الرياضيات 2 الفصل السادس: المتتابعات والمتسلسلات 6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

المتسلسلات الهندسية اللانهائية - الرياضيات 2 - ثاني ثانوي

القسم الأول

الفصل الأول: الدوال والمتباينات

التهيئة للفصل الأول

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

توسع 2-1 الدوال المنفصلة والدوال المتصلة

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

توسع 5-1 أنظمة المتباينات الخطية

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

الفصل الثاني: المصفوفات

التهيئة للفصل الثاني

2-1 مقدمة في المصفوفات

توسع 1-2 تنظيم البيانات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

توسع 5-2 المصفوفات الموسعة

الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودوالها

التهيئة للفصل الثالث

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

توسع 2-3 مجموع الجذرين وحاصل ضربهما

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

اختبار منتصف الفصل3

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

توسع 6-3 حل متباينات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

القسم الثاني

الفصل الرابع: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

التهيئة للفصل الرابع

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

توسع 2-4 الدالة العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

توسع 4-4 تمثيل دالة الجذر النوني بيانياً

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

توسع 7-4 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

الفصل الخامس: العلاقات والدوال النسبية

التهيئة للفصل الخامس

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

توسع 4-5 معمل الحاسبة البيانية: تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

توسع 6-5 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات النسبية

الفصل السادس: المتتابعات والمتسلسلات

التهيئة للفصل السادس

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

توسع 4-6 معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة

6-5 نظرية ذات الحدين

توسع 5-6 معمل الجبر: التوافيق ومثلث باسكال

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

القسم الثالث

الفصل السابع: الاحتمالات

التهيئة للفصل السابع

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

الفصل الثامن: حساب المثلثات

التهيئة للفصل الثامن

استكشاف 1-8 معمل الجداول الإلكترونية: استقصاء المثلثات القائمة الخاصة

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

توسع 4-8 معمل الهندسة: مساحة متوازي الأضلاع

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

الصيغ والرموز

كتاب النشاط

نشاط الفصل الأول: الدوال والمتباينات

1-1 خصائص الأعداد الحقيقية

1-2 العلاقات والدوال

1-3 دوال خاصة

1-4 تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً

1-5 حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً

1-6 البرمجة الخطية والحل الأمثل

نشاط الفصل الثاني: المصفوفات

2-1 مقدمة في المصفوفات

2-2 العمليات على المصفوفات

2-3 ضرب المصفوفات

2-4 المحددات وقاعدة كرامر

2-5 النظير الضربي للمصفوفة وأنظمة المعادلات الخطية

نشاط الفصل الثالث: كثيرات الحدود ودوالها

3-1 الأعداد المركبة

3-2 القانون العام والمميز

3-3 العمليات على كثيرات الحدود

3-4 قسمة كثيرات الحدود

3-5 دوال كثيرات الحدود

3-6 حل معادلات كثيرات الحدود

3-7 نظريتا الباقي والعوامل

3-8 الجذور والأصفار

نشاط الفصل الرابع: العلاقات والدوال العكسية والجذرية

4-1 العمليات على الدوال

4-2 العلاقات والدوال العكسية

4-3 دوال ومتباينات الجذر التربيعي

4-4 الجذر النوني

4-5 العمليات على العبارات الجذرية

4-6 الأسس النسبية

4-7 حل المعادلات والمتباينات الجذرية

نشاط الفصل الخامس: العلاقات والدوال النسبية

5-1 ضرب العبارات النسبية وقسمتها

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها

5-3 تمثيل دوال المقلوب بيانياً

5-4 تمثيل الدوال النسبية بيانياً

5-5 دوال التغير

5-6 حل المعادلات والمتباينات النسبية

نشاط الفصل السادس: المتتابعات والمتسلسلات

6-1 المتتابعات بوصفها دوال

6-2 المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

6-3 المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

6-5 نظرية ذات الحدين

6-6 البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي

نشاط الفصل السابع: الاحتمالات

7-1 تمثيل فضاء العينة

7-2 الاحتمال باستعمال التباديل والتوافيق

7-3 الاحتمال الهندسي

7-4 احتمالات الحوادث المستقلة والحوادث غير المستقلة

7-5 احتمالات الحوادث المتنافية

نشاط الفصل الثامن: حساب المثلثات

8-1 الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

8-2 الزوايا وقياساتها

8-3 الدوال المثلثية للزوايا

8-4 قانون الجيوب

8-5 قانون جيوب التمام

8-6 الدوال الدائرية

8-7 تمثيل الدوال المثلثية بيانياً

8-8 الدوال المثلثية العكسية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

المتسلسلة الهندسية اللا نهائية

المتسلسلات الهندسية المتقاربة والمتباعدة

المتسلسلات المتقاربة والمتسلسلات المتباعدة

المجاميع الجزئية

أجد مجموع حدود متسلسلة هندسية غير منتهية

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

المتسلسلات المتقاربة والمتسلسلات المتباعدة

مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية المتقاربة

مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية

حدد اي المتسلسلتين الهندسيتين الاتيتن متقاربة ، وايهما متباعدة

القيمة المطلقة

التقارب والتباعد

اوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الاتيتين ان وجد:

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

رمز المجموع والمتسلسلة اللانهائية

الكسور الدورية

تحويل الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي

رمز المجموع للمتسلسلة الهندسية اللانهائية

اوجد قيمة:

الكسور الدورية

ارشادات لحل المساله

4- اكتب الكسر العشري الدوري في صورة كسر اعتيادي.

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

1-حدد اي من المتسلسلتين الهندسيتين الاتيتين متقاربة,وايهما متباعدة.

3-اوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين

5-اوجد قيمة كل ممايأتي

7-اكتب كلا من الكسرين العشريين الدوريين الاتيين في صورة كسر اعتيادي

9-حدد اي المتسلسلات الهندسية الاتية متقاربة ،وايهما متباعدة:

13-اوجد مجموع حدود كل من المتسلسلات الهندسية الاتية

18-اوجد قيمة كل مما يأتي

21-اكتب كلا من الكسورالعشرية الدورية الاتية في صورة كسر اعتيادي:

اوجد المسافة الكلية التي يكون سعيد قد قطعها عندما تتوقف الارجوحة تماما.

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

ما اكبر عدد من الساعات يمكن ان تستعمل فية البطارية؟

اكتب المتسلسلة اللانهائية ،التي تعبر عن الاجزاء لديك.

ما المسافة الكلية التي تقطعها الكرة حتى تقف؟

اوجد المسافة الكلية التي يقطعها البندول حتى يتوقف عن الحركة.

اوجد المسافة التي تقطعها حتى تقف

اوجد المسافة الكلية التى يقطعها الجسم

استعملت البطارية في العالم منذ اكثر من100عام،وهي مطلوبة الان اكثر من اي وقت مضى

اساس المتسلسلة

6-4 المتسلسلات الهندسية اللانهائية

هل اجابة اي منهما صحيحة؟

مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية التى حدها الاول27

اكتب معادلةلايجاد عدد المشاركين المتبقى في المسابقة بعد مرور n جولة.

اشتق معادلة مجموع متسلسلة هندسية لانهائية.

ما قيم b التي يمكن عندها ايجاد مجموع المتسلسلة

متى يكون للمتسلسلة الهندسية مجموع،ومتى لايكون؟

اكتب المتسلسلة باستعمال رمز المجموع وبطريقتين مختلفتين.

وضح لماذا تكون المتسلسلة الحسابية متباعدة دائما.

ماحجم الكرة الصغيرة بالمقارنة مع حجم الكرة الكبيرة؟

اوجد الحدود الثمانية الاولى من المتتابعة التى تبين مجموع الفساتين التى ينتجها المشغل بعد كل يوم

اوجد ناتج الضرب في كل مماياتي