دوال ومتباينات الجذر التربيعي - رياضيات2-2 - ثاني ثانوي

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa Square Root Functions and Inequalities فيما سبق درست تبسيط عبارات تحتوي جذورًا تربيعية (مهارة سابقة) والان لماذا؟ يمثل الزمن الدوري للبندول بدالة الجذر التربيعي: 27=T ، حيث T الزمن الدوري بالثواني، L طول البندول بالأقدام ، 8 تسارع السقوط الحر، الذي يساوي 32 قدما لكل ثانية مربعة. أمثل بيانيا دوال الجذور دوال الجذر التربيعي : إذا احتوت دالة على الجذر التربيعي لمتغير، تُسمى دالة الجذر التربيعي. وهي نوع من أنواع الدالة الجذرية. التربيعية وأحللها. - أمثل بيانيًا متباينات الجذور التربيعية. المفردات دالة الجذر التربيعي 6: 4 مفهوم أساسي الدالة الرئيسة (الأم) لدوال الجذر التربيعي أضف إلى مطويتك square root function الدالة الجذرية الدالة الرئيسة (الأم) : f(x) = V radical function متباينة الجذر التربيعي square root inequality المجال : المدي: المقطعان : غير معرفة عندما : {x | x = 0} {f(x) | f(x)≥ 0} -20 10x x = 0, f(x) = 0 X < 0 f(x) f(x)=√√x سلوك الدالة عند طرفيها: 0 (X 0, f(x x + + oo, f(x) + +00 مجال دالة الجذر التربيعي محدد بالقيم التي تكون عندها الدالة معرّفة. مثال 1 تعيين المجال والمدى عين كلا من المجال والمدى للدالة: 4 + f(x) = x مجال دالة الجذر التربيعي يشمل فقط القيم يكون ما تحت الجذر عندها غير سالب التي وبما أن 0 4 + Vx دائمًا، وتزيد قيم الدالة بتزايد قيم ، فإن أقل قيمة للدالة تكون عندما 0 = 4 + x؛ أي عندما 4- = x ؛ لذا فإن (4) تمثل الحد الأدنى للمدى x+4> 0 x> -4 اكتب المتباينة اطرح 4 من الطرفين وبالتالي فالمجال هو : {4- = x | x}. تحقق من فهمك f(x) = V - 3 (1) (f(4) = -4 + 4 = 0) لذلك، فالمدى هو (0 = (f(x) | f(x). f(x) = Vx + 6 + 2 (1 وزارة التعليم الدرس 3-4 دوال ومتباينات الجذر التربيعي 25 2024-1446

إرشادات للدراسة المجال والمدى يمكنك تمثيل دالة الجذر التربيعي بيانياً، بتحديد القيم الصغرى لها، وعمل جدول لبعض قيم x وقيم (f(x المقابلة لها. مثال 2 تمثيل دوال الجذر التربيعي بيانيا حدود المجال والمدى مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومداها: تمثل إحداثيات نقطة بدء منحنى دالة الجذر التربيعي. y=√x-2+5 (a القيمة الصغرى للدالة عند (25) اعمل جدولا من قيم x ، حيث 2 x ، ومثل الدالة بيانيا. لاحظ سلوك الدالة عند الأطراف، فكلما زادت x، زادت y. المجال هو 2 x | x ، والمدى هو 5 = y | y. y=-2√√x+3-1 (b القيمة الصغرى لمجال الدالة هي 3-. اعمل جدولًا من قيم ، حيث 3 = x، ومثل الدالة بيانيا. المجال هو -3 x x ، المدى هو 1- = y | y . تحقق من فهمك X 2 5 3 6 y=√√x-2+5 4 6.4 5 6.7 6 7 7 7.2 8 7.4 y 2-1 X y -3 -1 X -2 -3 -1 -3.8 0-4.5 1 -5 2 -5.5 v= 2√x+3- 3 -5.9 f(x) = -3Vx - 1 + 2 (28) f(x) = 2√√x+4 (2A ° إرشادات حل المسألة عمل جدول يعد عمل جدول طريقة جيدة لترتيب الأزواج المرتبة؛ لدراسة سلوك التمثيل البياني للدالة مثال من واقع الحياة استعمال التمثيل البياني لتحليل دوال الجذر التربيعي فيزياء بالرجوع إلى فقرة لماذا ؟ بداية هذا الدرس ، يمكنك تحديد الزمن الدوري للبندول T بالثواني باستعمال الدالة 27 = T حيث تمثل L طول البندول بالأقدام. a مثل هذه الدالة بيانيا في الفترة 10 = L = 0. 26 10 L T 0 0 2 1.57 T = 27 32 4 2.22 6 2.72 8 3.14 10 3.51 0 12345 6 7 8 9 10 L طول البندول بالأقدام الزمن الدوري بالثواني ما الزمن الدوري إذا كان طول البندول 8 أقدام؟ بناءً على التمثيل البياني والجدول فإن الزمن الدوري يكون 3.14 ثوان تقريبا. وزارة التعليم الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية Ministry of Education 2024-1446

تحقق من فهمك 3) صوت يمكن تحديد تردد اهتزازات وتر مشدود باستعمال الدالة: 200 = f، حيث f تمثل عدد الاهتزازات في الثانية، m كتلة ثقل قوة الشد مقيسة بالرطل مثل هذه الدالة بيانيا في الفترة 10 = m ≥ 0، ثم أوجد التردد عندما تكون قوة الشد 3 أرطال. متباينات الجذر التربيعي: متباينة الجذر التربيعي هي متباينة تحتوي الجذر التربيعي. ويمكن تمثيلها بيانيا تماما مثل طريقة تمثيل المتباينات الأخرى. مثال 4 تمثيل متباينة الجذر التربيعي بيانيا مثل المتباينة 6 - 4 - y < Vx بيانيا . V=Vx- 6 مثل الحد 6 - 4 - y = Vx بيانياً . المجال هو 24 x | x . وبما أن المتباينة تحوي " لا أقل من »، فإن التمثيل البياني للمتباينة هو المنطقة المظللة تحت الحد، وضمن المجال. اختر نقطة في المنطقة المظللة، وتأكد أنها تحقق المتباينة. تحقق -5√7-4-6 -52√3-6 f(x) <-√√x+2-4 (4B -5-4.27 اختبر (75) : تحقق من فهمك f(x) > 2x + 1 (4) مثال 1 عين المجال والمدى لكل دالة فيما يأتي: f(x)=√√x+8-2 (3 f(x)=√x-5 (2 f(x) = 3V - 1 (5 f(x) = -V3x - 5 + 57 f(x) = Vax (1 مثال 2 مثل كل دالة مما يأتي بيانيًا، وحدد مجالها ومداها: f(x) = V - 2 (4) f(x) = x + 4 - 1 (6 مثال 3 (8) محيطات يمكن تمثيل سرعة موجات تسونامي باستعمال الدالة 356 = 0، حيث تمثل 0 السرعة بالكيلومترات لكل ساعة و d متوسط عمق الماء بالكيلومترات. إذا كانت سرعة الموجة km/h 145، فما متوسط عمق الماء ؟ قرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة من الكيلومتر. f(x) ≤√√x-6+2 (10 f(x) > 2x - 1 - 3 (12) وزارة التعليم الدرس 3-4 دوال ومتباينات الجذر التربيعي 27 2024-1446 مثال 4 مثل كل متابينة مما يأتي بيانيا : f(x) = V + 4 (9) f(x)<-2√√x+3 (11 تأكد

تدرب وحل المسائل مثال 1 عين المجال والمدى لكل دالة فيما يأتي: f(x) = 4√√x-2-8 (15 f(x) = V - 6 (14) f(x) = - V2x + 2 (13) مثال 2 مثل كل دالة مما يأتي بيانيا، وحدد مجالها ومداها: f(x) = Vx + 1 (18 f(x)=-√√√5x (17 f(x) = V6x (16 f(x) = -3x + 7 + 9 (21) f(x)= ) = Vx + 12 + +3 (20 f(x) = Vx - 4 - 10 (19 مثال 3 (22) القفز بالمظلات : إذا كان الزمن التقريبي بالثواني، اللازم لسقوط جسم من ارتفاع d بالأقدام يعطى بالدالة 1 = ، فإذا قفز مظلي قبل 11 ثانية من فتح المظلة، فكم قدما هبط المظلي خلال هذا الزمن ؟ d 16 (23) ألعاب إذا كانت سرعة العربة الدوّارة V في مدينة الألعاب في أثناء نزولها من أعلى قمة تعطى بالدالة: 641 + 2 = ، حيث السرعة الابتدائية بالأقدام لكل ثانية، و الارتفاع الرأسي بالأقدام. أراد مصمم اللعبة أن تكون سرعة العربة 90ft/s عندما تصل أدنى مستوى لها. a إذا كانت السرعة الابتدائية للعربة عند القمة هي 10ft/s، فاكتب معادلة تمثل ذلك الموقف. b) حتى يتحقق ما يريده المصمم كم يجب أن يكون ارتفاع القمة، إذا كانت سرعة العربة الابتدائية عند القمة 10ft/s ؟ مثال 4 مثل كل متباينة مما يأتي بيانيا : y > Vx + 6 (25) y>2√√x+7-5 (27 y≤6-3√x-4 (29 y<√x-5 (24 y≥-4x+3 (26 y = 4x - 2 - 12 (28) الربط مع الحياة توصلت دراسة إلى أن السبب الأول الحوادث السيارات بين أوساط الشباب يعود إلى استخدام الهاتف الجوال أثناء القيادة (30) قيادة تستطيع إدارة المرور بعد كل حادث سير، تحديد سرعة السيارة قبل ضغط السائق على الكوابح (الفرامل) وذلك باستعمال الدالة : 30fd = ، حيث تمثل السرعة بالأميال لكل ساعة، f معامل الاحتكاك الذي يصف حالة سطح الطريق ، d طول أثر احتكاك العجلات بالأقدام. بما أن معامل الاحتكاك يعتمد على حالة الطريق، افترض أن 0.6 = f. a أوجد سرعة سيارة طول أثر احتكاك عجلاتها بالأرض 25ft. ) إذا كانت سيارتك تسير بسرعة mil/h 35، فكم قدما تحتاج لتقف وقوفًا تاما؟ ) إذا تضاعفت سرعة سيارة مرة واحدة، فهل يتضاعف طول أثر احتكاك العجلات بالأرض عند الوقوف المفاجئ مرة واحدة؟ وضح إجابتك. 31) عين المجال والمدى للدالة: 5 - 6 - f(x) =- x ، ثم مثلها بيانيا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 4 العلاقات والدوال العكسية والجذرية 28

تدريب على اختبار مسائل مهارات التفكير العليا (32) تحد اكتب معادلة لدالة جذر تربيعي مجالها {4 = x | x}، ومداها {6 = y | y)، وتمر بالنقطة (53). (33) تبرير ما قيم الصحيحة الموجبة التي تجعل مجال ومدى الدالة f(x) = V مجموعة الأعداد الحقيقية (R) ؟ 34) اكتب وضّح لماذا لا تمثل y = + V دالة؟ 35) اكتشف الخطأ مثل كل من عبد الرحمن وعبد العزيز المتباينة 15 + y = V 5 x . فأيهما إجابته صحيحة ؟ برر إجابتك. عبد الرحمن عبد العزيز 2 4 8 X 0 -64x6 (36) أي مما يأتي يكافئ العبارة 70 x ,8 (37) يمثل الشكل المجاور التمثيل البياني لدالة جذر 8x2 A 8x3 B -8x2 C -8x3 D تربيعي. فأي مما يأتي صحيح؟ المجال هو مجموعة الأعداد الحقيقية II) الدالة هي 3.5 + y = Vx III) المدى هو 3.5 = y | y) تقريبا مراجعة تراكمية I A فقط II, III B فقط في كل زوج مما يأتي حدد هل كلّ دالة تمثل دالة عكسية للأخرى، أم لا ؟ (الدرس 2-4) f(x) = 2x (38 8(x) = x f(x) = 3x - 7 (39 8(x) = x-776 I, II, III C f(x)=3x+2 (40 8(t)=5;2 5 III D فقط m 60 41) زمن إذا كانت الدالة = تستعمل لتحويل الدقائق m إلى ساعات ، والدالة: = d تستعمل لتحويل الساعات h إلى أيام d، فاكتب دالة يمكن استعمالها لتحويل الدقائق إلى أيام. (مهارة سابقة) حدد ما إذا كان كلُّ عدد مما يأتي نسبيا أو غير نسبي: (مهارة سابقة) 6.34 (42 3.787887888... (43 1.25 (45 5.333... (44 وزارة التعليم الدرس 3-4 دوال ومتباينات الجذر التربيعي 129 2024-1446