عناصر المثلثات المتشابهة - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

رابط الدر www.ien.edu.sa عناصر المثلثات المتشابهة Parts of Similar Triangles اليما اذا؟ 6-4 فيما سبق في كاميرات التصوير الاحترافي تُستعمل أفلام بمعايير خاصة؛ للحصول درست أن أطوال الأضلاع على صور واضحة، وعند التقاط الصورة المجاورة، كانت المسافة بين النخلة وعدسة الكاميرا 6.16m ، وكان طول النخلة على الفيلم 35mm متشابهين تكون متناسبة. يمكن استعمال المثلثات المتشابهة لإيجاد طول النخلة الحقيقي. المتناظرة لمضلعين (مهارة سابقة ) والان . أتعرف علاقات التناسب الخاصة بكل من منصفات الزوايا والارتفاعات والقطع المتوسطة المتناظرة وأستعملها. في المثلثات المتشابهة قطع مستقيمة خاصة في المثلثين المتشابهين تعلمت في الدرس 61 ، أن أطوال الأضلاع المتناظرة في المضلعات المتشابهة، ومنها المثلثات، تكون متناسبة، ويمكن توسيع الفكرة إلى قطع مستقيمة أخرى أستعمل نظرية منصف زاوية في مثلث. في المثلثات. أضف إلى مطويتك H A نظريات قطع مستقيمة خاضة في المثلثين المتشابهين إذا تشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي كل ارتفاعين متناظرين تساوي النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين. مثال إذا كان F, AD ABC ~ AFGH ارتفاعين AB AD FJ فإن A = . A G C D B K L R P M T S D A B إذا تشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين متناظرتين تساوي النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين مثال إذا كان IP RT AKLM ~ AQRS قطعتين LP = RT LM RS منصفتين، فإن 6.8 6.9 6.10 إذا تشابه مثلثان، فإن النسبة بين طولي كل قطعتين متوسطتين متناظرتين تساوي النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين. مثال إذا كان CD, YZ WXY قطعتين ABC - متوسطتين فإن CD - YZ = AB WX W Z X C Y ستبرهن النظريتين 6.96.10 في السؤالين 1415 على الترتيب الدرس - عناصر المثلثات المتشابهة 39 Ministry of Education 2024-1446

H J K M P L G برهان النظرية 6.8 المعطيات: AFGHAKLM ، و FRP ارتفاعان. HF FJ MK KP المطلوب برهان حر إرشادات للدراسة استعمال معامل التشابه : يمكن حل المثال 1 أيضًا بإيجاد معامل التشابه بين ABC, AFDG أولا ، وتكون النسبة بين طول القطعة المستقيمة المنصفة لزاوية في ABC إلى طول القطعة المستقيمة المنصفة للزاوية المناظرة لها في AFDG تساوي معامل التشابه هذا. ~ بما أن AFGH - KLM ، إذن HEM ، كما أن FJH = KPM ؛ لأنهما زاویتان قائمتان ناتجتان عن ارتفاعين، وجميع الزوايا القوائم متطابقة؛ لذلك فإن AHFJ - MKP بحسب مسلمة التشابه AA ؛ إذن HF MK FJ KP = . وفق تعريف المضلعين المتشابهين. ويمكنك استعمال القطع المستقيمة الخاصة في المثلثات المتشابهة لإيجاد الأطوال المجهولة. مثال 1 استعمال القطع الخاصة في المثلثات المتشابهة إذا كان ABC ~ AFDG في الشكل أدناه، فأوجد قيمة x . F 8 12 D 15 G B C P A APFQ منصفا زاويتين متناظرتين و AB ,FD ضلعان متناظران للمثلثين المتشابهين ABC, FDG AB FD x 15 8 12 8.15 = x 12 120 = 12x 10 = x النسبة بين طولي القطعتين المستقيمتين المنصفتين لزاويتين متناظرتين في مثلثين متشابهين، تساوي النسبة بين طولي ضلعين متناظرين. بالتعويض خاصية الضرب التبادلي بالتبسيط. بقسمة كلا الطرفين على 12 R وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 S x 13.5 P U T اتحقق من فهمك أوجد قيمة x في المثلثين المتشابهين في كل من السؤالين الآتيين: W (18) P K L Y (1A 20 M Z x 15 X الفصل 6 التشابه 40

يمكنك استعمال القطع المستقيمة الخاصة في المثلثات المتشابهة لحل مسائل من واقع الحياة. مثال 2 من واقع الحياة استعمال المثلثات المتشابهة لحل المسائل تصوير بالرجوع إلى فقرة "لماذا؟" بداية الدرس، يبين الرسم التوضيحي أدناه (الرسم ليس على القياس) موقع الكاميرا وطول الصورة والمسافة . من عدسة الكاميرا إلى الفيلم أوجد الارتفاع الحقيقي للنخلة. الفيلم العدسة الربط مع الحياة طرحت الكاميرات الرقمية في الأسواق لأول مرة عام 1994م ، وكانت درجة وضوح الصورة 640 x 480 بكسل، وفي عام 2005 أمكن أخذ صورة بدرجة وضوح بلغت 2912 × 4368 بكسل بواسطة كاميرا أكثر وضوحًا لدرجة 12.8 مليون بكسل، وهي صورة أوضح كثيرًا مما تعرضه معظم الحواسيب فظهرت شاشات حواسيب عالية الوضوح تسمى 4K. G B 6.16m 42 mm افهم المعطيات المسافة بين النخلة وعدسة الكاميرا 6.16m ، وطول النخلة على الفيلم 35mm ، والمسافة بين العدسة والفيلم 42mm المطلوب الارتفاع الحقيقي للنخلة. تكون النخلة وصورتها على الفيلم متوازيتين، ويكون CH و CG ارتفاعين في المثلثين .AABC, AEFC خطط بما أن AB || EF ، فإن : BAC = CEF, CBA = CFE وفق نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا؛ لذلك فإن AABC AEFC وفق مسلمة التشابه AA . اكتب تناسبا وحله ~ لإيجاد قيمة x . حل AB EF GC HC xm 35 mm 6.16m 42mm النظرية 6.8 بالتعويض (6.16) 35 = (42) x خاصية الضرب التبادلي 42x = 215.6 x = 5.13 بالتبسيط بقسمة كلا الطرفين على 42 إذن ارتفاع النخلة 5.13m تقريبا. تحقق نسبة طول الصورة إلى المسافة بين العدسة والفيلم هي 35:42 أو 5:6 ، ونسبة ارتفاع النخلة إلى المسافة بينها وبين العدسة هي : 6.16 : 5.13 ؛ أي 5:6 تقريباً . اتحقق من فهمك حديقة الياسمين (2) حدائق في الشكل المجاور حديقتان بجوارهما نافورة، إذا كانت الحديقتان تشكلان مثلثين متشابهين، فأوجد المسافة من مركز النافورة إلى الضلع الأطول في حديقة القل. النافورة حديقة الفل. 6 m 2.7 m 7.8m الدرس 4- عناصر المثلثات المتشابهة 41 Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة التناسب يمكن كتابة تناسب آخر باستعمال نظرية منصف زاوية في مثلث هو KM KJ LM LJ إرشادات للدراسة نظرية منصف زاوية في مثلث: تعلمت أن منصف زاوية هو نصف مستقيم يقسمها إلى زاويتين متجاورتين متطابقتين، وإضافة لذلك يقسم منصف الزاوية في مثلث الضلع المقابل وفق تناسب مع الضلعين الآخرين. نظرية 6.11 منصف زاوية في مثلث منصف زاوية في مثلث يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي النسبة بين طولي الضلعين الآخرين. مثال: إذا كانت M منصف زاوية في المثلث AJKL فإن KJ KM القطعتان المشتركتان بالرأس K LM=LJ - القطعتان المشتركتان بالرأس L ستبرهن النظرية 6.11 في السؤال 19 مثال 3 استعمال نظرية منصف زاوية في مثلث أوجد قيمة x في الشكل المجاور. M K أضف إلى مطويتك J L Q S 18 T X 6 R 14 المثلثات الناتجة عن منصف زاوية في مثلث : لا يرتبط التناسب في نظرية منصف زاوية في مثلث بتشابه مثلثين إذ إن المثلثين الناشئين عن منصف زاوية في مثلث ليسا متشابهين في الحالة العامة، على الرغم من التناسب بين زوجين من أضلاعهما، ووجود زاوية في أحدهما مطابقة لزاوية في الآخر. لكن المثلثين يتشابهان في حالة قسمة المثلث إلى مثلثين متطابقين بما أن RT منصف زاوية في AQRS ، فيمكنك استعمال نظرية منصف زاوية في مثلث لكتابة تناسب. نظرية منضف زاوية في مثلث بالتعويض ST QT QR = SR x 6 14 18-x 14 x) (6) = x) - 18 خاصية الضرب التبادلي 108 - 6x = 14x 108 = 20x 5.4 = x بالتبسيط بإضافة x.6 لكلا الطرفين بقسمة كلا الطرفين على 20 تحقق من فهمك أوجد قيمة x في كل من الشكلين الآتيين : (3A 13 x 4 6 (33) 14 11 201 تأكد المثال 1 أوجد قيمة x في المثلثين المتشابهين في كل من السؤالين الآتيين: (2 12 6 x 9 A 10/ A 12 15 (1 المثال 2 (3) صورة: ارتفاع قطة 10in ، وارتفاع صورتها على شبكية العين 7mm، إذا كان AABE ~ ADBC ، وكانت المسافة من بؤبؤ العين إلى الشبكية 25mm، فكم تبعد القطة عن بؤبؤ العين مقربا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الجسم A العدسة الصورة على الشبكية الفصل 6 التشابه 42

16 27 x 14 7.5! المثال 3 أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الآتيين: 10 15 4 x (4 تدرب وحل المسائل المثال 1 أوجد قيمة ، في المثلثين المتشابهين في كل مما يأتي: 12 8 (9 6. 6 21 x 8 14 x 21 14 (6) (8 المثال 2 10 طرق يشكل الطريقان المتقاطعان في الشكل أدناه مثلثين متشابهين، إذا كان AC = 382 ft ، MP = 248ft ، وتبعد محطة المحروقات 50ft عن التقاطع، فكم يبعد المصرف عن التقاطع مقربا إجابتك 30 8 .20 محطة محروقات B C. D L K M الدرس - عناصر المثلثات المتشابهة 43 Ministry of Education 2024-1446 (12) إلى أقرب عدد صحيح؟ المثال 3 أوجد قيمة المتغير في كل من السؤالين الأنيمين. 27 15 28 (11 13 جبر إذا كانت AB ارتفاعين، وكان الله ADAC AMJL, AB = 9 ، AD = 4x - 8, JK = 21, JM = 5x + 3 فأوجد قيمة x .

5 Co خالد وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 202 ft 197 ft W 6x + 2 8 (17 10 9x-2 (14) برهان اكتب برهانا حرا للنظرية 6.9 . (15) برهان اكتب برهانا ذا عمودين للنظرية 6.10 . جبر أوجد قيمة x في كل من السؤالين الآتيين: (16) 24. 18 2x + 1 3x - 1 إرشادات للدراسة 18 رياضة: تأمل المثلث المتشكل من المسارات بين أحمد وعبدالله وخالد في أثناء مباراة كرة قدم كما في الشكل المجاور. إذا ركل أحمد التناسب في التناسب الكرة بمسار ينصف B في ACBR ، فأيهما أقرب إلى الكرة؛ عبد الله أم خالد؟ وضح إجابتك. = ، إذا كان ، < a ، فإن b d . والعكس صحيح ) ح أيضًا، إذا كان عبدالله R برهان اكتب برمانا ذا عمودين في كل من السؤالين الآتيين. 19) النظرية 6.11 المعطيات CD تنصف ACB . وبالرسم AE || CD. 20 المعطيات AS تنصف HAG ZH=ZG المطلوب: إثبات أن: - HS == GS AG B أحمد 13 in 15 D HA S G AD DB E المطلوب إثبات أن: AC - BC A D B 21) أثاث يمثل الشكل المجاور خزانة كتب مثلثة الشكل، المسافة بين كل رفين فيها تساوي 13in، و AK قطعة متوسطة لـ AABC . إذا كان EF = 3 in ، فكم يكون BK؟ مسائل مهارات التفكير العليا (22) اكتشف الخطأ يحاول كل من عبد الله وفيصل أن يجد قيمة x في الشكل المجاور. 15 5 x فيقول عبد الله: لإيجاد قيمة يد أحل التناسب = ، ويقول فيصل : لإيجاد قيمة x ، 8 أحل التناسب = ، أي منهما على صواب؟ وضح إجابتك. .a> c.b>d الفصل 6 التشابه 44

29.2 R 22.4 S P (23) تبرير أوجد مثالاً مضادا للعبارة الآتية. وضح إجابتك. "إذا كانت النسبة بين ارتفاع مثلث وطول أحد أضلاعه تساوي النسبة بين الارتفاع وطول الضلع المناظرين لهما في مثلث آخر فإن المثلثين متشابهان". (24) تحد: إذا كان محيط APQR يساوي 94 وحدة، و QS منصف لـ PQR ، فأوجد PS, RS (25) اكتب بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين النظرية 6.9 والنظرية 6.11 . D B As 4.4 تدريب على اختبار (26) أي الحقائق الآتية ليست كافية لإثبات أن المثلثين ACF (27) إجابة قصيرة في الشكلين أدناه: DB = BC, FH = HE G 3.2 H F 6.4 E إذا كان : AACD - GEF ، فأوجد AB. 2y+4 +12 F و HCG متشابهان؟ H .C AF || HG A AC FC = B HC GC CG C CF LFAH D و CHG قائمتان مراجعة تراكمية جير أوجد قيمتي لا ولا في كل مما يأتي (الدرس (63) 3y-6 (30 (29) ++ 10-2x 2y-11 12 - 3x 4x+2 (28 6x - 10 3y+5 7y-11 (31) طائرات في عرض للطائرات النفاثة، شكلت الطائرات تشكيلا يبدو كمثلثين بينهما ضلع مشترك. اكتب برهانا ذا عمودين لإثبات أن ASRT = AQRT ، علما بأن T منتصف SQ و SR = QR (مهارة سابقة) C(-2, 0), D(6, 4) (34 R(-6, 10), S(8,-2) (37 الدرس - عناصر المثلثات المتشابهة 45 Ministry of Education 2024-1446 A(2, 3), B(5, 7) (33 J(-4, -5), K(2, 9) (36 استعد للدرس اللاحق أوجد المسافة بين كل نقطتين في كل مما يأتي: E(-3,-2), F(5, 8) (32 W(7,3), Z(-4,-1) (35