حل التناسب - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

۱۲۰ رابط الدرس الرقمي فكرة الدرس أستعمل التناسب في حل المسائل. المفردات النسب المتكافئة. التناسب. الضرب التبادلي. ثابت التناسب. حل التناسب استعدً تسوق يبين الشكل المجاور عرضًا للبيع قدَّمه أحد المتاجر. 1 اكتب نسبة في أبسط صورة تقارن فيها بين ثمن علب طلاء الأظافر وعددها. ترغب سميّة وصديقاتها في شراء ٦ علب طلاء أظافر. اكتب نسبة تقارن فيها بين ثمن العلب وعددها. هل يتناسب ثمن العلب مع عددها؟ وضّح إجابتك. عرض www.ien.edu.sa ريالات يلاحظ في المثال السابق أن النسب بين ثمن العلب وعددها متساوية عندما يكون عدد العلب ٢ أو ٦ ، وتُسمّى نسبًا متكافئة ؛ لأن أبسط صورة لها متساوية، الفصل :: التناسب والتشابه وتساوي . ه ريالات ١٥ ريالًا علية ٦ علب التناسب التعبير اللفظي : التناسب معادلة تبين أن نسبتين أو معدلين متكافئان. الأمثلة : أعداد مفهوم أساسي اج، حيث ب # . ، د . لیكن لدينا التناسب الآتي ۹۰/۰ بود = x ب تر = اضرب كل طرف في (ب) (د) ثم اختصـ بسط . تسمى نواتج الضرب أد ، ب جـ بنواتج الضرب التبادلي للتناسب، وهي متساوية في أي تناسب. ويمكن استعمال الضرب التبادلي في حل تناسب أحد أطرافه غير معروف. ٣٨ - ٢٤ - ٦ × ٤ = ٢٤ < نواتج الضرب التبادلي متساوية. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال كتابة التناسب وحله درجة حرارة: ارتفعت درجة حرارة الجو خلال ساعتين بمقدار ٧ اكتب تناسبًا وحله لإيجاد عدد الساعات اللازمة حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار ۱۳ س وفق المعدل نفسه. اكتب التناسب. ليكن ن يمثل الزمن بالساعات. درجة الحرارة الزمن. || II X ن = ۲ ×۱۳ ۷ ن = ٢٦ ن = V ٢٦ V درجة الحرارة الزمن اكتب التناسب. اضرب ضربًا تبادليًا. أوجد ناتج الضرب. اقسم كلا الطرفين على ٧. بسط. ن ۳,۷ و إذن نحتاج إلى ۷ ساعات حتى ترتفع درجة الحرارة بمقدار ١٣ و تحقق من فهمك : س. حل كل تناسب مما يأتي: أ ) ب , الربط بالحياة : هناك أربعة أنواع مختلفة من فئات الدم B، A: هي : O ، AB ، B ، A . يسمى الفرد من فئة الدم 0 بالمانح العام؛ لأن دمه يناسب جميع الأفراد من فئات الدم المختلفة. مثال من واقع الحياة عمل تنبؤات دم خلال حملة للتبرع بالدم كانت نسبة المتبرعين من فئة الدم 0 إلى جميع المتبرعين من الفئات الأخرى ٣٧: ٤٣ . ماذا تتوقع أن يكون عدد ۳۰ المتبرعين بالدم من الفئة 0 في مجموعة مكونة من ٣٠٠ متبرع؟ اكتب التناسب وحله. وليكن ص عدد المتبرعين من فئة الدم 0 الموجودين ۳ في ٣٠٠ متبرع. المتبرعون من فئة 0 جميع المتبرعين ٤٣٣٧ ٨٠ . ۳۷ = المتبرعون من فئة 0 اضرب تبادليًّا. ۳۷ ۳۰۰ = ۸۰ ص جميع المتبرعين ۱۱۱۰۰ = ۸۰ ص أوجد ناتج الضرب. ۸۰ ص ص ۸۰ 14^, vo= ۱۳۸, اقسم كلا الطرفين على ٨٠. بسط. إذن يتوقع أن يكون عدد المتبرعين من فئة الدم : ۱۳۹ شخصا من ۳۰۰ متبرع. تحقق من فهمك : د إعادة تدوير: إذا كانت عملية إعادة تدوير ٩٠٠ كجم من الورق ۱۷ شجرة تقريبًا، فاكتب تناسبًا وحله لإيجاد عدد الأشجار المتوقع تحمي حمايتها، إذا تم تدوير ٢٢٥٠ كجم من الورق. الدرس ٣ - ٤ : حلّ التناسة وزارة التسليم Ministry of Education 2024-1446

۱۲۲ ويمكن أيضًا استعمال نسبة ثابتة لكتابة معادلة تعبر عن العلاقة بين كميتين متناسبتين. وتسمى النسبة الثابتة في هذه الحالة ثابت التناسب. مثال كتابة معادلة وحلها بنزین: اشترى عادل ۳۰ لترًا من البنزين بمبلغ ٥٤ ريالًا. اكتب معادلة تربط بين عدد اللترات وثمنها . وكم يدفع عادل ثمنًا لـ ٤٢ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه؟ أوجد ثابت التناسب بين ثمن اللترات وعددها. إرشادات للدراسة التحقق من صحة المعادلة : يمكنك التحقق من صحة المعادلة بتعويض الكميتين المعلومتين في المسألة : ن = ۸,ال ٧٥،٦ = ١,٨×٤٢ V0.7=10.7 الثمن (ريال) 1,1 = 0 العدد (لتر) التعبير اللفظي ثمن البنزين يساوي ۱٫۸ ريال مضروبا في عدد اللترات المتغيّر لتكن ك تمثل الثمن، ل تمثل عدد اللترات المعادلة ك = ۱٫۸ ×ل أوجد ثمن ٤۲ لترًا من البنزين وفق المعدل نفسه. ك = ۱٫۸ ل , اكتب المعادلة. ك = ١,٨ ٤٢ ك = ٧٥,٦ عوض عن ل بعدد اللترات. بسط. إذن ثمن ٤٢ لترًا من البنزين يساوي ٧٥,٦ ريالا. تحقق من فهمك : هـ) طباعة : يطبع رامي صفحتين في ١٥ دقيقة. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بین عدد الدقائق ن، وعدد الصفحات المطبوعة ص. وإذا استمرت الطباعة وفق المعدل نفسه فما عدد الدقائق اللازمة لطباعة ١٠ صفحات، ولطباعة ٢٥ صفحة؟ تأكد المثال ۱ حل كل تناسب مما يأتي: ۹ || اد ١٣ ٣٦ دات 10 II للسؤالين ٤ ، ٥ افترض أن جميع المواقف متناسبة. المثال ٢ ٤ رياضة : لكل ٧ أشخاص لا يفضلون لعب كرة القدم هناك ١٨ شخصا يفضلون ذلك المثال ٣ اكتب تناسبًا وحله لإيجاد عدد الأشخاص الذين يفضلون لعب كرة القدم من بين ٦٥ شخصًا. عمل : يتقاضى عبد الله مبلغ ٨٤ ريالًا عن كل ٣ ساعات عمل. اكتب معادلة تعبر عن العلاقة بين المبلغ م وعدد الساعات س. ثم أوجد عدد الريالات التي يتقاضاها عبد الله إذا عمل ساعتين ؟ وإذا عمل ٤٥ ساعات؟ الفصل :: التناسب والتشابه وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

المثال ٤ 1 رحلة مدرسية : في رحلة مدرسية زار أحمد معرضًا توعويًا لمكافحة المخدرات، وقرأ في إحدى النشرات أن تكلفة علاج مريض الإدمان في اليوم الواحد تبلغ ١٥٠٠ ريال، بينما تبلغ تكلفة العام الدراسي لطالب جامعي ٥٤٠٠٠ ريال. أوجد عدد الطلاب الجامعيين الذين تساوي تكلفة دراستهم تكلفه علاج مريض الإدمان، لعام كامل. تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة 11-7 ١٢ - ١٥ ١٦ - ٢٠ حل كل تناسب مما يأتي: V داد = 외주 ١٨ 3/3 و || دام = II wie .c/m 110 شاء ١٦٢,٦ سم ٤١,٢ سم للأسئلة ۱۲ - ۱۷ افترض أن جميع المواقف فيها متناسبة. أقلام دفع حازم ۱۰,۹۵ ريالات ثمنًا لدرزن أقلام. اكتب تناسبا وحُلَّه لإيجاد ثمن ٤ أقلام. (الدرزن = ١٢) مرض : مقابل كل شخص مصاب فعليًّا بالأنفلونزا هناك ٦ أشخاص مصابون بأعراض تشبه الأنفلونزا ناتجة عن البرد. إذا قام الطبيب بفحص ٤٠ مريضًا، فاكتب تناسبًا وحُلَّه لإيجاد عدد الأفراد الذين يعانون أعراضًا ناتجة عن البرد من بين هؤلاء المرضى. سفر : إذا كانت سرعة ١٠٠ كلم / س تساوي تقريبًا ٦٢ ميلًا / س، فاكتب تناسبًا وحُلَّه للتنبؤ بالقياسات المطلوبة في السؤالين ۱٤ ، ۱۵ مقربًا الناتج إلى أقرب عدد صحيح: ١٦ 10 سرعة بالميل / س تكافئ ٧٥ كلم/ س. 1 سرعة بـ كلم / س تكافئ ۲۰ میل/ س. الربط بالحياة . . . ٧ تصوير : يحتاج التقاط ٣ صور إلى دقيقتين. اكتب معادلة تمثل العلاقة بين عدد الصور ص وعدد الدقائق د . وكم يستغرق التقاط ۱۰ صور وفق المعدل نفسه؟ يختلف الأشخاص في أشكالهم وكتلهم إلا أنهم عرض الكتفين. سم . يتساوون في نسبة الطول إلى قياس: يتناسب عرض كتفي الفرد مع طوله، فإذا كان طول أحد الأشخاص ١٦٢٦سم، وعرض كتفيه ٤١٢ سم ، فأوجد طول شخص آخر عرض كتفيه ٤٦,٣ مسألة مفتوحة : لعمل طبق حلوى نحتاج إلى + ١ ملعقة سكر لكل ٣ ملاعق حليب. اكتب كميتين أخريين متناسبتين من السكر والحليب، إحداهما أكبر، والأخرى مسائل مهارات التفكير العليا أصغر. فسّر إجابتك. تحد : حل كل معادلة مما يأتي: ۱۸ = س + + ۲۱ || >|0 ٢٢ ٤,٥ ۱۷ - س = < • اكتب لماذا يكون من الأسهل كتابة معادلة لتمثيل علاقة تناسب بدلا من كتابة تناسب. الدرس ٣ - ٤ : حلّ التناسة وزارة التسليم Ministry of Education 2024-1446

م تدريب على اختبار ٤ إذا علمت أن العضلات في جسم الإنسان توجد إجابة قصيرة: يبين التمثيل بالأعمدة ٢٥ كتلة الجسم أدناه نتائج دراسة مسحية أجريت على طلاب بمعدل ۲ كجم لكل ٥ كجم من كتلة تقريبًا، فأي المعادلات التالية تستعمل لإيجاد كتلة أحد صفوف مدرسة متوسطة، حول أفضل طريقة العضلات ( ك ) في جسم شخص كتلته ٨٥ كجم؟ أ) ك = ٥ × ٨٥ ب) ك = ٥ ×٢ يجري جـ) ٨٥× د) хло ه ) ك = ٨٥× عداء بمعدّل ٢١٦ م في ١٨ ثانية، إذا استمر العداء بالمعدّل نفسه، فكم دقيقة تقريبًا يحتاج لقطع للمحافظة على البيئة، إذا كان عدد طلاب المدرسة ٥١٥ طالبا، فاكتــب تناسبا لتوقع عدد طلاب المدرسة الذين يعتقدون أن إعادة التدوير هي أفضل طريقة للمحافظة على البيئة . طرق المحافظة على البيئة مسافة ٧٨٠ م ؟ أ) دقيقة واحدة جـ) ٣ دقائق ب دقيقتان د) ٥ دقائق ۱۲ عدد الطلاب المشي الاقتصاد بالكهرباء زراعة الأشجار إعادة التدوير ركوب الدراجات الطريقة جعة تراكمية : رعاية أطفال تدفع مها ۱٥ ، ۳۰ ، ٤٥ ، ٦٠ ريالًا لمربية أطفال مقابل عملها : ١، ٢ ، ٣، ٤ ساعات على الترتيب . هل العلاقة خطية بين المبلغ المدفوع وعدد الساعات؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدل الثابت للتغير وإذا لم تكن كذلك، فوضح إجابتك (الدرس ٣ - ٣) :وقود تستهلك سيارة نايف ٤٨ لترات من الوقود لتقطع مسافة ٤٠ كيلومترًا . إذا استمر استهلاك السيارة بهذا المعدل ، فكم ريالًا سيدفع نايف إذا قطع مسافة ٢٥٠ كيلو مترًا ، إذا علمت أن سعر لتر الوقود ٠,٦ ريالا ؟ (الدرس ۳ - ۲) الاستعداد للدرس اللاحق و مهارة سابقة : إذا كان ثمن تذكرة الدخول إلى مدينة ألعاب ۱۲ ريالًا ، وتكلفة كل لعبة فيها ٧,٥ ريالات، ١٢٤ فما مجموع المبلغ الذي يدفعه عبد الرحمن إذا لعب ٦ ألعاب ؟ الفصل :: التناسب والتشابه وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ٣-١ إلى ٣-٤ ۱ اختيار من متعدد : تتضمن تعليمات الرحلات في | 3 سيارات : يبين الجدول التالي سعر سيارة نوع ما إحدى المدارس أن يرافق ٣ معلمين كل ٤٠ طالبًا. إذا بآلاف الريالات، وعمر السيارة المقابل بالسنوات. ذهب في رحلةٍ ۱۲۰ طالبًا، فكم معلما رافق الطلاب هل العلاقة خطية بين سعر السيارة وعمرها؟ إذا كانت كذلك، فأوجد المعدل الثابت للتغير. وإذا لم يكن في الرحلة ؟ (الدرس ٣ - ٤) ب) ٦ جـ) ۹ د) ۱۲ 8 آیسکریم : يبيع محل مثلجات ۷۲ علبة آيسكريم بمذاق الشوكولاتة في يوم العمل المكون من ساعات إذا باع المحل ۹ علب في ساعة واحدة، فهل يتناسب عدد العلب المبيعة بالساعة الواحدة مع عدد • العلب المبيعة في يوم العمل كاملا؟ (الدرس ٣ - ١) غسيل الأطباق : غسلت مريم ٦٠ طبقا في ۳۰ دقيقة ، إذا كانت تحتاج إلى ٣ دقائق لغسل ٦ أطباق، فهل تتناسب عدد الأطباق المغسولة في ٣ دقائق مع العدد الكلي للأطباق التي غسلتها مريم في ٣٠ دقيقة؟ (الدرس ٣ - ١) كذلك، فوضّح إجابتك (الدرس ٣ - ٣) سعر السيارة (بآلاف الريالات) عمر السيارة (بالسنوات) ٥٥ V ло ٤ ۲ • سفر أوجد المعدل الثابت للتغير في عدد الساعات وعدد الكيلومترات اعتمادا على التمثيل البياني أدناه، وفسر معناه. (الدرس ٣ - ٣) الكيلومترات المقطوعة كل ساعة ٦ ٢٤ الزمن (ساعة) درجات حرارة : في أحد أيام الصيف ، بلغت حُلَّ كل تناسب مما يلي: (الدرس ٣-٤) درجة الحرارة الساعة الثامنة صباحًا ٢٧ س، وفي الساعة الثانية عشرة ظهرًا بلغت ٤١ س. أوجد معدل تغير درجة الحرارة بالدرجات لكل ساعة (الدرس ۳ - ۲) A ۳۳ F = 3/5 ٥٢٠ ۳۹۰ ٢٦٠ ١٣٠ م 10 = ٢٤ المسافة (كيلومترات) • اختيار من متعدد : يصنع خباز طبقا من الحلوى بخلط ٤ أكواب من الطحين لكل ٢,٥ كوب من الماء. إذا كان لدى الخباز ٢٤ كوبًا من الطحين، فكم كوبًا من مستشفيات : استعمل المعلومات في الجدول الماء يحتاج الخباز لعمل الخليط ؟ (الدرس ٣ - ٤) التالي لإيجاد معدّل التغيّر في عدد المستشفيات بين أ) ١٥ عامي ١٤٣١ و ١٤٣٧هـ. (الدرس ٣ - ٢) عدد المستشفيات في المملكة عدد المستشفيات ٤١٥ Л ^ (→>> د) ٦ ب) ۱۲ ١٨٦ ميل ١ قياس : ينتشر الضوء مسافة ١٨٦٠٠٠٠ تقريبًا في ١٠ ثوان. كم ثانية يحتاج الضوء لقطع مسافة ۹۳۰۰۰۰۰۰ ميلاً من الشمس إلى الأرض؟ العام 1431هـ ١٤٣٧هـ المصدر : الكتاب الإحصائي السنوي (١٤٣٧هـ) (الدرس ٣ - ٤ ) ٤٧٠ الفصل : اختبار منتصف الفصلاة الت١٢٥يم : Ministry of Education 2024-1446