القيم القصوى ومتوسط معدل التغير - رياضيات1-3 - ثالث ثانوي
الفصل الأول: تحليل الدوال
الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
كتاب النشاط
نشاط الفصل الأول: تحليل الدوال
نشاط الفصل الثاني: العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
التزايد والتناقص
الدوال المتزايدة، المتناقصة، الثابتة
استعمل التمثيل البياني لدالة لأحدد الفترات التي تكون فيها الدالة: متزايدة، ثابتة، متناقصة، وأحدد القيم العظمي والصغرى لها.
تحديد التزايد والتناقص
1A- استعمل التمثيل البياني لكل من الدالتين الآتيتين، لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة .
فترات
إذا كانت الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابته لكل قيم x في مجالها تسمى متزايدة، متناقصة ، ثابتة على الترتيب .
القيم القصوى المحلية والمطلقة
تقدير القيم القصوى للدالة وتحديدها
نقاط حرجة
القيم القصوى
قيمة قصوى محلية
2A- استعمل التمثيل البياني لتقدير قيم x التي يكون للدالة f(x0 عندها قيم قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة. وأوجد قيم الدالة عندها
استعمال الحاسبة البيانية لتقدير القيم القصوى
3A- طاستعمل الحاسبة البيانية لتجد القيم القصوى المحلية والمطلقة للدالة مقربا إلى اقرب جزء من مئة.
ضبط
تطبيقات القيم القصوى
متوسط معدل التغير
أوجد طول نصف قطر الكأس وارتفاعه اللذيم يجعلان حجمهما أكبر ما يمكن.
تشير بعض الدراسات الحديثة إلى أن شرب عصير البرتقال يساعد في الوقاية من أمراض القلب.
إيجاد متوسط معدل التغير
إيجاد السرعة المتوسطة
5A- أوجد متوسط معدل التغير للدالة :
أوجد السرعة المتوسطة للجسم في الفترة من 0.5 إلى 1 ثانية.
السرعه المتوسطة
إن الاجسام الساقطة تصل أخيرا إلى سرعة ثابتة تسمى السرعة الحدية.
الشكل 1.4.1
1- استعمل التمثيل البياني لكل مما يأتي لتقدير الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة او متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة ثم عزز إجابتك عدديا:
5- مثل الدالة بيانيا.
6- قدر قيم x التي تكون لكل من الدوال الاتية قيم قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة. وأوجد قيم الدالة عندها، وبين نوع القيم القصوى ثم عزز إجابتك عدديا:
10- قدر قيم x التي تكون لكل من الدوال الاتية قيم قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة. وأوجد قيم الدالة عندها، وبين نوع القيم القصوى ثم عزز إجابتك عدديا:
12- اوجد القيم القصوى المحلية والمطلقة مقربة إلى أقرب جزء من مئة لكل دالة فيما يأتي، وحدد قيم x التي تكون عندها هذه القيم:
اوجد كلا من طول نصف قطر الاسطوانة وارتفاعها في الشكل المجاور.
أوجد متوسط معدل التغيير لكل دالة فيما يأتي في الفترة المعطاة:
25- أوجد متوسط معدل التغير في كل من الفترتين الاتيتين، وبرر إجابتك:
اوجد متوسط معدل في كل من الفترات [25،45]، [15،20]، [5،15]
مثل بيانيا الداله f(x) في كل حاله مما يأتي:
حدد احداثي النقطة التي يكون عندها لكل دالة ياتى قيمة قصوى ان وجدت، ويبين نوعها:
أعط أسبابا توضح اختلاف متوسط معدل التغير ، ولماذا يكون ثابتا في فترتين ؟
27- مثل الدالة بيانيا.
28- مثل الدالة بيانيا.
أوجد ابعاده التي تجعل مساحة سطحة اقل ما يمكن، وضح إجابتك
مثل الدالة f(x) بيانيا في كل من السوالين الاتيين.
صف سلوك الدالة عندما تزداد x لتقترب من c ، وضح إجابتك.
اعط وصفا لقيمة g(c) حيث a < c < b ،وبرر إجابتك.
استعمل الحاسبة البيانية لتمثيل الدالة بيانيا، ثم صف القيم القصوى المحلية للدالة.
اوجد ميل القاطع المار بالنقطتين:
صف متوسط معدل تغير الدالة اذا كانت متزايدة او متناقصة او ثابتة في فترة معينة.
55- أوجد مجال كل دالة مما يأتي:
58- صف سلوك طرفي التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي:
اوجد ميل القطعة المستقيمة CD.
أوجد قيم x التي تكون عندها هذه القيم :
حدد ما اذا كانت الدالة متصلة عند قيمة أو قيم x المعطاة معتمدا على اختبار الاتصال، وإذا كانت الدالة غير متصلة ، فبين نوع عدم الاتصال:
مثل كل دالة فيما يأتي بيانيا مستعملا الحاسبة البيانية، ثم حدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية أم غير ذلك. وتحقق من إجابتك جبريا.
في كل علاقة مما ياتي حدد ما اذا كانت تمثل دالة في x :
اوجد ارتفاع الكرة بعد 3 ثوان.
استعمل التمثيل البياني للدالة h أدناه لايجاد مجالها ومداها في كل مما يأتي :
أوجد المقطع y والاصفار لكل من الدالتين الآتيتين:
اوجد متوسط السرعة في الفترة [0،3].
استعمل التمثيل البياني للدالة في السؤال 18 اعلاه، وقدر قيمة x التي يكون للدالة ندها قيمة قصوى مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة.
18- استعمل التمثيل البياني لكل دالة ادناة لتقدير الفترات التي تكون الدالة متزايدة أو متناقصة أو ثابتة مقربة إلى أقرب 0.5 وحدة . وعزز إجابتك عدديا.
مانوع نقطة عدم الاتصال للدالة الممثلة في الشكل أدناه عند x=1.5 ؟
حدد ما اذا كانت كل من الدالتين الاتيتين متصلة عند x=5 ، وبرر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال.
