نظرية فيثاغورس - الرياضيات 3 - ثالث متوسط

٩-٤ نظرية فيثاغورس لماذا ؟ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فيما سبق تُقاس أجهزة التلفاز بطول قطر شاشاتها، حيث يمكن استعمال نظرية فيثاغورس لإيجاد قياس القطر إذا كان ارتفاع الشاشة وعرضها معلومين. درست حل معادلات تربيعية باستعمال خاصية الجذر نظرية فيثاغورس: يُسمّى الضلع المقابل للزاوية القائمة في المثلث القائم وترا، وهو أطول الأضلاع في المثلث ويستى كل من الضلعين التربيعي. والان أحل مسائل باستعمال نظرية فيثاغورس أحدد إذا كان المثلث المعطى قائم الزاوية الآخرين ساق مفهوم أساسي نظرية فيثاغورس التعبير اللفظي: إذا كان المثلث قائم الزاوية فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي ضلعيه (ساقيه). أضف إلى مطويتك أم لا. اللمفردات الوتر الساق المعكوس ثلاثية فيثاغورس إرشادات للدراسة ٦٢ المثلث أ ب ج يُرمز للضلع المقابل للزاوية أ بالرمز أ، والمقابل للزاوية ب بالرمزب، والمقابل للزاوية ج بالرمزج الرموز 1+1-16 مثال ۱ إيجاد طول ضلع في مثلث قائم أوجد طول الضلع المجهول في كل مما يأتي وقرب الحل إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر: (i جـ = أ + ب نظرية فيثاغورس جـ ٢ = ٢١٠ + ٢٢٤ 1 - ١٠ ، ب - ٢٤ TE جـ = ١٠٠ + ٥٧٦ ربع جـ = ٦٧٦ بسط ج =+٦٧٦٧ أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين ج =+٢٦ ٢٦( = ٦٧٦) بما أن طول الضلع لا يكون سالبا؛ لذا فإن طول الضلع المجهول هو ٢٦ وحدة. ۲ + ۲۷ = ٢١٥ ٢٢٥ = ٤٩ + ٢ ۱۵ ١٧٦ = بَ +١٧٦٧ = بَ ۱۳۲۷ = بَ فيكون الطول المجهول هو ۱۳۲۷ وحدة تقريبًا. تحقق من فهمك (i) الفصل : المعادلات الجذرية والمثلثات A اب) نظرية فيثاغورس ج = ١٥ ، ١-٧ دفع اطرح ٤٩ من كلا الطرفين أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين استعمل الحاسبة لإيجاد قيمة ١٧٦٧ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال ٢ من واقع الحياة إيجاد طول ضلع في مثلث قائم إبحار يكون شراع الزورق النهري على صورة مثلث قائم الزاوية كما في الشكل المجاور، أوجد ارتفاع هذا الشراع. ٢٦ = ع ٢ + ٢٣ ٣٦ = ع ٢ + ٩ ۲۷ = ع ۲ نظرية فيثاغورس اطرح ٩ من كلا الطرفين أوجد الجذر التربيعي لكلا الطرفين استعمل القيمة الموجبة الربط مع الحياة الزورق النهري زورق شراعي يتوسطه صار عمودي على سطحه يثبت تقريبا في الثلث الأول من مقدمته، ويتصل بهذا الصاري أفقيا عمود آخر يسمى البومة ارتفاع الشراع ٥.٣ أمتار تقريبا. تحقق من فهمك ٢) لنفرض أن طول أطول ضلع في الشراع ۹ م وطول أقصر ضلع فيه ٤ م . فأوجد ارتفاع الشراع. يكون قاعدة للشراع المثلث على المثلث القائم الزاوية: إذا استبدل الفرض والنتيجة أحدهما مكان الآخر في العبارة الشرطية (إذا كان فإن)، فإن نتيجة ذلك سيكون معكوس العبارة الأصلية. ويمكن استعمال معكوس نظرية فيثاغورس لتحديد الصاري وللقارب شراعان: أمامي؛ وهو إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا. الصغير، وخلفي وهو الشراع الرئيسي. مفهوم أساسي معکوس نظرية فيثاغورس أضف إلى مطويتك إذا كانت الأطوال أ، ب، ج لأضلاع مثلث تحقق المعادلة جراء أ ، ب ، فإن المثلث قائم الزاوية. وإذا كانت جـ٢ + + + بَ، لا يكون المثلث قائم الزاوية . ثلاثية فيثاغورس : مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة موجبة تحقق المعادلة جـ = أ٢ + ب٢، حيث جـ أكبر هذه الأعداد ومن الأمثلة على ذلك ٣، ٤ ، ٥، ٥ ، ۱۲ ، ۱۳" . وتحقق مضاعفات ثلاثيات فيثاغورس أيضًا معكوس نظرية فيثاغورس؛ لذا فإن "٦ ، ۸، ۱۰ " أيضًا من ثلاثيات فيثاغورس. مثال ٣ التحقق من أن المثلث قائم الزاوية حدد إذا كانت الأطوال ۹ ، ۱۲ ، ١٦ يمكن أن تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا. بما أن طول الضلع الأكبر ١٦، فإن ج ۱۹، اس ٩ ، ب ۱۲ نظرية فيثاغورس ٢١٦ ٤ ٢٩ + ٢١٢ ٨١٤٢٥٦ + ١٤٤ ٢٥٦ ٢٢٥ اجمع بما أن جد و ادب، فإن قياسات هذه الأضلاع لا تشكل مثلثا قائم الزاوية. تحقق من فهمك + حدد إذا كانت مجموعة الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا: ب) ١٢،٦، ١٨ الدرس ٩- نظرية فيثاغورس الت٥٦٣ Ministry of Education 2024-1446

مثال ۱ أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى أقرب جزء من مئة، إذا لزم الأمر. ۱۲ (۲ ۲۱ (1 1 تأكد مثال ۲ كرة قدم يوضح الشكل المجاور ملعب كرة قدم مستطيل الشكل. أ) إذا كان طول قطر الملعب ١٢٥م، وعرضه ٧٥م، فكم طوله؟ ب) في لحظة معينة، كما في الشكل، مر حارس المرمى الكرة إلى الظهير الأيمن الذي يبعد عنه مسافة ٣٠م، فركلها مباشرة إلى لاعب الوسط الهجومي الذي مارس لاعب رسمة هجومي | (صانع العابد) يقف على مسافة ٧٢م منه. فكم يبعد لاعب الوسط الهجومي عن حارس مرماه ؟ مثال ۳ حدد إذا كانت كل مجموعة من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا: ١٥، ٢٥، ٤٥ (۷ ٦ ٢٤،٧، ٢٥ تدرب وحل المسائل مثال ۱ أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي وقرب الحل إلى أقرب جزء من ملة، إذا لزم الأمر: ١٦ ٢٦ (1. (۹) (۱۳ (۱۲ FTV (۸ (11 مثال ٢ ١٤ تلفاز أراد مهند شراء طاولة مستطيلة يضع عليها تلفازا، قطر قاعدته ٢٧ بوصة، فإذا كان بعدا الطاولة ٢٠ بوصة و ٢٦ بوصة. فهل تناسب الطاولة التلفاز ؟ فسّر إجابتك. مثال ٣ حدد إذا كانت كل مجموعة من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا، ثم حدد إذا كانت تشكل ثلاثية فيثاغورس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ١٧ ١٤،٧،٥٧ ٩، ٤٠، ٤١ (15 ۹۸ ،۳۳ ،۱۷ (۲۰ AVV.V7.70V (19 ٣٢,٥،٣١,٥٠۸ (۱۸ الفصل : المعادلات الجذرية والمثلثات 72

۲۱) هندسة: أجب عن الأسئلة الآتية اعتمادا على المثلث المجاور: أ) ما قيمة س؟ ب) ما مساحة المثلث؟ أوجد طول الوتر في المثلثين الآتيين وقرب الحل إلى أقرب جزء من مئة: (۲۲ (۲۳ ۲۳ (٢٤) هندسة : أوجد طول قطر مكعب طول ضلعه ٥ . سم. (٢٥) منزل يمثل الشكل المجاور الواجهة العلوية لمنزل عرضها ٢٤ مترال وطولا الضلعين الماتلين لها ١٦ مترا. أوجد ارتفاع الواجهة مقربا إلى أقرب جزء من عشرة من المتر. (٢٦) شاحنات صنع أحمد منحدرًا خشبيا لسحب مجموعة صناديق على عربة ذات عجلات من مخزنه إلى الشاحنة كما في الشكل. فما طول المنحدر ؟ (۲۷) هندسة أوجد طول قطر مربع مساحته ٢٤٢ سم . 11 إذا كان جد يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، فأوجد الطول المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى القرب جزء من ملة إن كان ذلك ضروريا: (۲۸) أ = س، ب = س + ٤١ ، جـ = ٨٥ (٢٩) أ= ۱۲ ، ب = س - ۲، جـ = س ١٦م الربط مع الحياة يقع باب الكعبة المشرفة في الجهة الشرقية منها، والباب الحالي هدية من الملك خالد بن عبدالعزيز، وصنع من ۳۰۰ كيلوجراما من الذهب النقي عيار ٩٩,٩٩ ٣٠ أ = س - ٤٧ ، ب = س، جـ = س + ٢ ۳۱) أ = س - ۳۲، ب = س - ۱ ، جـ = س (۳۲) هندسة طول أحد ضلعي مثلث قائم الزاوية أقل بمقدار ٨ سم من طول الضلع الآخر، وطول وتره ٣٠ سم. أوجد طول كل من ضلعيه. ٣٣) الكعبة المشرفة باب الكعبة المشرفة مصنوع من الذهب الخالص على هيئة مستطيل أبعاده التقريبية ۱,۷۰۴۳,۲م. فكم طول قطره؟ مسائل مهارات التفكير العليا (٣٤) تحد أوجد قيمة س في الشكل المجاور؟ (٣٥) تبرير أعط مثالا مضادا للعبارة الآتية: 16 A " تتساوى مساحتا مثلثين قائمي الزاوية إذا تساوى طولا وتريهما ". الدرس ٤٩ نظرية فيثاغورس الت٣٦٥ Ministry of Education 2024-1446

(٣٦) اكتشف الخطأ يحاول حسام وحازم تحديد إن كانت الأعداد "٣٦، ٧٧، ٨٥" تشكل ثلاثية فيثاغورس. فأيهما إجابته صحيحة ؟ فسّر إجابتك. حسام حازم ٢٣٦ + ٨٥ ٢٧٤ ۵۹۲۹ - ۷۷۲۵ + 1296 09599.51 ٣٦ + ٢٧٧ ٤ ٢٨٥ ٥٩٢٩ ٤ ٧٢٢٥ + 129 ٧٢٢٥ = ٧٢٢٥ نعم لا ۳۷) اكتب وضح كيف تحدد إن كانت أطوال ثلاث قطع مستقيمة تشكل مثلثا قائم الزاوية. تدريب على اختبار (۳۸) هندسة أوجد الطول المجهول في الشكل أدناه. (۳۹) ما حل المعادلة س + 1 = ر س + 1 ؟ جـ) أ) - ۱۷ جـ) ١٦١٧ ب) -١٦١٧ د) ۱۷ مراجعة تراكمية حل كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (الدرس ٩-٣) ب) صفر ه) ليس لها حل ٤٠) إجابة قصيرة: يتقاضى سباك ٤٠ ريالاً عن الساعة الأولى إذا عمل خارج محله، بالإضافة إلى مبلغ اريالات عن كل - ساعة إضافية، فإذا عمل السباك ساعات، فكم ريالاً يتقاضي؟ ٤١) ١٠س 1+= ٤٢) اس + ١ + ٢ = ٤ ٤٣) راس - ١٥ - ٣ - راس بسط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس ٩-٢) ٤٤ ١٨٧ - ٢٧٤ ٤٦ ٣٧٤ - ١٢٧٦ ova+Fro- or (20 أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (مهارة سابقة) ٤٧) (ب + ٨) (ب + ٢) ٤٨) (س - (٤) (س - ٩) ٤٩) (ص + (٤) (ص - ٨) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : حُلَّ كلا من التناسبات الآتية: ••)*-** ٦٦ الفصل ۹: المعادلات الجذرية والمثلثات 10) = ۱۲ (٥٣ A+ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس ١٩ إلى ٤٩ بسط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس ٩-١) حلّ كل معادلة فيما يأتي وتحقق من صحة الحل: (الدرس ٩-٣) TOUT (1 ۸۷ ۱۲۷ (۲ ۳) ۷۲ س ص ه ع (2 ۵+۱ (0 2 = 1-30 (10 ١٦) راب - ٢ - ٦ ١٧ ١٥٧ - س = ٤ ۱۸) ۳س ۲ - ۳۲ = س ۱۹) ۲۷س – ۱ - ۲ س - ۷ ٦) اختيار من متعدد: أيُّ القيم التالية تساوي ؟ الدرس (۱۰۹) ج) ب) ۲ د) بسط كل عبارة فيما يأتي : ( الدرس ٩-٢) Pro+ TV (V ۱۱۷۳ - ۱۱۷ ۸ ١٩ ٢٧٦ + ٥٠٧٤ ٤٨٧ - ۲۷۷ (۱۰ (TY) FVE (11 (۵۲) ۲۰۳ (۱۲) ☑ ۲۰) اس +١+ ٢ - ٤ ؟ ۲۱) هندسة قانون المساحة الجانبية لمخروط، يعطى بالصيغة م = ط نق نق " + ع " ، حيث نق طول نصف قطر القاعدة، ع ارتفاع المخروط استخدم هذه الصيغة لحساب ارتفاع المخروط أدناه. (الدرس ٩-٣) م ۱۲۱سم (۲۲) اختيار من متعدد أيُّ الأطوال التالية تشكل أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية؟ (الدرس ٩-٤) أ) ۹ ، ۱۲ ، ۱۵ ب) ٦، ١٢،٦ جـ) ،، د) ۳،۵،۳ (۳+۲۰۷) ( + ) ۱۳ ١٤) هندسة أوجد مساحة المستطيل أدناه. (الدرس ٩-٢) أوجد طول الضلع المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٩-٤) (۲۳ (٢٤ To الفصل 9: اختبار منتصف الفصل الت٥٦٧ 2024-1446