الاحتمالات - الإحصاء - ثالث ثانوي
الفصل الأول: مبادئ علم الإحصاء
الفصل الثاني: عرض البيانات وتلخيصها
الفصل الثالث: الارتباط والانحدار الخطي
لماذا نحتاج الاحتمالات في حياتنا اليومية؟
الاحتمالات Probability
يعد علم الاحتمالات أحد فروع الرياضيات التطبيقية
إن لفظ (فرصة) يحمل المعنى نفسه للفظ (احتمال)، إلا أن (احتمال) هي ) الكلمة الأكثر شيوعًا في حياتنا اليومية والتي : نستخدمها دائما عندما نعبر عن أي شيء من المتوقع حدوثه.
تاريخ علم الاحتمالات تاريخ نشوء علم الاحتمالات قديم منذ قدم البشرية، حيث ظهرت إشارات دالة على ذلك لدى اليونانيين والرومان، كما قدم المسلمون إسهامات مميزة في ذلك، ثم تلاحقت أعمال العالم باسكال
الاحتمال (Probability)
مسلمات الاحتمال (Probability Axioms):
في تجربة رمي حجر النرد مرة واحدة احسب احتمال ظهور الحوادث الآتية: ظهور عدد فردي.
في تجربة رمي حجر النرد مرتين وتسجيل الرقم الظاهر على الوجه العلوي في الرميتين؛ أوجد احتمال ظهور عددين زوجيين.
نظرية بيز :Bayes's Theorem
أولا: قانون الاحتمال الكلي (Law of Total Probability):
يتم إنتاج المصابيح الكهربائية في أحد المصانع بواسطة ثلاث آلات، حيث تنتج الآلة الأولى %20 وتنتج الآلة الثانية %30 وتنتج الآلة الثالثة %50 من الإنتاج الكلي للمصنع فما احتمال أن يكون هذا المصباح
رسم شجري لقانون الاحتمال الكلي (Law of Total Probability):
المطلوب إيجاد احتمال أن يكون المصباح تالفا، أي (P(B
ذكر في قانون الاحتمال الكلي الشرط "الحوادث .... A, A حوادث شاملة ومتنافية مثنى مثنى". ما أهمية هذا الشرط في تطبيق القانون؟ أعط أمثلة.
في مثال (2) السابق؛ ما احتمال أن يكون المصباح غير تالف؟
ثانيا: قانون بيز:
بالرجوع إلى مثال (2) وبفرض أن المصباح الذي تم اختياره تالف، فما احتمال أن يكون أنتج بواسطة الآلة الأولى؟
يتم إنتاج قمصان رياضية في أحد المصانع بواسطة أربع آلات، حيث تنتج الآلة الأولى %20 وتنتج الآلة الثانية %30 وتنتج الآلة الثالثة %35% وتنتج الآلة الرابعة 15 من الإنتاج الكلي للمصنع فما احتمال أن
نستنتج أن الاحتمال الأكبر أن يكون المصباح التالف من إنتاج الآلة الثانية.
بالرجوع إلى مثال (2) وبفرض أن المصباح الذي تم اختياره تالف، فما احتمال أن يكون أنتج بواسطة الآلة الثالثة؟ قارن النتيجة التي توصلت إليها بالنتيجة في المثال (2)
قرر أي آلة سيكون احتمال إنتاجها للمصباح التالف الأكبر ؟ وأي آلة سيكون احتمال إنتاجها للمصباح التالف الأقل؟
