المعادلات - الرياضيات 1 - سادس ابتدائي

7-1 فكرةُ الدرس أحلُّ المعادلة باستعمال الحساب الذهني وخطة التخمين والتحقق. المفردات المعادلة إشارة المساواة حل المعادلة الجبر: المعادلات نشاط يتزن الميزان عندما تتساوى المقادير على كفتيه. الخطوة 1 ضع أربعة مكعبات وكيس ورق يحوي عددًا من المكعبات على إحدى كفتي الميزان. الخطوة ٢ ضع سبعة مكعبات على الكفة الأخرى من الميزان. دو رابط الدرس ا www.ien.edu.sa 1 إذا كانَ المتغيرُ (س) يمثل عدد المكعبات الموجودة في الكيس، فما المعادلة التي تمثل هذا الموقف؟ استبدل الكيس بمكعباتٍ صغيرةٍ حتَّى يَتَزنَ الميزانُ. ما عدد المكعبات التي استعملْتَها حَتَّى اتَّزَنَ المِيزانُ؟ افترضُ أنَّ المتغيرُ (س) يمثل عدد المكعبات في الكيس. ومثل كل واحدة من الجمل الآتية على ميزان وأوجد عدد المكعبات اللازمة لاتَّزَانِ الميزان: س + ٢ = ٥ س {=1+ 3 T V 0 س + 5 = ۷ س 7 = 7+ المعادلة جملة تحتوي على إشارة المساواة " = " . ومثال ذلك: ۹ = ۷ + ۲ 2 = 7-1+ ۷ × ۲ = ١٤ كما تحتوي بعضُ المعادلات على متغيرات، على النحو الآتي: ۲ + س = ۹ 4 = ك - ٦ +س ١٥ : م = ٣ وعندما تعوّضُ عن المتغيّر بقيمة تعطيك جملةً صحيحةً، فإِنَّكَ تكون قد حلَلْتَ المعادلة، وتُسمى قيمة المتغير تلك حلا للمعادلة. 9 ۲ + س = ۹ الجملة صحيحة. الدرس ١ - ٨ : الجبر: المعادلالة التمعليم Ministry of Education 2024-1446 p45-49.indd 45 ۹ = ۷ + ۲ == ۹ - ۹ قيمة المتغير التي جعلتِ الجملة صحيحة هي ٧. إذن حل هذه المعادلة هو ٧ . 15/04/2022 9:52 PM

٤٦ مثالان حَلٌّ المعادلة ذهنيًّا أي هذه القيم: (٣، ٤ ، ٥) حقٌّ للمعادلة: م + ٧ = ١١ ؟ قيمة م م + 7 ± 11 هل الطرفان متساويان؟ ٤ 11=v+r 11/10 11 = 1 + 4 11=11 11 = 7 + 0 ۱۱ ۱۲ نعم ٢ إذنْ حَلٌّ هذه المعادلة هو ٤ ؛ لأنَّ التعويض عن م بالعددِ ٤ أعطى جملةً صحيحةً. حل المعادلة ١٥ = ٣ ص ذهنيًّا. 10 ١٥ = ٣ص ٥ × ۳ = ١٥ 10=10 فكر ١٥ تُساوِي ٣ أمثال عددٍ ما تعلمُ أَنَّ: ٥ × 3 = ١٥ الحل هوه تحقق من فهمكَ : (أ) أيُّ هذه القيم: (٢ ، ٣، ٤ ) حل للمعادلة: ٤ن = ١٦؟ ب حُلَّ المعادلة : ٢٤ : ع = ٨ ذهنيًا. مثال من واقع الحياة ٢ ثقافةُ : اشْتَرَى فهد كتابًا ومجلةً بمبلغ ٦٣ ريالا. إذا كان ثمن الكتابِ ٤٥ ريالًا. فحُلَّ المعادلة ٤٥ + م = ٦٣ ، لتجد قيمة (م) التي ترمز إلى ثمن المجلة. استعمل خطة التخمين والتحقق. جرب ١٤ ٤٥ + م = ٦٣ جرب ١٦ ٤٥ + م = ٦٣ جرب ۱۸ ٤٥ + م = ٦٣ ٤٥ + ١٨ - ٦٣ ٦٣ - ٦٣ ٧ = ٤٥ + ١٦ - ٦٣ ٦١ ٦٣ ٤٥ + ١٤ ٦٣ ٥٩ / ٦٣ الربط بالحياة : إذن ثمن المجلة هو ١٨ ريالًا. تحقَّقَ مِنْ فهمِكَ : (جـ) حيوانات الفرقُ بين سرعة النعامة وسرعةِ الدجاجة هو ٤٨ كيلومترًا في الساعة، وتستطيعُ النعامة أن تركض بسرعة ٦٤ كيلومترًا في الساعة. حُلَّ المعادلة تمتاز النعامة بأنَّها أكبر ٦٤ - د = ٤٨ ؛ لتجد قيمة (د) التي تمثل سرعة الدجاجة. الطيور البريَّةِ عينًا؛ إذ يبلغ اتساع عينها ٥ سم تقريبًا. الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

15/04/2022 9:52 PM تأكد المثال ۱ في الأسئلة ١ - ٤ ، حدد حلَّ كلّ معادلة مما يأتي مستعملا القيم المجاورة لكلّ منها : ۹ + ل = ۱۷ ؛ ۷، ۸، ۹ 6 س - ١١ = 5 ؛ 14 ، 15 ، 16 ۱۱ ٣ ٤ = ٢ ص ؛ ٢ ، ٣، ٤ ٢، المثال ٢ حُلَّ كل معادلة مما يأتي ذهنيًا: س + 6 = ١٨ ٦ ن - ۱۰ - ۳۰ ٨ V : م = ۸؛ ۱،۰، ۲ 6 ١٥ك = ٣٠ المثال ٣ أعمار: إذا كانَ مجموع عمري يوسف وأخِيهِ حمدٍ ۲۱ سنةً، وعمر يوسف ٦ سنواتٍ، فحُلَّ المعادلة ٦ + ص = ۲۱؛ لتجد قيمة ص التي ترمز إلى عمرِ تدرب ، وحل المسائل إرشادات للتمارين للتمارين 18-9 ۲۰ - ۱۵ ۲۲،۲۱ مسائل انظر الأمثلة مهارات التفكير العليا حمد. في الأسئلة ٩-١٤ ، حدد حلَّ كلّ معادلة مما يأتي مستعملا القيمَ المُجاورة لكلِّ منْهَا : A 10+ 6 س + ١٥ = ٢٣، ٧،٦، ٨ 6 ۱ ۱۹ = ص - ۱۲، ۲۹ ، ۳۰، ۳۱ ١٣ ٦٣ - ٩ك ؛ ٦ ، ٨،٧ = حُلَّ كلَّ معادلةٍ ممَّا يأتِي ذهنيًا: ١٥ هـ + ۷ = ۱۳ ٥٥ م = ٢٥ ۳۵ = ٤٥ - ن ؛ ۱۰، ۱۱ ، ۱۲ ۱۲ ٦ ل = ۳۰ ، ٥، ٧،٦ 6 1161 ١٤ ٣٦ : س = 4 94 ، 10 ، 11 – - ۳۰ = ۲۲ ١٦ 17 ۱۹ G ۲۲ : ص = ۲ ۱۷ ۱۲ ١٥ – ب = ١٢ ٥٤ = ٦ ب كرة قدم: فاز فريق لكرة القدم في ٢٠ مباراة من ٢٥ مباراة شارك فيها . حُلَّ المعادلة ۲۰ + م = ٢٥؛ لتجد قيمة م التي ترمز إلى عددِ المباريات التي خسرها أو تعادل فيها الفريق. ۱ نقود : حصلَ خمسة عمال على مبلغ ۲۵۰ ريالًا مقابل عملِهِمْ في تنظيف أحد المراكز التجارية، حيثُ تلَقَّى كلّ منهُمُ الأجرَ نَفسَهُ حُلَّ المعادلة ٥ ص = ٢٥٠؛ لتجد قيمة ص التي ترمز إلى المبلغ الذي حصل عليه كلّ واحدٍ منهم. و حيوانات: يبلغ طولُ أحد أنواع الدلافين ٨ أقدام، فإذا علمتَ أنَّ كلَّ ٣٠ سم تقريبا تُساوِي ۱ قدم، فحُلَّ المعادلة ۸ × ۳۰ = ل؛ لتجد قيمة ل التي ترمز إلى طول الدلفينِ بالسنتمترات. 3 مسألة مفتوحة : أعط مثالا على معادلة يكونُ العدد ٥ حلا لها. تحد : في السؤالين ٢٥، ٢٦ : بين ما إذا كانتِ العبارة صحيحةً أم لا، ثمّ فسِّرْ إجابتكَ. يمكنُ أنْ يأخذَ المتغيرُ م في العبارةِ م + ۸ أيَّ قيمةٍ. يمكنُ أنْ يأخذَ المتغيرُ م في المعادلة م + ۸ = ۱۲ أي قيمة ويكونَ حلًّا للمعادلة. . • اكتب مسألةً من واقع الحياة تحتاجُ عندَ حلّها إلى حل المعادلة أ + ١٢ = ٣٠ الدرس ١ - ٨ : الجبر: المعادلالة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p45-49.indd 47

٤٨ تدريب على اختبار التمثيل المجاورُ يمثل عدد السكان لأقرب ألفٍ لبعض مدن المملكة عام ١٤٣١هـ، أيُّ معادلة مما يأتي يمكن استعمالها لإيجاد الفرق (ع) بين عددِ سكان أبها وعدد سكان الدمام؟ ۹۰۰ = ٣٦٠ + أ ) ع + ۰ ب) ع - ٣٦٠ = ٩٠٠ - جـ ) ٩٠٠ + ٣٦٠ = ع ٣٦٠ = ۹۰۰ د) ع - ۹۰۰ عدد سكان بعض مدن المملكة E.. ٣٦٠ ٥٦٠ ۸۰۰ : عدد السكان (بالالاف) ينبع أبها حائل تبوك الدمام المدينة المصدر : مصلحة الإحصاءات العامة والمعلومات ١٤٣١ هـ مراجعة تراكمية كرات ملونةٌ : صندوق فيه ۲۷ كرةً ملونة : حمراء وصفراء وخضراء. إذا كان عدد الكراتِ الحمراء يزيدُ ٦ كراتٍ على عددِ الكرات الصفراء، وعدد الكراتِ الخضراء يقل ٣ كراتٍ عن عددِ الكرات الصفراء، فما عدد الكرات لكل لون؟ (الدرس ١ - ٧) نقود: إذا كانت هند توفرُ ١٤ ريالًا أسبوعيًّا، فاكتب عبارةً تمثل مجموع ما توفّر هند لعددٍ من الأسابيع، ثم أوجد مجموع ما ستوفره في 8 أسابيع؟ (الدرس ١ - ٦) (7 إذا كانت: س = ٢ ، ص = ٤ ، ع = ٦ ، فاحسب قيمة كلُّ من العبارات التالية: (الدرس ١ - ٥) 15/04/2022 9:52 PM ٣ س ص ع + ١٤ ۹۳ : ۳ ص + ع ÷ ٣ ٤ + ع : س × 4 ص الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p45-49.indd 48

15/04/2022 9:52 PM الفصل ا اختبار الفصل اختيار من متعدد: حصل حامد على مبلغ اختيار من متعدد : ذهب سامي ورائد إلى ۱۲ ریال نظير عمله مدة ٤٣ ساعةً في مطعم المكتبة. إذا اشترى كلُّ منهما قلمـا بسـعر ر مركز تجاري . فإذا علمْتَ أَنَّهُ حصل على ٣٧٥ ريالاً ٣,٥٠ ريالات، وآلةً حاسبة بسعر ٢٩ ريالًا، وعلبة نظير عملِه ١٥ ساعةً في المركز التجاري، فرتّب الخُطُواتِ الآتيةَ بالتسلسل الصحيح لمعرفة أجره عن ساعة العمل في المطعم. الخطوة س: أجدُ الفرقَ بينَ ١٢٠٠ ريال والمبلغ الذي تلقاه مقابل عمله في المركز التجاري. ألوان بسعر ٧,٥٠ ريالات، فأيُّ العباراتِ الآتية يمكنُ استعمالها لحِسابِ المبلغ الذي دفعه الاثنان معا؟ أ ) ٣,٥٠ + ۲ × ۲۹ + ٧,٥٠ و ب ۲ × ۳۰ + ۲ × ۲۹ + ۲ , و ٧,٥٠ و جـ) + ۲۹ + ٧,٥٠) الخطوة لـ : أجد ناتج قسمة ٨٢٥ على عددِ ساعاتِ عمله في المطعم. و د ) ٢ ٣,٥٠ + ٢٩ + ٧,٥٠ و الخطوة ص: أجد عدد ساعات عملِ حامد في المطعم أوجد قاعدة كلٌّ من الدالتين الممثلتين بالجدولين الآتيين: أيُّ قائمة ممّا يأتي تبين الخطوات بالتسلسل الصحيح ؟ أ) س، ل، ص جـ) ل، ص، س ب) ص، ل، س د) ص، س، ل صنف كلَّ عددٍ فِيمَا يأْتِي إِلَى أولي، أو غير أولي : ۲ ٤٥ حلل العدد ٦٨ إلى عوامله الأولية. ۳۱ ٤ ۱۳ 0 ۱۲ V ١٦ ۱۱ ١٤ 1 تغذية : تحتوي حبة البطاطس المتوسطة على ٢٦ جرامًا منَ الكربوهيدراتِ. عرّف متغيرا، واكتب قاعدة الدالة التي تربط كمية الكربوهيدراتِ بعددِ 1 درجات أبلغ منصور ٣ منْ أصدقائهِ أَنَّهُ حصل حبّات البطاطس. على درجةٍ كاملةٍ في اختبار الرياضيات، وقام كل ۱ نقود : معَ فهد ۲۷۰ ريالًا في صورة أوراق نقدية منهُمْ بإبلاغ ۳ طلاب آخرين. وعند الظهيرة كانَ من الفئاتِ ،۵ ، ۱۰، ٥۰ ريالا. فإذا كان معه العددُ ٥، عدد الذين يعلمونَ الخبر ۳ طالبًا. اكتب هذا العددَ نفسُه منَ الأوراقِ منَ الفئتين (٥ ريالات، ٥٠ ريالا)، في صورة حاصل ضرب العامل في نفسه، ثم أوجد وكان عدد الأوراقِ من فئة ١٠ ريالات يزيد بمقدارِ واحدٍ على عددِ الأوراق من فئة ٥ ريالات، فكم قيمته. أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: ۲ × ١٥ ٧٢ : ٢ ٣-٤ + ۲ × ۳ - ۱۲ V ورقة نقدية من كل فئة معه؟ حل كلا من المعادلتين الآتيتين ذهنيا : إذا كانت أ = ٤ ، ب = ٣ ، فاحسب قيمة كل عبارة مما يأتي: ۱۷ د + 9 = ١٤ ١٨ ٥٦ = ٧ك ٩ أ + ١٢ : ۲۷ ١ أ - ٢ ب ۲ الفصل 1 : اختبار الفصالة التعليم Ministry of Education 2024-1446 p45-49.indd 49

الاختبار التراكمي 1 القسم 1 اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة: توجد في إحدى المدارس ۱۸ غرفةً صفية، في كل منها يٌّ ممَّا يأتي يعبر عن تحليل العـــددِ ٥٤٠ إلى عوامله ۲۲ طالبًا تقريبًا، فما العدد التقريبي للطلاب في هذه الأولية؟ المدرسة؟ أ) ٢٥٠ ب) ٣٢٥ جـ) د) ٤٠٠ أ يقطعُ مشعل بسيارته مسافة ٩٧١ كيلومترًا ليصل إلى المكان الذي يقضي فيه إجازته، ويحتاج إلى ٩ ساعات لقطع هذه المسافة، كيف تجد متوسط سرعته خلال الرحلة؟ (أ) أجمع المسافة الكلية إلى الزمن الكلي. ب أطرحُ الزمن الكلي من المسافة الكلية. جـ) أضرب المسافة الكلية في الزمن الكلي. د أقسم المسافة الكلية على الزمن الكليّ. ٣ يَسعُ خزان سيارة ٦٠ لترًا من البنزين. إذا امتلاً بعد إضافة ۵ × ۳۳ × ۲۲ ۰ × ۲۳ × ۳۲ (۱ أ) ب) ٥٦ د) ۲۲ × ۲۳ × ۰ يوضّحُ الجدول الآتي عمر كلِّ من نور وريمَ على مدارِ ٤ سنوات متتالية: عمر نور بالسنوات (س) عمر ريم بالسنوات (ص) V فأيُّ العباراتِ الآتية يُعدُّ أفضل تمثيل لعمر ريم بدلالة عمر نور؟ (أ) ص + ٣ جـ) ۳س ب) س ٣ + د) ٣ص ١٤ لترًا إليه، فأيُّ معادلة ممّا يأتي تمثلُ مقدار ما كانَ في • طُلبَ إلى سعدٍ إيجاد عددين مجموعهما ۷۱ ، والفرقُ الخزان؟ أ) ١٤ك = ٦٠ جـ) ك - ١٤ = ٦٠ ك (ب) ه -. ٦٠ = ١٤ د) ك + ١٤ = ٦٠ بدأ عامل الساعة ٨:٤٥ صباحًا طلاء غرفة، وأنهى عمله الساعة ١٢:٠٠ ظهرًا، ما الزمن التقريبي الذي استغرقه العاملُ في طلاء الغرفة؟ أ) ٢ ساعة جـ) ٣ ساعات ب) ٤ ساعات د) ٥ ساعات بينهما ،٣، وكانت إجابته أنَّ العددين هُمَا ٣٩، ٣٦، لماذا كانت إجابة سعد خطاً؟ أ الفرق بين ٣٩، ٣٦ لا يساوي ٣ ب الفرقُ بين ٣٩، ٣٦ يساوي ٣ جـ) مجموع ٣٩، ٣٦ لا يساوي ٧١ د) مجموع ٣٩، ٣٦ يساوي ٧١ يزيد طول عبد الرحمن ٢٠ سم عن طول أخته، إذا كانَ مجموع طوليهما ٣١٠ سم، فما طول عبدالرحمن؟ ۲۰ و الفصل ۱: الجبر: الأنماط العددية والدوال أ) ۱۷۵ سم جـ) ١٥٥ 001 سم ب) ١٦٥ د) ١٤٥ سم سم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تستهلك سيارة خالد ٣ لترات من البنزين لكل ٢٠ كلم، فكم لترًا تستهلك في ١٤٠ كلم؟ أ) ۲۱ ب) ۲۳ جـ) ۱۱۷ د) ٤٢٠ يبيِّنُ الجدول الآتى المبيعات اليومية لمحل فواكه من القسم 3 الإجابة المطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطواتِ الحل: ١٤ تمَّ تكوين الأشكالِ الآتية من عيدان الأسنان: التفاح: اليوم كمية التفاح المبيعة (كجم) السبت الأحد ۲۰ الإثنين الثلاثاء ٤٢ الأربعاء الخميس الجمعة ۷۰ كم كيلوجراما من التفاح تقريبًا بيع خلال أسبوع؟ أ) ب) ٢٥٠ 10. جـ) ۳۲۰ د) ۲۰۰ (أ) كوّن جدولا يوضّحُ عددَ عيدانِ الأَسنانِ اللّازمة لأوّل خمسة أشكال. ب اكتب عبارةً تجد من خلالها عددَ عيدانِ لأسنان اللازمة لتكوين أي شكل، وبرّر إجابتك. القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن الأسئلة الآتية: ماقيمة ٤٥ : (٢٧) - ١؟ 1 ما قيمة ٢ س +٣، إذا كانت س= ٣ ؟ ٢ متوسط كتلة دماغ الحصان بالجراماتِ ٢ جرام، فكم تساوي هذه القيمة؟ أتدرب من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزّز وور ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات. أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميًّا. 茶 هل تحتاج إلى مساعدة إضافية ؟ إذا لم تجب عن السؤال فراجع الدرس .. ١٤ ۱۳ ۱۲ ۱۱ ۹ ٦ ٤ 1 ٤ 1 - 1 1-1 V-1 17-1 1 ۳ - ۱ 1 1 1-1 - 1 1-1 الفصل ۱: الاختبار التراكمي (1) الت١ ٥ ليم Ministry of Education 2024-1446