فيما سبق جمع كثيرات الحدود وطرحها الماذا ؟ يمكن تمثيل العدد التقريبي لحجاج الداخل (ع) وحجاج الخارج (ع) بمئات الألوف من عام ١٤٣٥هـ إلى ١٤٣٨ هـ بالمعادلتين: درست كتابة كثيرات الحدود بالصورة القياسية. ۱ - ۱۹۳۱ س - ٠٢١ س + ٠ ٠ س + ٦ والآن رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa - أجمع كثيرات حدود. أطرح كثيرات حدود حيث س عدد السنوات منذ عام ١٤٣٥ هـ . إن إجمالي عدد الحجاج تقريبا يمثل بع١ + ٢٤ جمع كثيرات الحدود يتم جمع كثيرتي حدود بجمع الحدود المتشابهة، ويمكن جمع كثيرتي حدود باستعمال الطريقة الأفقية أو الرأسية. مثال ۱ جمع كثيرات الحدود أوجد ناتج كل مما يأتي: أ) (٢ س ٢ - ٥ س - ) + (٣ - ٤ س ٢ + ٦ س) الطريقة الأفقية (۲ س ٢ - ٥ س - ٧ ) + (٣ - ٤ س ٢ + ٦ س) = [٢ س٢ + (٤ س٢) ] - [ ه س + ٦س] + [۷+٣] جمع الحدود المتشابهة = - ٢س ۲ + ١١ س - ٤ الطريقة الرأسية ۲ س ۲ + ٥ س - ۷ (+) -٤ س٢ + ٦س + ٣ ٢ س ٢ + ١١ س - ٤ ب) (۳ ص + ص ٣ - ٥ ) + ( ٤ ص ٢ - ٤ ص + ٢ ص ٣ + ٨) الطريقة الأفقية (ص) + ص ٣ - ٥ ) + ( ٤ ص ٢ - ٤ ص + ٢ ص ٣ - ٨) اجمع الحدود المتشابهة رتب الحدود المتشابهة عموديا واجمع = [ ص ۳ + ٢ ص ٣ ] + ٤ ص ٢ + [ ٣ص + - ٤ ص ) ] - [ + ] جمع الحدود المتشابهة ۳ ص ٣ - ٤ ص ٢ - ص + ٣ الطريقة الرأسية ص ۳ + ٠ ص ۲ + ٣ ص - ٥ اجمع الحدود المتشابهة أضف الحد ، ص ٢ للمساعدة على ترتيب الحدود المتشابهة تحت بعضها ٢ ص ٣ ٤ ص ٢ - ٤ ص + ٨ ص + ٤ ص ٢ - ص + ٣ رتب الحدود المتشابهة عموديا واجمعها وزارة التعليم الدرس ٦- جمع كثيرات الحدود وطرحها ١٦٩٠٠ 2024-1446

جمع كثيرات الحدود وطرحها يتم جمع كثيرتي حدود بجمع الحدود المتشابهة ويمكن جمع كثيرتي حدود باستعمال الطريقة الأفقية أو الرأسية

جمع كثيرات الحدود

أجمع كيرات الحدود أطرح كثيرات الحدود

جمع كثيرات الحدود وطرحها

تحقق من فهمك ١أ) (٥ س ٢ - ٣س ( ٤ ) + (٦س - ٣س ٢- ٣) اب) (ص - ۳ص۷) (۲ص۳+ ۲ص۲ ص - ۱۱) إرشادات للدراسة النظير الجمعي عند إيجاد النظير الجمعي أو المعكوس لكثيرة حدود اضرب كل حد فيها في العدد -1 . طرح كثيرات الحدود: تذكر أنه يمكنك طرح عدد صحيح بإضافة معكوسه أو نظيره الجمعي. وبالمثل، يمكنك طرح كثيرة حدود بإضافة نظيرها الجمعي. لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود، اكتب معكوس كل حد من حدودها. س ۲ + ٢س - (٦) = ٣ س ٢ - ٢ س + ٦ نظير جمعي مثال ۲ طرح كثيرات الحدود أوجد ناتج : (٧ك + ٣٤ - ٨) - (٢٣ - ٢- ٩ك) الطريقة الأفقية اطرح ٣ك ٢ + ٢ - ٩ك بإضافة نظيرها الجمعي ( ٧ك + ٤ك ٣ - ٨ ) - ( ٣ ك ٢ + ٢ - ٩ ك ) إرشادات للدراسة ۷۰ الطريقة الرأسية لاحظ أن كثيرتي الحدود قد كتبتا بالصورة القياسية، وأن الحدود المتشابهة ترتب عموديا بعضها فوق بعض. الفصل 6: كثيرات الحدود (-) = (٧ك + ٤ك ٣ - ٨ ) + ( ٣ ٢ - ٢ - ٩ ك ) النظير الجمعي لـ ( ۳ ۲-۲-۹ك) هو (-٢٣-٢-٩ك) [ ٧ك + ٩ك ] + ٤ك ٣ + ( - ٣ ك ٢ ) + ] ( ( ۸ ) + (۲)] جمع الحدود المتشابهة. = ع ك ٣ - ٣ ٢ + ١٦ك - ١٠ اجمع الحدود المتشابهة ورتب. الطريقة الرأسية رتب الحدود المتشابهة عموديًّا واطرح بإضافة النظير الجمعي ك ٣ + ٠ك ٢ + ۷ك - ۸ ٢٣ - ٩ك + ۲ ك ٣ - ٠ك ٢ + ۷ك - ۸ جمع النظير (+) - ۲۳ + ٩ك - ۲ ك ٣ - ٣ ك ٢ + ١٦ك - ١٠ إذن: (ك) + ٤ ك ٣ - ٨ ) - ( ٣ ك ٢ + ٢ - ٩ك) = ٤ ك ٣ - ٢٣ + ١٦ك - ١٠ تحقق من فهمك ١٢) (٤ س ٣ - ٣س ٢ - ٦ س - (٤) - (٢س ۳ + س ٢ - ٢) ٢ ب) (٨ ص – ١٠ - ٥ ص ٢) - (٧ - ص ٣ + ١٢ ص) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تحقق من فهمك جمع كثيرات الحدود

طرح كثيرات الحدود يمكنك طرح عدد صحيح وإضافة معكوسة أو نظيرة الجمعي وبالمثل يمكنك طرح كثيرة حدود وإضافة نظيرها الجمعي

طرح كثيرات الحدود

تحقق من فهمك طرح كثيرات الحدود

عند ايجاد النظير الجمعي أو المعكوس الكثيرة حدود اضرب كل حد فيها في العدد -2

لاحظ أن كثيرتي الحدود قد كتبتا بالصورة القياسية وأن الحدود المتشابهة ترتب عمودياً

مثال ٣ من واقع الحياة جمع كثيرات الحدود وطرحها الربط مع الحياة مع تطور التقنيات السريعة، تشهد السوق ارتفاعًا كبيرًا في مبيعات آلات التصوير الرقمية والهواتف المحمولة. متجر إلكترونيات تمثل المعادلتان أدناه عدد الهواتف المحمولة هـ، وعدد آلات التصوير الرقمية ك التي بيعت في ش شهر لمتجر بيع إلكترونيات: هـ = ٧ش + ١٣٧ ، ك = ٤ ش + ٧٨ (أ) اكتب معادلة تمثل المبيعات الكلية (ن) من الهواتف وآلات التصوير شهريا. اجمع كثيرتي الحدود هـ ، ك. المبيعات الكلية = مبيعات الهواتف المحمولة + مبيعات آلات التصوير الرقمية ن = ۷ش + ۱۳۷ + ٤ ش + ۷۸ = ۱۱ ش + ٢١٥ المعادلة هي : ن = ١١ ش + ٢١٥ عوض اجمع الحدود المتشابهة. ۱۰ ب) استعمل المعادلة للتنبؤ بعدد الهواتف المحمولة وآلات التصوير الرقمية التي ستُباع في ١٠ أشهر. ن = ۱۱(۱۰) + ۲۱۵ ٢١٥ = ٣٢٥ + 110 = عوض عن ش بـ ١٠ بسط لذا فإنه سيتم بيع ٣٢٥ هاتفًا محمولاً وآلة تصوير رقمية في ١٠ أشهر. تحقق من فهمك ٣) استعمل المعلومات السابقة لكتابة معادلة تمثل الفرق (ف) بين مبيعات الهواتف المحمولة وآلات التصوير شهريا ثم استعمل المعادلة للتنبؤ بالفرق في المبيعات الشهرية في ٢٤ شهرًا. تأكد المثالان ۱، ۲ أوجد ناتج كل مما يأتي: ١) (٦س ٣ - ٤) (٢ س٣ - ٩) ۳) (ص - ٤ ص ٢) + (٣ص - ٩ ص ٢) ه) (۲۵۳-۲۸ د) + (٤ د - ۱۲ + د٢) ٤) (٤ ٣ - ٢ ع + ٨) - (٤ ع ٣ - ٣ ٢ - ٥) (٦) (۳ن ۳- د ن + (۲) - (۸ن ۲ - ۳۰۳) مثال ٣ إجازة يتوزّع العدد الكلي للطلاب (ك) الذين يسافرون خلال الإجازة إلى مجموعتين: مجموعة تسافر إلى المنطقة (ف) بالطائرة، والمجموعة الأخرى تسافر إلى المنطقة (د) بالسيارة، ويمكن تمثيل العدد الكلي بالآلاف للطلاب (ك) الذين سافروا خلال الإجازة، وعدد الطلاب (ع) الذين سافروا للمنطقة (ف) بالمعادلتين: ك = ١٤ن + ۲۱ ، ع = ٨ن + ۷ ، حيث (ن) عدد السنوات منذ عام ١٤٢٥ هـ . أ) اكتب المعادلة التي تمثل : عدد الطلاب (ل) الذين توجهوا إلى المنطقة د في هذه الفترة. ب) كم طالبًا يُتوقع أن يتوجهوا إلى المنطقة د في عام ١٤٤٢ هـ ؟ جـ) كم طالبًا يُتوقع أن يسافروا في عام ١٤٤٥ هـ؟ وزارة التعليم الدرس ٦-٤- جمع كثيرات الحدود وطرحها ٧١٥) 2024-1446

جمع كثيرات الحدود وطرحها

تأكد أوجد ناتج كل مما يأتي

اكتب المعادلة التي تمثل عدد الطلاب ل الذين توجهو إلى المنطقة د في هذه الفترة

استعمل المعلومات السابقة لكتابة معادلة تمثل الفرق بين مبيعات الهواتف المحمولة وآلات التصوير شهرياً ثم استعمل المعادلة للتنبؤ بالفرق في المبيعات

شرح استعمل المعلومات السابقة لكتابة معادلة تمثل الفرق بين مبيعات الهواتف المحمولة وآلات التصوير شهرياً ثم استعمل المعادلة للتنبؤ بالفرق في المبيعات

حل استعمل المعلومات السابقة لكتابة معادلة تمثل الفرق بين مبيعات الهواتف المحمولة وآلات التصوير شهرياً ثم استعمل المعادلة للتنبؤ بالفرق في المبيعات

مع تطور التقنيات السريعة تشهد السوق إرتفاعاً كبيراً في مبيعات الآت التصوير الرقمية والهواتف المحمولة

تدرب وحل المسائل المثالان ۱ ، ۲ أوجد ناتج كل مما يأتي: ) ( ص ( ٥ ) + ( ۲ ص + ٤ ص ٢ - ٢ ) ۹) ( ٣ جـ ٣ - جـ +( ۱۱ ) - ( جـ ۲ + ۲ جـ ( ۸ ) ۱۰) (ع۲ + ع ) + ( ۲ - ۱۱) ۱۱) ( ٢ س - ٢ ص ( ١ ) - ( ٣ ص + ٤ س ) ١٢) ( ٤ أ - ب ٢ - ٣ ) + ( ٦ - ٢ - ٢٣) ۱۳) (س۲ص۲۳ + ص ) + (۳ص - ۲ س۲ ص) ١٤) ( ٦ أ ب ٢ + ٢ أب ) + ( ٣ ٢ ب - ٤ أب + أب ۲ ) (١٥) ( جـ د ۲ + ۲ جـد - ٤ ) + ( ٦ + ٤ جـد - ٢ جـد ) ١٦) ( ۳ن ۳ + ۳ن - ۱۰ ) - ( ٤ ) ن ٢ - ٥ ن ) + ( ٤ ن٣ - ٣ن ٢ - ٩ن + ٤ ) مثال ٣ (۱۷) مبيعات : يُقدّر متجر بيع إلكترونات أن تكلفة س وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تُعطى بالعبارة س ۲ - ۲۱۲۸س + ۱۵۰۰ ، وأن الربح من بيع س تلفازا هو ٧٥س، حيث س بين صفر و ۸۰۰ أ) اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة. ب) ما سعر بيع ٧٥٠ تلفازا ؟ ۲ س + ۱ س : س - (۱۸) هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط الشكل المجاور. الربط مع الحياة معدل العمر الافتراضي الجهاز التلفاز LCD هو ٦٠٠٠٠ ساعة. مما يعني ١٩) هندسة : تمثل العبارة ٣س ٢ - ٧س + ۲ محيط الشكل المقابل. س - س - ٤ اكتب كثيرة حدود تمثل قياس الضلع الثالث. ه س + 1 ۲ س - ١٠س + ٦ استعماله مدة ٢٠ سنة أو أكثر إذا مسائل مهارات التفكير العليا عمل أقل من ٨ ساعات يوميا. ۷۲ الفصل 6: كثيرات الحدود Y ٢٠ اكتشف الخطأ: يجد كل من ثامر وسلطان ناتج (۲) س ۲ - س) - (۳ س +٣س٢- ٢). فأيهما كانت إجابته صحيحة ؟ فسّر إجابتك. ثامر (٢ س - س) - (۳س+س-٢) = (sm-m)+(-1m+m;-)) = ٥ س -٤س - ٢ سلطان (س) - س)-(٣س٣س-٢) = (٢ س - س ) + (-٣-٣س +۲) =- س -٤س + ٢ ۲۱) مسألة مفتوحة : اكتب كثيرتي حدود الفرق بينهما ٢ س٣ - ٧س +۸. ۲۲) تبرير أوجد مثالاً مضادا للعبارة الآتية : طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية». ۲۳) اكتب صف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين الرأسية والأفقية. وأي الطريقتين هي ! الأسهل في نظرك؟ ولماذا ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل أوجد ناتج كلا مما يأتي: (ص+5)

اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة ما سعر بيع 75تلفازاً

يجد كل من تامر وسلطان ناتج (2س2-س)-(3س+3س2-2) فأيهما كانت إجابته صحيحة فسر اجابتك

اكتب كثيرتي حدود والفرق بينهما 2س2-7س+8

أوجد مثالاً مضاداً للعبارة الآتية طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية

صنف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين؟

اكتب كرات الحدود تمثل الشكل المجاور

اكتب كثيرة حدود تمثل ياس الضلع الثالث

معدل العمر الأفتراضي لعمر التلفاز هو 600000ساعة مما يعني استعماله مدة 20سنة أو أكثر

تدريب على اختبار ٢٤) يمكن التعبير عن ثلاثة أعداد صحيحة متتالية بالرموز: س، س +۱، س+۲. ما مجموع هذه الأعداد الثلاثة؟ أ) سس (۱) (س) (۲) ب) س ٣+٣ جـ) ۳س + ۳ د) س + ٣ مراجعة تراكمية أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي : (الدرس ٦-٣) ٢٥) إجابة قصيرة ما محيط مربع طول ضلعه ۲ س + (۳) وحدة؟ ٢٦( ٢٥ ٢٧) ٣ - ٦ و ۲۸) ۲ + ٣ أب ٣ - أب + ٦٤ (٢٩) ٦ - ك + ك ع ٣ + ٦ك ٣ بسط كل عبارة فيما يأتي: (الدرس ٦ - ١) (۳۰۲) (۲) ۳۰ (۳۰) ۳۱) (-٨وع)(٥ وع٤) ٣٢) (٦س ص٢)٢(٢ س ٢ ص ٢ع٢)٣ استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بسط كلًا مما يأتي: ۳۳) ل (ل) (ل) ٣٥) ( ه ت ف (۲) (۱۰ت ۳ ف٤) ۳(۲۳) (۳۷ ۳۹) (٢م ك ٣)٢ (-٣م ك ٢) ٣ ٣٦) (-٨ و هـ ) ( ٥ و هـ ٤) ۲(۳۲) (۳۸ ٤٠) (٦صع)٢ (٢ ص ع ز ٢) ٣ وزارة التعليم الدرس ٦-٤- جمع كثيرات الحدود وطرحها ١٧٣٠٠ 2024-1446

يمكن التعبير عن ثلاثة أعداد صحيحة متتالية بالرموز ما مجموع هذه الأعداد الثلاثة؟

مراجعة تراكمية أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: 25

استعد للدرس اللاحق بسط كلاً مما يأتي

بسط كل عبارة فيما يأتي

ما مجموع مربع طول ضلعه (2س+3) وحدة؟

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ٦ - ١ إلى ٦-٤ بسط كل عبارة مما يأتي: (الدرس ٦-١) ۱) (س٣) (٤ س ) ۲) (م ۲ به) ۳) [(٢س ص ۲۳] ٤) (٦ أ ب ٣ جـ ٤) (-٣ أ ب ٣ جـ) ه) اختيار من متعدد عبر عن حجم المجسّم أدناه في صورة وحيدة حد: (الدرس ٦-١) حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود: ( الدرس ٦-٣) ۱۱) ۳ ص ۲ - ۲ ١٢ ٤ ته + ٣ت ۲ + ت 41) Im ه ص ١٤) بس ١٥) ب٢ ١ ٢ س -٣ - ٤ س + ١ ١٧) كثافة سكانية: الجدول أدناه يبين كثافة عدد السكان في إحدى المدن. (الدرس ٦-٣) اس أ) ٦ س٩ جـ) ۸ س ب) ۸ س۹ ٢٤ د) ٧ س ٢٤ بسط كل عبارة مما يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرا: ( الدرس ٦-٢) (٦ (V (^ (٩ عدد السنوات العام منذ عام ١٩٤٠م الكثافة شخص / ميل مربع . ١٩٤٠ ۱۹۷۰ ۱۹۹۰ 7. ۲۰۰۰ 1 ۱,۷ ۷,۲ 11,8 أ) إذا كانت الدالة: د (س) = ٠٠٠٥ س ۲ - ۱۲۷ س + ۱ تمثل الكثافة السكانية، حيث س عدد السنوات منذ عام ١٩٤٠م، فحدد نوع كثيرة الحدود. ب) حدد درجة كثيرة الحدود. جـ) استعمل الدالة لتوقع الكثافة السكانية لعام ٢٠٣٠م مبينًا خطوات الحل. أوجد ناتج كل مما يأتي: ( : (الدرس ٦-٤) (۱) علم الفلك : يُقَدِّر علماء الفلك رتبة عدد النجوم في الكون ۱۸) (۸) ل ٢ - ٩ ل + ٥ ل ) + ( ۲ ۲ - ل + ۲ ۳۵) بـ ۱۰ ، ورتبة عدد النجوم في درب التبانة بحوالي ١٠٠ مليار، فكم مرةً تساوي رتبة عدد النجوم في الكون من رتبة ۱۹) (۵س – ۳ س ۲ + ۷ س۳) – (۲) س ۲ + ۳ س) عدد نجوم درب التبانة ؟ (الدرس ٦-٢) ۲۰) (۷ هـ ٤ - ٢ هـ ٢ ) - ( هـ ۳ + ۲ هـ) وزارة التعليم VE الفصل : كثيرات الحدود Ministry of Education 2024-1446