الرياضيات 3 الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق 8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

المساحة تحت المنحنى والتكامل - الرياضيات 3 - ثالث ثانوي

القسم الأول

الفصل الأول: تحليل الدوال

التهيئة للفصل الأول

1-1 الدوال

1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

1-3 الاتصال والنهايات

1-4 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

1-5 الدوال الرئيسية (الأم) والتحويلات الهندسية

1-6 العمليات على الدوال وتركيب دالتين

1-7 العلاقات والدوال العكسية

الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية

التهيئة للفصل الثاني

2-1 الدوال الأسية

استكشاف 2-2 حل المعادلات والمتباينات الأسية

2-2 حل المعادلات والمتباينات الأسية

2-3 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

2-4 خصائص اللوغاريتمات

2-5 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

2-6 اللوغاريتمات العشرية

توسع 6-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

القسم الثاني

الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية

التهيئة للفصل الثالث

3-1 المتطابقات المثلثية

3-2 إثبات صحة المتطابقات المثلثية

3-3 المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

3-4 المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

استكشاف 5-3 حل المعادلات المثلثية

3-5 حل المعادلات المثلثية

الفصل الرابع: القطوع المخروطية

التهيئة للفصل الرابع

4-1 القطوع المكافئة

4-2 القطوع الناقصة والدوائر

4-3 القطوع الزائدة

4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية

توسع 4-4 أنظمة المعادلات والمتباينات غير الخطية

الفصل الخامس: المتجهات

التهيئة للفصل الخامس

5-1 مقدمة في المتجهات

5-2 المتجهات في المستوى الإحداثي

5-3 الضرب الداخلي

5-4 المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد

5-5 الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

القسم الثالث

الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

التهيئة للفصل السادس

6-1 الاحداثيات القطبية

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء

التهيئة للفصل السابع

7-1 الدراسات التجريبية والمسحية والقائمة على الملاحظة

توسع 1-7 معمل الحاسبة البيانية: تقويم البيانات المنشورة

7-2 التحليل الإحصائي

7-3 الاحتمال المشروط

7-4 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية

7-5 التوزيع الطبيعي

توسع 5-7 معمل الجبر: القانون التجريبي والمئينات

7-6 التوزيعات ذات الحدين

الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق

التهيئة للفصل الثامن

8-1 تقدير النهايات بيانياً

8-2حساب النهايات جبرياً

استكشاف 3-8 معمل الحاسبة البيانية: ميل المنحنى

8-3 المماس والسرعة المتجهة

8-4 المشتقات

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

8-6 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

كتاب النشاط

نشاط الفصل الأول: تحليل الدوال

1-1 الدوال

1-2 تحليل التمثيلات البيانية للدوال والعلاقات

1-3 الاتصال والنهايات

1-4 القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

1-5 الدوال الرئيسية (الأم) والتحويلات الهندسية

1-6 العمليات على الدوال وتركيب دالتين

1-7 العلاقات والدوال العكسية

نشاط الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية

2-1 تمثيل الدوال الأسية بيانياًً

2-2 حل المعادلات والمتباينات الأسية

2-3 اللوغاريتمات والدوال اللوغاريتمية

2-4 خصائص اللوغاريتمات

2-5 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

2-6 اللوغاريتمات العشرية

نشاط الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية

3-1 المتطابقات المثلثية

3-2 إثبات صحة المتطابقات المثلثية

3-3 المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين والفرق بينهما

3-4 المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية ونصفها

3-5 حل المعادلات المثلثية

نشاط الفصل الرابع: القطوع المخروطية

4-1 القطوع المتكافئة

4-2 القطوع الناقصة والدوائر

4-3 القطوع الزائدة

4-4 تحديد أنواع القطوع المخروطية

نشاط الفصل الخامس: المتجهات

5-1 مقدمة في المتجهات

5-2 المتجهات في المستوى الإحداثي

5-3 الضرب الداخلي

5-4 المتجهات في الفضاء الثلاثي الأبعاد

5-5 الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي للمتجهات في الفضاء

نشاط الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة

6-1 الاحداثيات القطبية

6-2 الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات

6-3 الأعداد المركبة ونظرية ديموافر

نشاط الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء

7-1 الدراسات المسحية والتجريبية والقائمة على الملاحظة

7-2 التحليل الإحصائي

7-3 الاحتمال المشروط

7-4 الاحتمال والتوزيعات الاحتمالية

7-5 التوزيع الطبيعي

7-6 التوزيعات ذات الحدين

نشاط الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق

8-1 تقدير النهايات بيانياً

8-2حساب النهايات جبرياً

8-3 المماس والسرعة المتجهة

8-4 المشتقات

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

8-6 النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

المساحة تحت منحنى

المساحة تحت منحنى باستعمال مستطيلات

تاريخ الرياضيات: ثابت بن قرة

أهداف درس المساحة تحت المنحنى والتكامل

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

أشكال المساحة تحت منحنى باستعمال مستطيلات

المساحة تحت المنحنى باستعمال الأطراف اليمنى واليسرى للمستطيلات

تحقق من فهمك1: استعمل الطرف الأيمن لقاعدة كل مستطيل لتحديد ارتفاعه

ارشاد تقني: جدول

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

أشكال المساحة تحت المنحنى باستعمال الأطراف اليمنى واليسرى للمستطيلات

التكامل

تحقق من فهمك2: استعمل الأطراف اليمنى ثم اليسرى لقواعد المستطيلات لتحديد ارتفاعها ثم احسب الوسط للتقريبين

قراءة الرياضيات: رمز المجموع

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

التكامل المحدد

صيغ المجاميع

المساحة تحت منحنى باستعمال التكامل:

قراءة الرياضيات: رمز التكامل المحدد

تنبيه: المجموع

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

طريقة حساب المساحة تحت منحنى باستعمال التكامل

ارشادات للدراسة: النهايات

تحقق من فهمك3: استعمل النهايات لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

المساحة تحت منحنى باستعمال التكامل

تنبيهـ النهايات

تحقق من فهمك4: استعمل النهايات لإيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطاة بالتكامل المحدد في كل مما يأتي

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

المساحة تحت منحنى

الربط مع الحياة: الجرانيت

تحقق من فهمك5: هل تكفي هذه الكمية لطلاء جزئين من جدار مساحة كل منهما بالقدم المربعة تعطى بالتكامل

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

قرب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة مستعملا الطرف المعطى لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عددها من الاشكال أدناه

ارضيات: أوجد مساحة المنطقة باستعمال صيغة مساحة نصف الدائرة أي التقريبين أقرب إلى المساحة الحقيقة؟

قرب مساحة المنطقة المظللة تحت منحنى الدالة مستعملا الاطراف اليمنى ثم اليسرى لتحديد ارتفاعات المستطيلات المعطى عرض كل منهما ثم أوجد الوسط للتقريبين

تابع قرب مساحة المنطقة المظللة

استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي

طباعة: فأوجد قيمة تكلفة الزيادة والمعطاة بالتكامل

يمكن حساب التكاملات المحددة عندما يكون أحد حدي التكامل موجبا للآخر سالباً

استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي

8-5 المساحة تحت المنحنى والتكامل

استعمل النهايات لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الدالة والمحور x والمعطى بالتكامل المحدد في كل مما يأتي

اوجد مشتقة كل دالة مما يأتي

اوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عندما 1= x

أوجد نهاية كل مما يأتي

تمثيلات متعددة: خمن طريقة إيجاد مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين

ما مساحة المنطقة المحصورة بين ..في الفترة (2.6)

اي مما ياتي يمثل مشتقة

ما قيمة

اكتشف الخطا: إيهما كانت إجابته صحيحة ماجد أم خالد؟

تبرير: افترض أن المقطع الرأسي العرضي لنفق يعطى بالدالة

اكتب: اكتب ملخصا للخطوات المتبعة لتقريب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى دالة والمحور x على فترة معطاة

تحد: أوجد ما يأتي

أكتب: أي الشكلين يعطى تقريبا أفضل برأيك؟