القوى والأسس - الرياضيات 1 - سادس ابتدائي

۲۲ ١-٣ القوى والأسس فكرةُ الدرس أستعملُ القُوَى وَالأُسَسَ فِي كتابة العبارات. المفرداتُ الأساس الأس نشاط يمكن كتابة كل عددٍ في صورة حاصل ضرب عوامل أولية: الخطوة 1 اطو ورقة على خطّ المنتصف، ثم اعمل فيها ثَقبًا واحدًا . افتـ افتح الورقة وعُدَّ الثقوب التي فيها . ثمَّ القوة التربيع التكعيب ارسم جدولًا على النحو الآتي، وسجل النتائج التي حصلت عليها. عدد التحليل الطيات الثقوب إلى العوامل الأولية ه رابط الدر www.ien.edu.sa الخطوة ٢ الخطوة 3 حلل عددَ الثقوب إلى عواملهِ الأولية، وسجل النتائج في الجدول. اطو ورقةً أُخرى على خط المنتصف مرتين، ثم اعمل ثقبا واحدا بعد ذلك، وأكمل الجدول للطيّتين. الخطوة ٤ أكمل الجدول عندما يكون عدد مرات الطي: ٣، ٤، ٥ طيّات. ما العوامل الأولية التي سجلتها؟ ما العلاقة بين عددِ مراتِ طيّ الورقة وعددِ العوامل في تحليل عددِ الثقوب إلى عوامله الأولية ؟ اكتب تحليل عددِ الثقوب إلى عواملهِ الأولية عند طي الورقة ثماني مراتٍ؟ يمكن كتابة حاصل ضرب العوامل المتشابهة باستعمال الأُسس والأساس. ويمثل الأساسُ العامل المتكرّرَ ، بينما يمثل الأس عدد مرات تكرار ذلك العامل. الأُس ۲ = ۲×۲×۲×۲×۲ ه عوامل الأساس الأساس وعندما لا يظهرُ أُس فوقَ العددِ، يُفهَمُ ضمنيًّا أَنَّهُ ١ ، فمثَلًا: ٥ = ١٥ وزارة التعليم الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة الآلة الحاسبة : يمكن استعمال الآلة الحاسبة لحساب القوى . لحساب ٤٣ ، أدخل ٤٥٣ فيكون الناتج ٨١ GT OFF -> + MU % MC MR M- M+ ÷ AC 7 8 9 x CE 4 5 6 1 2 3 0 00 ⚫ والأعداد المكتوبة في صورة أُسس تُسمّى قُوّى. وللأعداد المرفوعة للقوة الثانية أو الثالثة تسميات خاصة. مثالان القوى ۲۳ طريقة قراءتها القوة الخامسة للعدد ٢ القوة الثانية للعدد 3 ، أو 3 تربيع القوة الثالثة للعدد ١٠، أو ١٠ تكعيب كتابة القوى وحاصل الضرب اكتب × ۳ × ۳ × ۳ باستعمالِ الأُسس. ۳ بما أنَّ العامل ٣ تكرّر ٤ مرات، فإنَّ الأساس هو ٣ ، والأُس هو ٤ ؛ إذن ۳ × ۳×۳×۳ - ۴۳ = اكتب في صورة قوّة اكتب ٥٤ في صورة حاصل ضربِ العامل في نفسِهِ. ثمَّ أوجد قيمة ذلك. الأساس ٤ والأُس ٥ ، وعليه فإنَّ العامل ٤ يتكرر خمس مراتٍ. إذن ٥٤ = 4 × 4 × 4 × 4 × ٤ ٤٤٤٤٤ ١٠٢٤ = تحقق من فهمكَ : اكتب ٥٤ في صورة حاصل ضرب أوجد ناتج الضرب اكتب كلًا من نواتج الضرب الآتية باستعمال الأُسس: 7 x 7 x 7 x 7 (i ۱۰ ب) ۱۰ × ۱۰ × 10 × 10 × 10 اكتب القوتين الآتيتين في صورة حاصل ضرب العامل في نفْسِهِ، ثمَّ أوجد قيمة ذلك: ج) ۳۲ مثال من واقع الحياة د) ۲۸ حماية البيئة : في عام ١٤٣٣هـ شارك ۳۱۰ منْ أعضاء جمعية الكشافة السعودية في البرنامج الوطني لحماية البيئة والذي كانَ بعنوان : ( من أجل بيئة أفضل). أوجد عددَ المشاركين. الربط بالحياة : يستعمل عالم البيئة الرياضيات في جمع 10 × 10 × 10 = ۳۱۰ 1***= اكتب القوة في صورة حاصل ضرب أوجد ناتج الضرب وبذلك فإنَّ ۱۰۰۰ كشاف شاركُوا في البرنامج الوطني لحماية البيئة. وتحليل البيانات من البيئة التي يدرسها، تحقق من فهمكَ : ويكتب الأعداد الكبيرة باستعمال الأسس. هـ مسافات تبلغ المسافة بين مدينتي مكة المكرمة وجدة ٢١٠ كلم تقريبا. فما قيمة ٢١٠؟ ۱۰ و اختبارات : يتضمّنُ أحد اختباراتِ الاختيار من متعدد ٧ أسئلة، لكل سؤال منها ٤ بدائل. وعليه فهناك ٧٤ طريقةً للإجابة عن الاختبار. فما قيمة ٧٤؟ الدرس ۱ - ۳ : القوى والأسهلة الت٢٣ليم Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p22-26.indd 24 يمكن أن تُستعمل الأسس لكتابة العوامل الأولية لعددٍ. تذكِّرْ أنْ تكتب العوامل الأولية تصاعديًا؛ أي من العامل الأصغر إلى الأكبر. أمثلة تحليل العدد إلى عوامله الأولية باستعمالِ الأُسس حلل كلَّ عددٍ منَ الأعدادِ الآتية إلى عواملِهِ الأوليَّةِ مستعملا الأُسسَ : ۷۲ ۳×۳×۲×۲ × ۲ = ۷۲ ۲۳ X = ۱۳۵ ۰×۳×۳× 3 = ۱۳۵ = اكتب العدد في صورة حاصل ضرب عوامله الأولية استعمل الأُسس لكتابة ضرب العوامل المتشابهة اكتب العددَ في صورة حاصل ضرب عوامله الأولية استعمل الأُسس لكتابة ضرب العوامل المتشابهة اكتب العدد في صورةِ حاصل ضرب عوامله الأولية استعمل الأُسس لكتابة ضرب العوامل المتشابهة ۳۰۰ ٥٥×۳× ۲ × ۲ = ۳۰۰ X xx = تحقَّقَ مِنْ فهمِكَ : حلل كلَّ عددٍ منَ الأعدادِ الآتية إلى عواملِهِ الأوليَّةِ مُستعملا الأُسسَ : ط) ۱۲۰ ح) ٤٥ ن ٢٤ تنبيه ! خاصية الإبدال : إن عملية الرفع إلى قوة ليست عملية إبداليةً، فمثلًا ۳۲ – ۲۳ حيث إن: ۸ = ۲×۲×۲ = ۳۲ ۹ = ۳ × ۳ = ۲۳ تأكد المثال 1 اكتب كلًا من نواتج الضرب الآتية باستعمالِ الأُسس: ۲×۲×۲×۲ 1 ٦٦٦ المثال ٢ اكتب كلا من القوتين الآتيتين في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك: ٣ ٦٢ ٤ ٧٣ المثال ٣ • حيوانات: إذا علمت أنه يوجدُ ۳ نوعًا مِنَ القردة تقريبًا تعيش على سطح الأرض، فما عدد أنواع القردة تقريبًا ؟ سكان : يسكن مدينة القرياتِ ۱۰ نسمة تقريبًا . فما العدد التقريبي لسكان مدينةِ القريات؟ الأمثلة ٤-٦ حلل كل عددٍ من الأعدادِ الآتية إلى عوامله الأولية مُستعملا الأُسسَ : ۹۰ ٤٨ V الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوا ٢٤ 15/04/2022 9:40 PM

تدرب ، وحل المسائل إرشادات للتمارين انظر الأمثلة للتمارين ۱۳ - ۱۰ 1 ١٤ - ٢١ اكتب كلًّا منْ نواتج الضرب الآتية باستعمالِ الأُسس: ۳×۳×۳×۳×۳×۳ ۱۲ ١٣ اكتب كلَّ قوةٍ منَ القُوى الآتية في صورة حاصل ضرب العامل في نفسِهِ، ثُمَّ أوجد قيمة ذلك: ۲۳،۲۲ 7-2 ٢٤ - ٣١ ١٤ ١٥ ٢٣ ۱۱ 17 ١٩ طعام تحتوِي فَطيرتان على ٣٤ سعرا حراريا. فما العدد الذي تمثله القوة ٣٤؟ أنياب : تبلغ أكبر كتلة لناب الفيل الإفريقي ٧٢ كجم تقريبا، فما العدد الذي تمثله تلك الكتلة؟ حلل كلَّ عددٍ منَ الأعدادِ الآتية إلى عواملِهِ الأوليَّةِ مستعملا الأُسسَ : ٢٧ ٦٨ 00 ٢٦ ۹۸ ۲۹ ٢٤ ٢٥ : طيور لإيجاد مقدار الفراغ في قفص العصفور المكعبِ الشكل، نجد مكعب طول أحد أضلاع القفص. ۱۸ وحدة عبر عن مقــــدار الفراغ في قفص العصفـــــور المجاورِ باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلِكَ. ۱۸ وحدة اكتب كلَّ قوةٍ منَ القُوى الآتية في صورة حاصل ضرب العاملِ في نفسه، ثم أوجد قيمة ذلك: ٣٣ ۷ تربیع. ٣٤ ٨ تكعيب . ٣٥ القوة الخامسة للعدد ٤ ۱۸ وحدة بستنة زرع عبد العزيز ٦ صفوفٍ منْ أشجار النخيل في حديقته، في كلّ صفٌ منها ٦ أشجار، ما مجموع الأشجار التي زرعها عبد العزيز في حديقتِهِ؟ اكتب عدد الأشجار باستعمال الأسس ثمَّ أوجد قيمة ذلك. ۱ هواياتٌ : تُعَدُّ هوايةُ التطريز من الهواياتِ المُحبّبة لدى خديجة، وقد قامت بتطريز شالها برسم ۲۰ مربعا، كل مربع منها يتكون من ٢٠ صفًّا، وفي كل صفٌ ٢٠ غرزةً. اكتب عددَ الغرز الموجودة في هذا السّالِ باستعمال الأسس، ثم أوجد قيمة ذلك. الدرس ۱ - ۳ : القوى والأسهلة التي ٢ليم Ministry of Education 2024-1446 p22-26.indd 25 15/04/2022 9:40 PM

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p22-26.indd 26 مسائل تحد : استعمل الجدول المجاور لحل الأسئلة (٣٨-٤٠). مهارات التفكير العليا صِفْ نمط قوى العددِ ، ثمَّ أوجد قيمة 3. قُوى العدد 3 قوى العدد ٥ قوى العدد 10 تنبيه ! إذا كانَ أس العددِ صفرًا صف نمط قوى العددِ ٥ ، ثمَّ أوجد قيمة ٠٥ شريطة ألا يكون العدد صفرا، صف نمط قوى العددِ ١٠ ، ثمَّ أوجد قيمة . ١١٠ وَ ٠١٠ فإن الناتج يُساوِي واحدًا. أي أن: س' = 1 : س • اكتشف الخطأ : أوجد خالد وسعيد قيمة ٣٧، أيهما كانَتْ إجابته صحيحةً؟ فَسِّرْ إجابتك. خالد ٤ ه = ٦٢٥ 11 = {p ۱۲۵ = ۳۵ ۲۷ = ۳۳ = 1. ٢٥ = ۲۰ ۹ = ۲۳ ='0 = '0. = ' ۳ = ۱۳ سعيد ° ='1. ='1 ۷ × ۷ × ۷ = ۳۷ ٣٤٣ = ۳ × ۷ = ۳۷ 21 = 3 اكتب اشرح كيف تجد ناتج ٦١٠ ذهنيًّا. تدريب على اختبار إذا استمر نمط الأشكال أدناه، فأي القيم التالية تمثل الشكل السابع ؟ عوامله الأولية؟ أيُّ ممَّا يأتي يعبر عن تحليل العدد ٣٦٠ إلى أ) ۲۲ × ۳ × ۲۵ ب) ۳۲ × ۲۳ × ٥ جـ ) ۲۲ × ۳۳ × ٥ VV (→ د) ۰ × ۲۳ × ۲ د ) ٧٣ ۲۳ ۲۲ ۲۱ أ ) ٢٧ ب) ۷۱ مراجعة تراكمية صنف كلَّ عددِ ممَّا يلي إلى أولي، أو غير أولي، أو غير ذلك: (الدرس ۱ – ۲) ٤٥ ٦٣ ١٤٦ 00 ٢٩٤ VI EN ۷۱ الوقت احسب عدد الثواني في اليوم الواحِدِ إذا علمتَ أنَّ الدقيقة = ٦٠ ثانيةً (الدرس ١ - ١) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة: أوجد ناتج قسمة كلٌّ ممَّا يأتي: ٥٣ ١٢٠ : ٦ ١٠٤٥٢ : ٨ ٤٥٠ : ٥ ٣٦٥٠ : ٣ الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال ٢٦ 15/04/2022 9:40 PM