العوامل الأولية - الرياضيات 1 - سادس ابتدائي

١-٢ فكرةُ الدرس أُحلّل عددًا إلى عوامله الأولية. المفردات العامل العدد الأولي العدد غيرُ الأُوليِّ (المؤلفُ) التحليل إلى عوامل أولية العوامل الأوليَّةُ نشاط رابط الدرس ا www.ien.edu.sa إذا استعملت أي عددٍ من المربعاتِ، فإِنَّهُ يُمكنُ تكوين مستطيل أو أكثرَ منَ المستطيلات المختلفة. الخطوة 1 استعمل اللوحة الهندسية لتكوين مستطيلات مختلفة باستعمال مربعين، ثمَّ كرّر العمل باستعمال أربعة مربعات. O يي M باستعمال مربعين يمكن الحصول على مستطيل واحد بعداه ۱×۲ باستعمال أربعة مربعات يمكن الحصول على مستطيلين مختلفين بُعداهُما ١ ٤ وَ ٢٢ الخطوة ٢ انسخ الجدول المجاور في دفترِكَ، عدد المربعات بعدا كل مستطيل وأكمله باستعمال مربعات عددها ۲۰،...،٤ ،۳ ،۲ استعمل اللوحة الهندسية لتساعدَكَ على ذلكَ. ۲ ۲×۱ ٢٢،٤۱ ٤ 1 ما عدد المربعات التي تحتاجُ إليها لتكوين أكثر من مستطيل؟ ما عدد المربعاتِ الَّتِي تحتاج إليها لتكوين مستطيل واحد فقط؟ ماذا تلاحظ على بُعدي المستطيل الواحدِ الَّذِي يمكن تكوينه من المربعات؟ عند ضرب عددين أو أكثر، فإنَّ كلَّ عددٍ منها يُسمّى عاملا لناتج الضرب. 7=1×67=7x1 V = V × 1 عوامل العدد ٧ عوامل العدد ٦ العدد الذي له عاملان فقط هما : (۱)، والعدد نفسه) يُسمَّى عددًا أوليًّا. كما يُسمَّى العدد الأكبر من ١ ، وله أكثر من عاملين عددًا غير أولي (مؤلفًا). 6 الدرس ۱-۲ : العوامل الأوليةة الت١٧ليم Ministry of Education 2024-1446 p17-21.indd 17 15/04/2022 9:38 PM

القراءة في الرياضيات: لا نهائي: يعني أنّه غير منته (غير محدود). العدد الأولي غير الأولي ليس أوليًّا ولا غير أولي العدد الأولي والعدد غير الأولي التعريف عدد له عاملان (قاسمان ) فقط هما : ١، والعدد نفسه. عدد أكبر من ١ وله أكثر من عاملين. العدد ١ له عامل واحد فقط. الصفر له عدد لا نهائي من العوامل. مفهوم أساسي أمثلة ۲۳ ،۱۳ ،۱۱ 11.1.27 صفر لاحظ أنَّ العدد ١ له عامل واحد فقط، والصفرُ لَهُ عدد لا نهائي من العوامل؛ لذا لا يمكنُ أن نقول إنَّهُما أوليَّانِ أو غيرُ أوليين. مثالان تصنيف الأعداد صنّف كلًا من العددين الآتيين إلى أولي، أو غير أولي ۱۲ ۱۹ عوامل العدد ١٢ هي: ١، ٢، ٣، ٤ ، ١٢،٦ عوامل العددِ ۱۹هِيَ: ۱۹،۱ بما أن العدد ۱۲ له أكثر من عاملين فهو عدد غيرُ أولي. بما أنَّ العدد ۱۹ له عاملان فقط، فهو عدد أوّلي. تحقق من فهمك : صنف كل عددٍ فِيمَا يَأْتِي إِلَى أولي، أو غيرِ أَوَّلي: ب) ۱۱ جـ) ۸۱ كل عددٍ غيرُ أولي يمكن التعبير عنه في صورة ضرب أعدادٍ أولية. ويُطلقُ عَلَى ذلكَ تحليل العددِ إلى عواملِهِ الأوّليّة. ويمكن استعمال التحليل الشجري لإيجاد العوامل الأولية لعددٍ معطى. مثال إيجاد العوامل الأولية الطريقة الأولى الطريقة الثانية إرشادات للدراسة العوامل الأوليَةُ : عند تحليل عدد . كلي باستعمال التحليل الشجري يمكنك البدء بأي زوج من عوامله؛ مثل ٤ ٩ أو ٢ ١٨ بغض النظر عن الترتيب. أوجد العوامل الأولية للعددِ ٣٦ اختر أي عاملين للعددِ ٣٦ استمر في تحليل أي عددٍ ليسَ أوليًّا. ۱۸ 15/04/2022 9:38 PM إذن ٣٦ = ٢ ٢ ٣ ٣ لذلك فالعوامل الأولية للعدد ٣٦ هي : ٢، ٣ الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال ٣٦ عوامله العدد الأولية ۲ ٣٦ ۱۸ ✓ ✓ ✓ ۲ ۱۸ ٣ ۲ ٣ 1 يتوقف التحليل إذا ظهر العدد ١ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p17-21.indd 18

ن تحقق من فهمك : حلل كلًا من العددين الآتيين إلى عوامله الأولية: هـ) ۷۲ د) ٥٤ تأكد المثالان ۱، ۲ صنف كلَّ عددٍ فيما يأتِي إلى أوّليَّ، أو غيرِ أولي، أو غير ذلِكَ: 1 المثال ٣ حلل كل عددٍ فيما يأتي إلى عوامله الأولية: ١٤ ۸۱ T • الدول العربية : يبلغ عدد الدول الأعضاء في جامعة الدول العربية ۲۲ دولةً. اكتب العدد ٢٢ في صورة حاصل ضربِ عواملهِ الأوليّةِ. تدرب ، وحل المسائل إرشادات للتمارين للتمارين انظر الأمثلة 1 ٣ ٤( ٦١ ١٩٨ V C 539939 صنف كلَّ عددٍ فيما يأْتِي إِلَى أَوَّليَّ، أو غيرِ أَوَّليَّ، أو غيرِ ذَلِكَ: 1 صفر ۱۲ ١٥ © الدرس ۱-۲ : العوامل الأوليةة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p17-21.indd 19 ۲،۱ ۲۱-۱۰ OV ١٥ ١٤ ٢٣ ١٣ ٤٤ ٣ ۳۳-۲۲ ١٨ ۲۹۱۷ ١٦ ٤٥ ۳۱۲۱ ٢٠ ٥٣ ۹۳ ۱۹ حلل كلَّ عددٍ فيمَا يَأْتِي إِلَى عواملِهِ الأولية: ٤٠ ٢٤ ٢٢ ٢٤ ٢٦ ٢٧ Vo ٢٥ ٣٠ ٤٢ ۲۵ ۲۹ ٤٩٢٨ ۷۷۳ ١٠٤٣ 15/04/2022 9:38 PM

تحليل جداول: لحلَّ التمارين ٣٤-٣٧، استعمل الجدول أدناه الذي يمثْلُ طول القطر التقريبي بآلاف الكيلومترات لكلّ كوكب في المجموعة الشمسية: طول القطر التقريبي الكوكب الكوكب (بآلاف الكيلومترات) طولُ القُطر التقريبي (بآلاف الكيلومترات) عطارد الزهرة الأرض المريخ ٤ ۱۲ ۱۳ V المشتري زحل أورانوس نبتون 143 ۱۲۱ ۵۱ ٤٩ المصدر: ويكي الكتب كتاب تاريخ الفلك (٣٥ أَيُّ الأطوال لها ثلاثة عوامل أولية؟ أيُّ الأطوال عواملها الأولية متماثلة؟ أيُّ الكواكب يمثل طول قطره عددًا أوليا؟ اذكر طولَى قُطْرَي كوكبين لهما عاملان أَوَّلِيَّانِ مشتركان. ۱ ورود : نسَّقَتْ نَورة عددًا من باقات الورد كل منها يحوي العدد نفسَهُ منَ الورود. فإذا كانَ عدد الورودِ التي نسقتها ۲۰ وردةً، فأوجد ثلاث طرائق للتعبير عن عدد الباقاتِ وعددِ الورودِ فِي كل باقةٍ. صنف كلَّ عددٍ فيما يأتي إلى أولي، أو غير أوّليَّ، أو غير ذلكَ: ۱۲۵ ۳۹ 1122 مسائل • مسألة مفتوحةً : اختر عددين أوليين كلّ منهما أكبر من ٥٠ وأصغر من ۱۰۰ مهارات التفكير العليا تبرير : يمكن التعبير عن جميع الأعدادِ الفردية الأكبر من ٧ في صورة مجموع ثلاثةِ أعدادٍ أولية. فما الأعداد الثلاثةُ الأوليةُ الَّتِي مجمُوعُها ٥٩؟ علل إجابتكَ. الحس العددي : العددانِ الأوليانِ التوأمانِ هُما عددانِ أوليان فرديان صحيحانِ ومتتاليان؛ مثلُ : ٣ و ٥، ٥ وَ ٧، ١١ وَ١٣ . أوجد جميعَ التوائم الأصغرِ منْ ۱۰۰ • تحد : المثال المضاد هو: مثال يبيِّنُ خطاً عبارةٍ مُعطاة. أوجد مثالا مضادا للعبارة الآتية، مع تفسير ذلك: "جميع الأعداد الزوجية أعداد غير أولية " . • اكتب كيف تعرفُ أن عددًا ما أولي؟ 15/04/2022 9:38 PM الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال وزارة التعليم Ministry of Educatio 2024-1446 p17-21.indd 20

15/04/2022 9:38 PM تدريب على اختبار أي ممَّا يأتي يعبر عن تحليل العدد ٢٢٥ إلى عوامله إذا كان حجم متوازي المستطيلات يساوي الطول × العرض × الارتفاع. أي ممَّا يأتي يمثل الأولية؟ O x o x T x T (i أبعاد متوازي المستطيلات أدناه؟ ۲×۳× ب ۳×۳× جـ) ۳×۳×٥٥ د) V XO XO X™ أي مما يأتي عدد أولي؟ أ) ١٥ أ) ۲ سم × ٦ سم × ٦ ) x ٦سم ب) ٣ سم × ٥ سم × ٧سم جـ) ٣٥ جـ) ه سم × ٥ سم × ٧سم ب) ۲۹ د) ٦٤ د) ٣ سم × ٥ سم × ٥سم الحجم = ٧٥ سم ٣ مراجعة تراكمية الأنماط : أكمل النمط : ٥، ٧، ١٠، ١٤، ١٩، (الدرس ۱ – ۱) سفر: سافر بدر وعائلته بالسيارة من الرياض إلى المدينة المنورة. مسافة ٨٤٠ كلم، فسار بمعدل /١٠٥ كلم / ساعة. إذا كان قد توقف مدة ساعةٍ واحدةٍ في أثناء الرحلة للاستراحة، فكم ساعةً استغرقت الرحلةُ للوصول إلى المدينة المنورة؟ (الدرس ١-١) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقةً أوجد ناتج ضرب كل مما يأتي: ۲×۲×۲ ٥٣ ٥٥ ٤٤٤ 10 × 10 × ۱۰ ٥٦ الدرس ۱-۲ : العوامل الأولية التيم Ministry of Education 2024-1446 p17-21.indd 21