حل المتباينات - الرياضيات3 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa حل المتباينات ۷-۹ فكرة الدرس : أحل متباينات باستعمال خصائص الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة. استعد أوراق نقدية : وضع كل من أحمد وخالد ما في جيوبهم من نقود على الطاولة. اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد الاسم إذا حصل كل منهما على ١٠ ريالات إضافية | فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. إذا اشترى كل منهما بقيمة ريالين ، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. أحمد العملات النقدية ٥٠ ريالا (ورقة)، ۱۰ ريالات (ورقتان)، ريال (٤) قطع) خالد ١٠ ريالات (٥ أوراق)، ريال (قطعتان) إذا تبرع كل منهما بنصف مالديه عبر المنصات الرسمية للتبرع، فهل ستبقى المقارنة صحيحة ؟ اشرح. إذا تضاعف ما لديهما ثلاث مرات فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح. تبين الأمثلة أعلاه خصائص المتباينة، وهذه الخصائص صحيحة عندما أكب، أحب. خصائص المتباينة ( الجمع والطرح مفهوم أساسي التعبير اللفظي: عند جمع (أو طرح) العدد نفسه لطرفي متباينة، فإنها تبقى صحيحة . الرموز الأمثلة : لأي ثلاثة أعداد أ ، ب ، ج: إذا كان أ > ب، فإن أ + جـ > ب + جـ ، أ - جـ > ب - جــ . إذا كان أحب، فإن أ + جـ ب + ج ، أ - ج ا ب - جــ ۳-۲ • + 1 = < 0 + Y ۸۳ ٣-٤-٨-٤ ✓EVI < إرشادات للدراسة التحقق من صحة الحل يمكنك التحقق من صحة الحل في المثال ١ بتعويض أعداد أصغر من ٢٣ في المتباينة والتحقق من صحة الناتج . يُقصد بحل المتباينة إيجاد قيم المتغير التي تجعل المتباينة صحيحة. مثالان حل المتباينات بالجمع والطرح حل المتباينتين الآتيتين، ثم تحقق من صحة الحل. ن - ٨ ١٥ ن - ٨ ١٥ ن - ۸ + ۸ < ١٥+ 8 ن < ۲۳ إذن الحل هو : ن < ٢٣ اكتب المتباينة أضف ٨ للطرفين بسط تحقق عوض عن ن في المتباينة الأصلية بـ ۲۲ ، أو أي عدد أصغر منه... الدرس ۹ - ۷ : حل المتباينات الت٨٥ 2024-1446

٨٦ كل +٧ -٤ كل + ٧ اكتب المتباينة -٤-٧ ل + ٧ - اطرح ٧ من الطرفين -11 كل إذن الحل هو : ل = -١١ بسط تحقق عوض عن ل في المتباينة الأصلية بـ - ١١ ، ثم بعدد أصغر منه. تحقق. من فهمك : حُلَّ المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل. أ) ت + ۳ > ۱۲ ب) ن + + = } جـ) ص - ٢١,٥ خصائص المتباينة ( الضرب والقسمة ) مفهوم أساسي التعبير اللفظي: عند ضرب أو قسمة طرفي متباينة في عدد موجب، فإنها تبقى الرموز صحيحة. لأي ثلاثة أعداد أ ، ب ، ج ، حيث جـ > : . إذا كان أ > ب ، فإن أجـ > ب ج . إذا كان أحب، فإن أجـد الأمثلة: مثالان ۱۰-۲ +-< 1>0 (A) %> (0) % ✓ °- < I ✓ ۳۲۲۰ حل المتباينات بالقسمة والضرب حل المتباينات الآتية، ومثل الحل بيانيا : ٧ي > -٤٢ ٧ي ٢-٤٢ اكتب المتباينة ی V اقسم الطرفين على ٧ ي > -٦ سط إذن الحل هو : ي > -٦ الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات +11+ ^- v- 1- - t- وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

اكتب المتباينة (س) ۳ (۸) اضرب الطرفين في ٣ س ٢٤ بسط إذن الحل هو س ٢٤ تحقق من فهمك : حل المتباينات الآتية، ومثل الحل بيانيا : د) ١٣ ك ٤٥ 17-> xx ۲۳ ٢٤ To ٢٦ و) ۸۱ ا ب ماذا يحدث للمتباينة إذا ضُرب طرفاها أو قسما على عدد سالب؟ مثل ٥،٣ على خط الأعداد: اضرب كل عدد في - ١: إرشادات للدراسة خطأ شائع لا تعكس إشارة المتباينة لأنها تشتمل على إشارة سالب مثل ٧س <-٤٢، بل اعكسها فقط عند ضرب المتباينة أو قسمتها على عدد سالب . بما أن ٣ إلى يسار ٥ ، فإن ٥٣ بما أن ٣ إلى يمين - ٥ ، فإن - ٣ ٢ - ٥ لاحظ أن الأعداد التي تم مقارنتها قد تغيَّرت مواقعها بعد ضربها في عدد سالب؛ أي أن ترتيبها قد انعكس. وتبين هذه الأمثلة الخصائص الآتية للمتباينة، وهي صحيحة عندما أكب، أحب خصائص المتباينة ( الضرب والقسمة) مفهوم أساسي التعبير اللفظي: عند ضرب (أو قسمة) طرفي متباينة في عدد سالب، فإن إشارة المتباينة تتغير حتى تبقى صحيحة. لأي ثلاثة أعداد أ ، ب ، ج، حيث جـ ا :: . إذا كان أ ك ب ، فإن أجـ ح ب الرموز . إذا كان أحب، فإن أج> ج الأمثلة : ° <^ ۹۳- ۱ (۸) <-۱(٥) اعكس إشارة المتباينة -VA-O ✓ الدرس ۹ - ۷ : حل المتباينات ۸۷ 2024-1446

تاگد مثالان الضرب أو القسمة على أعداد سالبة حل المتباينتين الآتيتين، ومثل الحل بيانيا: اكتب المتباينة. ۲)۲(۸) اضرب في (۲۰)، واعكس إشارة المتباينة. 17-≥1 تحقق . ۱۸- ۱۷ 17- ۱۵- 18- - ٢٢٤ - ٦ ن - ٢٤ ٢ - ٦ن اكتب المتباينة. ٢٤ 7- ن > ٤ -٦ن 7- اقسم على (٦)، واعكس إشارة المتباينة. + تحقق . Y ٤ تحقق من فهمك : حل المتباينات الآتية، ومثل الحل بيانيا: 18->G ح) - ٥ د ك ٣٠ ط) - حل كل متباينة، ومثل الحل بيانيا، ثم تحقق من صحة الحل: المثالان ۱، ۲ 910+0 ۱۲ + ن ٤ المثالان ٣، ٤ س - ٤ - ١٠ ۳ س > ۱۲ 1-5 المثالان ٥، ٦ - ٤ ص > ٣٢ ٥٦ 2 -7ج تدرب وحل المسائل ارشادات للأسئلة ۸۸ V-> حُلَّ كل متباينة، ومثل الحل بيانيا، ثم تحقق من صحة الحل: 1120+0 ۱۰ + ن ك -۲ للأسئلة انظر الأمثلة ٢٠١ 17-11 ٤٠٣ ۲۱ - ۱۷ 7.0 ۲۸-۲۲ 1 هـ +٠,٨ - ٠,٥ أ - ٣ - ٥ • ب - ٢٤,٨ - ٦ - الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

ون - ٤٥ ۹ - ۱۲ > ۳ جــ ۲۲- <- << +>-1 ۲۱ ه س < ١٥ ٨ ١٤ ك ك -٨٤ • - ۱۰۰ 2 ٥٠ ب - ٤ و ك ٢٠ - ۱۲-۷۲هـ v-> مسائل مهارات التفكير العليا اكتب متباينة لكل مما يأتي وحلها: أكبر من عدد ما بخمسة يساوي على الأقل ١٣ الفرق بين عدد ما والعدد ۱۱، أصغر من ٨ ناتج قسمة عدد ما على - ٥ ، وإضافة أربعة إليه يساوي ٧ على الأكثر. ناتج قسمة عدد ما على ٣، وطرح اثنين منه يساوي – ١٢ على الأقل. كرة سلة : يبلغ عماد من العمر ١٥ سنة، ويفكر في التحق بفريق الانضمام إلى فريق كرة السلة الممتاز. اكتب متباينة وحلها كرة السلة لتحديد بعد كم سنة يمكنه الانضمام إلى الفريق. عمل : يتقاضى سالم ٦٢,٥ ريالًا عن كل ساعة عمل، ويرغب في ادّخار مبلغ يكفي لشراء طاولة ثمنها ٥٠٠ ريال. الناشئين: العمر : ١٢-١٦) اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد الساعات التي يجب عليه الشباب: العمر : ۲۲۱۷) أن يعملها حتى يتمكن من شراء الطاولة. الممتاز : ( العمر ۲۳ فما فوق) تحد : بين ما إذا كانت كل معادلة أو متباينة فيما يأتي لها حل واحد، أو أكثر، أو ليس لها حل س + ٤ ٩ س + ٤ ٩ ص > ص +۱ مسألة مفتوحة : اكتب متباينتين مختلفتين، على أن يكون حل كل منهما س < ٩ ، بحيث تُحلّ إحداهما باستعمال خصائص الجمع، وتُحل الأخرى باستعمال خصائص الطرح. اكتشف الخطأ: حلّت كلّ من أسماء وسمية المتباينة أدناه، فأيهما على صواب؟ اشرح. أسماء ٧ س 2 -٤٩ سمية ٧س 2 -٤٩ س ٤٩ س ٤٩ > V V V V الدرس ۷ - ۷ : حل المتباينات التص٨٩ 2024-1446 س - س 2 - • اكتب مسألة لفظية يكون حلها ص ۲۰۰

9. تدريب على اختبار إجابة قصيرة : مع أسامة ١٨٠ ريالا، إذا اشتری قمیصا ریاضیا بـ ٥٥ ريالا، فاكتب متباينة تمثل كم بقي مع أسامة من النقود يمكنه صرفها في شراء باقي الملابس الرياضية. إذا كانت س + ٤ ٣١ ، فإن س يمكن أن تكون أيَّا من القيم الآتية: ٤٥ (1 ب) ۱۸ جـ) ۱۷ 17 (a اجعة تراكمية اكتب متباينةً لكل جملة مما يأتي: (الدرس ٩ - ٦) سرعة قد تصل سرعة الفهد إلى ١٤٠ كيلومترًا في الساعة. خبرة مطلوب موظف استقبال بخبرة لا تقل عن ثلاث سنوات. بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: (الدرس ٩ - ٦) ۱۸ - ن - ٤ ، ن = ١١ ۱۳ + س ۲۱ ، س = ۸ ٥٣٤ ك ، ك = ٧ قياس : رُتبت ثلاثة صناديق متشابهة أحدها فوق الآخر، إذا كانت أبعاد كل صندوق منها هو : ۱۲ بوصة × ۱۰ بوصات × ۱۳ بوصةً ، فما حجم المجسم الناتج ؟ (الدرس ٨- ٤) تذاكر: إذا كان ثمن التذكرة للعب أي لعبة في مدينة ألعاب هو ٦ ريالات، و ٣ ريالات للأعضاء الذين يدفعون اشتراکا قدره ۳۰ ریالاً شهريًا، فاكتب معادلة وحلها؛ لإيجاد كم تذكرة للأعضاء المشتركين يجب شراؤها، بحيث يكون ثمنها مساويًا ثمن العدد نفسه من التذاكر العادية. صحة : اكتب متباينة تمثل الجملة تزيد عدد دقات قلبك على .... اليوم". (الدرس ٩-٦) تأجير سيارات يقدم محل لتأجير السيارات عرضين لزبائنه، يتضمن الأول أجرة يومية مقدارها ٦٠ ريالا مضافا إليها ٠,٤ ريال عن كل كيلومتر تقطعه السيارة، والثاني ٤٠ ريالاً مضافًا إليها ٠,٦ ريال عن كل كيلومتر. اكتب معادلة وحلها لإيجاد عدد الكيلومترات التي تتساوى عندها قيمتا العرضين في اليوم الواحد. (الدرس ٩ - ٤) الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار الفصل استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل مقدار مما يأتي: - ۷ (س - ۱۰) ٢٨ ص + ٥) بسط كل مقدار مما يأتي: ٢ ٩ أ - أ + ١٥ - ١١٠ - ٦ ۲ س + ۱۷ س حُلَّ كل معادلة مما . ن + ١٨ = ٦ -۲۳ - ۳ ب + ٥ + - ١٣ - ٢ = ١٢ + ٣ - • ثم تحقق من صحة الحل ٥ = 11 - - ٦ = ٥ س ۲۰ ص + ٥ = ص - ۱ اختيار من متعدد : في المتباينة س + ۵۰۰۰ ریال ۸۰۰۰۰ ريال، تشير س إلى أجرة أحد العاملين، فأيُّ الجمل الآتية أكثر ملاءمة لوصف أجرة العامل؟ أ ) أقل من ٢٥٠٠٠ ريال ب) أكبر من ٢٥٠٠٠ ريال جـ ٢٥٠٠٠ ريال على الأقل د ٢٥٠٠٠ ريال على الأكثر للسؤالين ۱۹ ، ۲۰ اكتب متباينة، ومثلها بيانيًا على خط الأعداد. حواسيب : يتسع قرص مدمج إلى ٤,٧ جيجابايت ألعاب : يجب أن تحصل على عدد من النقاط يزيد من البيانات على الأكثر. تزلج : يتقاضى مركز للتزلج ٦ ريالات عن كل مرة دخول، ويبلغ الاشتراك للأعضاء ٢٤ ريالًا تُدفع مرة واحدة، بالإضافة إلى ريالين عن كل مرة دخول. على ٥٥٤٠٠ نقطة، حتى تحطم الرقم السابق. اكتب معادلة، وحلها لإيجاد عدد المرات التي حُلَّ كلَّ متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: يمكنك الدخول فيها، على أن تكون التكلفة متساوية سواء بصورة فردية أو باشتراك عضوية ؟ حول كل جملة مما يأتي إلى معادلة : يزيد على مثلي عدد بمقدار ثلاثة ويساوي ١٥ ناتج قسمة عدد على ٦ ، وإضافة ٣ إليه يساوي ١١ ناتج ضرب عدد في ٥ ، وطرح ٧ منه يساوي ١٨ حُلَّ كلَّ معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: س + ٥ = ٤ س + ٢٦ • ۳د = ۱۸ - ۳د ۲ - ۲ ص + ١٥ = ٤٥ - ٨ ص <- - ٢ هـ + ١٥ - ٤٥ اختيار من متعدد : يبلغ محيط المستطيل المرسوم ٤٤ سنتمترا، فما مساحة المستطيل ؟ اس سم س + ٧) سم i) ٢٢ سم جـ) ٣٩٢ سم ب) ١٢٠ سم د) ٤٤٠ سم . الفصل : اختبار الفصل ال٩١ 2024-1446

الفصل ۹۲ ۹ الاختبار التراكمي (۹) القسم 1 اختيار من متعدد اختر الاجابة الصحيحة ما الخاصية المستعملة في العبارة الآتية: س – ۲) = ٥ س - ۱۰؟ خاصية التجميع على الجمع ب خاصية الإبدال على الجمع جـ) خاصية التوزيع د) خاصية الانعكاس ما قيمة س الممكنة، إذا كانت مساحة شبه المنحرف في الشكل أدناه أقل من ٢٥٦ قدما مربعة؟ ب) ١٥ (س) قدمًا جـ) ١٦ د) ۱۷ ما حجم المنشور المجاور؟ ) ٨١٠سم يعبئ مزارع الطماطم في صناديق كتلة كل ب) ٤٠٥ سم صندوق ٠,٤ كجم، ومعدل كتلة حبة الطماطم جـ) ٠٦٤٨ الواحدة ٢ ٠ كجم، وكتلة الصندوق الكلية وهو د) ٣٢٤ سم " مملوء بالطماطم ١٠ كجم، ما عدد الحبات التي يمكن وضعها في الصندوق الواحد؟ o. (i ب) ٤٨ جـ) ۲۵ د) ١٦,٧ المعادلة التي تمثل الجملة: "أقل من أربعة أمثال عدد ما بمقدار ٩ يساوي - ١٢"هي: 1) ٤ ن - ۹ - ۱۲ ب) ۹ - ٤ ن = -۱۲ جـ) عن - (۱۲) = ۹ د) ٩-٤ن = ٤ ن ما المتباينة التي يمثلها الشكل أدناه؟ T- Y- 1- ٦ سم | ١٦٥ قدما ۲۰ قدما ١٥سم ------ يمثل الشكل أدناه مخططا لهرم منتظم، فما مساحة الهرم الكلية ؟ ب) ٢٠٠ م جـ) ۲۷۳ م د) ٤٣٣م الوح خ با مربع الشكل طول ضلعه متران، إذا قص نجار دائرةً منه كما هو مبين في الشكل أدناه، فما مساحة الجزء المتبقي؟ إرشاد: مساحة الدائرة: ط نق ، ط ح ٣,١٤) 1-> (i ب) س 2 -1 جـ) س > -۱ د) س ک -۱ الفصل ۹: الجبر المعادلات والمتباينات 1,07 (1 ب) ٠,٨٦ جـ) ۲۲۸ د) ٣,١٤ O ۲ متر وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

منشور مستطيلي (متوازي مستطيلات) مجموع كتلة خمسة أشخاص هو ٥٠٠ كجم ، طوله ٧,٥ سم وعرضه ١,٤ سم، وحجمه إذا تساوت كتلتي شخصين منهم، وكانــت كـتــل ٨٦,٤ سم ، فما ارتفاعه؟ (قرب الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة) +, (i ب) ۸,۲ جـ) ٤٦٢٩ د ۹۰۷,۲ أي العبارات الآتية يكافئ ٢ أب + ٤ أجـ ؟ الأشخاص الثلاثة الآخرين هي: ٨٢ كجم ٩٦ كجم، ١١٠ كجم، فاكتب متباينة وحلهـا لإيجاد الكتلة الممكنة لكل من الشخصين. القسم 3 الإجابة المطولة جـ) ٢ أ (ب + جـ ) أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل : أ) ٦ أب جـ ب) أب + أجـ د) ۲ أ (ب + ۲ جـ ) يرغب كل من إبراهيم ومحمد في المشاركة في رحلة، فإذا كان لدى إبراهيم ١٠ ريالات ويدخر ما مساحة المُلصق الورقي اللازم لتغطية السطح ٧ ريالات أسبوعيا من مصروفه، في حين أن محمدًا الجانبي للأسطوانة الموضحة إلى أقرب سنتمتر مربع ؟ أ) ۳۱سم جـ) ٦٢سم ب) ٦٣سم د) ٧٢سم حل المعادلة - ٥ س - ٤ = - ٣٤ هو : يدخر ١٢ ريالا أسبوعيًا، فأجب عما يأتي: (1) اكتب معادلة لإيجاد عدد الأسابيع التي يصبح عندها لدى كل منهما المبلغ نفسه. ب) أوجد عدد هذه الأسابيع. V- (i جـ) ٦ د) ۷ ب) -٦ القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن السؤالين الآتيين: إذا علمت أن جميع الزوايا في الشكل أدناه قوائم فما مساحته بالوحدات المربعة؟ أتدرب من خلال الإجابة عن الأسئلة حتى أعزز ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات. أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميا. هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تجب عن السؤال ..... فراجع الدرس ..... 游机 ۱۵ ١٤ ۱۳ ۱۲ ۱۰ 4 A V 1--9--A ۲-۹ 1-A 1-9 ٨-٤ V-A 1-A ٨-٤ 7-9 ۷-۹ ٩-٣ ۲-۹ 1-9 الفصل 9: الاختبار التراكمي (٩) ۹۳ 2024-1446