كثيرات الحدود - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

فيما سبق كثيرات الحدود لماذا ؟ سجلت مبيعات الأجهزة الذكية عالميًا أرقامًا درست تمييز وحيدات الحد قياسية في المبيعات عام ٢٠١٧ م. ويمكن تمثيل عدد المبيعات بالمعادلة: وخصائصها. والان ع - - + 4 + 1 - أجد درجة كثيرة رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa 12:56 الحدود. . أكتب كثيرة حدود بالصورة القياسية. المفردات كثيرة حدود ثنائية الحد ثلاثية الحدود درجة وحيدة الحد درجة كثيرة الحدود الصورة القياسية لكثيرة الحدود المعامل الرئيس علما بأن ع تمثل عدد الأجهزة التي يتم بيعها بالملايين من تمثل عدد السنوات منذ عام ٢٠٠٥ م. تمثل العبارة ۱۲ مثالاً على كثيرة حدود. ويمكن استعمال كثيرات الحدود لتمثيل بعض المواقف. درجة كثيرة الحدود: كثيرة الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد. تُسمى كل وحيدة حد منها حدا في كثيرة الحدود. وبعض كثيرات الحدود تحمل أسماء خاصة. فثنائية الحد هي مجموع وحيدتي حد في أبسط شكل، وثلاثية الحدود هي مجموع ثلاث وحيدات حد في أبسط شكل. مثال ۱ تمييز كثيرات الحدود حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد ، أو ثلاثية حدود العبارة وحيدة حد / ثنائية حد / ثلاثية حدود ٦٢ الفصل : كثيرات الحدود هل هي كثيرة حدود؟ أ ٤ ص - ٥ س ع نعم؛ ٤ ص - ٥ س ع هي مجموع وحيدتي حد ثنائية حد هما ٤ ص - ٥ سع. ب) -٦,٥ جـ) ٧-٣ + ب نعم؛ - ٦٥ عدد حقيقي وحيدة حد ل، ١٧-٣ - ٧ ٣، وهي ليست وحيدة حد. - د) اس نعم؛ ٦ س + ٤ س + س + ٣ = ٦ س + ٥س + ثلاثية حدود ثلاثة حدود. مجموع : تحقق من فهمك (أ) س اب) -٣ ص ٢ - ٢ ص + ٤ ص -١ (جـ) ٥ رس + ۷ ن ف ك اد) ١٠س -٤ - ٨سا درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل متغيراتها. ودرجة الثابت غير الصفر تساوي صفرًا. وليس للصفر درجة. أما درجة كثيرة الحدود فهي أ أكبر درجة لأي حد من حدودها. ولإيجاد درجة كثيرة حدود، يتعين عليك أولاً إيجاد درجة كل حد فيها. ويمكن تسمية بعض كثيرات الحدود اعتمادًا على درجتها، فتسمى ذات الدرجة صفر ثابتة، وذات الدرجة ١: خطية، وذات الدرجة :٢ تربيعية وذات الدرجة :٣ تكعيبية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

درجة كثيرات الحدود هي وحيدة حد أو مجموع وحيدات حد تسمى كل وحيدة حد منها حداً في كثيرة الحدود

تمييز كثيرات الحدود

درجة وحيدة الحد هي مجموع أسس كل متغيراتها ودرجة الثابت غير الصفر تساوي صفراًوليس للصفر درجة أما درجة كثيرات الحدود فهي أكثر درجة لأي حد من حدودها إعتماداً على درجاتهم

تحقق من فهمك تمييز كثيرات الحدود

أجد درجة كثيرة الحدود اكتب كثيرة الحدود بالصورة القياسية

كثيرات الحدود

مثال ۲ درجة كثيرة الحدود أوجد درجة كثيرة الحدود ۳۵۲ - ۹ جـد - ۷ الخطوة 1: أوجد درجة كل حد. درجة الحد ۲ د ٣ - ٣ درجة الحد - ٩ جـ د = 5 + 1 = ٦ ، درجة الحد - صفر. الخطوة ٢ درجة كثيرة الحدود هي أكبر درجة لا حد من حدودها، وتساوي ٦ تحقق من فهمك ١٢) ٧س صع ۲ ب) ۲ م ن - ۳ م ن ۲ - ۷م ن۲ - ۱۳ كثيرات الحدود بالصورة القياسية : يمكنك كتابة كثيرة الحدود بأي ترتيب ولاستخدام الصورة القياسية لكثيرة الحدود بمتغير واحد اكتب الحدود بترتيب تنازلي بحسب درجتها. وعندما تكتب كثيرة الحدود بالصورة القياسية، فإن معامل أول حد فيها يُسمى المعامل الرئيس . المعامل الرنين الكردية الصورة القياسية: ٤س ٣ - ٥ س ٢ + ۲ س + ۷ مثال ٣ الصورة القياسية لكثيرة الحدود اكتب كثيرة الحدود ٥ ص -۹ - ۲ص٤ - ٦ ص ٣ بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها. الخطوة 1 : أوجد درجة كل حد. الدرجة: ٤ . 1 + + + + كثيرة الحدود ٥ ص - ۹ - ۲ ص ٤ - ٦ ص الخطوة ٢ : اكتب الحدود بترتيب تنازلي لدرجاتها: - ٢ ص ٤ - ٦ ص ٣ + ٥ ص - ٩ فيكون المعامل الرئيس هو - ٢ تحقق من فهمك ۱۳) ۸ - ۲ س ٢ + ٤ س٤ - ٣س ب ص + ٥ ص ۳ - ۲ ص ۲ - ۷ص ٦ + ۱۰ الربط مع الحياة تعتبر المملكة العربية السعودية أكبر منتج للأسمنت في منطقة الخليج، وصاحبة ثاني أكبر طاقة إنتاجية في الشرق الأوسط، وتُعد صناعة الأسمنت في المملكة من الأنشطة ذات الربحية العالية. ويمكنك استعمال كثيرات الحدود لتقدير القيم بين سنتين، وللتنبؤ بقيم الحوادث قبل وقوعها أيضًا. مثال ٤ من واقع الحياة استعمال كثيرات الحدود مصانع تمثل المعادلة ع = ٣ن ۲ - ۲ ن + ۱۰ عدد أطنان الأسمنت بمئات الألوف التي أ أنتجها أحد المصانع من عام ١٤٣٣ هـ إلى ١٤٣٨ هـ، حيث من عدد السنوات منذ عام ١٤٣٣ هـ، فما عدد أطنان الأسمنت المنتجة حتى بداية عام ١٤٣٥ هـ؟ أوجد قيمة ن وعوض بها في المعادلة لإيجاد عدد أطنان الأسمنت. بما أن ن تمثل عدد السنوات منذ عام ١٤٣٣ هـ ، فإن : ن = ١٤٣٥ - ١٤٣٣ = ٢ وزارة التعليم الدرس ٦-٣ كثيرات الحدود ٦٣٠٠ 2024-1446

أوجد درجة كثيرة الحدود الخطوة الأولى أوجد درجة كل حد

كثيرات الحدود بالصورة القياسية يمكنك كتابة كثيرات الحدود بأي ترتيب ولا ستخدام الصورة القياسية لكثيرة الحدود بمتغير واحد اكتب الحدود بترتيب تنازلي بحسب درجتها

الصورة القياسية لكثيرة الحدود

استعمال كثيرات الحدود تمثل المعادلة 3ن2-2ن+10عدد أطنان الأسمنت بمئات الألوف التي أنتجها أحد المصانع من عام 1433هـ إلى1438هـ حيث أن ن عده السنوات منذ عام 1433هـ فما عده أطنان الأسمنت المنتجة ح

تحقق من فهمك الصورة القياسية لكثيرة الحدود

تحقق من فهمك درجة كثيرة الحدود

٦٤ تأكد ع = ۳ن۲ - ۲ ن + ۱۰ المعادلة الأصلية ۱۰ + (۲) ۲-۲ (۲)۳ 10 + ٤( -٤) 3 = 18 = 10 + 4- ۱۲ ن = ۲ بسط اضرب وبسط بما أن ع بمئات الألوف، فإن عدد الأطنان المنتجة كان ۱۸ مئة ألف، أو ۱۸۰۰۰۰۰ . تحقق من فهمك ١٤) كم طنا أُنتج عام ١٤٣٨ هـ ؟ ٤ ب) إذا استمر هذا النمط، فكم طنا سيتم إنتاجه عام ١٤٤٨ هـ ؟ مثال ۱ حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود ۱ ۲ ص - ٥ + ٣ ص ۲ ۲ ۲۳ ٣ ٥من + ٦ ٤ ٥ك -٤ + ٦ك مثال ۲ أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: ٦ ٦ن٣ - ٤ ۷) ع (^ ۹ ۱۲ - ۷ك آن + ۸ ن ١٠ ٢٢ ب + ٥ - أب ١١ ٦ دن ۳ + ۳ دن + ۲ د + ۱ مثال ٣ اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها: ۱۲ ص ۳۳ ص - ۳ ص ۲ - ۲ ١٣) ٤ ع - ٢ ع ٢ - ٤٤٥ ١٤ ١٢ + ٣٢٤ - ٢١٥ - ١ مثال ٤ ١٥) جامعات افترض أنه يمكن تمثيل عدد الطلاب المسجلين في جامعة من عام ١٤٣٠ هـ إلى ١٤٣٩ هـ بالمئات بالمعادلة ن = س ٢ + س ، حيث س عدد السنوات منذ عام ١٤٣٠ هـ. (أ) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٥ هـ ؟ ب) ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام ١٤٣٧ هـ؟ تدرب وحل المسائل مثال ۱ حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك فصنّفها إلى وحيدة حد، أو ثنائية حد، أو ثلاثية حدود ١٦) ٥ ص + ٤ س ۱۹) د + دج الفصل : كثيرات الحدود ۲۱ (۱۷ ۱۸) جـ - ۲ ـ ۱۲ ٢٠) أ - أ٢ ۲۱) ۳۵ + ن ك ٣ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

بما أن ع بمئات الألوف فإن عدد الأطنان المنتجة كان 18مئة ألف أو 1800000

حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد أو ثنائية أو ثلاثية حدود: 2ص-5+3ص2

كثيرات الحدود تأكد أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: -3

اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية وحدد المعامل الرئيسي فيها: 4ع-2ع2-5ع4

ما عدد الطلاب الذين تم تسجيلهم في الجامعة في عام 1435هـ؟

تدرب وحل المسائل حدد إذا كانت كل عبارة فيما يأتي كثيرة حدود أم لا وإذا كانت كذلك فصنفها إلى وحيدة حد أو ثنائية أو ثلاثية حدود

إذا استمر هذا النمط فكم طناً سيتم إنتاجه عام 1448هـ؟

مثال ۲ أوجد درجة كل كثيرة حدود فيما يأتي: ۲۲) ١٣ - ٤ أ ب + ٣٦٥ ب ۲۳ ۳س - ۸ ٢٥ ١٧ جـ ٢ هـ ٢٤( -٤ ٢٦) ١٠ + ۲ جـد - ٦ دجـ (۲۷) ۲۲ ص ٢ - ٧ + ٥ ص ٤٣ مثال ٣ اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية، وحدد المعامل الرئيس فيها: ٢٨) ٥ س٢ - ٢- ٣س ۲۹) ۸ ص + ۷ص ٣٠ ٤ - ٣ جـ - ٥ جـ ٢ 31) -٤د + ۱ - ۲ ۳۲ - س - س+ ۳۳) – ۲۹ + ۱۰ ب - ب مثال ٤ 34) ألعاب نارية أطلق صاروخ ألعاب نارية من ارتفاع ۱م من الأرض وبسرعة ١٥٠ م/ ث. ويمكن تمثيل ارتفاع الصاروخ ع بعدن ثانية بالمعادلة ع = - ٥ ن ٢ + ٥٠ن + ١ الربط مع الحياة يتكون مكوك الفضاء من ثلاثة أجزاء: عربة مدارية للطاقم، وخزان خارجي للوقود، وجهازي دفع صاروخيين أ) ما الارتفاع الذي يصله الصاروخ بعد ٣ ثوان؟ ب) ما الارتفاع الذي يصله الصاروخ بعد ٥ ثوان؟ (٣٥) مشروع يصمم طارق وعمر هيكل صاروخ ، بحيث يكون الجزء العلوي منه على شكل مخروط، وجسمه على شكل أسطوانة نصف قطرها نق، كما في الشكل المجاور. إذا علمت أن . حجم | المخروط يساوي - ط × مربع نصف القطر (نق) × الارتفاع (ع)، وحجم الأسطوانة يساوي ط × مربع نصف القطر (نق) × الارتفاع (ع) . أ) اكتب كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ ب) إذا كان ارتفاع جسم الصاروخ ۸سم، وارتفاع الجزء العلوي منه ٦سم، ونصف قطر القاعدة ٣ سم، فما حجم الصاروخ ؟ مسائل مهارات التفكير العليا يعملان بالوقود الصلب. وتبلغ ٣٦) تحد : إذا كان س عددًا صحيحًا، فاكتب كثيرة حدود تمثل العدد الصحيح الفردي، وفسّر ذلك. كتلة المكوك بالكامل ٤٤ ملايين رطل عند انطلاقه. ۳۷) تبرير: وضّح إذا كانت العبارة: يمكن أن تكون درجة ثنائية الحد صفرًا" صحيحة دائمًا، أم صحيحة أحيانًا، أم غير صحيحة أبدًا؟ وفسّر إجابتك. (۳۸) مسألة مفتوحة : اكتب مثالاً على ثلاثية حدود تكعيبية. (۳۹) اكتب فسّر كيف تكتب كثيرة حدود على الصورة القياسية، وكيف تحدد المعامل الرئيس فيها؟ وزارة التعليم الدرس ٦-٣- كثيرات الحدود 70 2024-1446

تدرب وحل المسائل أوجد كل كثيرة حدود فيما يأتي: -4

تدرب وحل المسائل اكتب كل كثيرة حدود فيما يأتي بالصورة القياسية وحدد المعامل الرئيس فيها: 8ص+7ص3

ما الأرتفاع الذي يصلة الصاروخ بعد 3ثوان؟ ما الارتفاع الذي يصلة الصاروخ بعد 5ثوان؟

اكتب كثيرة حدود تمثل حجم الصاروخ

إذا كانت س عدداً صحيحياً فاكتب كثيرة حدود تمثل العدد الصحيح الفردي وفسر ذلك

اكتب مثالاً على ثلاثة حدود تكعيبية

فسر كيف تكتب كثيرة حدود على الصورة القياسية وكيف تحدد المعامل الرئيسي فيها؟

تدريب على اختبار ٤٠) إجابة قصيرة إذا كان لديك بطاقة تخفيض بقيمة ٨ ريالات من أحد المتاجر، واشتريت أرزا بـ ٥٩,٩٥ ريالا، وعلبة جبن بـ ١٥,٩٥ ريالا. فكم تدفع مقابل ذلك؟ ٤١) ما قيمة ص التي تحقق نظام المعادلات أدناه ؟ ۲ س + ص = ١٩، ٤ س - ٦ ص = -٢ ب) ۸ جـ) مراجعة تراكمية بسط كل عبارة مما يأتي مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرا: (الدرس ٦-٢) ٤٢ أ (أ٤) (أ-٨) (٤٣ م ج (٤٤ (۳ن جـ ) (۱۸ن جـ ) (٤٥ (1730) 17(1935) ٤٦) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (۱ ، ۳) والمعامد للمستقيم ص = س بصيغة الميل والمقطع. (مهارة سابقة) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بسط كل عبارة فيما يأتي إن أمكن، وإلا فاكتب "في أبسط شكل": ٤٧ ب ٢ + ١٤ ب - ١٠ ب 77 ٥٠ ٧ هـ - ٧س + ٨ك الفصل : كثيرات الحدود ٤٨ ٥ ت + ۱۲ ت ۲ - ۸ ت ٤٩) ٣ص٤ - ٢ ص ٤ + ٢ص° 10)+7+7 ۲ + + ۲ (٥٢ د) ۱۰ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إذا كان لديك بطاقة تخفيض بقيمة 8 ريالات من أحد المتاجر وأشتريت أرزاً بـ59,95ريالاً فكم تدفع مقابل ذلك؟

بسط كل عبارة مما يأتي مفترضاً أن المقام لا يساوي صفرً

بسط كل عبارة فيما يأتي إن أمكن وإلا فاكتب في أبسط شكل

اكتب معادلة المستقيم بالنقطة (1، 3) والمعامد للمستقيم ص=س بصيغة الميل والمقطع

ماقيمة ص التي تحقق نظام المعادلات أدناه؟ 2س+ص =19 ، 4س-6=-2