الاتصال والنهايات - رياضيات1-3 - ثالث ثانوي
الفصل الأول: تحليل الدوال
الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
كتاب النشاط
نشاط الفصل الأول: تحليل الدوال
نشاط الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
الاتصال
النهايات
أنواع عدم الاتصال
استعمل النهايات للتحقق من اتصال دالة . وأطبق نظرية القيمة المتوسطة على الدوال المتصلة.
اختبار الاتصال
التحقق من الاتصال عند نقطة
إن وجود قيمة للدالة f(x) عند x=c أو عدم وجودها ، لا يؤثر في وجود نهاية للدالة f(x) عندما تقترب x من c .
جداول
حدد ما إذا كانت من الدالتين الآتيتين متصلتين عند x=0 برر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
تحديد نوع عدم الاتصال عند نقطة
الشكل 1.3.2
2A- حدد ما إذا ما كانت الدالتين الآتيتين متصلة عند قيم x المعطاة . برر اجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
الشكل 1.3.3
إزالة عدم الاتصال
نظرية القيمة المتوسطة
عدم اتصال غير قابل للإزالة
أعد تعريف الدالة لتصبح متصلة عند x=1 .
تقريب الأصفار عند تغيير الإشارة
تقريب الأصفار دون تغير الإشارة
سلوك طرفي التمثيل البياني
4A- حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية للدالة في الفترة [6-،4]
الشكل 1.3.4
قد يظهر التمثيل البياني للدالة صفراً واحداً، لذا اختر التدريج المناسب لترى جميع أصفار الدالة بوضوح.
5A- حدد الأعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية للدالة في الفترة [0،4]
النهايات
المنحنيات التي تقترب من ما لانهاية
منحنيات دوال تقترب من قيمة محددة
في المثال 6، أوجد قيم تقريبية لـ f(x) لأن ما يهمنا هو استقصاؤ نهاية الدالة f(x) بلا حدود وليس حساب القيم الدقيقة لـ f(x) .
6A- استعمل التمثيل البياني للدالة لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني. ثم عزز إجابتك عددياً.
7A- استعمل التمثيل البياني للدالة لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني. ثم عزز إجابتك عددياً.
تطبيقات سلوك طرفي التمثيل البياني
غالبا مع تُستعمل العلاقة لإيجاد طاقة الوضع الناتجة عن الجاذبية الأرضية لقياس السرعة المطلوبة للتخلص من الجاذبية الأرضية وهي 25000mi/h
ماذا يحدث للضغط الديناميكي لجزئيات الغاز عندما تستمر سرعة الجزيئات في التزايد؟
1- حدد ما اذا كانت كل دالة مما يأتي متصلة عند قيمة x المعطاة. وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
حدد الاعداد الصحيحة المتتالية التي تنحصر بينها الأصفار الحقيقية لكل دالة مما يأتي في الفترة المعطاة:
أعد تعريف كل دالة فيما يأتي عند قيمة x المعطاة ؛ لتصبح الدالة متصلة عندها:
حدد ما اذا كانت الدالة متصلة عند w=0.4 وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
ماذا سيحدث اذا استمرت m في الازدياد ؟
استعمل التبرير المنطقي لتحديد سلوك طرفي التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي، عندما يقترب المتغير من ما لانهاية، وبرر إجابتك.
مثل الدالة بيانيا باستعمال الحاسبة البيانية.
17- استعمل التمثيل البياني لكل من الدوال الآتية لوصف سلوك طرفي تمثيلها البياني، ثم عزز إجابتك عدديا.
استعمل كلا من التمثيلين البيانيين الآتيين لتحديد قيمة أو قيم x التي تكون الدالة غير متصلة عندها، وحدد نوع عدم الاتصال ثم استعمل المنحنى لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني. برر إجابتك.
31- مثل الدالة بيانيا باستعمال الحاسبة البيانية.
مثل كل الدوال الاتية بيانيا، ثم حدد ما إذا كانت متصلة أم لا. وإذا كانت غير متصلة فحدد نوع عدم الاتصال، وحدد نقاطه.
35- مثل بيانيا كلا من الدوال الاتية وصف سلوط طرفي التمثيل البياني ، وعزز إجابتك عدديا.
اكتب دالة تبين معدل تكلفة الطباعة على القميص الواحد على صورة دالة في عدد القمصان المنتجة n .
اختر ثلاث مجموعات مختلفة لقيم a,b,d ، ثم اكتب الدالة في كل حالة وأكمل الجدول أدناه:
بين اذا كان لكل من الدالتين الاتيتين عدم اتصال لانهائي ، أم قفزي، أم قابل للإزالة عند x = 0 ، برر إجابتك
اوجد قيمة كل من a,b التي تجعل الدالة f متصلة.
اوجد نهاية f(x) في كل من الحالات الاتية، وبرر إجابتك
اعط مثالا على دالة لها عدم اتصال قابل للازالة، ثم بين كيف يمكن ازالته . وكيف تؤثر إزالة عدم الاتصال في الدالة؟
استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل كل من الدوال الآتية بيانيا، وتحديد أصفارها. ثم تحقق من إجابتك جبريا:
حدد مجال كل من الدوال الاتية :
اذا كانت فاوجد قيمة الدالة في كل مما ياتي
مثل بيانيا كل من الدوال الاتية باستعمال الحاسبة البيانية، ثم حلل منحناها لتحديد إن كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك . ثم تحقق من إجابتك جبريا.
أي الاعداد الآتية يمكن أن يكون درجة للدالة f(x) ؟
في اي الفترات الآتية يقع صفر الدالة :
