التمدد - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

7-6 التمدد Dilations المادية www.icm.edu.sa فيما سبق درست رسم صورة ناتجة عن تكبير شكل أو تصغيره. (مهارة سابقة) وا الان بينما يستعمل كثيرون آلات التصوير الرقمية، إلا أنه لا زال بعض المصورين يفضلون استعمال الفيلم وآلات التصوير التقليدية لإنتاج مسودات الصور، ومن هذه المسودات يكون المصورون صورًا بقياسات مختلفة. رسم التمدد التمدد هو تحويل هندسي يكبر الشكل أو يصغره بنسبة محدّدة هي نسبة أحد أطوال الصورة إلى أرسم الصورة الناتجة الطول المناظر لها في الشكل الأصلي. وتسمى هذه النسبة معامل مقياس التمدد ولأن الصورة الناتجة عن التمدد عن التمدد باستعمال تشبه الشكل الأصلي، فإن التمدد نوع من أنواع تحويلات التشابه. ويتم تحديد التمدد بمعرفة مركز التمدد ومعامله. المسطرة. أرسم الصورة الناتجة عن التمدد في المستوى الإحداثي. المفردات التمدد dilation تحويل التشابه similarity transformation معامل مقياس التمدد scale factor of dilation مفهوم أساسي التمدد التمدد الذي مركزه C ومعامله هو العدد الموجب ) ، حيث 1 ، ينقل النقطة P في شكل ما إلى صورتها P ، بحيث: إذا انطبقت النقطة P على مركز التمدد C ، فإن صورتها هي النقطة P نفسها. إذا لم تنطبق النقطة P على مركز التمدد C ، فإن صورتها تقع على CP ، ويكون (CP = (CP M P 4 (2.5)=10 أضف إلى مطويتك 4 ALMP هو صورة ALMP الناتجة عن التمدد الذي مركزه C ومعامله 2.5 100 مثال 1 رسم التمدد استعمل مسطرة لرسم صورة AABC الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة D ، ومعامله الخطوة 1 ارسم من D أنصاف المستقيمات DA, B, DC الخطوة 2: عين A على DA ، بحيث يكون DA' = { DA . الخطوة 3 عين B على DB و C على DC بالطريقة نفسها ثم ارسم AA'BC . تحقق من فهمك B .D B D B D C استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن التمدد الذي مركزه النقطة ، ومعامله العدد k المحدد في كل مما يأتي: الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل k=0.75 (1B 1. Y وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

من تعريف معامل مقياس التمدد، تجد أنه إذا كان معامل مقياس التمدد أكبر من 1 ، فإن أبعاد الصورة أكبر من الأبعاد المناظرة لها في الشكل الأصلي وعندها يكون التمدد تكبيرا. وإذا كان 1>k>0، فإن أبعاد الصورة تكون أصغر من الأبعاد المناظره لها في الشكل الأصلي، وعندها يكون التمدد تصغيرًا. وبما أن ويقع بين 0 و 1، قران التمدد في المثال 1 تصغير. ويسمى التمدد الذي معامله 1 تمددًا مطابقا؛ إذ يكون الشكل الأصلي وصورته متطابقين. مثال من واقع الحياة إيجاد معامل مقياس التمدد إرشادات لحل المسألة تصوير لإنتاج صور مكبرة، يمكن أن تعدل المسافة بين مسودة استعمال التقدير لتجنب الأخطاء غير المقصودة في حساباتك، قدر إجابة السؤال قبل الشروع في الحل. يمكنك أن تقدر معامل مقياس التمدد في 240 المثال 2 بحوالي 40 أو 6 وبذلك يكون CP (50) 6 أي 300 تقريبا ويكون PP 50 - 300 أي mm 250 تقريبا، أو cm 25 والإجابة cm 24.7 قريبة من الإجابة المقدرة؛ لذا فإن الإجابة معقولة. الصورة والصورة المكبرة باستعمال جهاز تكبير الصور افترض أن المسافة CP بين مصدر الضوء C ومسودة الصورة تساوي mm 45، ما المسافة PP التي يلزم أن يُعدل إليها جهاز تكبير الصور للحصول على صورة عرضها XY = 2.75cm من مسودة عرضها XY = 35 mm؟ افهم المعطيات مركز التمدد ، XY = 35 mm ، ، XY = 22.75 cm = 227.5 mm .CP = 45 mm المطلوب: إيجاد PP. خطط أوجد معامل مقياس التمدد من الشكل الأصلي XY إلى الصورة XY، واستعمله لإيجاد CP ، ثم استعمل CP و CP لإيجاد PP. حل معامل مقياس التمدد هو نسبة أحد أطوال الصورة إلى الطول المناظر له في الشكل الأصلي . طول الصورة = k طول الأصل X'Y" = XY 227.5 = = 6.5 35 معامل مقياس تمدد الصورة طول الصورة يساوي XY ، وطول الأصل يساوي XY بالتعويض والقسمة استعمل معامل مقياس التمدد لإيجاد CP. CP'=k(CP) تعريف التمدد = 6.5(45) = 292.5 استعمل CP و CP لإيجاد PP CP + PP' = CP' k = 6.5, CP = 45 بالضرب مسلمة . جمع القطع المستقيمة 45+ PP' 292.5 PP' = 247.5 CP=45,CP′ = 2925 بطرح 45 من الطرفين يجب أن يُعدل جهاز تكبير الصور، بحيث تكون المسافة PP بين المسودة والصورة المكبرة mm 247.5 أو cm 24.75 تحقق بما أن هذا التمدد تكبير، إذن يجب أن يكون معامله أكبر من 1، وبما أن 1 × 6.5 ، فإن معامل مقياس التمدد معقول . الدرس 6 - التملاة الت101م Ministry of Education 2024-1446

x 15 Q 5 C تحقق من فهمك (2) حدد ما إذا كان التمدد من الشكل Q إلى Q تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامل مقياس التمدد، وقيمة x. إرشادات للدراسة معامل التمدد السالب التمدد في المستوى الإحداثي: يمكن أن تستعمل القاعدة الآتية لإيجاد إحداثيات الصورة الناتجة عن تمدد يمكن أن يكون معامل التمدد ساليا، وستستقصي هذا النوع من التمدد في السؤال .26 مركزة نقطة الأصل. مفهوم أساسي التمدد في المستوى الإحداثي التعبير اللفظي: لإيجاد إحداثيات الصورة مثال: أضف إليا مطويتك M2, 3) OC(0, 0) M'(4, 6) معامل التمدد 2 الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل اضرب الإحداثيين , x لكل نقطة في الشكل الأصلي في معامل مقياس التمدد .. (x,y) - (x,y) الرموز مثال 3 التمدد في المستوى الإحداثي إحداثيات رؤوس الشكل الرباعي KLM هي : 2,242) ,(2) مثل بيانيا JKLM وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله 2.5 اضرب الإحداثيين x و y لكل رأس في معامل التمدد 2.5 +У IM M (x, y) J(-2,4) K(-2,-2) L(-4,-2) M(-4,2) (2.5.x, 2.5y) -> J'(-5, 10) K'(-5,-5) -> L'(-10, -5) -> M'(-10, 5) 0 مثل بيانياً JKLM وصورته 'J'KL'M L K تحقق من فهمك مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل، ومعامله العدد المحدد في كل من السؤالين الآتيين: k=2: A(2, 1), B(0, 3), C(−1, 2), D(0, 1) (3B k=1: Q(0, 6), R(−6, −3), S(6, −3) (3A وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 102

تأكد المثال 1 استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمددٍ مركزه النقطة M ومعامله العدد 6 المحدد في كل من السؤالين الآتيين: 6 M k=2 (2 k = 11 (1 M المثال 2 (3) حدد ما إذا كان التمدد من الشكل B إلى الشكل B تكبيرًا أم تصغيرا، ثم أوجد معامله وقيمة تد. (4) أحياء: طول مخلوق حي دقيق وحيد الخلية 200 ميكرون، ويظهر طوله تحت المجهر mm 50، إذا كان 1000 ميكرون = mm 1 فما قوة التكبير (معامل مقياس التمدد) المستعملة؟ وضح إجابتك. 50 mm المثال 3 مثل المضلع المعطاة إحداثيات رؤوسه بيانيا، ثم مثل صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: k = k 1.5 W(0, 0), X(6, 6), Y(6, 0) (5 Q(-4, 4), R(-4, -4), S(4,-4), T(4, 4) (6 k 2A(-1,4), B(2, 4), C(3, 2), D(-2, 2) (7 k=(-2, 0), K(2, 4), L(8, 0), M(2,-4) (8 تدرب وحل المسائل المثال 1 استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه النقطة S ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة k = 2.25 (11 S k = (10 الآتية: (9 المثال 2 حدد ما إذا كان التمدد من الشكل W إلى الشكل W تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامله وقيمة x . Fx W 8 W الدرس - التمدن ال103م Ministry of Education 2024-1446 (13 W 4.5 W x F 9― (12)

حشرات طول كل من الحشرتين الآتيتين كما تُرى تحت المجهر مكتوب على الصورة. إذا علمت طول الحشرة الحقيقي، فأوجد قوة التكبير المستعملة، ووضح إجابتك. 4.8 cm (15 3.75 cm² (14 بق القطط الطول الحقيقي : 2.5mm العنة الطول الحقيقي : mm 0.5 المثال 3 مثل بيانيا المضلع وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية: k = 0.5 (-8, 0), K(-4, 4), L(-2, 0) (16 k 0.75 D(4, 4), F(0, 0), G(8, 0) (17 k=3W(2, 2), X(2, 0), Y(0, 1), Z(1, 2) (18 19) هندسة إحداثية : استعمل التمثيل البياني للمضلع FGHI للإجابة عما يلي: a) مثل بيانيا صورة FGHJ الناتجة عن تمدد معامله ومركزه نقطة الأصل، ثم انعكاس حول المحور لا. ) نفذ التحويل المركب في الفرع a بعكس الترتيب. هل يؤثر ترتيب التحويلين الهندسيين هنا في الصورة النهائية؟ Fy G H 101 x هل يؤثر ترتيب تركيب التمدد والانعكاس في الصورة النهائية دائمًا أو أحيانًا أو أنه لا يؤثر عليها أبدًا؟ 20) رسم يرسم سليمان صورةً باستعمال طريقة المربعات، فيضع شبكة إحداثية شفافة طول وحدتها cm 4 فوق صورة أبعادها cm x 6 cm 4، ويضع شبكة أخرى طول وحدتها cm على ورقة رسم أبعادها cm x 12 cm 8، ثم يرسم ما يحويه كل مربع من الصورة في المربع المناظر له على ورقة الرسم. ما معامل مقياس هذا التمدد؟ ما طول وحدة الشبكة التي يتعين عليه استعمالها لرسم صورة قياسها 10 أمثال قياس الصورة الأصلية؟ كم تكون مساحة الرسم الناتج عن صورة أبعادها cm x 7 cm 5 عند استعمال شبكة وحدتها cm 2 على لوحة الرسم؟ (21) تغيير الأبعاد يمكن إجراء تمدد على الأشكال الثلاثية الأبعاد أيضًا. a) أوجد مساحة سطح المنشور المجاور وحجمه. ) أوجد مساحة سطح المنشور الناتج عن تمدد معامله 2 ، وأوجد حجمه. أوجد مساحة سطح المنشور الناتج عن تمدد معامله ، وأوجد حجمه. 4cm 2 cm 6 cm أوجد نسبة مساحة سطح المنشور الناتج عن كل تمدد إلى مساحة سطح المنشور الأصلي، ثم أوجد نسبة حجم المنشور الناتج عن كل تمدد إلى حجم المنشور الأصلي. ضع تخمينا حول أثر التمدد ذي المعامل الموجب في مساحة سطح المنشور وفي حجمه. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 104

10 У D (22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي: مثل بيانياً صورة ADEF الناتجة عن تمدد مركزه النقطة D ومعامله 3 (6) عبر عن هذا التمدد بتركيب تحويلين هندسيين، أحدهما تمدد مرکزه نقطة الأصل ومعامله 3 البالون قبل نفخه في الشريان (23) صحة : استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين: ينفخ الطبيب بالون القسطرة في الشريان التاجي للمريض مكبرا البالون كما يتضح في الشكل المجاور. أوجد معامل هذا التمدد. ) أوجد مساحة المقطع العرضي للبالون قبل النفخ وبعده. مي .2mm- -1.5 mm→ أُعطي في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عيّن موقع البالون بعد نفخه النقطة ، وأجد معامل مقياس التمدد . في الشريان الربط مع الحياة عندما يضيق الشريان التاجي الذي ينقل الدم إلى القلب بسبب تراكم الكولسترول، يمكن توسيعه باستعمال أنبوب أجوف مرن في نهايته بالون صغير، وتسمى هذه العملية قسطرة البالون. (24 (25 (26) تمثيلات متعددة في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. هندسيا مثل بيانيًا AABC الذي إحداثيات رؤوسه (4) (22) ثم ارسم صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقط الأصل ومعامله 2 b) هندسيا : ارسم صورة المثلث الناتجة عن تمدد معامله لي - ، وآخر معامله 3 جدوليًا: اكتب إحداثيات صورة المثلث الناتجة عن كل تمدد في جدول d) لفظيا : ضع تخمينا حول قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب. تحليليا اكتب قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله . أ لفظيا عبر عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب بتحويل هندسي مركب. مسائل مهارات التفكير العليا (27) اكتشف الخطأ يحاول كلّ من متعب وسعود أن يصف تأثير القيمة السالبة لمعامل مقياس التمدد في صورة الشكل الرباعي WXYZ، فأيهما تفسيره صحيح؟ اشرح تبريرك. 105 Ministry of E 2024-1446 سعود متعب C W (28) تحد أوجد معادلة صورة المستقيم 2 - y = 4x الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5 (29) اكتب هل تحفظ التحويلات الهندسية جميعها التوازي والاستقامة ؟ اشرح إجابتك ..... الدرس - التمدة

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تدريب على اختبار (30) مسألة مفتوحة ارسم مثلثا في المستوى الإحداثي، ثم كبره بحيث تصبح مساحة صورته الناتجة عن التمدد أربعة أمثال مساحته الأصلية، وحدّد معامل مقياس التمدد ومركزه. (31) اكتب حدد التحويلات الهندسية التي تكون نتيجتها مطابقة للشكل الأصلي، وتلك التي تكون نتيجتها مشابهة للشكل الأصلي، وتلك التي تكون نتيجتها الشكل الأصلي نفسه. اشرح إجابتك. يرسم توفيق نسخة من لوحة فنية معروضة في متحف فني. إذا كان عرض اللوحة ft ، وطولها ft 6 ، وقرر أن يستعمل معامل مقياس تمدد قدره 0.25 ، فما أبعاد ورقة الرسم بالبوصات المناسبة لإنجاز رسمه؟ (32) ما معامل مقياس التمدد من الشكل PQRS إلى الشكل P 6 in x 12 in C 10 in x 20 in D 4 in x 8 in A 8 in x 16 in B X R SWXYZ مراجعة تراكمية بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك فارسم محاور التماثل جميعها، وحدد عددها في كل مما يأتي: (الدرس 5-7) (36 (35 (34 صف التحويل الهندسي المركب الذي ينقل الشكل إلى صورته النهائية في كل من السؤالين الآتيين : ( الدرس 4-7) -W X -24 X" -W X W (38 (37 B B" CC A1 AR -8 B 0 4 A -8- استعد للدرس اللاحق أوجد قيمة : في كل من الأسئلة الآتية: 336.4 108.6 =π (42 228.4 = TX (41 = x (40 x 58.9 = 2x (39 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 106

الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة ملخص الفصل المفاهيم الأساسية الانعكاس (الدرس 1-7) مفردات أساسية محور الانعكاس (ص. 390) مركز التماثل (ص. 427) مركز الدوران (ص. 405) زاوية الدوران (ص. 405) التحويل الهندسي الانعكاس هو تحويل هندسي يقلب الشكل حول مستقيم المركب (ص. 413) يُسمّى محور الانعكاس الإزاحة ( الانسحاب) (الدرس (2-7) التماثل (ص. 426) رتبة التماثل (ص. 427) مقدار التماثل (ص. 427) التماثل حول مستوى (ص 428) التماثل حول محور الأشكال الثلاثية الأبعاد) (ص 428) التماثل حول محور (الأشكال التمدد (ص. 432) الثنائية الأبعاد) (ص . 426) الإزاحة (الانسحاب) هي تحويل هندسي ينقل نقاط الشكل جميعها المسافة نفسها وفي الاتجاه نفسه . الدوران (الدرس (73) يحرّك الدوران كل نقطة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول نقطة ثابتة. تركيب التحويلات الهندسية (الدرس (4-7) يمكن تمثيل الإزاحة بتركيب انعکاسين متتابعين حول مستقيمين متوازيين، ويمكن تمثيل الدوران بتركيب انعكاسين متتابعين حول مستقيمين متقاطعين . التماثل (الدرس 5-7) التماثل : يكون الشكل مماثلا إذا وُجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه. رتبة التماثل هي عدد المرات التي تنطبق فيها صورة الشكل على الشكل نفسه في أثناء تدويره من 0 إلى 360 . مقدار التماثل هو قياس أصغر زاوية يدور بها الشكل حتى ينطبق على نفسه. التمدد (الدرس 6-7) يكبر التمدد الشكل أو يصغره بنسبة محدّدة. المطويات منظم افكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويتك. الرماس محور التماثل (ص. 426) التماثل الدوراني (ص. 427) اختبار المفردات تحويل التشابه (ص. 432) معامل مقياس التمدد (ص. 432) اختر المفردة التي تجعل الجملة صحيحة: (1) عند إجراء تحويل هندسي على شكل ما ، ثم إجراء تحويل هندسي آخر على صورته، فإن هذه العملية تسمى (تحويلا هندسيا مركبا ، رتبة الدوران). إذا طوي شكل حول خط مستقيم، واتطيق نصفاء أحدهما على الآخر تماما، فإن خط الطي يسمى محور الانعكاس، ، محور التماثل). (3) التحويل الهندسي الذي يكبر الشكل أو يصغره بنسبة محددة هو (التمدد ، الدوران). (4) يُطلق على عدد المرات التي ينطبق فيها الشكل على نفسه في أثناء تدويره من 0 إلى 360 اسم مقدار التماثل ، رتبة التماثل. (5) يبعد (محور الانعكاس ، مركز التمدد المسافة نفسها عن كل نقطة في الشكل وصورتها. (6) يكون الشكل تحويلا هندسيا مركبا ، متماثلًا) إذا وجد انعكاس أو إزاحة أو دوران أو تركيب إزاحة وانعكاس ينتج عنه صورة منطبقة على الشكل نفسه. (7) يمكن تمثيل (الإزاحة ، الدوران) بتركيب انعکاسين متتابعين حول مستقيمين متقاطعين 8 لتدوير نقطة ما بزاوية 90 ، 180) عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب الإحداثي لا في 1-، وبدل الإحداثيين xy 9) (التمدد ، الانعكاس) هو تحويل تطابق (10) يكون للشكل محور تماثل تماثل دوراني) إذا كانت صورته الناتجة عن دوران حول مركزه بزاوية بين 0 و 360 الشكل نفسه. هي الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة ال107م Ministry of Education" 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 دليل الدراسة والمراجعة الفصـ 7 مراجعة الدروس 7-1 الانعكاس (ص 390-397) مثل بيانيا كل شكل مما يأتي وصورته بالانعكاس المحدد. 11) المستطيل ABCD الذي إحداثيات رؤوسه A(2,-4), B(4, -6), C(7,-3), D(5, -1) مثال 1 مثل بيانيا AJKL الذي إحداثيات رؤوسه (26) (1) ، ومثل صورته بالانعكاس حول K 0 المحور x . الضرب الاحدالي ولكل رأس في 1- (x, y) → (x,-y) J(1, 4) K(2, 1) L(6, 2) - - J'(1,-4) K'(2,-1) L'(6,-2) الانعكاس حول المحور x . (12) المثلث XYZ الذي إحداثيات رؤوسه JYX(-1, 1), Y(-1, -2), Z(3,-3) المحور y . (13) الشكل الرباعي QRST الذي إحداثيات رؤوسه Q(-4, -1), R(-1, 2), S(2, 2), T(0, -4) بالانعكاس حول المستقيم y = x . 14) فن يصنع عامر منحوتتين ليضعهما على جانبي ممر في حديقة منزله، بحيث تكون إحداهما انعكاسا للأخرى حول المستقيم الذي يقسم هذا الممر طولياً إلى نصفين. انسخ الشكل في دفترك وارسم محور الانعكاس الم مثل روانی LIKE وصورته AJKL . 7-2 الإزاحة ( الانسحاب) (ص 403398) (15) مثل بيانيا AABC الذي إحداثيات رؤوسه: مثال 2 (33) ,0 ,2 ,1 ,0) ، وارسم صورته الناتجة مثل بيانيا AXYZ الذي إحداثيات رؤوسه عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و4 وحدات إلى أعلى. (53)2 ,(25) ، وارسم صورته الناتجة عن إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى اليسار و 5 وحدات إلى أسفل. يمكن تمثيل هذه الإزاحة بالقاعدة (5-3-x,y) - (x) أوجد صورة كل رأس. (x, y) X(2,2) -> -> (x-3, y-5) X'(-1,-3) Y(5,5) → Y'(2, 0) Z(5, 3) -> Z'(2,-2) y Y ثم مثل بابا ۵۷۷ وصورته AXYZ . 12 X Y 01 x B R S A B C D IF (16) انقل إلى دفترك الشكل المجاور ثم ارسم صورة الشكل QRST الناتجة عن الإزاحة التي تنقل A إلى B . (17) يمثل الشكل المجاور مواقع 5 لاعبين في ملعب، تحرك كل من اللاعبين B, C وحدتين إلى أسفل، في حين تحرك اللاعب A خمس وحدات إلى اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل ارسم المواقع النهائية للاعبين . الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 108

الدوران (ص 405-411) 7-3 مثال 3 (18) استعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة CDEF الناتجة عن دوران بزاوية 50 حول النقطة P. D E مثل بيانيا AABC وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 270 حول .A(-4, 0), B(-3, 4), C(-1, 1): إحدى طرائق حل هذه المسألة . هي إجراء دوران بزاوية 180، ثم دوران آخر بزاوية 190 لذا اضرب الإحداثيين لا 3 في 1 (x, y) -> (-x,-y) A(-4,0) -> A'(4, 0) B(-3,4) →>> B'(3,-4) C(-1, 1) C'(1,-1) مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران بالزاوية المحددة ثم الضرب الإحداثي ولكل رأس في 1-، ويكل موقعي الإحداثيين لايك حول غلطة الأصل في كل مما يأتي: (19) AMNO الذي إحداثيات رؤوسه 180° M(-2, 2), N(0, -2), O(1, 0) (20) ADGF الذي إحداثيات رؤوسه 90° D(1, 2), G(2, 3), F(1, 3) B Ay (x, y) → (-y,x) A'(4,0) -> A"(0, 4) B'(3,-4) - B"(4,3) CC" C'(1,-1) -> C"(1, 1) A 0 ثم مثل بيانا AABC . وصورته "AA"B"C 7-4 تركيب التحويلات الهندسية (ص 420413) مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المركب المحدد في كل مما يأتي: مثال 4 إحداثيات طرفي هما (1), (43) مثل بيانيا RS وصورتها الناتجة عن إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليسار 21 CD ، حيث (31) ، انعكاس حول المستقيم ووحدة واحدة إلى أسفل، ثم دوران حول نقطة الأصل بزاوية 180 الخطوة 1: يمكن التعبير عن الإزاحة بالقاعدة (1-x,y) - (x,y) y = x، ثم دوران 270 حول نقطة الأصل. (22) GH، حيث (2) ، إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى اليمين ووحدتان إلى أعلى، ثم انعكاس حول المحور x . (23) أنماط كوّن عبد السلام النمط الآتي لإطار لوحة، صف تركيب التحويلات الهندسية الذي استعمله لتكوين هذا النمط. (x, y) R(4,3) S(1, 1) - (x-5, y-1) R'(-1,2) -> S'(-4,0) الخطوة 2 الدوران حول نقطة الأصل بزاوية 180 (-x,-y) R"(1,-2) S"(4,0) الخطوة 3: مثل بيانيا RS وصورتها "R"S -> (x, y) R'(-1,2) ->> S'(-4,0) У R - TR S S' 10 R" الفصل 7 دليل الدراسة والمراجعة ال109م Ministry of Education" 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 دليل الدراسة والمراجعة مثال 5 بين ما إذا كان الشكل الآتي متماثلاً حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك . التماثل ( ص 426-431) الفصـ 7 7-5 بين ما إذا كان للشكل محور تماثل أم لا، وإذا كان كذلك، فارسم محاور التماثل جميعها، وحدّد عددها. (25 (24 بين ما إذا كان للشكل تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين المصباح متماثل حول مستوى، وكذلك حول محور. مركز التماثل، وحدد رتبته ومقداره في كل مما يأتي: (27 التمدد ( ص 432-438) (26) 7-6 (28) استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه S و معامله .k= 1.25 (29) حدد ما إذا كان التمدد من الشكل W إلى "W تكبيرًا أم تصغيرًا، ثم أوجد معامل مقياس التمدد وقيمة x. مثال 6 مثل بيانيا الشكل ABCD وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل و معامله 0.5 ، إذا كانت (0 ,8 ,8 ,8 ,8 ,0)B ,0 ,0). اضرب الإحداثيين x, y لكل رأس في معامل مقياس التمدد 0.5 (x, y) A(0, 0) -> (0.5.x, 0.5y) -> A'(0, 0) B(0, 8) → B'(0, 4) C(8,8) D(8,0) -> C'(4, 4) -> D'(4,0) BY B مثل ABCD وصورته A'BCD بيانيا. A DA D' IDE W X 15 W 6.75 F (30) نوادٍ علمية استعمل أعضاء نادي الرياضيات جهاز العرض الرسم لوحة على الجدار، إذا كان عرض اللوحة الأصلية in 6 ، وعرض صورتها على الجدار ft 4 ، فما معامل التكبير ؟ الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 110

الفصل اختبار الفصل 7 ارسم صورة كل من الشكلين الآتيين بالانعكاس حول المستقيم مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن التحويل الهندسي المحدد في المعطى: كل مما يأتي: (1 L M m A D K N B 6 C (3) حدائق يريد فؤاد أن يكبر الصورة الآتية للحديقة؛ لتصبح أبعادها in 4 في in 6 ، مستعملا آلة نسخ تكبر الصورة حتى 150% فقط وبنسب على شكل أعداد كلية، أوجد نسبتين على F(-1,4), G(4, 4), H(3, 1), J(-2, 1):FGHJ (9 انعكاس حول المحورة . >\j! :A(0, −1), B(2, 0), C(3, −3) : + AABC (10 مقدارها 5 وحدات إلى اليسار و4 وحدات إلى أعلى. (11) الشكل الرباعي WXYZ ، حيث : 3,005)X(1,1), Y ,(2,3)؛ دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل. ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل 2 إلى 7 في كل من شكل عددين كليين يمكن استعمالهما لتكبير الصورة، بحيث السؤالين الآتيين: تصبح أبعادها أقرب ما يمكن إلى in 4 في in 6 ، ولا تزيد عن W Z (13 P (12) P X Y A, B -2 in- T 3 in. ذلك. استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه M ومعامله k المحدّد في كل من السؤالين الآتيين: (14) آثار يبيّن الشكل الآتي مخطط موقع أثري، فما رتبة تماثل الحلقة الخارجية؟ وما مقداره؟ 0 M k = 1.5 (4 M. تدور 6) مدينة الألعاب يركب أحمد في إحدى الألعاب التي ت عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول مركزها 60 كل ثانيتين فبعد كم ثانية يعود أحمد إلى النقطة التي انطلق منها؟ بين ما إذا كان كلّ من الشكلين الآتيين متماثلا حول مستوى أو حول محور أو كلاهما أو غير ذلك. 15) اختيار من متعدد ما التحويل الهندسي أو تركيب التحويلات الهندسية الذي يمثله الشكل الآتي ؟ الفصل 7 اختبار الفصلة الت111م Ministry of Education 2024-1446 A تمدد إزاحة ثم انعكاس C دوران إزاحة

7 الإعداد للاختبارات الحل عكسيا في معظم المسائل تُعطى مجموعة من الشروط أو الحقائق، ويُطلب إليك إيجاد النتيجة النهائية. ذلك قد تُعطى في بعض المسائل النتيجة النهائية، ويطلب إليك إيجاد أمر ما وقع مبكرًا في موقف المسألة. ولحل مثل هذه المسائل، يتعين عليك أن تستعمل استراتيجية الحل عكسياً. ومع استراتيجيات الحل عكسيا الخطوة | ابحث عن كلمات مفتاحية تشير إلى أنه يلزم أن تحل المسألة عكسيا. بعض الكلمات المفتاحية الممكنة: . ماذا كان المقدار الأصلي ...؟ . ماذا كانت القيمة قبل ...؟ ماذا كان المقدار في البداية ...؟ الخطوة 2 تراجع عن الخطوات المعطاة في نص المسألة. . اكتب قائمة بالخطوات المتتابعة من البداية، وصولاً إلى النتيجة النهائية. . ابدأ من النتيجة النهائية، وتتبع الخطوات بترتيب عكسي. تراجع" عن كل خطوة باستعمال العمليات العكسية حتى تصل إلى القيمة الأصلية. الخطوة 3 تحقق من الحل إذا سمح ال ح الوقت . . تأكد من أن إجابتك منطقية. . ابدأ من إجابتك واتبع الخطوات بالترتيب المعطى في المسألة؛ لتتأكد من الوصول إلى النتيجة النهائية نفسها. مثال حل المسألة الآتية، وبين خطوات الحل، وستصحح الإجابة، وتحدد الدرجة المُستحقة باستعمال سُلَّم تقدير الإجابات القصيرة المجاور. سلم تقدير المعيار الدرجة صحيح كاملا: الإجابة صحيحة، ومعها تفسير 2 تستعمل سعاد برمجية حاسوبية؛ لتتدرب على التحويلات الهندسية في المستوى تام يوضح كل خطوة من خطوات الحل . الإحداثي. بدأت من نقطة وأزاحتها 4 وحدات إلى أعلى و 8 وحدات إلى اليسار. ثم أجرت انعكاسا للصورة الناتجة حول المحور x . وأخيرًا أجرت تمددًا للصورة الناتجة معامله 0.5 ، ومركزه نقطة الأصل، فكانت إحداثيات الصورة النهائية (14). ماذا كانت الإحداثيات الأصلية لهذه النقطة؟ . صحيح جزئيا : • الإجابة صحيحة، ولكن التفسير غير تام . الإجابة غير صحيحة، ولكن التفسير صحيح. غير صحيح مطلقًا: لا توجد إجابة، أو أنها غير منطقية. 1 0 112 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

اقرأ المسألة بعناية. لقد أعطيت مجموعة تحويلات هندسية متعاقبة لنقطة في المستوى الإحداثي، وتعلم إحداثيات الصورة النهائية لهذه النقطة، وطلب إليك أن تجد الإحداثيات الأصلية. حل المسألة بالعمل عكسياً؛ تراجع عن كل تحويل هندسي بترتيب عكسي؛ كي تجد الإحداثيات الأصلية. مثال للإجابة التي تستحق درجتين: النقطة الأصلية - إزاحة ← انعكاس - تمدد ← النتيجة النهائية. ابدأ بإحداثيات النتيجة النهائية وحُلّ عكسياً. للتراجع عن التمدد الذي معامله 0.5 ، نفّذ تمددًا معامله 2 : 1 - 2 - 2 - 2 - 2 × 1 ) - (14) للتراجع عن الانعكاس الأول، أوجد صورة النقطة بالانعكاس حول المحور x : 2 ) + ( 2 ) وللتراجع عن الإزاحة الأولى، نفّذ إزاحة مقدارها 4 وحدات إلى أسفل و 8 وحدات إلى اليمين ) - 4 - 18,8 + 2 ) + ( 2 ) إذن الإحداثيات الأصلية لهذه النقطة هي (64). لقد كانت الخطوات والحسابات والتبريرات كلها واضحة في هذه الإجابة، وتوصل الطالب إلى الإجابة الصحيحة، ولذلك تستحق هذه الإجابة درجتين. تمارين ومسائل حلّ كلا من المسائل الآتية، وبين خطوات الحل، وستصحح الإجابات (4) الشكل " يمثل الصورة النهائية الناتجة | وتحدد الدرجة المُستحقة باستعمال سُلّم تقدير الإجابة القصيرة الوارد في الصفحة السابقة. (1) حطت حشرة طائرة على شبكة إحداثية ثم قفزت عبر المحور ، ثم قفزت عبر المحور y على هيئة انعكاسين متعاقبين، ثم سارت 9 وحدات إلى اليمين و 4 وحدات إلى أسفل، فكان موقعها النهائي عند النقطة (4-1)، فما إحداثيات النقطة التي حطت عليها الحشرة في البداية؟ (2) في الشبكة الإحداثية الآتية تظهر الصورة [ النهائية لنقطة تم تدويرها بزاوية 90 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، ثم نُفذ عليها تمدد معامله 2 ، ثم أزيحت 7 وحدات إلى اليمين. ماذا كانت إحداثيات الموقع الأصلي لهذه النقطة؟ P (3) إذا كانت (2 ,2 ,04 ,B5 إحداثيات طرفي "A"B تمثل الصورة النهائية لـ AB، بعد إجراء انعكاس لها حول المحور x ، ثم إزاحة وفقًا للقاعدة 2 + 1 ) - (1) فأي مما يأتي يمثل إحداثي نقطة منتصف AB . للشكل ، بعد إجراء التحويلات الهندسية التالية عليه : انعكاس حول المحور لا، ثم انسحاب 3 وحدات إلى A B أسفل ووحدتين إلى اليمين. ע S" y C Sx S 이 S (-5) c (2-3) A (-1,0) D (-1.5) 이 الفصل 7 الإعداد للاختبارات ال113م Ministry of Education 2024-1446

b اختبار تراكمي الفصل 7 أسئلة الاختيار من متعدد اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اكتب رمز الإجابة الصحيحة: (1) إحداثيات النقطة هي (3)، ما إحداثيات صورتها الناتجة عن الانعكاس حول المحور y ؟ (4) المعطيات a || b a N'(4,3) C N'(-4,-3) D N'(-3,4) A N'(-4,3) B (2) أي الأشكال الآتية يبين نتيجة انعكاس الشكل p حول المستقيم ثم إزاحة إلى أعلى؟ A C m m m D m أي العبارات الآتية تبرر استنتاج أن 22 = 1؟ إذا كان a || b وقطعهما المستقيم ، فإن الزاويتين المتبادلتين خارجيا متطابقتان . إذا كان a || b وقطعهما المستقيم ، فإن الزاويتين المتبادلتين داخليا متطابقتان. إذا كان a || b وقطعهما المستقيم ، ، فإن الزوايتين المتناظرتين متطابقتان . إذا كان a || b وقطعهما المستقيم ٤ ، فإن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان . (5) في AD ، ABC تنصف CAB . ما قيمة x ؟ B 7x-5 | 2x + 2 D ما الزاوية التي تم تدوير الشكل الآتي بها حول مركز تماثله حتى تنتقل النقطة T إلى النقطة 7 ؟ T. 1.5 A 5 B 1.4 C 3D 5 A 10 6) أي ممَّا يأتي هو طول ضلع في المثلث المتطابق الضلعين DEF؟ 10x cm (8.5x+3) cm E (3.5x+4) cm F 9 cm C 2 cm A 11 cm D 8 cm B T' 135° C 90° A 225° D 120° B إرشادات للاختبار السؤال :3 كم رأسًا لهذه النجمة ؟ اقسم 360 على عدد الرؤوس (7) أي المضلعات الآتية فيه زوجان فقط من الأضلاع المتتالية المتطابقة؟ لإيجاد زاوية الدوران من نقطة إلى النقطة التالية شكل الطائرة الورقية المعين متوازي الأضلاع D شبه المنحرف وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 114

أسئلة ذات إجابات قصيرة اكتب إجابتك في ورقة الإجابة. بين ما إذا كان للشكل الآتي تماثل دوراني أم لا، وإذا كان كذلك، فعين مركز التماثل وحدد رتبته ومقداره . (13) مثل 57 طالبا عن النشاطات المدرسية التي يشاركون فيها، ومثلت النتائج بشكل فمن الآتي: الثقافي الرياضي 8 21 11 5 العلمي ما عدد الطلاب الذين يشاركون في النشاطين (الثقافي والعلمي)، ولا (9) مثل بيانيا الصورة الناتجة عن عمل تمدد للشكل الآتي مركزه نقطة يشاركون في النشاط الرياضي؟ الأصل ومعامله 1.5 (10) أكمل العبارة الآتية: У E D 이 بحسب نظرية منصف الزاوية، إذا وقعت نقطة على منصف زاوية، فإنها . (11) ما صورة النقطة - الناتجة عن الإزاحة التي تنقل B(-1,-2) B'(4,-3) (12) ما قياس الزاوية الداخلية للمضلع الخماسي المنتظم ؟ أسئلة ذات إجابات مطولة اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبينا خطوات الحل. 14) يدرس أحمد الهندسة المعمارية، وقد رسم مخططا لمتنزه رؤوسه: JYQ(2, 2), R(-2, 4), S(-3, -3), T(3,-4) اتجاه رسمه غير صحيح، حيث ظهر الشمال في أسفل الرسم بدلًا من أن يكون في أعلى الرسم. ما التحويل الذي يستطيع أحمد تطبيقه على مخططه ليجعل الشمال في أعلى الرسم؟ هل هذا هو التحويل الوحيد الذي يجعل الشمال في أعلى الرسم؟ وضح إجابتك. ارسم الشكل الرباعي QRST، واكتب إحداثيات رؤوسه. ارسم الصورة Q'R'ST بعد التحويل، واكتب إحداثيات رؤوسها. فسر كيف يمكن لأحمد أن يعرف إحداثيات رؤوس الصورة من دون استعمال المستوى الإحداثي. 14 13 11 12 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 7-3 مهارة سابقة مهارة سابقة 7-2 مهارة سابقة 7-6 7-5 مهارة مهارة سابقة سابقة 6-4 مهارة سابقة 7-3 7-4 7-1 الفصل 7 اختبار تراكميات ال115م Ministry of Education 2024-1446 هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تستطع الإجابة عن السؤال.. فعد إلى الدرس..