العلاقات والدوال العكسية - رياضيات1-3 - ثالث ثانوي
الفصل الأول: تحليل الدوال
الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
كتاب النشاط
نشاط الفصل الأول: تحليل الدوال
نشاط الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
الدالة العكسية
اختبار الخط الأفقي
استعمل اختبار الخط الأفقي على منحنى الدالة لتحديد إن كان لهذه الدالة دالة عكسية أم لا.
رمز الدالة العكسيه
تطبيق اختبار الخط الأفقي
إيجاد الدالة العكسية
1A- مثل كل من الدوال الآتية بيانيا باستعمال الحاسبة البيانية، ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا.
اختبار الخط الافقي
إيجاد الدالة العكسية جبرياً
2A- في كل مما يأتي اوجد الدالة العكسية إن أمكن وحدد مجالها والقيود عليه.
الدوال القابلة للعكس
تركيب الدالة ودالتها العكسية
إثبات كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى
إيجاد الدالة العكسية بيانياً
الدالة العكسية والقيم القصوى
4A- استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما ياتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانيا.
استعمال الدالة العكسية
إذا وفر أحمد 500 ريالا في الشهر، فأوجد راتبه الشهري.
ينص نظام العمل في المملكة على أنه "لا يجوز تشغيل العامل تشغيلا فعليا أكثر من 8 ساعات في اليوم الواجد"
الدالة الخطية
مثل كلا من الدوال الاتية بيانيا باستعمال الحاسبة البيانية، ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا.
استعمل التمثيل البياني المعطى لكل دالة تمثل الدالة العكسية لها:
31- اثبت ان الدالة موجودة ثم اوجدها.
حدد ما اذا كانت الدالة العكسية موجودة في كل مما يأتي أم لا.
اوجد الدالة العكسية لـ y وماذا يمثل كل متغير فيها؟
اثبت جبريا ان كلا من الدالتين f,g تمثل دالة عكسية للاخرى في كل مما يأتي:
26- اوجد المعكوس للدالة f(x) . وماذا يعنى كل متغير فيها؟
9- أوجد الدالة العكسية في كل مما ياتي إن امكن، وحدد مجالها والقيود عليه، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب غير موجودة:
كون جدولا للدالة في كل مما ياتي اذا كانت موجودة، واذا لم تكن موجودة .فاذكر السبب.
اوجد المعكوس . وماذا تمثل هذة الدالة ؟
ضع قيودا على مجال كل دالة من الدوال الاتية حتى تصبح دالة كتباينة . ثم أوجد الدالة العكسية لها:
اكتب المجال والمدى لكل من f, f-1 :
48- أوجد الدالة العكسية في كل مما ياتي إن امكن ،واذكر أية قيود على المجال:
اكتب دالة r لسعر الجهاز بدلالة سعره الاصلى اذا تم خصم 50 ريالا فقط.
51- أوجد :
اكتب دالة تمثل التكلفة الكلية لشراء الازهار.
مثل بيانيا منحنيات ثلاث دوال زوجية مختلفة ، هل تحقق هذه الدوال اختبار الخط الأفقي؟
ما الذي يمكنك معرفتة عن منحنى الدالة f-1؟
وضح القيود التي يجب وضعها على مجال الدالة التربيعية ليكون لها دالة عكسية. وضح بمثال.
هل العبارات الاتية صحيحة ام خاطئة. برر إجابتك.
اوجد قيمة a .
هل توجد دالة f(x) تحقق اختبار الخط الافقي، وتحقق المعادلتين في الوقت نفسه؟
61- لكل زوج من الدوال الاتية أوجد f 0 g, g 0 f ثم أوجد مجال دالة التركيب:
63- استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الام) المعطاة لوصف منحنى كل دالة مرتبطة بها لكل مما يأتي:
64- استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الام) المعطاة لوصف منحنى كل دالة مرتبطة بها لكل مما يأتي:
66- أوجد متوسط معدل التغيير لكل دالة فيما يأتي في الفترة المعطاة:
أي الدوال الاتية تمثل الدالة العكسية للدالة ؟
أي العبارات الاتية صحيحة ؟
المفاهيم الأساسية
حدد ما اذا كانت كل جملة مما ياتي صحيحة اوغير صحيحة، وإذا كانت غير صحيحة، فاستبدل المفردة التي تحتها خط حتى تصبح صحيحة.
حدد ما إذا كانت y تمثل دالة x أم لا:
أوجد g(2) .
استعمل التمثيل البياني للدالة لإيجاد مقطعها y وأصفارها. ثم أوجد القيم جبريا.
في كل علاقة فيما يأتي، حدد اذا كانت y دالة في x ام لا:
أوجد كلا من القيمتين الآتيتين:
أستعمل التمثيل البياني لايجاد مجال كل دالة ومداها في كل مما يأتي:
أوجد المقطع y والاصفار لكل دالة مما يأتي:
حدد ما إذا كانت الدالة متصلة عند x=0, x=4 وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
مثال5- استعمل التمثيل البياني لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني
مثال 6
27- حدد ما اذا كانت كل دالة مما ياتي متصلة عند قيم x المعطاة، وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال . وإذا كانت الدالة غير متصلة فبين نوع عدم الاتصال لا نهائي، قفزي، قابل للإزالة.
استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين الاتيتين لوصف سلوك طرفي التمثيل البياني لكل منهما:
34- استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين الاتيتين لتقدير الفترات إلى أقرب 0.5 وحدة التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة.
36- أوجد متوسط معدل التغيير لكل من الدالتين الآتيتين في الفترة المعطاة:
مثال 7: أوجد الدالة الرئيسة (الام) للدالة +7 g(x)=-|x-3| وصف العلاقة بين منحنيي الدالتين، ثم مثلها في مستوى إحداثي واحد.
مثال 8: أوجد (x)(f+g) لكل من الدالتين f(x), g(x) فيما ياتي، ثم أكتب مجال الدالة الناتجة.
أوجد الدالة الرئيسة (الام) في كل مما ياتي وصف العلاقة بين منحنيي الدالتين، ثم مثلها في مستوى إحداثي واحد.
صف العلاقة بين الدالتين في كل مما يأتي، ثم اكتب معادلة الدالة g(x).
أوجد (x)(f+g) لكل من الدالتين f(x), g(x) فيما ياتي، ثم أكتب مجال الدالة الناتجة.
أكتب مجال f 0 g متضمنا ايه قيود اذا لزم، ثم أوجد f 0 g :
أوجد (x)(f 0 g) لكل دالتين من الدوال الاتية:
مثال 9: أوجد الدالة العكسية للدالة:
أوجد الدالة العكسية في كل مما ياتي، إن أمكن :
مثل كلا من الدوال الاتية بيانيا باستعمال الحاسبة البيانية واختبر ما إذا كان المعكوس يمثل دالة أم لا.
اكتب الدالة p(x) للتكلفة الشهرية لاجراء مكالمات نهارية مدتها x دقيقة.
قدر دخل المتجر سنة 1437 هـ.
هل الدالة التي تمثل راتب وليد متصلة ام غير متصلة ؟ برر إجابتك
وضح لماذا يمثل عدد الأهداف عام 1435 هـ قيمة صغرى محلية.
مثل بيانيا دالة السرعة خلال اول 6 ثوان من رمي الحجر.
كم سيكون ثمن الشريحة بعد تفعيلها.
اكتب دالة A(x) لتحويل مساحة مستطيل من البوصات المربعة الى السنتمترات المربعة.
في كل علاقة مما يأتي ، حدد ما اذا كانت y ثمتل دالة في x:
اكتب دالة c(x) تمثل تكلفة وقوف سيارة مدتها x من الساعات.
أوجد المقطع y والاصفار لكل دالة من الدالتين الآتيتين:
أي العلاقات الاتية متماثلة حول المحور؟
استعمل منحنى كلا من الدالتين الاتيتين لتقدير الفترات التي تكون عندها الدالة متزايدة أو متناقصة إلى أقرب 0.5 وحدة.
استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 14 اعلاة، وقدر قيمة x التي يكون للدالة عندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة ، وبين نوعها.
اي الدوال الاتية يمثلها التمثيل البياني المجاور ؟
18- عين الدالة الرئيسة (الام) ثم مثل الدالة g(x) بيانيا.
اوجد كلا من دالة الدالتين ، ثم أوجد مجالها.
اكتب C كدالة بالنسبة الى F .
حدد ما اذا كانت الدالتين الآتيتين متصلة عند x=3 وإذا كانت غير متصلة، فحدد نوع عدم الاتصال:
اوجد متوسط التغيير لكل دالة من الدالتين الاتيتين في الفترة [-2،6]
بين ما اذا كانت الدالة عكسية ام لا في كل مما يأتي ، ثم أوجدها في حالة وجودها. وحدد أية قيود على مجالها.
