علاقات الزوايا والمستقيمات - الرياضيات 2 - ثاني متوسط

٤٠ رابط الدرس الرق فكرة الدرس أحدد العلاقات بين الزوايا الناتجة عن قطع مستقيم لمستقيمين متوازيين المفردات الزاويتان المتقابلتان بالرأس. الزوايا المتتامة الزوايا المتكاملة. المستقيمات المتعامدة. المستقيمات المتوازية. القاطع. الزوايا الداخلية. الزوايا الخارجية. الزوايا المتبادلة داخليا. الزوايا المتبادلة خارجيا. الزوايا المتناظرة. علاقات الزوايا والمستقيمات نشاط الخطوة ! ارسم مستقيمين أفقيين وقاطعًا لهما على ورقة مسطرة، كما في الشكل المجاور. الخطوة 1 سم جميع الزوايا الناتجة، كما هو مبين في الشكل. ^ www.ien.edu.sa Y افترض أن قياس كل من الزاويتين ٤ و ٦ يساوي ٦٠، استعمل العلاقات بين الزوايا التي تعلمتها سابقًا أو المنقلة لإيجاد قياسات باقي الزوايا المرقمة؟ فَسِّر إجابتك. ما العلاقة بين المستقيمين الأفقيين؟ الزاويتان المتطابقتان هما الزاويتان اللتان لهما القياس نفسه. اذكر أزواج الزوايا المتطابقة. ماذا تلاحظ على قياسات الزاويتين المتجاورتين على مستقيم؟ سبق أن تعلمت تصنیف زاويتين بـ العلاقة بينهما. أزواج الزوايا الخاصة الزاويتان المتقابلتان بالرأس : هما الزاويتان اللتان تقعان في جهتين مختلفتين من مستقيمين متقاطعين وهما متطابقتان. ۱۱ ، ۲۱ زاويتان متقابلتان بالرأس. ٣١، ٤١ زاويتان متقابلتان بالرأس. الزاويتان المتتامتان هما الزاويتان اللتان مجموع قياسيهما يساوي ٩٠. د أبد ، د دب جـ زاویتان متتامتان. الزوايتان المتكاملتان: هما الزاويتان اللتان مجموع قياسيهما يساوي ١٨٠. مفهوم أساسي ١٢٥ الفصل 5: الهندسة والاستدلال المكاني لجـ، ده زاویتان متكاملتان 00 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

لغة الرياضيات قياس الزاوية : يرمز لقياس الزاوية أ ب جـ بالرمزق ـ أب جـ . يمكنك استعمال العلاقات بين أزواج الزوايا لإيجاد القياس المجهول. وتذكر أنه يمكن تسمية الزاوية بثلاثة أحرف. مثالان إيجاد قياس الزاوية المجهولة في الشكل المجاور، ق أب جـ = ٩٠. أوجد قيمة س. ق دأب د + ق ا دب جـ = ۹۰ اكتب المعادلة. س + ٦٥ = ٩٠ ق دأب د= س"، ق ا دب جـ = ٩٦٥ -٦٥-٦٥ اطرح ٦٥ من كلا الطرفين. س ٢٥ = بسط. لغة الرياضيات التطابق والتساوي الرمز = يعني تطابق، ويستعمل ليدل على تطابق زاويتين، فمثلا ده ب د = د و ب ز، بينما يستعمل الرمز = ليدل علي تساوي قياسي زاويتين، فمثلا ق ذهـ ب د = ق كوب ز. أوجد قيمة س في الشكل المجاور. الزوايتان دهـب د، وب ز متقابلتان بالرأس؛ لذا فهما حمـ متطابقتان. ق د هـ ب د = ق ل وب ز ق ل هـ ب د = ٩٥+ س" ، ق د و ب ز = ١٥٠. ۹۵ + س = ١٥٠ ۹۵- 90-= س = ٥٥ تحقق من فهمك : اكتب المعادلة. اطرح ٩٥ من كلا الطرفين بسط. أوجد قيمة س في ا الأشكال الآتية: (i ب) لغة الرياضيات: المستقيمات المتعامدة والمستقيمات المتوازية تقرأ العبارة م ل ن كما يأتي: المستقيم م يعامد المستقيم ن. وتقرأ العبارة م // ن كما يأتي : المستقيم م يوازي المستقيم ن . يُسمّى المستقيمان اللذان يتقاطعان بزاوية قائمة مستقيمين متعامدين. ويُسمى المستقيمان الواقعان في المستوى نفسه ولا يتقاطعان أبدًا مستقيمين متوازيين . رمز الزاوية القائمة الحمراء يدل على أن المستقيمين مون متعامدان مان يسمى المستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر قاطعا، وتتكون من ذلك ثماني زوايا لها أسماء خاصة. فالزوايا الأربع التي تقع بين المستقيمين تسمى زوايا داخلية. والتي تقع خارج المستقيمين تسمى زوايا خارجية. V 5115 i الأسهم الحمراء تدل على أن المستقيمين ف ول متوازيان المستقيم جـ قاطع للمستقيمين أ ، ب . ٣، ٤١، ٥، ٦ زوايا داخلية. دا، ۲۵، ۷۵، ۸۵ ب زوايا خارجية. الدرس ٥ - ۱ : علاقات الزوايا والمستقيماتMinistry of Educo 2024-1446

٤٢ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإنه تتكون أزواج من الزوايا المتطابقة. الزوايا والقواطع الزاويتان المتبادلتان داخليا هما مفهوم أساسي الزاويتان المتبادلتان خارجيا : هما الزاويتان الداخليتان الواقعتان في الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. الأمثلة : متجاورتين. الأمثلة : ۳۱=ده V = 1 \ A ۸۲۱ الزاويتان المتناظرتان هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما داخلية، والأخرى خارجية وغير متجاورتين. الأمثلة ۷ = ۳۱ الأمثلة =۲ = الربط بالحياة : كيف يستفيد مصممو الأثاث من الرياضيات؟ يستعمل مصممو الأثاث العلاقات بين المستقيمات والزوايا عند رسم المخططات لقطع الأثاث مثل خزانة الكتب. الفصل : الهندسة والاستدلال المكاني مثال من واقع الحياة خزانة كتب: قام مصمم | أثاث بتصميم خزانة الكتب المبينة. إذا كان المستقيم أ يوازي المستقيم ب فبين نوع العلاقة بين . ٢ و ١ ٤ ، وإذا كان ق ١ ١ = ٩٥ فأوجد: ق ١ ٢ ، ق ١ ٤ . بما أن ۱۱ ، ۲۵ متكاملتان فإن مجموع قياسيهما يساوي ١٨٠. وبذلك يكون ق ۱ ۲ = ۱۸۰ - ۹۵° = ٨٥ . i وبما أن ٢١ ، ١ ٤ داخليتان وتقعان في جهتين مختلفتين من القاطع، فهما زاویتان متبادلتان داخليا، ومن ثم فهما متطابقتان، لذا ق ١ ٤ - ٨٥. تحقق من فهمك : للأسئلة د - ز ، استعمل الشكل المجاور د) ما العلاقة بين الزاويتين: ٦١، ٧١؟ هـ) ما العلاقة بين الزاويتين: ۳۱ ، ۸۱؟ و ) إذا كان ق ١ ١ = ٦٣ ، فأوجد ق ١ ٧ ، ق ١ ٤ . اشرح طريقتك . ز إذا كان ق ۱ ۸ = ١٢٢ ، فأوجد ق ل ٦ ، ق د اشرح طريقتك وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

V * ۸۸ ١٦٧ °V" تأكد المثالان ۱، ۲ أوجد قيمة س في 5 وجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية: المثال ٣ صنف أزواج الزوايا الآتية إلى متبادلة داخليا ، أو متبادلة خارجيا، أو متناظرة. 1 ٤ VA ده و ۷۱ ٤١ و ٨٥ سلالم بالرجوع إلى صورة السلم المجاورة، المستقيم م يوازي المستقيم ن. صنف العلاقة بين الزاويتين ۱ و ۱ ۲ ، وإذا كان ق ١ ٣ = ٤٠°، فأوجد ق ۱۱ ، ق . ۲. ارشادات تدرب وحل المسائل للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة أوجد قيمة س في كل شكل من الأشكال الآتية: 11 الدرس ٥ - ۱ : علاقات الزوايا والمستقيماتMinistry of Educo 2024-1446 س. ۷۷ 90 ۱۲۹ ١٤٤ صنف أزواج الزوايا التالية إلى متبادلة داخليا، أو متبادلة خارجيا، أو متناظرة . ۳ ۱۷ - ۱۰ ۲۳ - ۱۸

٤٤ سكة حديد : صنف العلاقة بيـ ة بين ۱۱ و ۲۱ الظاهرتين في صورة سكة الحديد أدناه. الربط بالحياة : منذ أخذ برج بيزا في الميلان عام ۱۱۷۳م لم يتمكن المهندسون من وقف ازدیاد میلانه فن العمارة : يعتبر برج بيزا المائل في مدينة بيزا الإيطالية من عجائب فن العمارة. في الصورة جانبًا إذا كان ق ١ ١ = ٨٤٥ ، فما العلاقة بين الزاويتين ١١، ٣١؟ وأوجد ق ١ ٢ . فسّر إجابتك. جبر: للسؤالين ٢٤ ، ٢٥ إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين في كل شكل من الشكلين التاليين، فما قيمة س. الزاويتان د ۱ ، ۲۵ متناظرتان ، الزاويتان ٣١ و ١ ٤ متبادلتان داخليا، ق ١ ١ = ٤٥ و قد ٢ = (س + ٢٥) . ق ۱ ۳ = ٢ س وَ ق ١ ٤ = ٨٠. مسائل استعمل الشكل المجاور في حل الأسئلة ٢٦ - ٢٨ ، وفسّر إجابتك في كل حالة: أوجد ق ١ ٤ ، إذا كان ق ١ ٥ = ٤٣° . أوجدق د ۱ ، إذا كان ق ١ ٣ = ١٣٥ . أوجد ق ١ ٦ ، إذا كان ق ١ ٨ = ١٢٦ . تبرير: إذا كان القاطع عمودياً على أحد المستقيمين المتوازيين، فهل يكون مهارات التفكير العليا (دائما، أو أحيانًا، أو لا يكون أبدًا ) عموديا على المستقيم الآخر؟ برر إجابتك. تحد : يمثل الشكل المجاور متوازي الأضلاع أب جد، إذا مدَّ الضلع جـد إلى النقطة هـ، فاستنتج العلاقة بين د دأب ، د أدج. برر إجابتك. اكتب إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فما العلاقة بين الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع؟ برر إجابتك. الفصل : الهندسة والاستدلال المكاني وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار في الشكل التالي إذا كان المستقيمان أو ب متوازيين فما قيمة س أي العبارات التالية غير صحيحة حول علاقة الزوايا : لأ ، حب ، دجـ، الموضحة على الهرم الزجاجي أدناه؟ أ) لب و لجـزاويتان منفرجتان. v. (i جـ) 100 ب) ۸۰ د) ۱۱۰ ب) أو حج زاويتان قائمتان. جـ) أو حب زاويتان متبادلتان داخليا. د) أو دجـ زاويتان متطابقتان. مراجعة تراكمية قياس يبين الجدول التالي أطوالا بوحدة البوصة، والطول المقابل لها بوحدة القدم. هل العلاقة خطية بين القياس بوحدة البوصة ووحدة القدم؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدّل الثابت للتغير، وإذا لم تكن كذلك، فوضح إجابتك. (مهارة سابقة) بوصة قدم ٦٠ ٤٨ ٣٦ ٢٤ ۱۲ ٤ ۲ 1 أوجد التغير المئوي فيما يأتي، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. وبين ما إذا كان التغير المئوي زيادة أم نقصانا: ( الدرس ٤ - ٥) العدد الأصلي: ٢٠ عضوا العدد الجديد: ۲۷ عضوا السعر الأصلي: ٤٥ ريالا السعر الجديد: ١٨ ريالًا العدد الأصلي: ٦٢٠ صفحة العدد الجديد: ۳۱ صفحة الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بعد زيارة نورة والجوهرة إلى مركز تجاري، عدت كل منهما ما بقي معها من نقود، قالت نورة: لو كان معي ٤٠ ريالًا أكثر ، لأصبح ما معي مساويًا ما معك من نقود، فأجابتها الجوهرة: لو كان معي ٤٠ ريالًا أكثر، لكان معي ضعف ما معك. كم ريالًا مع كل منهما؟ الدرس ٥ - ۱ : علاقات الزوايا والمستقيم Mini co 2024-1446