مقاييس التشتت - الإحصاء - ثالث ثانوي

72 72 مقاييس التشتت الدرس الرابع Measures of Dispersion رابط الدرس الـ www.ien.edu.sa في هذا • أوجد مقاييس التشتت المدى التباين الانحراف المعياري لمجموعة من لدرس البيانات، وأفسرها لاتخاذ القرارات المناسبة. - فكر أراد المعلم صالح أن يعرف ما إذا كان هنالك اختلاف بين درجات الصفين (أ) و (ب) من الأول الثانوي في مادة الرياضيات، فوجد أن الصفين لهما المتوسط الحسابي نفسه مع اختلاف درجات الطلاب فيهما. ماذا يفعل المعلم لفهم طبيعة هذه البيانات؟ في هذه الحالة يحتاج المعلم لإيجاد مقاييس تقيس درجة اختلاف أو تقارب البيانات، وهذه المقاييس تسمى (مقاييس التشتت). - لماذا تُدرس مقاييس التشتت؟ يحتاج الباحث في كثير من الأحيان إلى وصف البيانات عن طريق التعرف على مدى انتشارها، ومعرفة ما إذا كانت البيانات متقاربة من بعضها (متجانسة) أو متباعدة عن بعضها (متشتتة). مثلما أراد المعلم صالح أن يعرف ما إذا كان هنالك تباعد أو تقارب بين درجات طلاب الصفين (أ) و (ب) في مادة الرياضيات. مقاييس التشتت مجموعة المقاييس التي يمكن من خلالها الحكم على مدى تقارب البيانات (تجانسها) أو تباعدها (تشتتها) عن بعضها. ومن أشهر مقاييس التشتت المدى التباين والانحراف المعياري. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

المدى :(Range) : مقياس تشتت يصف انتشار البيانات ؛ عن طريق حساب الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات. التباين (Variance مقياس تشتت يصف بعد البيانات عن متوسطها الحسابي. يعرف التباين للمجتمع على أنه متوسط مربع مجموع الانحرافات، ويمكن حسابه للمجتمع وفق الصيغة: Σ(x -μ)² 02 = n ويتم حساب التباين للعينة بالقسمة على 1-n، وفق الصيغة: Σ(x-x)² s2 = n - 1 لاحظ: مجموع انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي يساوي صفر. الانحراف المعياري (Standard Deviation): هو الجذر التربيعي للتباين، ويمكن حسابه للمجتمع وفق الصيغة: Σ(x - μl)² n في حين يتم حسابه للعينة، وفق الصيغة 2 Σ(xx)² - n - 1 ☑ = 0 S = عند استخراج النتائج في الدراسات العلمية، فإنه غالبًا ما يتم التركيز على الانحراف المعياري تفكير ناقد والمتوسط الحسابي. برأيك لماذا؟ 73 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 18.5 IMC 24.9 29.9 زيادة في الوزن سمنة خفيفة وزن طبيعي سمنة مفرطة نقص في الوزن 40 IMC 1 مثال البيانات الآتية جزء من البيانات التشخيصية لمجموعة من المرضى الذين تعرضوا للإصابة بتصلب الشرايين أوجد الانحراف المعياري لمعدل كتلة الجسم لمجموعة رقم المريض معدل كتلة الجسم 30.2 1 25.1 2 35.8 3 47.9 4 26.4 5 35.6 6 22 7 المرضى. الحل: أولا: المتوسط الحسابي: X= x= Ex 30.2 25.1 + 35.8 + 47.9 + 26.4 + 35.6 + 22 n = 7 223 7 = 31.85 Σ(x - x)² s2 = n-1 ثانيا: التباين (30.231.85)² + (25.1 - 31.85)² + (35.8 - 31.85)² + (47.9 - 31.85)²+ (26.4 31.85)² + (35.6 31.85)2 + (22 31.85) 2 - - 7-1 = 77.04 74

ثالثا: الانحراف المعياري ٤)x - . x) 2 S = = √77.04 = 8.7 n - 1 يلاحظ أن قيمة الانحراف المعياري 8.7 كبيرة نسبيًا، تشير إلى أن معدلات كتلة الجسم لدى الأشخاص الذين أصيبوا بتصلب الشرايين متباينة بشكل واضح. معدل كتلة الجسم إثراء تربط العديد من الدراسات بين ارتفاع نسب الإصابة بعدد من الأمراض المزمنة ومعدل كتلة الجسم، الذي يعرف بأنه مقياس لتقييم الوزن الطبيعي لجسم الإنسان وبشكل عام إذا بلغت قيمة مؤشر كتلة الجسم أكثر من 30 فإنها تشير إلى سمنة. تحقق من فهمك 1 في الجدول الآتي أسعار لعبة إلكترونية للأطفال في بعض محلات مدينة الرياض ، احسب الانحراف المعياري لهذه الأسعار. ثم صف معنى النتيجة التي توصلت إليها. 118 104 89 125 112 110 115 90 110 111 75 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446