الرياضيات 2 الفصل الثاني: المصفوفات 2-4 المحددات وقاعدة كرامر

المحددات وقاعدة كرامر - الرياضيات 2 - ثاني ثانوي

التهيئة للفصل الأول

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

توسع 2-1 الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

توسع 5-1 أنظمة المتباينات الخطية

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

الفصل الثاني: المصفوفات

التهيئة للفصل الثاني

2-1 مقدمة في المصفوفات

توسع 1-2 تنظيم البيانات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

توسع 5-2 المصفوفات الموسعة

التهيئة للفصل الثالث

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

توسع 2-3 مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

اختبار منتصف الفصل3

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

توسع 6-3 حل متباينات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

التهيئة للفصل الرابع

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

توسع 2-4 الدالة العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

توسع 4-4 تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

توسع 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

التهيئة للفصل الخامس

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

توسع 4-5 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6-5 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

التهيئة للفصل السادس

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

توسع 4-6 معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة

6-5 نظرية ذات الحدين

توسع 5-6 معمل الجبر: التوافيق ومثلث باسكال

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

التهيئة للفصل السابع

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

التهيئة للفصل الثامن

استكشاف 1-8 معمل الجداول الإلكترونية: استقصاء المثلثات القائمة الخاصة

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

توسع 4-8 معمل الهندسة: مساحة متوازي الأضلاع

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

الصيغ والرموز

كتاب النشاط

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

2-1 مقدمة في المصفوفات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

6-5 نظرية ذات الحدين

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

التهيئة للفصل الأول

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

توسع 2-1 الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

توسع 5-1 أنظمة المتباينات الخطية

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

الفصل الثاني: المصفوفات

التهيئة للفصل الثاني

2-1 مقدمة في المصفوفات

توسع 1-2 تنظيم البيانات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

توسع 5-2 المصفوفات الموسعة

التهيئة للفصل الثالث

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

توسع 2-3 مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

اختبار منتصف الفصل3

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

توسع 6-3 حل متباينات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

التهيئة للفصل الرابع

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

توسع 2-4 الدالة العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

توسع 4-4 تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

توسع 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

التهيئة للفصل الخامس

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

توسع 4-5 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6-5 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

التهيئة للفصل السادس

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

توسع 4-6 معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة

6-5 نظرية ذات الحدين

توسع 5-6 معمل الجبر: التوافيق ومثلث باسكال

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

التهيئة للفصل السابع

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

التهيئة للفصل الثامن

استكشاف 1-8 معمل الجداول الإلكترونية: استقصاء المثلثات القائمة الخاصة

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

توسع 4-8 معمل الهندسة: مساحة متوازي الأضلاع

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

الصيغ والرموز

كتاب النشاط

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

2-1 مقدمة في المصفوفات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

6-5 نظرية ذات الحدين

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

محددة الدرجة الثانية

محددة الدرجة الثانية أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي

تحقق من فهمك مثال 1 أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي

المحددات

والآن أحسب المحددات

المفردات المحددة

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

حساب محددة المصفوفة 3× 3

حساب محددة المصفوفة 3×3 أوجد قيمة

قاعدة الأقطار

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

ثانيا باستعمال محددة المصفوفة 2 × 2

مساحة المثلث

حساب مساحة المثلث باستعمال المحددات

تحقق من فهمك مثال 2 أوجد قيمة المصفوفة باستعمال قاعدة الأقطار، ثم باستعمال محددة المصفوفة 2×2

صيغة المساحة

يعيش النمر في أقاليم قد تصل مساحتها إلى 100km مربع، ويحرس النمر إقليمه الذي يعيش فيه ويعرفه بتتبع آثره وأماكن روثه .

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

عالم الحيوان حساب مساحة المثلث باستعمال المحددات

قاعدة كرامر

حل نظام من معادلتين

ما مساحة المنطقة المثلثة التي يقفون عند رؤوسها ؟

مساحة المثلث

المحددات

عندما تكون قيمة محددة مصفوفة المعاملات C صفرا ، فإنه لا يكون للنظام حل وحيد.

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

حل النظام الآتي باستعمال قاعدة كرامر

استعمال قاعدة كرامر لحل نظام من ثلاث معادلات

حل نظام من ثلاث معادلات

تحقق من فهمك مثال 4 حل النظام الآتي باستعمال قاعدة كرامر

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

حل نظام من ثلاث معادلات حل النظام الآتي باستعمال قاعدة كرامر

تأكد أوجد قيمة كل محددة مما يأتي

استعمل الخريطة الإحداثية المجاورة التي تظهر منطقة مثلث برمودا للإجابة عما يأتي احسب مساحة منطقة مثلث برمودا على الخريطة

تحقق من فهمك مثال 5 حل النظام الآتي باستعمال قاعدة كرامر

تأكد استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي

التحقق من الحل

مثلث برمودا منطقة جغرافية في المحيط الأطلسي على شكل مثلث متساوي الأضلاع

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي

تدرب استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات مما يأتي

تدرب أوجد قيمة كل محددة مما يأتي

جد مساحة المثلث الذي رؤوسه تلك النقاط

مثال 5 استعمل قاعدة كرامر لحل نظام معادلات مما يأتي

استعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد ساعات سيرها على الطريق السريع، وعدد ساعات سيرها داخل المدن.

استعمل قاعدة كرامر لإيجاد عدد العلب التي أنتجها المصنع من كل حجم في ذلك اليوم .

عثر الباحثون أثناء التنقيب في أحد الكهوف على بقايا بشرية

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

جد المساحة الحقيقية للحديقة إذا كانت كل وحدة على المستوى الإحداثي تمثل مترا على الأرض.

أوجد قيمة محددة مصفوفة من النوع 3 × 3 على أن تكون عناصرها على النحو الآتي

أعط مثالا لمصفوفة من الرتبة 2 × 2 بحيث تكون جميع عناصرها أعدادا سالبة ومحددتها تساوي 20 .

حدد ما إذا كانت مصفوفة الضرب معرفة في كل مما يأتي أم لا، وإذا كانت كذلك ، فأوجد رتبة المصفوفة الناتجة

أعط مثالا لمصفوفة من الرتبة 2 × 2 تحقق الشرط المذكور في كل مما يأتي

صف التمثيلات البيانية الممكنة لنظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين إذا كانت محددة مصفوفة المعاملات تساوي صفرا .

أوجد مساحة المثلث المبين في الشكل المجاور .

مراجعة تراكمية حل كل نظام مما يأتي

< السابق
التالي >
2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر 2-4 المحددات وقاعدة كرامر