متوازي الأضلاع - رياضيات 1-2 - أول ثانوي

رابط الدرس : www.ien.edu.sa متوازي الأضلاع Parallelogram 5-2 فيما سبق اليماذا؟ درست تصنيف المضلعات يمكن التحكم في ارتفاع مرمى كرة السلة من خلال أذرع خلفية كما في الشكل أدناه. لاحظ أنه كلما تم تعديل الارتفاع، يبقى كل ضلعين متقابلين في الشكل الرباعي الذي : ، تشكله الأذرع متوازيين. الرباعية . (مهارة سابقة ) والان . أتعرف خصائص أضلاع وزوايا متوازي الأضلاع واطبقها. أتعرف خصائص أقطار متوازي الأضلاع وأطبقها. المفردات: متوازي الأضلاع parallelogram أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. ويُرمز لمتوازي الأضلاع بالرمز . ففي ABCD المبين جانبًا BC || ADAB || DC بحسب التعريف. تقدم النظريات الآتية خصائص أخرى لمتوازي الأضلاع. B C D DABCD أضف إلى مطويتك K M L M L K y M L K M L خصائص متوازي الأضلاع نظريات 5.3 كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان. مثال JK = ML, JM = KL 5.4 كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان. ZJZL, ZKZMJ 5.5 كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان مثال °180 = °x° + y 5.6 إذا كانت إحدى زوايا متوازي الأضلاع قائمة فإن زواياه الأربع قوائم مثال في JKLM ، إذا كانت قائمة، فإن : قوائم أيضا. سوف تبرهن النظريات 5.6 5.5 5.3 في الأسئلة 275 على الترتيب الدرس - متوازي الأضلاع الـ149يم Ministry of Educ 2024-1446

إرشادات للدراسة رسم الأشكال : تكتب النظريات بمصطلحات عامة، أما في البرهان فيجب رسم شكل بحيث يمكن من خلاله الإشارة إلى القطع المستقيمة والزوايا بصورة دقيقة. برهان نظرية 5.4 اكتب برهانا ذا عمودين للنظرية 5.4. المعطيات OFGHJ المطلوب البرهان ZFZH, ZJ ZG H العبارات المبررات (1) معطى. (2) تعريف متوازي الأضلاع. FGHJ (1 FG JH, FJGH (2 الربط مع الحياة الأبعاد القياسية لملعب كرة السلة هي 94ft x 50ft والارتفاع القياسي للهدف عن الأرض 10ft. 150 3) متكاملتان. متكاملتان متكاملتان. LF = LH, J = LG 4 F (3) إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متحالفتين متكاملتان. (4) الزاويتان المكملتان للزاوية نفسها تكونان متطابقتين. مثال 1 من واقع الحياة استعمال خصائص متوازي الأضلاع كرة سلة: في ABCD ، إذا كان 55 = AB = 2.5 ft, mLA ، BC = 1ft، فأوجد كلا مما يأتي، وبرر إجابتك. DC (a DC=AB DC = AB = 2.5 ft mZB (b mZB+mZA = 180° mZB + 55° = 180" mZB = 125 " mZC (c mZC=mZA = 55° تحقق من فهمك كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض C كل زاويتين متحالفتين في متوازي الأضلاع متكاملتان بالتعويض بطرح 55 من كلا الطرفين كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متطابقتان بالتعويض 1) مرايا تُستعمل في مرآة الحائط المبينة جانبا متوازيات أضلاع يتغير شكلها كُلّما مُد الذراع. في JKLM ، إذا كان m1 = 47", MJ = 8 cm، فأوجد كلا مما يأتي: LK (A mZL (B إذا مُدَّ الذراع حتى أصبح 90 = mJ، فكم يصبح قياس كل من ؟ برر إجابتك. الفصل 5 الأشكال الرباعية M وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

T أضف إلى مطويتك 5x Q 95' 2y-5 B قطرا متوازي الأضلاع قطرا متوازي الأضلاع يُحققان الخاصيتين الآتيتين : نظريات قطرا متوازي الأضلاع 5.7 قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر. مثال : AP = PC, DP = PB. A P C 33° B D D C 5.8 قطر متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين. مثال: ABD = ACDB . سوف تبرهن النظريتين 5.75.8 في السؤالين 2628 على الترتيب مثال 2 خصائص متوازي الأضلاع والجبر جبر إذا كان QRST متوازي أضلاع فأوجد قيمة كل من المتغيرات الآتية: R 3z y+4 P 27 S كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متطابقان تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بقسمة كلا الطرفين على 5 قطرا متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر تعريف تطابق القطع المستقيمة بالتعويض بطرح لا وإضافة 5 لكلا الطرفين قطر متوازي الأضلاع يقسمه إلى مثلثين متطابقين العناصر المتناظرة في المثلثات المتطابقة تكون متطابقة تعريف تطابق الزوايا بالتعويض بقسمة كلا الطرفين على 3 x (a QT = RS QT = RS 5x = 27 x = 5.4 y (b TP = PR TP = PR 2y - 5 = y + 4 y = 9 z (c ATQS = ARSQ LQST = LSQR m/QST = mZSQR 32 = 33" 2 = 11 تحقق من فهمك أوجد قيمة المتغير في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين : 3z-4 (28) z+5 الدرس - متوازي الأضلاع ال151يم Ministry of Educol 2024-1446 y+8 4x (2x-6)° 5y (2A

A وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 يمكنك استعمال النظرية 5.7 لتحديد إحداثيات نقطة تقاطع قطري متوازي أضلاع في المستوى الإحداثي إذا علمت إحداثيات رؤوسه. مثال 3 متوازي الأضلاع والهندسة الإحداثية هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري FGHJ الذي إحداثيات رؤوسه .F(-2, 4), G(3, 5), H(2,-3), J(-3,-4) بما أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر، فإنّ نقطة تقاطعهما هي نـ نقطة منتصف كل من .. أوجد نقطة منتصف FH التي طرفاها (23), (24) G F إرشادات للدراسة التحقق من الإجابة: في المثال 3 ، مثل متوازي الأضلاع على المستوى الإحداثي وعين نقطة تقاطع القطرين التي أوجدتها. ارسم القطرين لتجد أن نقطة تقاطعهما هي .(0, 0.5) У G F (x1+x2 y₁ + -2+2 4+ (-3) = 2 2 2 2 ++-3)) = (0, 0.5) إذن إحداثيا نقطة تقاطع قطري FG هما (005) . صيغة نقطة المنتصف بالتبسيط تحقق أوجد نقطة منتصف التي طرفاها (34) (3) . (3+ (-3) 5+ (-4) = (0, 0.5) ✓ تحقق من فهمك 3) هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري RSTU الذي رؤوسه . R(-8,-2), S(-6, 7), T(6, 7), U(4, -2) يمكنك استعمال خصائص متوازي الأضلاع وأقطاره لكتابة براهين. مثال 4 استعمال خصائص متوازي الأضلاع لكتابة براهين B C D ABDG, AF = CF ZBDGZC اكتب برهانا حرا. المعطيات المطلوب البرهان من المعطيات ABDG متوازي أضلاع وبما أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة، فإنّ BDG = LA. ومعطى أيضًا أن AF CF. ومن نظرية المثلث المتطابق الضلعين تكون LA = LC. ومن خاصية التعدّي للتطابق تكون BDG = C. تحقق من فهمك (4) اكتب برهانا ذا عمودين. المعطيات DHJKP, OPKLM المطلوب : HJ = ML H P K M L الفصل 5 الأشكال الرباعية 152

M تأكد المثال 1 1) ملاحة: يستعمل البحارة مسطرتين متوازيتين، يصل بينهما ذراعان متساويا الطول لتحديد اتجاه إبحارهم، فيضعون حافة إحدى المسطرتين بمحاذاة مسار الإبحار، ثم يحركون المسطرة الأخرى حتى تصل إلى قرص بوصلة مرسوم على الخريطة. تُشكّل المسطرتان والذراعان الواصلتان بينهما MNPQ. a إذا كان MQ = 2in ، فأوجد NP. إذا كان 38 = mLNMQ ، فأوجد mZMNP . إذا كان 128 = mLMQP ، فأوجد mMNP. المثال 2 جبر أوجد قيمة المتغير في كل من متوازيي الأضلاع الآتيين : F G (3 2b+5 4w7 2w+3/ 2 3b+1 H K 75" (2x-1)° 105° M L (2 المثال 3 (4) هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري ABCD الذي رؤوسه . A(-4, 6), B(5, 6), C(4, -2), D(-5,-2) المثال 4 برهان اكتب برهانا من النوع المحدد في كل من السؤالين الآتيين : 5) برهانا حرا. 6 برهانا ذا عمودين. المعطيات: ABCD متوازي أضلاع، A قائمة. المعطيات ABCH, DCGF متوازيا أضلاع. المطلوب : قوائم النظرية 5.6) المطلوب: ALF . A B 128° 3 R 5 S D C F H G P A ☐ B D C تدرب وحل المسائل المثال 1 استعمل PQRS المبين جانبًا لإيجاد كل مما يأتي : QR (8 mZS (10 mZR (7 QP (9 11) ستائر في الشكل المقابل صورة لشرائح ستائر النوافذ المتوازية دائمًا؛ لتسمح بدخول أشعة الشمس. في FGHJ ، إذا كان 1 62° = FJ = in, FG = 1 in, m LJHG ، فأوجد كلا مما يأتي : الدرس - متوازي الأضلاع الـ153يم Ministry of Educo 2024-1446 GH (b JH (a mZFJH (d mZJFG (c

A 10 x+6 D B y-7 المثال 2 جبر أوجد قيمتي x, y في كل من من ، الأضلاع الآتية : (14 F (13 G (x-5)° 2y (2x+11)* D H Y 3x+7 (12 X y+11 2 4x W 2y المثال 3 هندسة إحداثية: أوجد إحداثيي نقطة تقاطع قطري WXYZ المعطاة رؤوسه في كل من السؤالين الآتيين : W(-4, 5), X(5, 7), Y(4, -2), Z(-5,-4) (16 W(-1, 7), X(8, 7), Y(6, -2), Z(-3, -2) (15 المثال 4 برهان اکتب بره ب برهانا ذا عمودين فيما يأتي : (17) المعطيات DWXTV, OZYVT المطلوب: WX = ZY جبر: استعمل ABCD المبيَّن جانبًا لإيجاد كل مما يأتي : Y Z W X V T وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 A 3y-9 B 19 20. F 76° 22° 2x+5 24 C y (19) mZDAC (21 mZDAB (23 x (18 mZAFB (20 mZACD (22 (24) هندسة إحداثية : إذا كانت (44),,, رؤوسا في ABCD ، فأوجد إحداثيات الرأس .. وبرّر إجابتك. برهان اكتب برهانا من النوع المحدد في كل مما يأتي : 26) برهانا ذا عمودين. المعطيات: WXYZ متوازي أضلاع ، (25) برهانا ذا عمودين. المعطيات GKLM متوازي أضلاع ، المطلوب: اثبات أن كل زاويتين في الأزواج المطلوب: AWXZ = AYZX التالية متكاملتان 2G و A، K و L ، و M، M و LG (النظرية 5.5) (النظرية 5.8) W X Y M G L K (27) برهانا ذا عمودين. المعطيات: PQRS متوازي أضلاع المطلوب PQ = RS, QR = SP (النظرية 5.3) (28) برهانا حرا. المعطيات: ACDE متوازي أضلاع وAD المطلوب: القطران EC. ينصف كل منهما الآخر. (النظرية 5.7) E A B C S D P 3 R الفصل 5 الأشكال الرباعية 154

M 0 W C K (29) هندسة إحداثية : استعن بالشكل المجاور في كل مما يأتي: استعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتحديد ما إذا كان قطرا JKLM ينصف كل منهما الآخر. وضح إجابتك. ) حدد ما إذا كان قطرا JKLM متطابقين. وضح إجابتك. استعمل صيغة الميل لتحديد ما إذا كان كل ضلعين متتاليين متعامدين أم لا. وضح إجابتك. (30) رافعات في الشكل المجاور ABCD, GDEF متوازيا أضلاع متطابقان. a) حدد الزوايا التي تطابق A. وضح تبريرك. b) حدد القطع المستقيمة التي تطابق BC. وضح تبريرك. ) حدد الزوايا المكملة للزاوية C. وضح تبريرك. تمثيلات متعددة سوف تستقصي في هذه المسألة اختبارات لتمييز متوازي الأضلاع. a) هندسيًّا : ارسم ثلاثة أزواج من القطع المستقيمة المتطابقة والمتوازية. صل الأطراف لتكون أشكالا رباعية، وسمها ABCD, MINOP, WXYZ. ثم قس أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا لكل منها. جدوليا : أكمل الجدول الآتي: هل الأضلاع هل الزوايا هل الشكل الشكل الرباعي المتقابلة متطابقة ؟ | المتقابلة متطابقة ؟ متوازي أضلاع؟ ABCD MNOP WXYZ لفظيا : ضع تخمينا حول الأشكال الرباعية التي لها ضلعان متطابقان ومتوازيان. (31 مسائل مهارات التفكير العليا (32) تحد : إذا كان محيط ABCD في الشكل أدناه يساوي 22in ، فأوجد AB . 3x-2 A 2y+1 D 3 - 40 C B x-w+1 33) اكتب هل توجد نظرية SSSS في تطابق متوازيات الأضلاع. برّر إجابتك. الدرس - متوازي الأضلاع ال155يم Ministry of Educo 2024-1446 الربط مع الحياة توفر الرافعات المقصية مساحات عمل على ارتفاعات مختلفة تصل إلى 100 m

(34) إجابة مفتوحة: أعط مثالا مضادا يبيّن أن متوازيات الأضلاع ذات الأضلاع المتناظرة المتطابقة ليست متطابقة دائما. (35) تبرير أوجد m21, m10 في الشكل المجاور. وبرّر إجابتك. 36) اكتب لخص خصائص أضلاع متوازي الأضلاع وزواياه وأقطاره. 10 65° 1 8 7 6 5 444 3764 2 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تدريب على اختبار (37) قياسا زاويتين متحالفتين في متوازي أضلاع هما: 18 - 429 + 3x. ما قياس الزاويتين؟ (38) إذا كان QPNM متوازي أضلاع، فما قيمة X؟ N M (6x)° (7x+11) P 58.5, 31.5 B 13, 167 A 81,99 D 39, 141 C مراجعة تراكمية أوجد عدد أضلاع المضلع المنتظم المعطى قياس إحدى زواياه الداخلية في كل مما يأتي : ( الدرس 1-5) 147.3° (41 176.4° (44 140° (40 135° (43 108° (39 160° (42 حدد ما إذا كان المستقيمان متوازيين أو متعامدين، أو غير ذلك في كل مما يأتي: (مهارة سابقة) y - 7x = 6 (46) 7y + x = 8 2x + 5y = -1 (48) 10y = -4x - 20 y = x + 6 (45) x + y = 20 3x + 4y = 12 (47) 6x + 2y = 6 49) زراعة عند زراعة الأشجار، تسند الشجرة بدعامة ( على شكل عصا) ترتكز على الأرض وتربط في جذع الشجرة لتثبيتها. استعمل متباينة SAS لتفسير سبب فعالية هذه الطريقة في تثبيت الأشجار المزروعة رأسيًا. (مهارة سابقة) استعد للدرس اللاحق رؤوس شکل رباعي هي ( 2 ) ,(42) ,(31) حدد ما إذا كانت كل قطعة مستقيمة مما يأتي تمثل ضلعاً أو قطرًا في الشكل الرباعي، وأوجد ميل كل منها. ZW 52 YW (51 الفصل 5 الأشكال الرباعية YZ (50 156