الانعكاس - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

7-1 الانعكاس Reflection المادية فيما سبق تظهر المسطحات المائية انعكاسات رائعة لما يُحيط بها. درست الانعكاس بوصفه ففي مسطحات الماء الراكدة تلاحظ أن لكل نقطة فوق سطح الماء نقطة تحويلا هندسيا. (مهارة سابقة ) وانان أرسم الصورة الناتجة عن الانعكاس. ارسم الصورة الناتجة عن الانعكاس في مناظرة لها تحته، هي صورتها الناتجة عن الانعكاس، وتكون المسافة بين النقطة الأصلية وسطح الماء مساوية للمسافة بين صورتها وسطح الماء. رسم الانعكاسات تعلمت أن الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم يسمى محور الانعكاس، بحيث يكون بعد النقطة وبعد صورتها عن محور الانعكاس متساويين. المستوى الإحداثي. مفهوم أساسي الانعكاس حول مستقيم www.ien.edu.sa أضف إلى مطويتك المفردات الانعكاس reflection محور الانعكاس line of reflection إرشادات للدراسة الشكل الأصلي والصورة : سيكون الشكل الأصلي في هذا الكتاب باللون الأزرق دائما، وستكون الصورة باللون الأخضر. الانعكاس حول مستقيم ينقل النقطة إلى صورتها كما يأتي: إذا كانت النقطة واقعة على محور الانعكاس، فإن صورتها هي النقطة نفسها. إذا كانت النقطة غير واقعة على محور الانعكاس يكون محور الانعكاس هو العمود k k المنصف للقطعة المستقيمة التي تصل بين A تقع على المستقيم A لا تقع على المستقيم ) النقطة وصورتها. الرموز "A ,A,A تمثل أسماء للنقاط الناتجة عن تحويل هندسي أو أكثر للنقطة A الرسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم، ارسم صورة كل رأس من رؤوسه، ثم صل بين صور الرؤوس لتكوين صورة المضلع بهذا الانعكاس. مثال 1 رسم صورة مضلع بالانعكاس حول مستقيم ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى. الخطوة 1 ارسم مستقيما يمر بكل رأس من رؤوس المثلث، ويكون عموديا على المستقيم باستعمال مثلث الرسم. k الخطوة 2: قس المسافة بين النقطة A والمستقيم باستعمال الفرجار، وعين النقطة A ؛ بحيث يكون المستقيم ( العمود المنصف لـ AA . . . الخطوة 3: كرّر الخطوة 2 لتعين B و C، ثم صل الرؤوس A,B,C لتشكل صورة المثلث الناتجة عن الانعكاس تحقق من فهمك ارسم صورة الشكل بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل شكل مما يأتي : C C C B B إرشادات للدراسة تحويل التطابق هو تحويل تكون فيه 58 الصورة مطابقة للشكل الأصلي. F K (18) (1) E G. H m 11 Q (1C R S لاحظ أن الانعكاس هو تحويل تطابق، ففي المثال ،1، يكون 'AABC = AA'B'C. الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل A وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة خصائص الانعكاس: يحافظ الانعكاس على الأبعاد وقياسات الزوايا والاستقامة وترتيب مواقع النقاط، ولكن يعكس الاتجاه. B مثال 2 من واقع الحياة اختصار المسافات باستعمال الانعكاس تسوق اصطحب أحمد صديقه عليًّا في سيارته إلى السوق، حيث يرغب أحمد في الاتجاه إلى المتجر B ؛ لشراء بعض الملابس، بينما يرغب علي في الاتجاه إلى المتجر 6 ؛ لشراء حذاء، ففي أي مكان من المواقف المحددة على المستقيم 5 يوقف أحمد سيارته، بحيث تكون المسافة التي سيقطعانها سيرًا للوصول إلى المتجرين أقل ما يمكن؟ المعطيات أوقف أحمد سيارته في الموقف P على المستقيم . افهم : خطط: خل تحقق اتجه أحمد إلى المتجر B لشراء بعض الملابس. واتجه علي إلى المتجر G لشراء حذاء. D FG H C B A المطلوب : حدد الموقف P على المستقيم ، بحيث يكون BP + PG أقل ما يمكن. تكون المسافة الكلية من B إلى P ثم من P إلى G أقل ما يمكن، عندما تكون هذه النقاط على استقامة واحدة. ارسم BG . وعيّن P عند تقاطع المستقيم ، مع BG . علما بأن B هي صورة النقطة B الناتجة عن انعكاس حول المستقيم . اختر مواقع أخرى للنقطة P على المستقيم ، وقارن مجموع BP + PG في كل حالة؛ للتحقق من أن الموقع الذي تم تحديده للنقطة P هو الذي يجعل هذا المجموع أقل ما يمكن. تحقق من فهمك (2) مبيعات تذاكر يريد فهد أن يختار موقعا مناسبا لبيع تذاكر مباراة كرة قدم عيّن النقطة P على الحائط، بحيث تكون المسافة التي يسيرها شخص ما من النقطة A إلى P ثم إلى النقطة B أقل ما يمكن. A B. رسم الانعكاس في المستوى الإحداثي يمكن أيضًا رسم الصورة الناتجة عن الانعكاس في المستوى الإحداثي حول مستقيم أفقي أو مستقيم رأسي. مثال 3 رسم صورة بالانعكاس حول مستقيم أفقي أو مستقيم رأسي مثل بيانيا AJKL الذي إحداثيات رؤوسه: (-) ,(1- ,2)K ,0 ,0) ، لم ارسم صورته بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل مما يأتي: x= -4 (a استعمل خطوط الشبكة الإحداثية لإيجاد النقطة المناظرة لكل رأس، بحيث يكون المستقيم 4- = x هو المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين كل رأس وصورته y = 2 (b B استعمل خطوط الشبكة الإحداثية لإيجاد النقطة المناظرة لكل رأس، بحيث يكون المستقيم 2 = y هو المنصف العمودي للقطعة المستقيمة التي تصل بين كل رأس وصورته. y=2 الدرس 1-7 الانعكاس ال 59 Ministry of Education 2024-1446 У x= -4 Ay 0x

قراءة الرياضيات التعبير عن الدالة اتحقق من فهمك مثل بيانيا شبه المنحرف RSTV، الذي إحداثيات رؤوسه هي: 1-1 ,4) ,(1 ,4) ,(1 ,1-)R) وارسم صورته بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل مما يأتي: y = -3 (3 x = 2 (3B يمكنك استعمال القاعدة الآتية، عندما يكون محور الانعكاس هو المحور x أو المحور y . مفهوم أساسي الانعكاس حول المحور x أو المحور ا الانعكاس حول المحور التعبير اللفظي لتعيين صورة نقطة الرموز بالصيغة الإحداثية : مثال: يمكن قراءة العبارة: P(a,b)→P'(a, b) على النحو الآتي: تتحول النقطة P التي إحداثياها » و b إلى x بالانعكاس حول المحور اضرب إحداثي لا لها في 1- (x, y)-(x,y) B(7,3) A(4, 1) 0 A'(4,-1) B'(7,-3) لويتك الانعكاس حول المحور ا التعبير اللفظي لتعيين صورة نقطة بالانعكاس حول المحور ا اضرب إحداثي x لها في 1- الرموز مثال: (x, y) → (−x, y) A'(-2,3) A(2,3) B'(-6,-4) B(6,-4) A P S النقطة P شرطة التي إحداثياها » وسالب . إرشادات للدراسة النقاط الثابتة : تسمى النقطة B في المثال 4a نقطة ثابتة لأنها اقترنت مع نفسها وأن إحداثييها هما نفس مثال 4 رسم صورة بالانعكاس حول المحور أو المحور ا مثل كل شكل مما يأتي بيانيا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. ABC a الذي إحداثيات رؤوسه: (2012) - بالانعكاس حول المحور x . اضرب الاحداثي ولكل رأس في 1. - (x, y) (x, y) A(-5,3) -> B(2, 0) C(1,2) -> A'(-5,-3) B'(2,0) ->> C'(1,-2) У B 0 18x إحداثيي صورتها B بالانعكاس فالنقاط متوازي الأضلاع PQRS الذي إحداثيات رؤوسه: R2,433 ,3 ,2 ,1 ,4-) 0 P الواقعة على محور فقط الانعكاس هي : التي ثابتة تحت تأثير تبقى بالانعكاس حول المحور . اضرب الإحداثي x لكل نقطة في 1 الانعكاس. (x, y) (-x, y) P(-4, 1) -> P'(4, 1) Q(2,3) - R(2,-1) → S(-4,-3) t Q'(-2,3) R'(-2, -1) S'(4,-3) اتحقق من فهمك 4A) المستطيل الذي إحداثيات رؤوسه: (2013) ,(1) بالانعكاس حول المحور x. (4) AJKL الذي إحداثيات رؤوسه (2) بالانعكاس حول المحور ا . وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 60

ويمكن أيضًا أن تعكس شكلا حول المستقيم y = x ، ففي المستوى الإحداثي المجاور، مراجعة المفردات المستقيمات المتعامدة: ارسم عمودًا من النقطة C على المستقيم y = x ، وحيث إن ميل المستقيم y = x يساوي ،1 فإن ميل العمود الذي رسمته يساوي - لاحظ أنك تحركت من النقطة (32) ، بمقدار 2.5 وحدة إلى اليمين و 2.5 وحدة إلى أسفل فوصلت إلى نقطة يكون المستقيمان غير تقاطع العمود الذي رسمته مع المستقيم y = x. الرأسيين متعامدين إذا ومن هذه النقطة على y = x ، تحرك 2.5 وحدة إلى اليمين و 2.5 وحدة إلى أسفل؛ وفقط إذا كان ناتج ضرب لتعين النقطة (3 (2)C) التي هي صورة النقطة C بالانعكاس حول المستقيم y = x. ميليهما يساوي -1- مثال: المستقيمات وبطريقة مماثلة نجد أن صورة (31) هي (3-1). C 0 Dr الأفقية والرأسية تكون وبمقارنة إحداثيات هاتين النقطتين بإحداثيات صورتيهما، يمكن الوصول إلى القاعدة الآتية للانعكاس حول متعامدة دائما. مطويتك المستقيم y = x . مفهوم أساسي الانعكاس حول المستقيم y = x التعبير اللفظي لتعيين صورة نقطة بالانعكاس حول المستقيم مثال: B(-1,4) y y=x A(-5,2), 0 B'(4,-1) A'(2,-5) x y = x ، بدل موضعي الإحداثيين x ولا. (x, y) → (y, x) الرموز مثال 5 رسم صورة شكل بالانعكاس حول المستقيم y = x مثل بيانيا الشكل الرباعي IKLM الذي إحداثيات رؤوسه هي: 3,304) ,(1 ,4)K ,(2 ,2) ، ثم ارسم صورته JK'L'M بالانعكاس حول المستقيم y = x. بدل الإحداثيين x و y لكل الرؤوس K Mi M (x, y) J(2,2) K(4, 1) L(3,-3) M(0,-4) -> -> - (y, x) J'(2,2) K'(1, 4) L'(-3, 3) M'(-4,0) اتحقق من فهمك (5) مثل بيانيا ABCD الذي إحداثيات رؤوسه هي: -- 2- )C(1, 4, D ,(3,3) ، ثم ارسم صورته بالانعكاس حول المستقيم y = x . ملخص المفهوم الانعكاس في المستوى الإحداثي أضف إلى مطويتك الانعكاس حول المحور x الانعكاس حول المحور ا الانعكاس حول المستقيم y = x P(x,y) y=x P(x, y) P'(-x, y) • 0 P(x, y) 0 P'(y, x) 0 P'(x,-y) (x, y) (y, x) (x, y)-(-x, y) (x, y) → (x,y) الدرس 1- الانعكاس الت61 Ministry of Education 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 У A الصالة الرياضية المطعم الشارع B Z X (3) W Y المدخل ك تأكد المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى: S R T ( (2 F a D المثال 2 (4) مباريات ينتظر ماجد في المطعم صديقا سيأتيه بتذكرة الحضور مباراة في الصالة الرياضية. في أي موقع على الشارع، يجب أن يُوقِفَ صديقه سيارته، حتى تكون المسافة التي يسيرها ماجد من المطعم إلى السيارة ثم إلى مدخل الصالة الرياضية أقل ما يمكن؟ ارسم شكلا يوضح إجابتك. المثال 3 مثل بيانيا صورة AABC المبين جانبًا بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل من السؤالين 6، 5. y=-2 (5 x=3 (6 المثالان 45 مثل كل شكل مما يأتي بيانيا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد. (7) AXYZ الذي إحداثيات رؤوسه هي: 3,441) ,(04) بالانعكاس حول المحور y . 8) QRST الذي إحداثيات رؤوسه -Q(-1, 4, (4, 4, S بالانعكاس حول المحور x . (9) الشكل الرباعي الذي إحداثيات رؤوسه: 2013 ,3 ,1-) ,(31) بالانعكاس حول المستقيم y = x . (12) تدرب وحل المسائل المثال 1 ارسم صورة كل شكل مما يأتي بالانعكاس حول المستقيم المعطى. U R T S E F G (11 C H k X Y Z (10 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 62

المثال 2 (13) كرة قدم عندما ترتطم كرة بحائط فإنها ترتد عنه وتتحرك في مسار نصف مستقيم يمثل انعكاس مسار حركتها لو أنها اخترقت الحائط كما هو موضح جانبًا. حائط استعمل هذه المعلومات في رسم شكل يبين الموقع الدقيق للنقطة P على الحائط التي يجب أن يصوب سليمان إليها الكرة إذا كان يشارك في مباراة كرة قدم في ملعب داخلي، ويريد أن يمرر الكرة إلى صديقه يوسف عند النقطة C، متجنبًا لاعبًا من الفريق الخصم عند النقطة B، ولذلك قرر أن يركل الكرة من النقطة A إلى نقطة على الحائط الجانبي، بحيث ترتد عنه نحو النقطة C. y 10 W X المثال 3 مثل صورة كل شكل مما يأتي بيانيا بالانعكاس حول المستقيم المعطى. M K WXYZ, y = 4 (16) JKLM, x = 1 (15) WXYZ; x = -2 (19) JKLM, y = 4 (18 B 이 ty AABC,y=3 (14 AABC,x=−1 (17 المثالان 45 مثل كل شكل مما يأتي بيانيًا، ثم ارسم صورته بالانعكاس المحدد . (20) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه 11 ,10 ,1 ,2 ,1) (5) بالانعكاس حول المستقيم 2 - = y . (21) المربع JKLM الذي إحداثيات رؤوسه (0, 0), بالانعكاس حول المحور . (22) AFGH الذي إحداثيات رؤوسه (416) بالانعكاس حول المستقيم y = x. 23) WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: 6,111 (73) ,(2) بالانعكاس حول المحور. يُبينُ كُلُّ من الأشكال الآتية مضلعا وصورته بالانعكاس حول مستقيم ما، ارسم محور الانعكاس في كل منها. الدرس 1-7 الانعكاس الت 63 م Ministry of Education 2024-1446 (26) (25 (24 الربط مع الحياة يلتقط المصورون الصور الأغراض متعددة مثل الصحافة أو لأغراض علمية، ويتطلب العمل في بعض مجالات التصوير مثل التصوير -27 تصویر ارسم صورة الجسر الموضح في الصورة المجاورة بالانعكاس في الماء. الصحفي أو التصوير العلمي تدريبًا خاصًا.

جبر مثل بيانيا المستقيم 3 - y = 2x وصورته بالانعكاس حول المستقيم المعطى في كل مما يأتي، ثم اكتب معادلة المستقيم الناتج عن الانعكاس (28) المحور x (29) المحور ا 30) المستقيم y = x مثل بيانيا صورة ACDE المبين أفناء بالانعكاس هم غير موقع الراس C ليصبح المضلع ABCDE محدبًا، وتبقى أطوال أضلاعه كـ به كما هي دون تغيير. حول المستقيم y = 3x . A C E B D C У y = 3x D جبر مثل بيانيا صورة كلُّ من الدوال الآتية بالانعكاس حول المحور المحدّد، ثم اكتب معادلة الصورة الناتجة 10 (35) المحور x - y = Vx + 3 (34) المحور ا 0 0 عن الانعكاس. (33) المحور تمثيلات متعددة في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول نقطة الأصل. (a) هندسيا : ارسم المثلث AABC في المستوى الإحداثي، بحيث تكون إحداثيات رؤوسه أعدادًا صحيحة موجبة. (6) بيانيا : عين النقاط A, B, C الناتجة عن الانعكاس، بحيث تكون النقطة الأصلية وصورتها ونقطة الأصل على استقامة واحدة، وتكون النقطة الأصلية وصورتها على البعد نفسه من نقطة الأصل. جدوليا : انقل الجدول الآتي وأكمله. الإحداثيات AABC AA'BC A A B B' C C' (36 لفظيا : ضع تخمينا حول العلاقة بين إحداثيات الرؤوس المتناظرة لشكل وصورته الناتجة عن انعكاسه حول نقطة الأصل. مسائل مهارات التفكير العليا (37) اكتشف الخطأ: يجد جميل وإبراهيم إحداثيات صورة النقطة (23) الناتجة عن انعكاس حول المحور x، أي منهما إجابته صحيحة؟ وضح إجابتك. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 إبراهيم C'(-2,3) جميل C'(2,-3) الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 64

تدريب على اختبار 38) مسألة مفتوحة: ارسم مضلعا في المستوى الإحداثي، بحيث تكون صورته الناتجة عن انعكاس حول المحور x منطبقة عليه تماما. 39) مسألة مفتوحة: ارسم شكلا في المستوى الإحداثي، يكون اتجاه صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم 1 = y مماثلاً لاتجاه الشكل نفسه. وضّح الشروط التي يجب توافرها لتحقيق هذا الأمر. 40) تحد: إذا كانت صورة النقطة ( بعد الانعكاس حول مستقيم معين هي (10)، فأوجد معادلة محور الانعكاس. وضح إجابتك. (41) تبرير هل تقع صورة نقطة بالانعكاس حول مستقيم ما في الجهة الثانية من هذا المستقيم دائما أم أحيانًا أم لا تقع فيها أبدًا؟ (42) اكتب تقع النقاط QR على استقامة واحدة حيث أن Q واقعة بين P و R . باستعمال الهندسة الإحداثية، أثبت أن انعكاس هذه النقاط حول مستقيم يحافظ على الاستقامة وترتيب مواقع النقاط. (43) إجابة قصيرة : إذا كانت صورة الشكل الرباعي WXYZ 44) إحداثيات النقطتين في المستوى الإحداثي هي الناتجة عن انعكاسه حول المحور y هي WXYZ ، فما إحداثيات X؟ على الترتيب، احسب AB. (1,7) A 26 B (5,-1) C V50 D مراجعة تراكمية LP (45) هندسة إحداثية في PR ALMN تقسم الضلعين NL, MN إلى قطع مستقيمة متناظرة أطولها متناسبة، إذا كانت = وكانت 3 = RN، فأوجد .MR (الدرس (3-6) استعمل الشكل المجاور لتكتب متباينةً تصف العلاقة بين قياسي الزاويتين أو طولي القطعتين المستقيمتين في كل مما يأتي. (مهارة سابقة) mZBDC, mZFDB (46 mZFBA, mZDBF (47 B 4 C 6 9 6 D F 9 A 10 استعد للدرس اللاحق 48) إحداثيات طرفي AB هما (31) (5) ، تحركت كل من هاتين النقطتين 3 وحدات إلى اليمين و5 وحدات إلى أسفل، فكانت مواقعهما الجديدة B,A على الترتيب. ) اكتب قاعدة هذا التحويل الهندسي. ) أوجد إحداثيات A,B . ) أوجد طول كل من ARAB. الدرس 1-7 الانعكاس ال 65م Ministry of Education 2024-1446