتری عبدالرحمن سيارة مستعملة. فكان مجموع ما دفعه 39540 ريالا. ويتضمن ذلك المبلغ رسوم نقل الملكية وهي 150 ريالاً، وعمولة مكتب الوساطة وهي 1% من ثمن السيارة. فما ثمن السيارة؟ بين خطوات الحل. اقرأ المسألة بعناية. أنت تعلم المبلغ الذي دفعه عبد الرحمن بما فيه رسوم نقل الملكية وعمولة المكتب . والمطلوب هو إيجاد ثمن السيارة قبل إضافة رسوم نقل الملكية وعمولة المكتب. وزارة التعليم الفصل 4 الإعداد للاختبارات المعيارية 63 2024-1446

افترض أن x تمثل ثمن السيارة. اكتب معادلة، واستعمل استراتيجية الحل عكسيا لحلها. ثمن السيارة مضاف إليه رسوم نقل الملكية وعمولة مكتب الوساطة يساوي المبلغ الذي دفعه عبدالرحمن. التعبير اللفظي المتغير x = ثمن السيارة. المعادلة x + 0.01x + 150 = 39540 ينتج عن استعمال استراتيجية الحل عكسياً معادلة بسيطة. استعمل العمليات العكسية لإيجاد قيمة x. 1.01x+150 39540 1.01 x 39390 x = 39000 تحقق من صحة حلك بالبدء بالإجابة التي حصلت عليها؛ لتتأكد من أنك ستحصل على القيمة نفسها المعطاة في نص المسألة. أوجد عمولة مكتب الوساطة 39000(1.01) 39390 39390150 39540 39540 = 39540 لذا فإن ثمن السيارة هو 39000 ريال. تمارين ومسائل اجمع رسوم نقل الملكية القيمة نفسها المعطاة اقرأ المسألتين الآتيتين جيدًا، وحدد المطلوب في كلُّ منها، ثم استعمل معطياتها لحلها 1) قذف جسم رأسيا إلى أعلى بسرعة ابتدائية مقدارها 800ft/s. (2) يقوم علي بعمل نموذج لسيارة مستعملا مقياس رسم، فوجد أن ارتفاع نموذج السيارة يعادل من ارتفاع السيارة الحقيقي x. إذا كان ارتفاع الجسم بالأقدام بعد ثانية فإنه يُعبّر عنه بالمعادلة 800 + 162- = h. فبعد كم ثانية يصل الجسم إلى ارتفاع 10000ft؟ A 10 ثوان فأي المعادلات الآتية تمثل هذه العلاقة؟ y=11x C y = x - A y = x + D y = B 64 B 25 ثانية C 100 ثانية 625D ثانية الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية الجذرية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

0 f(x) (4) ما أبسط صورة للعبارة: 2766c12 - وزارة التعليم الفصل 4 اختبار تراكمي 65 2024-1446 36326 A -3b2c4 B 3b24 3b3c6 D (5) أي دوال الجذر التربيعي الآتية لها التمثيل البياني في الشكل المجاور؟ f(x) = Vx - 3 - 1 f(x) = Vx + 1 - 3 B f(x) = Vx + 3 + 1 C f(x) = Vx - 1 - 3D الفصل 4 اختبار تراكمي اسئلة الاختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي: 1) يقدم محل خصما نسبته 20% على جميع لوازم التخييم. ويملك بدر قسيمة حسم إضافية بقيمة 5 ريالات عند أي عملية شراء من المحل. إذا استعمل بدر القسيمة بعد الخصم لشراء خيمة، فأي الدوال الآتية يمكن أن تستعمل لإيجاد سعر خيمة سعرها الأصلي d ريالًا ؟ P(d) 0.8x (d+5) A P(d) (0.8xd)-5 B P(d) 0.2x (d-5) C P(d) 0.8x (d-5) D (2) أيُّ العبارات الآتية تكافئ : (3a(21)-(2-2) (a 2a² + 6a+7 A 4a²-a+6 B 4a²+6a-6 C 4a² - 3a +7 D (3) اشتری سلمان سيارة مستعملة، أضيف إلى ثمنها %6.5 بدل صيانة دورية، ودفع 150 ريالًا رسوم نقل الملكية، أوجد ثمن السيارة إذا كان مجموع ما دفعه سلمان 68310 ريال. 64140 A 68000 B 64000 C 68160 D

6) ما حَلُّ المعادلة: 10 = 5x ؟ 2A 20 B 200 C 1000 D (7) أوجد الدالة العكسية للدالة : 5 - f(x) = x أسئلة ذات إجابات قصيرة أجب عن كل مما يأتي: 9) مثل الدالة | 2 + f(x) = x بيانيا، ثم حدد مجالها ومداها. f-1 (x) = x + 5 A f-1(x)=5x B f-¹(x)=C f-1(x) = 5 - x D (8) أيُّ المعادلات الآتية لها جذران نسبيان مختلفان؟ 1. 3x2 + x - 20 II. x2- 2x + 1 = 0 III. x2+ 2x + 5 = 0 (10) قذف ، جسم من منصة إلى أعلى. وتستعمل الصيغة الآتية 70 + 40 + 162 = لإيجاد ارتفاع الجسم بالأقدام عن سطح الأرض بعد مرور ثانية من لحظة القذف. فما أعلى ارتفاع يصل إليه الجسم ؟ (11) إذا كان محيط الشكل الرباعي أدناه 160 وحدة، فما قيمة m؟ I A فقط II B فقط III II C فقط III I D فقط 99 66 3m-4 4m2 + 1 4m2 + 2m + 1 2m+6 الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية الجذرية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

13 12 2 4-2 11 10 9 8 7 مهارة مهارة سابقة سابقة وزارة التعليم الفصل 4 اختبار تراكمي 167 2024-1446 4-7 مهارة مهارة سابقة سابقة أسئلة ذات إجابات مطولة أجب عن كل مما يأتي موضحًا خطوات الحل: (12) عمر أب وابنه 56 عامًا فإذا كان عمر الأب يزيد على مثلي عمر الابن بـ 20 عاما : (a) اكتب نظامًا من المعادلات الخطية يمثل المسألة. ) اكتب معادلة مصفوفية يمكن استعمالها لحل النظام في a أوجد النظير الضربي لمصفوفة المعاملات، وحل المعادلة المصفوفية لإيجاد ع عمر كل من الأب وابنه. 16 (13) إذا كانت (f(x) (x دالتين كل منهما دالة عكسية للأخرى، a صف التمثيل البياني لكلتا الدالتين (f(x) ,(x على مستوى إحداثي واحد. ) ما قيمة [(2)] f؟ وضح إجابتك. هل تحتاج إلى مساعدة إضافية ؟ 5 4 3 2 1 4-2 4-7 4-3 4-3 4-2 مهارة سابقة 4-1 إذا أخطأت في السؤال ... فعد إلى الدرس ...