التمثيلات البيانية للتوزيعات التكرارية - الإحصاء - ثالث ثانوي

الدرس الثاني التمثيلات البيانية للتوزيعات التكرارية رابط الدرس الر 58 Visualizing Frequency Distributions www.ien.edu.sa في هذا الدرس • أمثَل البيانات الكمية بيانيًا باستخدام المدرج التكراري، يدويًا وتقنيا. . أمثَل البيانات النوعية بيانيًا باستخدام الأعمدة البيانية والقطاعات الدائرية، يدويا وتقنيا. أحلل التمثيلات البيانية (المدرج التكراري، الأعمدة البيانية، القطاعات الدائرية)، وأفسرها لاتخاذ القرارات المناسبة. . كيف يمكن لأصحاب الشركات والمصانع الاستفادة من البيانات المتنوعة والهائلة لاستنتاج المعلومات واتخاذ القرارات؟ في بعض الأحيان يكون من اليسير التعرف على البيانات، واستخراج معلومات واتخاذ قرارات من خلال النظر إلى ملخص بياني منظم عنها، لذا تستخدم التمثيلات البيانية في مجالات عديدة، حيث تسهل فهم كميات ضخمة من البيانات، بسرعة أكبر من عرضها بشكلها الخام. ومن أشهر طرق تمثيل البيانات المدرج التكراري، الأعمدة البيانية، والقطاعات الدائرية. ويمكن رسمها يدويًا أو تقنيًّا بواسطة برمجيات الرسم البياني. تمثيل البيانات الكمية بيانيًا المدرج التكراري: رسم بياني بأعمدة تمثل توزيع التكرار لمجموعة البيانات ويتميز بالخصائص الآتية: . يمثل المحور الأفقي حدود البيانات. . يمثل المحور العمودي تكرار الفئات . تكون الأعمدة متلاصقة ومتتابعة لاحظ: حتى تكون الأعمدة متلاصقة ومتتابعة في المدرج التكراري يجب أن تبدأ الأعمدة وتنتهي عند الحدود الحقيقية للفئات. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إنشاء المدرج التكراري ينبغي أولا أن نحسب الحدود الحقيقية للفئات؛ ولإيجاد هذه الحدود نطرح 0.5 من كل حد أدنى للحصول على الحدود الدنيا الحقيقية للفئة ونضيف 0.5 إلى كل حد أعلى لإيجاد الحدود العليا الحقيقية؛ وذلك لأن البيانات عبارة عن أعداد صحيحة. مثال 1 a أنشئ مدرجًا تكراريًا لجدول التوزيع التكراري للمثال (2) في الدرس السابق، ثم صف هذه البيانات. b. إذا علمت أن متوسط السعر العالمي لبيع هذه الأجهزة هو 301 ريال. فكيف تصف أسعار هذه الأجهزة؟ الحل: .. إيجاد الحدود الحقيقية للفئات الحدود الدنيا والعليا الحقيقية للفئة الأولى هي: الحد الأدنى الحقيقي للفئة الأولى: 58.5 = 0.5 - 59 الحد الأعلى الحقيقي للفئة الأولى: 114.5 = 0.5 + 114 وهكذا بالنسبة للحدود الحقيقية للفئات الأخرى، كما في الجدول الآتي: الفئات التكرار (f) الحدود الحقيقية للفئات 58.5-114.5 5 59-114 114.5-170.5 8 115-170 170.5-226.5 6 171-226 226.5-282.5 5 227-282 282.5-338.5 2 283-338 338.5-394.5 1 339-394 394.5-450.5 3 395-450 If = 30 59 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 التكرار يعرض التمثيل الآتي المدرج التكراري لهذه البيانات: التوزيع التكراري لنظام تحديد المواقع العالمي المحمول (GPS) 9 86 8 7 60 5 4 3 2 1 5 6 5 2 1 3 0 59-114 339-394 283-338 227-282 171-226 115-170 395-450 الأسعار من المدرج التكراري، يمكن استنتاج أن أكثر من نصف أجهزة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) سعرها أقل من 226.5 ريال. b. وفقًا للنتائج؛ فإن متوسط سعر الجهاز يقع في الفئة 338-283، والأجهزة ذات السعر الأقل من هذه الفئة تبلغ نسبتها %80 ، وهو ما يعني أن أسعار الأجهزة منخفضة عن متوسط السعر العالمي. 1 تحقق من فهمك يبين الجدول الآتي عدد الساعات التي يقضيها الطلاب في الدراسة، أنشئ المدرج التكراري لعرض البيانات، التكرار الفئات 8 2-5 6 6-9 4 10-13 1 14-17 1 18-21 ثم استخدمه في وصفها 60 99

تمثيل البيانات النوعية بيانيًا تعرض البيانات النوعية عن طريق المخططات والرسوم البيانية، مما يسهل عملية فهم البيانات وتفسير الحقائق ذات الصلة بالدراسة. ومن أشهر طرق عرض البيانات النوعية بيانيًا طريقة الأعمدة البيانية، وطريقة القطاعات الدائرية. الأعمدة البيانية יויוון مجموعة من الأعمدة الرأسية أو المستطيلات المتساوية ،القاعدة، يتناسب ارتفاعها مع تكرار البيانات التي تمثلها. وعادة يخصص المحور الرأسي لتمثيل قيم الظاهرة، والمحور الأفقي لتمثيل الفئة. مثال 2 التقدير عدد الطلاب البيانات الآتية على عينة من تقديرات 20 طالبًا تحتوي مادة الرياضيات. مثل البيانات باستخدام الأعمدة، ثم صف ممتاز في جيد جدا جيد مستويات الطلاب في مادة الرياضيات. مقبول الحل: ضعيف 2 8 5 3 2 له تقديرات الطلاب في مادة الرياضيات .... ضعيف مقبول جيد التقدير جيد جدا ممتاز 2 1 0 م < ♡ 6 9 8 167 التكرار من التمثيل بالأعمدة البيانية يلاحظ أن عدد الطلاب المتفوقين في مادة الرياضيات قليل، لكن المستوى العام للطلاب مناسب؛ حيث إن نتائج أغلبهم تتراوح ما بين جيد جدًا وجيد. 61 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

62 29 تفكير ناقد لماذا لا يمكن استخدام المدرج التكراري لتمثيل البيانات في هذا المثال؟ تحقق من فهمك 2 تمثل البيانات الآتية عدد الطلاب الذين سيتم تكريمهم من قبل عميد كلية العلوم، مثل البيانات باستخدام الأعمدة. القسم الإحصاء وبحوث العمليات الجيولوجيا الكيمياء الحيوية الفيزياء والفلك العدد 10 7 LO 5 80 القطاعات الدائرية تمثيل بياني للبيانات النوعية على شكل دائرة تمثل فيه كل فئة قطاعًا من الدائرة، ويكون مجموع القطاعات الدائرية يساوي 100 ، ومجموع زوايا الفئات يساوي 360 درجة (لماذا؟). خطوات تمثيل النسب المئوية في القطاعات الدائرية: 1. حساب التكرار النسبي لكل فئة. .2 ضرب التكرار النسبي المكون من كسور عشرية) في 360 للحصول على زاوية كل فئة. 3. استخدام الفرجار لرسم الدائرة، ثم استخدام المنقلة لرسم زاوية كل فئة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال 3 يعرض التمثيل المجاور القطاعات الدائرية لساعات الدراسة لطلاب المرحلة الثانوية، مقسمة حسب الصف الدراسي احسب زاوية كل فئة من قطاعات الدائرة. ساعات المذاكرة لطلاب المرحلة الثانوية 20 20 35 الحل: الصف التكرار التكرار النسبي الأول الثانوي الثاني الثانوي الثالث الثانوي المجموع 15 الصف الأول الثانوي الصف الثاني الثانوي الصف الثالث الثانوي الزاوية 20 0.29 × 360 = 104.4 = 0.29 20 70 15 = 0.21 0.21 x 360 = 75.6 15 70 35 0.5 x 360 = 180 = 0.5 35 70 360 1 70 لماذا لا يمكن تمثيل البيانات الآتية باستعمال القطاعات الدائرية؟ نسبة الأسهم التي يملكها زياد في شركات مختلفة القطاع الصناعات الكيميائية المواشي البناء والتشييد الأسمنت القابضة الزراعية تفكير ناقد النسبة 35% 12.5% 67.7% 42.3% 19% 63 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تحقق من فهمك 3 تمثل البيانات الآتية فصائل الدم لـ 30 طالبا من طلاب الصف الأول الثانوي A+,A-, B+, B, 0+, O¯, AB+, AB¯, A¯, B¯, A¯, A¯, A+, AB+, B+, AB+, 0+, 0+, 0+, B¯, A¯, AB¯,0+,0++,0+, 0+, 0+, 0+, 0+,0+ .a. أنشئ جدولا تكراريًا لهذه البيانات. b. مثل البيانات باستخدام الأعمدة البيانية. مثل البيانات باستخدام القطاعات الدائرية. 64