احتمال الحوادث المركبة - الرياضيات 2 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي ۲-۷ فكرة الدرس : أجد احتمال الحوادث المستقلة وغير المستقلة المفردات الحادثة المركبة الحوادث المستقلة الحوادث غير المستقلة احتمال الحوادث المركبة استعاً تنزيلات : أعلن محل للملابس الرجالية عن إمكانية الحصول على جوارب مجانية عند شراء الزبون لإحدى القطع من الجدول المجاور. ما احتمال شراء ثوب؟ وما احتمال الحصول على جوارب زرقاء؟ ما ناتج ضرب الاحتمالين في السؤال الأول؟ www.ien.edu.sa نوع القطعة لون الجوارب ثوب أخضر غترة أزرق أبيض عقال لباس رياضي حذاء قميص استعمل الرسم الشجري لتحديد احتمال أن يشتري الشخص ثوبا ويحصل على جوارب زرقاء. تمثل عملية شراء القطعة واستلام الجوارب المجانية حادثة مركبة، والحادثة المركبة تتكون من حادثتين بسيطتين أو أكثر. وبما أن لون الجوارب لا يعتمد على نوع القطعة التي تم شراؤها، لذا تعد هذه الحوادث مستقلة، وفي الحوادث المستقلة لا يؤثر ناتج إحدى الحوادث في الحوادث الأخرى. احتمال الحوادث المستقلة مفهوم أساسي التعبير اللفظي: نجد احتمال حادثتين مستقلتين بضرب احتمال الحادثة الأولى في احتمال الحادثة الثانية. الرموز ح (أو ب) = ح (أ) × ح (ب) مثال الحوادث المستقلة إذا تم اختيار إحدى بطاقات الأحرف وتدوير مؤشر القرص الدوّار، فما احتمال أن يكون الناتج على كل منهما حرف علة (و، أ، ي)؟ ح (اختيار بطاقة تحمل حرف علة) = = ح (توقف القرص الدوار على حرفـ علة) = ح (كلاهما حرف علة) = . ۲ × V ۲ ۲۱ ! ب و ع ص س تحقق من فهمك : استعمل بطاقات الأحرف ومؤشّر القرص الدوّار في إيجاد احتمال كلُّ مما يأتي: أ) ح (كلا الحرفين أ). ب) ح (الحرفان متماثلان). وزارة التعليم الدرس ۷ - ۲ : احتمال الحوادث المركبة Ministe١٤٥ 2024-1446

إرشادات للاختبارات . الحساب الذهني قد يكون من الأفضل تبسيط الاحتمالات قبل مثال من اختبار استُعمل مكعب أرقام وقرص دوّار مقسم إلى خمسة ألوان متساوية في المساحة: أحمر، أصفر، أزرق، أخضر، وبنفسجي في لعبة. فما احتمال أن يشير مؤشر القرص إلى اللون الأزرق، ويظهر الرقم ٣ أو ٤ على مكعب الأرقام؟ ضربها. ١٤٦ الفصل 7: الاحتمالات ب) { اقرأ : ج) د) يتطلب السؤال إيجاد احتمال وقوف المؤشر على اللون الأزرق، وظهور أحد الرقمين ٣ أو ٤ على مكعب الأرقام. الحادثتان مستقلتان؛ لأن دوران المؤشر لا يتأثر بناتج رمي المكـ حل : أولًا: أوجد احتمال كل حادثة. عدد مرات ظهور اللون الأزرق ح(المؤشر على الجزء الأزرق) = - عدد النواتج الكلي عدد مرات ظهور العدد ٣ أو ٤ ح ( ظهور الرقمين ٣ أو ٤) = = = = عدد النواتج الكلي ثانيا : أوجد احتمال وقوع الحادثتين معا. ح (أزرق وظهور أحد الرقمين ٣ أو ٤ = x (أوب) = ح (أ) × ح (ب). = اضرب. إذن فالاحتمال يساوي ، والإجابة الصحيحة هي (جـ). تحقق من فهمك : جـ) تتطلب لعبة رمي مكعبي أرقام لتحريك قطعها، فما احتمال ظهور أحد الرقمين ٢ أو ٤ على المكعب الأول، وظهور الرقم ٥ على المكعب الثاني ؟ ب) المرة إذا تأثر ناتج إحدى الحادثتين بناتج الحادثة الأخرى، فإن الحادثتين تكونان حادثتين غير مستقلتين احتمال الحوادث غير المستقلة مفهوم أساسي التعبير اللفظي: إذا كانت الحادثتان أ و ب غير مستقلتين، فإن احتمال حدوثهما معا هو حاصل ضرب احتمال الحادثة أ في احتمال الحادثة ب بعد حصول الحادثة أ. الرموز ح (أ ب) = ح (أ) × ح (ب بعد أ) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد المثال ۱ المثال ٢ المثال ٣ مثال من واقع الحياة حوادث غير مستقلة فواكه: يوجد في سلة فواكه ٤ برتقالات، و موزات وَه تفاحات اختار مازن حبة فاكهة عشوائيا، واختار محمد أيضًا حبة فاكهة عشوائيا. أوجد احتمال أن تكون الحبتان تفاحًا؟ بما أنه لم يتم إعادة حبة الفاكهة الأولى، فإن الحادثة الأولى تؤثر في الحادثة الثانية، وتكون الحادثتان غير مستقلتين. 17 = → ١٥ ١٤ = X = ح (الحبة الأولى تفاحة) = - ح (الحبة الثانية تفاحة) ح (الحبتان تفاحتان) تحقق من فهمك : عدد التفاحات عدد حبات الفاكهة الكلي عدد التفاحات بعد أخذ الحبة الأولى العدد الكلي لحبات الفاكهة بعد أخذ الحبة الأولى Yo ۱۲ اعتمادًا على المثال السابق، أوجد احتمال كل مما يأتي: أ ) ح (حبتا موز). ب) ح (حبة برتقال ثم حبة تفاح). ج) ح (حبة تفاح ثم حبة موز). د) ح (حبتا برتقال). عند إلقاء قطعة نقد ورمي . مكعب أرقام، أوجد احتمال كل مما يأتي: اح (كتابة و ۳). ح (شعار وعدد فردي). اختيار من متعدد : استُعمل مكعب أرقام وقرص دوّار في لعبة. فإذا كان لمؤشر القرص فرص متساوية في الوقوف على أحد الألوان الثلاثة : أحمر وأصفر وأزرق، فما احتمال أن يقف المؤشر على اللون الأحمر ، ويظهر رقم زوجي على مكعب الأرقام؟ ب) د) سُحبت بطاقة من البطاقات المجاورة دون إرجاعها، ثم سُحبت بطاقة أخرى، فأوجد احتمال ما يأتي: ح (العددان زوجيان). ح (ظهور عدد أقل من ٤ ثم عدد أكبر من ٤). وزارة التعليم الدرس ۷ - ۲ : احتمال الحوادث المركبة insta١٤٧ 2024-1446

إرشادات للأسئلة 11-7 ۱۳،۱۲ 19-14 تدرب وحل المسائل للأسئلة انظر الأمثلة ' عند رمي مكعب أرقام، وسحب كرة من الكيس المجاور، أوجد احتمال كل مما يأتي: ح (1 وأحمر) اح (زوجي وأصفر) ح (۳ وبنفسجي) ح (فردي وليس أخضر) ح (أقل من ٤ وأزرق) ح (أكبر من ١ وأحمر) ١٤٨ الفصل 7: الاحتمالات غسيل : تحتوي سلة غسيل على ۱۸ جوربًا أزرق اللون و ٢٤ جوربًا أسود، فما احتمال سحب جوربين بلون أسود واحدا تلو الآخر من السلة ؟ ٣ ألعاب يلعب بندر بلوحة ألعاب تتطلب رمي مكعبي أرقام، حيث يحتاج إلى الحصول على المجموع ٦ في الرمية الأولى، والمجموع ١٠ في الرمية الثانية للحصول على مربعات إضافية. فما احتمال أن يحصل بندر على المجموع ٦ ثم المجموع ١٠ ؟ يوضّح الجدول المجاور ألوان الملابس الرياضية لطلاب أحد الفصول. فإذا اختير طالبان عشوائيا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: ح (ملابسهما زرقاء) ح (أحمر ثم أزرق) ح ملابسهما خضراء) ح (أخضر ثم أصفر) اح (أصفر ثم أزرق) ح (ملابسهما ليست حمراء) اللون العدد أزرق أصفر أحمر أخضر مدارس : إذا علمت أن ٥٦% من طلاب إحدى المادة المفضلة لطلاب المدرسة المدارس يمارسون رياضة المشي، و ٤٤ لا يمارسونها، فاستعمل المعلومات في الجدول المجاور لحل السؤالين ۲۰، ۲۱: إذا اختير طالبان عشوائيا؛ فما احتمال أن يكون الطالب الأول ممارسا رياضة المشي، وأن يُفضل الطالب الثاني مادة العلوم ؟ اللغة الإنجليزية الرياضة الرياضيات اللغة العربية العلوم الاجتماعيات ١٦ ۱۳ ۲۸ ٪۷ ۲۱ ١٥ ما احتمال أن يكون الطالب الأول لا يمارس رياضة المشي، وألا يفضل الطالب الثاني مادة اللغة الإنجليزية ولا مادة الرياضيات؟ :كتب قرَّر طارق وصديقه قراءة كتاب من بين ٦ كتب أدبية و٤ دينية و ٣ شعرية وكتابي تاريخ وكتاب علمي فكتبا عناوين هذه الكتب على قصاصات ورقية، ووضعاها في صندوق ، ثم اختار كل منهما كتابًا بصورة عشوائية. فما احتمال ألا يختار أي منهما كتابًا أدبياً ؟ وهل هذه الحادثة مستقلة أم غير مستقلة؟ وضح إجابتك. V { وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الربط بالحياة : يعتقد أن أصل لعبة الدومينو من الصين، وأنها اخترعت في القرن الثاني عشر الميلادي. مسائل مهارات التفكير العليا تسوّق : وجد بقال أن %٦٠٪ من زبائنه ينفق كل منهم أكثر من ٧٥ ريالا في كل زيارة، فإذا اشترى شخصان منه ، فما احتمال أن ينفق كلاهما أكثر من ٧٥ ريالاً؟ نقود لدى هالة ۸ قطع معدنية من فئة نصف ريال» و٦ قطع معدنية من فئة «الريال». فإذا سحبت إحدى القطع دون إرجاعها، ثم سحبت قطعة ثانية، فما احتمال أن تكون القطعتان . من فئة نصف ريال»؟ وهل الحادثتان مستقلتان أم لا ؟ وضح ذلك. مسابقات : يربح أحد المتسابقين العشرة سيارة جديدة عن طريق اختيار المفتاح الرابح عشوائيا من بين عشرة مفاتيح أوجد احتمال ألا يسحب أول ثلاثة متسابقين المفتاح الرابح. دومينو: تتألف مجموع رعة الدومينو الاعتيادية من ۲۸ قطعة، كل قطعة منها مكونة من جزأين يحمل كلّ منهما نقاطاً من (٦٠) . فإذا كان ٧ . من هذه القطع تحمل الرقم نفسه على الوجهين. واختار ٤ لاعبين قطعة عشوائيا ، فما احتمال أن يختار كل منهم قطعة لها العدد نفسه من النقاط على الجزأين ؟ طقس : توقعت الهيئة العامة للأرصاد أن فرصة هطول الأمطار يوم الإثنين هي ٪۸۰، وأن فرصة هطول الأمطار الثلاثاء ٣٠%، أوجد احتمال هطول الأمطار ومي يوم هي الإثنين والثلاثاء؟ افترض أن الحادثتين مستقلتان. مسألة مفتوحة : يوجد في صندوق ٩ كرات بثلاثة ألوان مختلفة. اكتب مسألة تتعلق بسحب كرتين عشوائياً دون إرجاعهما إلى الصندوق على أن يكون الاحتمال + . اكتشف الخطأ : تم تدوير القرص الدوّار المجاور مرتين. وحسبت كل من منال وسارة احتمال أن يقف المؤشر على عدد زوجي في المرتين. فأيهما كانت على صواب؟ وضح إجابتك. ٢٥ = سارة منال تحد : حدد ما إذا كانت الجملة الآتية صحيحة أم خاطئة، وإذا كانت خاطئة، فأعط مثالاً مضادا : " إذا كانت الحادثتان مستقلتين، فإن احتمالهما معا أقل من ١ ». اكتب ما الفرق بين الحادثتين المستقلتين وغير المستقلتين؟ وزارة التعليم الدرس ۷ - ۲: احتمال الحوادث المركبة Ministe١٤٩ 2024-1446

تدريب على اختبار أربع بطاقات كتب عليها الأرقام ١، ٢، ٣، ٤ ، إذا ) أدار أحمد كلًّا من مؤشّري القرصين أدناه. ما سحب عبدالله بطاقة منها بشكل عشوائي، واحتفظ احتمال أن يقف مؤشّر القرص الأول على العدد بها، ثم سحب سعد بطاقة أخرى، فما احتمال أن ٢، ومؤشّر القرص الثاني على اللون الأبيض؟ تحمل بطاقة سعد الرقم ٢ علما بأن البطاقة التي سحبها عبدالله تحمل الرقم ٤ ؟ جـ) أحمر أحمر أزرق أبيض ب) د) القرص الأول القرص الثاني ب ج مراجعة تراكمية ملابس لدى عبد العزيز ٤ قمصان و ٥ بناطيل و ۳ معاطف بكم طريقة مختلفة يمكن لعبد العزيز أن يرتدي قميصا وبنطالا ومعطفا ؟ (الدرس ٧ - ١) تلفاز اختر تمثيلاً مناسبًا للبيانات الموضحة في الجدول أدناه مبررًا سبب اختيارك، ثم مثلها . (الدرس ٦ - ٨) مشاهدة البرامج الرياضية في التلفاز ( للبالغين) العمر النسبة المئوية ٤٥-٥٤ ٣٥-٤٤ ١٨-٢٤ ٢٥-٣٤ ١٤ 718 ۲۹ ۳۳ الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : اكتب كل كسر مما يأتي في أبسط صورة. ١٥٠ الفصل : الاحتمالات هه فأكثر ذات %\* ٢٤ ۸۸ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446