تحليل وحيدات الحد - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

٧-١ V تحليل وحيدات الحد الماذا ؟ فيما سبق تعمل هند قلائد ،خرز ، فإذا كان لديها ٦٠ خرزة فضية اللون، و ١٥ خرزة ذهبية اللون، وترغب في أن تحتوي القلادة الواحدة على نوع واحد من درست ضرب وحيدات الحد وقسمة كثيرة حدود على الخرز، وفي كل منها العدد نفسه، وتحوي كل منها أكبر عدد من الخرز، فستحتاج هند إلى تحديد القاسم المشترك الأكبر للعددين ٦٠ و ١٥ وحيدة حد. والآن . أحلل وحيدة الحد إلى عواملها . أجد القاسم المشترك الأكبر لوحيدات الحد. المفردات الصيغة التحليلية القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) تحليل وحيدات الحد: تحليل وحيدات الحد يشبه تحليل الأعداد الكلية. وتكون وحيدة الحدّ بالصيغة التحليلية إذا عُبّر عنها بحاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس 1 عند كتابة وحيدة الحد بالصيغة التحليلية نقول : إننا حللنا وحيدة الحد تحليلاً تاماً. مثال ۱ تحليل وحيدة الحد حلل - ۲۰ س ۳ ص ۲ تحليلا تامًا. - ۲۰ س ۳ ص ۲ = - ۱ × ۲۰ س ۳ ص ۲ = ۲۱×۱۰ × س س س ص ص ۲۰ × ۱- = ۲۰- ۱۰۰ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ۲۰ = ۲×۱۰، ص ۳ = س س س، ص ۲ = ص x ص -۱ س س س ص ص ٢×٥ = ۱۰ لذا، فإن التحليل للعوامل الوحيدة الحد - ۲۰ س ٣ ص ٢ هو : - سس تحقق من فهمك حلل كل وحيدة حدّ فيما يأتي تحليلا تاما : ١١ ٣٤س ٤ ص ٣ اب) - ٥٢ أب القاسم المشترك الأكبر قد يكون لعددين كليين أو أكثر بعض العوامل الأولية المشتركة. ويُسمّى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة القاسم (العامل) المشترك الأكبر لها. القاسم المشترك الأكبر ( ق . م . أ) لعددين أو أكثر هو أكبر عدد يكون عاملا لكل من هذه الأعداد، ويمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر لوحيدتي حد أو أكثر بطريقة مشابهة. مثال ۲ القاسم المشترك الأكبر لمجموعة من وحيدات الحد أوجد (ق.م.أ) لوحيدتي الحد ١٢ أب جـ ، ١٨ أب. ix ١٨ أ ب ٣ = ۲ × ۳ × × ١ حلل كل وحيدة حد تحليلا تاما ضع دائرة حول العوامل الأولية المشتركة إذن، (ق.م.أ) لوحيدتي الحد ١٢ أب جـ ، ١٨ أ ب ٣ هو ۲ × 3 × أ × ب × ب = ٦ أ ب ٢ . الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد تحقق من فهمك أوجد (ق. م. أ) لكل زوج من وحيدات الحد الآتية: ١٢) ٦س ص ٣، ١٨ صع ۲ب) ۱۱أب، ۲۱ أ ب ٢ ۲ جـ) ٣٠ ك ر آن، ٥٠ ك ٢ رن مثال ٣ من واقع الحياة إيجاد (ق.م.أ) زهور لدى نورة ۲۰ وردة و ۳۰ زنبقةً لعمل باقات زهور. فما أكبر عدد من الباقات المتماثلة يمكن عملها دون ترك أي زهرة؟ وما عدد زهور كل نوع في كل باقة؟ أوجد (ق . م. أ) للعددين ٢٠ و ٣٠ ٥ × ۲۲ = ۲۰ ۵۷۳۲ - ۳۰ اكتب تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية العاملان الأوليان المشتركان هما: ٢، ٥ ( ق . م . أ) للعددين ٢٠ و ٣٠ هو ۲ × ٥ = ۱۰ ؛ لذا يمكن لنورة عمل ١٠ باقات. بما أن ۲ × ۱۰ - ۲۰ ، ۳ × ۱۰ - ۳۰؛ لذا فستحتوي كل باقة على وردتين و ٣ زنابق تحقق من فهمك ما أكبر قيمة يمكن أن تمثل الطول المشترك لكل من المستطيلين اللذين مساحتاهما ٨٤سم٢، ٧٠ سم ، علما بأن بعدي كل منهما عددان كليان؟ مثال ۱ حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاما : ۱) ۱۲ جـ هـ ۳) ۱۷ س۳ ص ۲ع المثالان ٢ ، ٣ أوجد (ق. م. أ) لكل زوج من وحيدات الحد الآتية: ٥) ٢٤ جـ د ٣، ٤٨ جـد ) ۲۸ص۹، ۳۱ س ص ۳ ۲ - ۳۸ ربن ۲ ٤ ٢٣ أب ٦) اجـهـ ، ١١ م ب ٨ ١٠ أ ب ٢٥ أ ٩) هندسة ما أكبر قيمة يمكن أن تمثل العرض المشترك لكل من المستطيلين اللذين مساحتاهما ١٥ سم ٢، ١٦سم ، علما بأن يُعدي كل منهما عددان كليان. تدرب وحل المسائل مثال ۱ حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلا تاما : ۱۰) ۹۵ س ص ۲ ۱۳) ۸۱ن ب ١١) -٣١٣٥ جـ ٢ (۱۲ ١٤ - ١٠٠ كر ١٥ ١٢١ أ ب : وزارة التعليم الدرس - تحليل وحيدات الحد ١٠١ort 2024-1446

المثالان ۲ ، ۳ أوجد ( ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد مما يأتي: ١٦ ٢٥ س٣، ٤٥ س٤، ٦٥س ٢ ١٧ ٢٦ ع ٢ ، ٤٣٢، ٤٤ ع٤ (۱۸) ٣۰جـهـ ٢ ، ٤٢ جـ هـ ، ٦٦ جـ ۱۹) ١٢ك ر، ٢,٨، ١٦ رن ۲۰) ٤٢ أب، ٢١٦ ، ٣١١٨ ۲۱) ۱۵رآن، ۲۰۳۵، ۷۰رن (٢٢) كعك : يريد حامد وضع العدد نفسه من كل نوع من ال الكعك في كل كيس، بحيث يحتوي الكيس على أنواع الكعك جميعها. ما أكبر عدد ممكن من الأكياس يلزمه؟ (۲۳) هندسة مساحة مثلث ٢٨ سم ، كم يمكن أن يكون طول كل من قاعدته وارتفاعه بالأعداد الكلية؟ ۳۰ ٤٠ ٥٤ برقائق الشوكولاتة بالشوفان والزبيب بزبدة الفول السوداني ٢٤) كتب بكم طريقة تستطيع أسماء تنظيم ٣٦ كتابًا على رفين على الأقل، بحيث يوضع على كلّ رف العدد نفسه من الكتب، ولا يقل عن ٤؟ ٢٥) معلبات: بكم طريقة يستطيع سعيد ترتيب ۸۰ علبة على أربعة رفوف على الأقل، بحيث يكون عدد العلب متساويًا على كل رف ولا يقل عن ٥؟ (٢٦) تبرع اشترى صقر مجموعة اللوازم المدرسية التالية: ۲۰ قلم رصاص ١٥٠ ورقة ملونة، ١٢٠ ملف أوراق، ويريد وضعها في حزم متماثلة؛ ليتبرع بها لأكبر عدد ممكن من الطلاب. كم حزمة يمكنه عملها؟ وكم قطعة من كل نوع ستكون في كل حزمة؟ (۲۷) نظرية الأعداد العددان الأوليان التوأمان هما عددان أوليان فرديان متتاليان. أول زوجين منهما هما : ٣ و ٥، ٥ و ٧ . اكتب الأزواج الخمسة التالية لهما. (۲۸) تمثيلات متعددة : ستكتشف في هذا السؤال طريقة تحليل عدد إلى عوامله الأولية. أ) تحليليا انسخ مخطط السلم المُبيِّن جانبًا ٦ مرات، وسجل في الجزء العلوي الأيمن من كل شكل عددًا كليًّا، بحيث يكون اثنان منها أوليين. العدد ١٢ يكتب على الشكل ٣٢ عند تحليله العوامله الأولية ب تحليليا : اختر عاملاً أوليًا لأحد الأعداد. وسجل العامل إلى يسار هذا العدد في الشكل، ثم قسم العددين واكتب الناتج تحت العدد، كرر الخطوات السابقة حتى يصبح ناتج القسمة ١. وأضف أو احذف أجزاء من الشكل إذا تطلب الأمر ذلك، ثم كرّر هذه العملية مع جميع ا الأعداد. جـ) لفظيا: ما التحليل للعوامل الأولية لكل عدد من الأعداد الستة؟ مسائل مهارات التفكير العليا ٢٩) تحد: أوجد أصغر زوج من الأعداد يحقق الشروط الآتية : ( ق . م . أ) للعددين يساوي ١١، أحدهما زوجي والآخر فردي، وأحدهما ليس من مضاعفات الآخر. 30) تبرير المضاعف المشترك الأصغر (م. م. أ) لعددين أو أكثر هو أصغر عدد يكون مضاعفا لكل عدد منها. اكتب أوجه الشبه والاختلاف بين ( ق . م . أ ) و (م. م. أ) لعددين أو أكثر. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية ۱۰۲

تدريب على اختبار (۳۱) تبرير: هل العبارة "القاسم المشترك الأكبر لأي وحيدتي حد لا يساوي ١ أبدًا" صحيحة أم خاطئة؟ ادعم إجابتك بمثال أو مثال مضاد. وحيدة الحد التحليل إلى العوامل الأولية (۳۲) تحد : يُسمّى العددان الصحيحان أو وحيدتا الحد أوليين فيما بينهما، إذا كان (ق. م . أ) لهما هو العدد ١. انقل ١٥ أ ب جـ الجدول المجاور، ثم أكمله لتحدّد أزواج وحيدات الحدّ آب جد التي تكون أولية فيما بينها. ۳۳) مسألة مفتوحة : اكتب ثلاث وحيدات حد على أن يكون ( ق . م . أ) لها ٦ ص٣. فسّر إجابتك. ۱۲ جد ف ۲۲ د ف ل " ٣٠ ف ل هـ " ٣٤) اكتب : عرّف التحليل إلى العوامل الأولية بكلماتك الخاصة، وفسّر كيف تحلّل وحيدة الحد إلى عواملها الأولية، وكيف يساعدك هذا التحليل على تحديد ق. م . أ) لوحيدتي حد أو أكثر. ٣٥) ما قيمة هـ في المعادلة ٤ هـ - ٢٧ - ١٩ + ٢هـ ؟ 2- (i جـ) ۲۳ ب) ٤ د) ٤٦ ٣٦) إجابة قصيرة: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1.0-) (1-0) مراجعة تراكمية أوجد ناتج كل مما يأتي : ( الدرس ٦- ٧) ٣٨) (أ - ٢٤ 13) (CA) (+) (۳۷) ما معادلة المستقيم الذي يوازي المستقيم المُبيَّن في الشكل؟ i) ص = ٢ س + ٤ ب ص = - ۲ س - ٥ جـ) ص = س - ٦ ن = - - س + ۳ ٣٩) (جـ ٢٦ ٤٠) (ع - ٥)٢ ٤٢) (ص + ٢٢ ٤٣) (د - (د ) أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (الدرس ٦-٦) ٤٤) (٢ م - ٣) (م ( ٤ ) ٤٧) (٨ - ١ ) (ر - (٦) ٤٥) (هـ - ٢) (٣هـ - ٥) ٤٨) (ف + ٣ ك ) (ف + ٣ ك ) (9+) (+) (7 ٤٩) (ن - (٤) (ن) + ٢ن + ١) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : استعمل خاصية التوزيع لإعادة كتابة كل عبارة مما ياتي: ٥٠) ٢ (٤ س - ٧) ٥٣ ) ٩ م - ٩ ب ٥١) ا د (٢د +٦) ٥٤ ٥ ص - ١٠ ٥٢) - هـ (٦ هـ - ١) ٥٥) ٣ع - ٦ س وزارة التعليم الدرس - تحليل وحيدات الحد ٠١٠٣٥٠٤٥ 2024-1446