تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا - رياضيات2-1 - ثاني ثانوي

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا Graphing Linear and Absolute Value Inequalities 1-4 فيما سبق الماذا؟ دعا تركي زملاءه إلى وجبة من الفطائر والعصير الطبيعي، ورصد لتلك الدعوة مبلغ 150 ريالًا فقط. الخطية. (مهارة سابقة) درست تمثيل الدوال والآن ويمكنه أن يستعمل المتباينة الخطية : 150 = 6p + 5d حيث p عدد الفطائر و d عدد أكواب العصير؛ للتأكد من أن سعر عدد معين من ● أمثَل المتباينات الخطية الفطائر وأكواب العصير سيكون ضمن ميزانيته. بيانيا . - أمثل متباينات القيمة المطلقة بيانيا المفردات المتباينة الخطية linear inequality منطقة الحل feasible region boundary الحد إرشادات للدراسة حد المتباينة إذا احتوت المتباينة الفطيرة 6 ريالات العصير 5 ريالات تمثيل المتباينات الخطية بيانيا : تشبه المتباينة الخطية المعادلة الخطية، فالفرق بينهما فقط هو وضع رمز المتباينة بدلًا من رمز المساواة فمثلا 2 - 3 - < y هي متباينة خطية، و 2 – y = -3x هي المعادلة الخطية المرتبطة بها. التمثيل البياني للمتباينة 2 - 3 < y مبين في الشكل المجاور على صورة > 3x منطقة مظللة منطقة الحل، فكل نقطة تسمى المنطقة المظللة تحقق في المتباينة، والتمثيل البياني للمستقيم 2 - y = 3 x هو حد منطقة الحل وقد رسم المستقيم بشكل متقطع ليدل على أنه لا يحقق المتباينة. أما إذا احتوت المتباينة على الرمز = أو ≤ فإن النقاط الواقعة على الحد ستحقق المتباينة وعندئذ يكون تمثيل المستقيم خطا متصلاً. مثال 1 الحد المتقطع مثل المتباينة 2 < 41 + x بيانيًا. على رمز > أو ، فإن الحد لا يدخل ضمن منطقة الحل، ويمثل بخط متقطع. الخطوة 1: مثل الحد وهو المستقيم 2 = x + y. وبما أن رمز المتباينة هو فإن الحد سيكون متقطعًا. الخطوة 2 اختبر النقطة (0,0) والتي لا تقع على حد المتباينة . المتباينة الأصلية (x, y) = (0, 0) x + 4y > 2 0+4(0) 2 X 0>2 X y>-3x-2 X 0 | x + 4y = 2 0 y=-3x-2 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ظلّل المنطقة التي لا تحوي (0) تحقق يبين التمثيل البياني أن النقطة (0) تقع في منطقة الحل. المتباينة الأصلية (x, y) = (0,3) x + 4y > 2 0+4(3) 2 ✓ 12>2 إذن، الحل صحيح. تحقق من فهمك -x + 21 > 4 (18) 1 3x + y < 2 (IA الفصل 1 الدوال والمتباينات 32

الربط مع الحياة تزود معامل اللغات المتخصصة بأحدث الأجهزة التقنية والتجهيزات الإلكترونية والصوتية المتطورة التي تنمي مهارتي المحادثة والاستماع لدى الدارسين، وتؤهلهم لاكتساب اللفظ الصحيح. مثال 2 من واقع الحياة الحد المتصل رسم يقدم مركز تدريب نوعين من دروس تعلم اللغة الإنجليزية، الأول: دروس مدتها 30 دقيقة للدرس الواحد والثاني: دروس مدتها 60 دقيقة للدرس الواحد وقرر مدير المركز ألا يزيد زمن دروس تعلم اللغة الإنجليزية على 20 ساعة أسبوعيًا. اكتب متباينة تمثل عدد دروس تعلم اللغة الإنجليزية التي يمكن تقديمها أسبوعيًا، ثم مثلها بيانيًا. لتكن x عدد الدروس التي مدتها 30 دقيقة ( 7 ساعة)، و لا عدد الدروس التي مدتها 60 دقيقة (ساعة واحدة). وبما أن مجموع زمن الدروس لا يزيد على 20 ساعة أسبوعيًا، فهذا يعني إمكانية أن يساوي 20 ساعة. ولهذا فإن المتباينة تحتوي على الرمز ، ولذا يكون المستقيم الذي يمثل الحد متصلاً. إذن المتباينة هي . 1 2 الخطوة 1 مثل الحد وهو المستقيم 20 = x + y بيانيا. الخطوة 2 : اختبر النقطة (0,0) والتي لا تقع على الحد. 3 x + y ≤ 20 2 20 كُ (0) + (0) ✓ 0 ≤20 12 المتباينة الأصلية (x, y) = (0, 0) ظلّل المنطقة في الربع الأول فقط التي تحوي (0)؛ وذلك لأن كلا المتغيرين لا يمكن أن يكون سالبا. .zx + y ≤ 20 2 у 45 40 35 30 25 1 x FX + y = 20 20 15 10 -5 O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x هل يمكن أن يقدم المركز 25 درسًا من الدروس التي مدتها 30 دقيقة، و 15 درسًا من الدروس التي مدتها 60 دقيقة خلال أسبوع ما؟ فسّر إجابتك. النقطة (255) تقع خارج المنطقة المظللة؛ لذا فهي لا تحقق المتباينة، وعليه، فلا يمكن أن يقدم المركز ذلك العدد من الدروس خلال أسبوع ما. تحقق من فهمك (2) ألعاب مع صالح 60 ريالًا يستطيع إنفاقها في مدينة الألعاب. فإذا كان ثمن تذكرة الألعاب الإلكترونية 5 ريالات، وثمن تذكرة كل لعبة عادية 6 ريالات. فاكتب متباينة تصف هذا الموقف، ثم مثلها بيانيًّا . تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيا : تمثيل متباينة القيمة المطلقة مشابه لتمثيل المتباينات الخطية، مثل بيانيًّا معادلة القيمة المطلقة المرتبطة، وبعد ذلك حدد إذا كان حد المتباينة متقطعًا أو متصلا، ثم حدد المنطقة التي يجب تظليلها باختبار نقطة ما. АУ 4 432 2 |y= |x| -4 4-3-2-1 01 23 4x -2 23 وزارة التعليم Ministry of Education تمثيل متباينة القيمة المطلقة بيانيا مثال 3 مثل المتباينة 4 - 1 y = x بيانيًا . مثل المعادلة المرتبطة 4 – |×| = y، وبما أن المتباينة تحتوي على إشارة ، فإن الحد يكون متصلاً. والآن اختبر النقطة (0,0). y = 3 x + 1 | (3) المتباينة الأصلية y≥1x-4 (x, y) = (0, 0) 00-4 7 0 2 -4 ظلّل المنطقة التي تحتوي على النقطة (0,0). تحقق من فهمك الدرس 4-1 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا 1 - 233 y≤2x+3 (3A

x>-6 (2 3xy-8 (4 تأكد مثال 1 مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا : y≤4 (1 x + 4y < 2 (3) مثال 2 (5) وقود: مع عامر 120 ريالا ، ويريد تزويد سيارته بالوقود، وشراء علب زيت للمحرك بالمبلغ المتبقي. فإذا كان سعر لتر الوقود 1,37 ريال وسعر عبوة زيت المحرك 17 ريالا. a اكتب متباينة تمثل هذا الموقف، ثم مثلها بيانيا. (6) هل يستطيع عامر تزويد سيارته بـ 20 لترًا من الوقود وشراء 4 عبوات زيت محرك؟ فسر إجابتك. مثال 3 مثل المتباينتين الآتيتين بيانيا. y > | x + 3 | (6) y −6<|x| (7 تدرب وحل المسائل مثال 1 مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: x + 2y > 6 (8 y-3x-2 (9 2y + 3 ≤ 11 (10 4x - 3y > 12 (11 6x + 4y = -24 (12) 3 y ≥ 2x +6 (13 > من الأطباق. وعددًا من الكؤوس؛ لتجهز لمناسبة مثال 2 14 مشتريات مع سعاد 200 ريال. وتريد أن تشتري تشتري عددًا اجتماعية، فإذا كان سعر الطبق 15 ريالًا وسعر الكأس 5 ريالات، فأجب عما يأتي: a اكتب متباينة تمثل العدد الممكن شراؤه من الأطباق والكؤوس، ثم مثلها بيانيًا. (6) هل تستطيع سعاد شراء 10 أطباق و 10 كؤوس؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 1 الدوال والمتباينات 34

مثال 3 مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: y>|3x| (15 y+8<2| 3x+6| (18 y−6<|−2x| (17 y + 4 = x - 2 (16 - y = | 3x - 4 | (20 2y > | 4x - 5 | (19) 21) أعمال : يؤدي سعيد عملين ليحقق دخلًا أسبوعيًا لا يقل عن 1500 ريال، إذا كان الأجر الذي يتقاضاه عن كل ساعة موضحا في الجدول المجاور، فأجب عما يأتي: (a اكتب متباينة تمثل هذا الموقف. b) مثل المتباينة بيانيا. العمل الأجر في الساعة 20 ريالا بائع في محل تجاري / صباحًا سائق خاص / مساءً 25 ريالاً ( هل سيحصل سعيد على المبلغ المطلوب إذا عمل 30 ساعة أسبوعيًا في كل عمل؟ مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيا: y 2 | 2x - 6 (22) y - 3 -2 | x + 4 | (24) - y≤ x 3+4 (23 (25) زينة: تصنع ميساء عقودًا وأساور من الخرز ، لتشارك بها في المعرض الفني للمدرسة، ولديها من الخرز ما يكفي لصنع 50 قطعة. لتكن x عدد الأساور، ل عدد العقود. a اكتب متباينة تبين عدد العقود والأساور التي يمكن أن تصنعها ميساء. (b) مثل المتباينة بيانيًا. الربط مع الحياة أعط ثلاثة حلول لعدد العقود والأساور التي يمكن لميساء صنعها. يصنع الخرز من طين مثل كل متباينة فيما يأتي بيانيًا. لين، حيث يجفف في فرن حرارته عالية، ويمكن تشكيله إلى أشكال عديدة. y > [x] (26 y = | [x] | (28 y < [x + 2] (27 مسائل مهارات التفكير العليا (29) مسألة مفتوحة : استعمل القيمة المطلقة لتكوين متباينة على أن لا يقع حلها في الربعين الثاني أو الثالث. (30) تحد: مثل المتباينة الآتية بيانيا : | x + 1 | , x ≤-4 ' g(x)> -|x|, -4<x<2 | x-4, x ≥2 وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 4-1 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانيا 1 - 235

تدريب على اختبار (31) اكتشف الخطأ: مثل كل من زيد ومصعب المتباينة 2 = x - y بيانيًا . فأيهما تمثيله صحيح؟ فسّر إجابتك. زید مصعب У У 321 3 3 2 321 2 1. -3-2 O -2 3 1 2 3 x -3-20 1 2 3 x -2 33 3. (32) تبرير متى يكون من الممكن تظليل منطقتين مختلفتين عند تمثيل متباينة القيمة المطلقة؟ فسر إجابتك. 33 اكتب اذكر مثالاً لمتباينة قيمة مطلقة ليس لها حل. فسّر إجابتك. (35) أي الدوال الآتية مداها هو {0 ≥ (f(x) | f(x}؟ (34) أي النقاط الآتية تقع في منطقة حل المتباينة 2 < y + 3x؟ (-3, 1) A (1,-7) B (0,0) C (-4,0) D مراجعة تراكمية مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا : (الدرس (3-1) f(x) = |x| C f(x) = -x A f(x) = -|x| D f(x) = [x] B -2x, x ≤-2 f(x) = { x + 1, x-5, 0 < x ≤ 6 (38) x> 6 f(x) = x + 3, 2x, x < −2 ' -2≤ x ≤2 (37 -3x, x > 2 f(x) = = -2x, x x < 1 3, 1≤x≤3 (36 x > 3 f(x) = 4x2 - 10x إذا كان: g(x) = -3x2 + 2 h(x) = -7x + 8 فأوجد كل قيمة مما يأتي: (الدرس (2-1) f(-9) (39 g(-4) (40 h(12) (41 36 الفصل 1 الدوال والمتباينات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446