حل المعادلات المثلثية - الرياضيات 3 - ثالث ثانوي
القسم الأول
الفصل الأول: تحليل الدوال
الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
القسم الثاني
الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية
الفصل الرابع: القطوع المخروطية
الفصل الخامس: المتجهات
القسم الثالث
الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء
الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق
كتاب النشاط
نشاط الفصل الأول: تحليل الدوال
نشاط الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
نشاط الفصل الثالث: المتطابقات والمعادلات المثلثية
نشاط الفصل الرابع: القطوع المخروطية
نشاط الفصل الخامس: المتجهات
نشاط الفصل السادس: الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
نشاط الفصل السابع: الاحتمال والإحصاء
نشاط الفصل الثامن: النهايات والاشتقاق
حل المعادلات على فترة معطاة
حل المعادلات المثلثية
فيما سبق درست المتطابقات المثلثية
تابع حل المعادلات على فترة معطاة
معادلة مثلثية لها عدد لا نهائي من الحلول
حل معادلات مثلثية
حل المعادلة cos x sin x= 3cos x
2A- ما حل المعادلة:
التعبير عن الحلول بوصفها مضاعفات
ومن قيم الدوال المثلثية للزوايا الخاصة نعلم أن :
الحلول الدخيلة
حل معادلات مثلثية مع وجود حلول دخيلة
كم من الوقت تحتاج من بداية دوران العجلة ، ليكون ارتفاع مقعدك 41 مترا فوق سطح الأرض للمرة الأولى؟
4- ما حل المعادلة:
حل المعادلات المثلثية باستعمال متطابقات
5A- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم فيتا جميعها:
البحث عن نمط
دالة الظل
1- حل كل معادله مما يأتي لقيم فيتا جميعها الموضحة بجانب كل منها:
أوجد فيتا إذا كان طول ظله في الشكل أدناه 685m ؟
ما اقصى عمق للنهر في ذلك اليوم؟
25- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم فيتا جميعها:
28- حل المعادلتين الاتيتين لقيم فيتا جميعها:
ما قياس زاويه الانكسار؟
14- حل كل معادلة مما ياتي:
في اي يوم سيكون عدد ساعات النهار في المدينة 10 ونص h تماما؟
5- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم فيتا جميعها:
9- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم فيتا جميعها:
اي منهما كانت اجابتها صحيحة؟ برر إجابتك.
أوجد أقصى ارتفاع يصل إليه.
حل المتباينة بدون استعمال الحاسبة.
حدد اوجه الشبه واوجه الاختلاف بين حل المعادلات المثلثية ، والمعادلات الخطية والتربيعية .
اشرح سبب وجود عدد لا نهائي من الحلول للمعادلات المثلثية.
اكتب مثالا على معادله مثلثية لها حلان فقط.
هل للمعادلتين الحلول نفسها في الربع الأول؟ برر إجابتك.
37- أوجد القيمة الدقيقة لكل مما ياتي:
41- أثبت ان كل معادلة مما ياتي تمثل متطابقة:
47- اي مما ياتي ليس حلا للمعادلة ؟
48- ما حل المعادلة :
المفاهيم الأساسية
اكتب المفردة المناسبة لكل عباره مما يأتي:
مثال11: أوجد sin
مثال 2: بسط العبارة:
10- اوجد القيمة الدقيقة لكل من النسب المثلثية الاتية:
أوجد جيب الزاوية فيتا.
16- بسط كل عبارة مما ياتي:
مثال 3: أثبت صحة المتطابقة
أوجد القيمة الدقيقة لـ sin 75ْ .
30- أثبت صحة كل من المتطابقات الاتيه:
24- دون استعمال الاله الحاسبة أوجد القيمة الدقيقة لكل مما ياتي:
23- استعمل اطواله المعطاة لتتحقق من أن :
20- اثبت صحة كل من المتطابقات الاتية:
مثال 5: أوجد القيمة الدقيقة لـ
مثال 6: حل المعادلة
37- حل كل معادلة مما يأتي، لقيم فيتا جميعها الموضحة بجانب كل منها:
اوجد طول قطر الملعب.
33- أوجد القيم الدقيقه لكل من :
42- أوجد sin. cos
اكتب الصيغه السابقه بحيث لا تظهر فيها نسب مثلثية سوى tan.
استعمل إسقاط الستيروجرافيك لتحويل مسار ثلاثي الأبعاد على الكرة الأرضية إلى مسار في المستوى (على الخريطة)
أوجد الزاوية التي قُذفت بها الكرة.
47- اثبت ان كلا من المعادلتين الاتيتين تمثل متطابقة:
46- استعمل المثلث ادناه لاثبات ان :
هل يكون تداخل الموجتين الاتيتين معادلتاهما بناء؟
أي من العبارات الاتية تكافئ :
اوجد ارتفاع المثلث المتطابق الاضلاع ؟
15- اوجد القيمة الدقيقة لكل مما ياتي:
21- حل المعادلتين الاتيتين حيث:
19- حل كلا من المعادلتين الاتيتين ، لقيم فيتا جميعها :
2- اثبت ان كلا من المعادلتين الاتيتين تمثل متطابقة:
4- ما القيمه الدقيقة لـ
5- دون استعمال الآلة الحاسبة اوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:
9- اثبت ان كل معادلة مما ياتي تمثل متطابقة:
13- ما قيمة :
