الرياضيات 2 الفصل الثامن: حساب المثلثات 8-2 الزوايا وقياساتها

الزوايا وقياساتها - الرياضيات 2 - ثاني ثانوي

القسم الأول

الفصل الأول: الدوال والمتباينات

التهيئة للفصل الأول

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

توسع 2-1 الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

توسع 5-1 أنظمة المتباينات الخطية

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

الفصل الثاني: المصفوفات

التهيئة للفصل الثاني

2-1 مقدمة في المصفوفات

توسع 1-2 تنظيم البيانات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

توسع 5-2 المصفوفات الموسعة

الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودوالها

التهيئة للفصل الثالث

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

توسع 2-3 مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

اختبار منتصف الفصل3

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

توسع 6-3 حل متباينات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

القسم الثاني

الفصل الرابع: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

التهيئة للفصل الرابع

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

توسع 2-4 الدالة العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

توسع 4-4 تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

توسع 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

الفصل الخامس: العلاقات والدوال النسبية

التهيئة للفصل الخامس

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

توسع 4-5 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6-5 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

الفصل السادس: المتتابعات والمتسلسلات

التهيئة للفصل السادس

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

توسع 4-6 معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة

6-5 نظرية ذات الحدين

توسع 5-6 معمل الجبر: التوافيق ومثلث باسكال

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

القسم الثالث

الفصل السابع: الاحتمالات

التهيئة للفصل السابع

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

الفصل الثامن: حساب المثلثات

التهيئة للفصل الثامن

استكشاف 1-8 معمل الجداول الإلكترونية: استقصاء المثلثات القائمة الخاصة

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

توسع 4-8 معمل الهندسة: مساحة متوازي الأضلاع

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

الصيغ والرموز

كتاب النشاط

نشاط الفصل الأول: الدوال والمتباينات

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

نشاط الفصل الثاني: المصفوفات

2-1 مقدمة في المصفوفات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

نشاط الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودوالها

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

نشاط الفصل الرابع: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

نشاط الفصل الخامس: العلاقات والدوال النسبية

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

نشاط الفصل السادس: المتتابعات والمتسلسلات

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

6-5 نظرية ذات الحدين

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

نشاط الفصل السابع: الاحتمالات

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

نشاط الفصل الثامن: حساب المثلثات

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

8-2 الزوايا وقياساتها

الزوايا المرسومة في الوضع القياسي

قياسات الزوايا

رسم زاوية في الوضع القياسي

1A-ارسم كلا من الزاويتين المعطى قياساتهما فيما ياتى في الوضع القياسي:

أهداف درس الزوايا وقياساتها

الزوايا وقياساتها

8-2 الزوايا وقياساتها

رسم زاوية في الوضع القياسي

إيجاد الزوايا المشتركة في ضلع الانتهاء

يمكن لضلع الانتهاء لزاوية ان يدور اكثر من دورة كاملة واحدة.

الاتزلج المائي رياضة يضع فيها المتزلج زلاجة من الزجاج االيفي،او انواع مختلفة من الحشب في قدمية،ويتم سحبة فوق الماء بواسطة زورق ذي محرك سريع.

ارسم زاوية قياسها 600 في الوضع القياسي.

عند رسم زاويتين او اكثر في الوضع القياسي ،فانها قد تشترك في ضلع الانتهاء

3A-اوجد زاويتين ،احداهما بقياس موجب ،والاخرى بقياس سالب ،مشتركين في ضلع الانتهاء مع كل زاوية معطاة:

8-2 الزوايا وقياساتها

التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان والعكس

التحويل من القياس بالدرجات إلى القياس بالراديان والعكس

القياس بالدرجات وبالراديان

ارشادات للدراسه

القياس بالراديان

حول قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات الى الراديان ،والمكتوبة بالراديان الى الدرجات في كل مما ياتى :

8-2 الزوايا وقياساتها

الزاوية المركزية

طول القوس

إيجاد طول القوس

1-ارسم كلا من الزوايا المعطى قياسها في الوضع القياسي:

4-اوجد زاويتين ،احداهما بقياس موجب ،والاخرى بقياس سالب ،مشتركين في ضلع الانتهاء مع كل زاوية معطاة:

7-حول قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات الى الراديان ،والمكتوبة بالراديان الى الدرجات في كل مما ياتى :

ما طول هذا القوس ،مقربا الى اقرب جزء من عشرة؟

تنبية

ما المسافة التي دارها؟

8-2 الزوايا وقياساتها

11-ارسم كلا من الزوايا الاتية المعطى قياسها في الوضع القياسي:

18-اوجد زاويتين ، احداهما بقياس موجب ،والاخرى بقياس سالب ،مشتركين في ضلع الانتهاءمع الزاوية المعطاة:

24-حول قياس الزاوية امكتوبة بالدرجات الى الراديان ،والمكتوبة بالراديان الى الدرجات في كل مماياتى:

ما المسافةالتي تقطعها العجلة اذا دارت

كم من الوقت يستغرقعقرب الساعة ليدور بزاوية قياسها

بعد كم ساعة يدور الظل بزاوية قياسها

ما العلاقة التي تستطيع استنتاجها بين الميل وظل الزاوية؟

ارسم هذة الزواية في الوضع القياسي.

35-اوجد زاويتين ،احداهما بقياس موجب ،والاخرى بقياس سالب ،مشتركين في ضلع الانتهاء مع كل زاوية معطاة:

استعملت المزولة قديما في المسجد الاقصى لمعرفه اوقات الصلاة.

8-2 الزوايا وقياساتها

40-حول قياس الزاوية المكتوبة بالدرجات الى الراديان ،والمكتوبة بالراديان الى الدرجات في كل مما ياتى:

اوجد قياس الزاوية

من منهما اجابتة صحيحة؟

اوجد قيمةx

51-اوجدقيم الدوال المثلثية الست للزاوية في كل مماياتى:

اوجد معادلة هذا المستقيم .

ارسم زاوية زاوية حادة في الوضع القياسي وسميها.و اوجد زاويتين احداهما بقياس موجب والاحري بقياس سالب بحيث تكون مشتركتين في ضلع الانتهاءمع هذة الزاوية.

برهن صيغة طول القوس المقابل للزاوية المركزية.

ما طول الضلع

54-حل كل معادلة مما ياتى:

استعمل نظرية فيثاغورس لايجاد طول الوتر في المثلثات القائمة الزاوية التي طول كل من ساقيها كما ياتى: