الاحتمال المشروط - رياضيات3-3 - ثالث ثانوي

الاحتمال المشروط رابط الدرس الرقمي Conditional Probability 7-3 www.icn.edu.sa. فيما سبق. درست مفهوم الاحتمال وكيفية حسابه (مهارة سابقة) والآن لماذا ؟ يختبر هيثم دواء يقي من بعض الأمراض، وتوجد مجموعتان من الأشخاص إحداهما تجريبية تم إعطاء الدواء الحقيقي لأفرادها، بينما تم إعطاء دواء شكلي (غير أجد احتمال وقوع حادثة فعال) للمجموعة الأخرى (المجموعة الضابطة). وبعد إذا علم أن حادثة أخرى قد الحصول على النتائج، يريد هيثم أن يجد احتمال بقاء أستعمل الجداول التوافقية المستهدفين أصحاء نتيجة الدواء. لإيجاد احتمالات مشروطة . وهذا المثال يُفسّر مفهوم الاحتمال المشروط. وقعت. اللعفر دالات الاحتمال المشروط الاحتمال المشروط يُسمّى احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A، احتمالا مشروطًا. ويرمز له بالرمز (BA) ، ويقرأ احتمال وقوع الحادثة B بشرط وقوع الحادثة A. conditional probability الجدول التوافقي contingency table التكرار النسبي relative frequency مفهوم أساسي الاحتمال المشروط إذا كانت AB حادثتين غير مستقلتين، فإن الاحتمال المشروط لوقوع الحادثة B، إذا علم أن الحادثة A قد وقعت يعرف على النحو: P(B|A)= P(A 9 B) P(A) 0 P(A) مثال 1 الاحتمال المشروط ألقت عبير مكعب أرقام مرةً واحدةً ما احتمال ظهور العدد 3 ، علما بأن العدد الظاهر فردي؟ توجد 6 نواتج ممكنة من إلقاء مكعب الأرقام مرةً واحدةً. لتكن A الحادثة التي يكون فيها العدد الظاهر عددا فرديا. ولتكن B الحادثة التي يظهر فيها العدد 3 P(A) = 3 نواتج ذات عدد فردي من بين 6 نواتج = (AB) واحد من النواتج الستة فردي ويُمثل العدد 3 احتمال وقوع الحادثة B علما بأن الحادثة A قد وقعت P(B | A) = P(AB) P(A) P(A) = P(AB) = = = 2 6 احتمال ظهور العدد 3 علما بأن العدد الظاهر فردي هو . تحقق من فهمك 1) يحتوي كيس على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر والأخضر والأزرق والأصفر، ورقمت بطاقات كل لون بالأعداد من 1 إلى 13. إذا سحبت نوال بطاقة، فما احتمال أن تحمل هذه البطاقة العدد 13 علما بأن ما سحبته كان العدد 11 أو 12 أو 13؟ وزارة التعليم Ministry of Education الدرس - الاحتمال المشروط 2055

إرشادات للدراسة حل مختصر يمكن اختصار الحل في المثال 2 باستعمال الجداول التوافقية وفضاء العينة المختصر على النحو الآتي: الجداول التوافقية الجداول التوافقية هي جداول تكرارية ذات بعدين يتم فيها تسجيل بيانات ضمن خلايا، حيث إن كل خلية من خلايا الجدول تُمثل تكرارًا يسمى تكرارًا نسبيا، إذ يكون منسوباً إلى مجموع التكرارات في الجدول، أو منسوبا إلى مجموع التكرارات في الصف الذي تقع فيه الخلية، أو منسوبًا إلى مجموع التكرارات في العمود الذي تقع فيه الخلية، ويمكن استعمال الجداول التوافقية في إيجاد الاحتمال المشروط. مثال 2 من واقع الحياة الجداول التوافقية لا يمارس المشي (Nw) مشي أوجد احتمال أن يكون شخص اختير عشوائيا معافي، علما بأنه يمارس عدد الأشخاص الحالة يمارس المشي (w) المشي. مريض (S) معافی (H) 1600 800 1200 400 عدد الأشخاص الكلي في الدراسة 400 + 1200 + 800 + 1600 ويساوي 4000 شخص، ويراد إيجاد احتمال H علما بأن W قد وقع. W و PH P(H|W) = P(W) احتمال أن يكون الشخص معافي بشرط أنه يمارس المشي هو 800 ÷ 4000 2400 4000 800 P(H|W)= 2400 800 2400 قانون الاحتمال المشروط P(HW) = 800 4000 P(W)= 1600+800 4000 بسط احتمال أن يكون الشخص معافي، بشرط أنه يمارس المشي هو 3 . تحقق من فهمك (2) أوجد احتمال أن يكون شخص اختير عشوائيا ،معافی، علمًا بأنه لا يمارس المشي. يمكن استعمال الجداول التوافقية لتمثيل أي عدد من الحالات الممكنة. مثال 3 على اختبار إرشادات للدراسة كتابة الاحتمال تذكر أن الاحتمال يُعبر عنه بكسر اعتيادي أو بكسر عشري يوضح الجدول أدناه عدد الطلاب الجامعيين الذين يمارسون الرياضة بشكل منتظم، إذا اختير طالب عشوائيا، فأوجد احتمال أن يكون الطالب من ضمن المنتخب الجامعي، علما بأنه في السنة الثالثة. الرياضيون الجامعيون سنة أولى سنة ثانية سنة ثالثة | سنة رابعة 56 أو بنسبة مئوية. الفصل 7 الاحتمال والإحصاء A 11.5% تقريبا 8 16.6% تقريباً C 13.0% تقريبا ليس ضمن المنتخب الجامعي (S) D 19.8% تقريباً ضمن المنتخب الجامعي (K) اقرأ فقرة الاختبار 51 36 22 7 257 276 262 269 تريد معرفة احتمال أن يكون الطالب من ضمن المنتخب الجامعي (K) علما بأنه في السنة الثالثة (T). مجموع الطلاب هو حل فقرة الاختبار 1180 طالبا . الجواب الصحيح 4. P(K|T)= P(KOT) P(T) 36 1180 312 1180 0.115% 11.5% قانون الاحتمال المشروط P(KOT) = 36 1180 P(T)= 36+276 1180 تحقق من فهمك 3) أوجد احتمال أن يكون الطالب من ضمن المنتخب الجامعي، علما بأنه في السنة الأولى. 2.6% تقريبا B 2.5% تقريبا C 8.4% تقريبا 7.7%D تقريبارارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل يحتوي كيس على 8 كرات زرقاء و 6 كرات حمراء، و 10 كرات صفراء، (9) اختيار من متعدد يُبين الجدول أدناه أعداد الطلاب الذين و 6 كرات بيضاء، و 5 كرات خضراء. إذا سحبت كرة واحدة عشوائيا، فأوجد الاحتمال في كل حالة مما يأتي: (مثال (1) (1) أن تكون الكرة خضراء، إذا علم أنها ليست زرقاء. (2) أن تكون حمراء، إذا علم أنها ليست خضراء. 3) أن تكون صفراء، إذا علم أنها ليست حمراء وليست زرقاء. أن تكون خضراء أو بيضاء، إذا علم أنها ليست حمراء. 5) أن تكون زرقاء، إذا علم أنها بيضاء. (6) قطاعات دائرية رقمت قطاعات دائرية متطابقة في قرص من 1 إلى 8، إذا أدير مؤشر القرص، فما احتمال أن يستقر المؤشر عند العدد 8 إذا علم أنه استقر عند عدد زوجي؟ (7) فحص القيادة يوضح الجدول أدناه أداء مجموعة من الأشخاص في فحص القيادة، علما بأن بعضهم أخذ حصصا تدريبية تحضيرًا للفحص والبعض الآخر لم يأخذ. إذا اختير أحد الأشخاص عشوائيا، فأوجد احتمال كل مما يأتي: (مثال (2) أخذ حصصا لم يأخذ حصصا حضروا مباراة كرة قدم، والذين تغيبوا عنها من السنوات الجامعية الأولى والثانية والثالثة والرابعة. إذا اختير أحد الطلاب عشوائيا، فأوجد احتمال أن يكون قد حضر المباراة علما بأنه من السنة الثالثة. (مثال (3) الحضور الغياب A 48.6% تقريباً 8 77.6% تقريبا 86.2% تقريبا 91.6%D تقريباً أولى ثانية ثالثة | رابعة 254 224 90 48 8 36 141 182 (10) اختيار من متعدد يقارن عادل وإبراهيم وسعود مجموعة أمثال شعبية جمعوها. وتم تمثيل ذلك وفق الجدول أدناه . إذا اختير مثل شعبي مما جمعوه عشوائياً، فأوجد احتمال أن يكون المثل اجتماعيا، علما بأنه ليس مما جمعه عادل. ناجح راسب 48 64 32 18 الشخص ناجح علما بأنه أخذ حصصا. الشخص راسب علما بأنه لم يأخذ حصصا. لم يأخذ حصصا، علما بأنه ناجح. (8) دروس التقوية: سجّلت مدرسة أعداد طلاب الصفين الثاني المتوسط والثالث المتوسط المشتركين وغير المشتركين في دروس التقوية. إذا اختير أحد الطلاب عشوائياً، فأوجد احتمال كل مما يأتي: الثاني المتوسط الثالث المتوسط مشارك غير مشارك 242 156 108 312 a الطالب مشارك في التقوية علما بأنه في الصف الثاني المتوسط. الطالب غير مشارك في التقوية علما بأنه في الصف الثالث المتوسط. الطالب في الصف الثاني المتوسط علما بأنه غير مشارك. فكاهي اجتماعي خليط عادل إبراهيم سعود 44 316 521 302 145 119 182 4 244 A 35.9% تقريبا 24.8%B تقريباً %17.2% تقريباً %15%D تقريباً إذا ألقيت أربع قطع نقد متمايزة مرة واحدة، فأجب عما يأتي : (11) ما احتمال ظهور ،شعارين علمًا بوجود كتابة على قطعة واحدة على الأقل؟ (12) ما احتمال ظهور 3 كتابات علمًا بوجود شعار واحد على الأقل؟ (13) ما احتمال عدم ظهور أي شعار علمًا بأنه توجد كتابة واحدة على الأقل؟ (14) ما احتمال عدم ظهور أي كتابة علمًا بأنه يوجد 3 شعارات على الأقل؟ وزارة التعليم Ministry of Education الدرس - الاحتمال المشروط 20576

15) بطاقات يحتوي صندوق على 52 بطاقة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية: الأحمر، والأسود، والأخضر والأزرق، ورُقْمت بطاقات كل لون من 1 إلى 13 إذا سحبت بطاقة واحدة عشوائياً، فما احتمال أن تحمل البطاقة الرقم 9 علما بأنها حمراء اللون؟ 16) يبين الجدول أدناه أعداد الألعاب الإلكترونية الموجودة لدى شخص. إذا اختيرت لعبة عشوائياً فأوجد كلا من الاحتمالين الآتيين: مراجعة تراكمية (22) استعمل مسطرة ومنقلة لرسم متجه يمثل v = 20km/h ، باتجاه 60 مع الأفقي (مهارة سابقة) 23) ثقافة مالية، يوضح الجدول أدناء دخل 12 شركة في الأسبوع الأول من شهر محرم عام 1439هـ بالريال (الدرس 2-7) اللعبة كرة قدم كرة سلة مصارعة سباق سيارات أخرى العدد 5 2 6 4 3 الدخل لكل شركة بالريال 25778 25698 25200 23858 25580 27828 29173 X27870 22861 32903 27124 23995 أن تكون من ألعاب المصارعة علمًا بأنها ليست من ألعاب كرة القدم. أن تكون من ألعاب سباق السيارات علما بأنها ليست من ألعاب كرة السلة وليست من ألعاب المصارعة. مسائل مهارات التفكير العليا (17) تحد ألقي مكعب مرقم من 1 إلى 6 خمس مرات متتالية. ما أوجد كلا من المتوسط الحسابي والوسيط. بين ما إذا كانت هذه البيانات تمثل عينة أم مجتمعا، ثم أوجد الانحراف المعياري للبيانات وقربه إلى أقرب جزء من مئة. لنفترض أن تقريرًا عن الشركات المذكورة ذكر أن القيمة 22861 ريالًا كانت خطأ. ، وهي في الحقيقة 24861. فكيف يتأثر كل من المتوسط والوسيط بهذا التعديل؟ حدد ما إذا كانت كل دراسة مسحية مما يأتي، تتبنى عينة متحيزة، أو غير متحيزة. وفسّر إجابتك (الدرس 1-7 احتمال ظهور الرقم 2 في الرميات الخمس علما بأن الرقم 2 ظهر في (24) دراسة مسحية تتناول موظفي مطعم، لتقرر أكثر الأطباق شعبية. الرميات الثلاث الأولى؟ 18 اكتب فسّر الاختلاف بين الاحتمال المشروط لحوادث غير مستقلة، والاحتمال المشروط لحوادث مستقلة. أعط مثالا لكل نوع. (19) تبرير إذا مثل احتمال حادثة مركبة من حادثتين بالرسم الشجري (25) دراسة مسحية تتناول رأي مرتادي مكاتب البريد، لمعرفة أكثر ألوان السيارات شيوعاً. تدريب على اختبار (شجرة الاحتمال، فأي فروع الرسم الشجري يمثل الاحتمال . (26) إذا كانت AB حادثتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية ما، المشروط. أعط مثالا لموقف يمكن تمثيله بشجرة احتمال ثم مثله. 20 تبرير إذا رميت قطعة نقد بشكل حر 21 مرة متتالية، فما احتمال أن تظهر الصورة في الرمية ،21 إذا علمت أن الصورة ظهرت في الزميات العشرين الأولى؟ وضح تبريرك. P(A)=0.2, P(B) = 0.5, P(AUB) = 0.4315 فما قيمة (AB) 0.5 A 0.6 B 0.7 C 0.8 D (21) مسألة مفتوحة كوّن جدولاً توافقيا، واحسب احتمالا مشروطًا (27) سحبت كرة بشكل عشوائي من كيس يحتوي على كرتين حمراوين و3 زرقاء دون إرجاع وكانت زرقاء ما احتمال سحب كرة زرقاء ثانية؟ يرتبط بالجدول. 1 وزارة التعليم 58 الفصل 7 الاحتمال والإحصاء Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل 7 الدروس من 1 إلى 3-7 حدد ما إذا كانت كل دراسة مسحية فيما يأتي تتبنى عينة متحيزة أو غير 8) يحاول باحث أن يحدد أثر إضاءة نوع جديد من المصابيح الكهربائية على أزهار للزينة المنزلية، حيث قام بتعريض مجموعة من الأزهار لإضاءة المصابيح الجديدة، ومجموعة أخرى لإضاءة المصابيح متحيزة، وفسّر إجابتك الدرس (71) (1) يتم اختيار كل ثاني شخص يخرج من مجمع تجاري يبيع بالجملة؛ العادية. ويبين الجدول أدناه أعداد الأزهار التي عاشت أو ماتت في المعرفة عدد الأطفال في الأسر في تلك المدينة. (2) يتم اختيار كل عاشر موظف يخرج من شركة؛ لمعرفة رأي الموظفين في عملهم. (3) سؤال كل خامس طالب يدخل المدرسة عن مواصفات المعلم المثالي 4) اختيار من متعدد: حدد أيا من العبارات الآتية توضح السببية: (الدرس 1-7) إذا لدريت كل يوم، فتصبح لاعبا محترفا في كرة السلة. إذا قرأت كتابك المقرر، فستنجح في الاختبار. إذا تقدمت لعشر وظائف مختلفة، فستتلقى عرضًا من واحدة على الأقل. إذا وقفت بالخارج تحت المطر من دون مظلة، فستبتل. حدد المجموعتين. عاشت ماتت إضاءة جديدة إضاءة عادية 17 24 13 6 إذا اختيرت زهرة منها عشوائياً، فما احتمال (الدرس (3-7) ها أن تكون من الأزهار التي تعرضت لإضاءة المصابيح الجديدة علما بأنها عاشت ؟ أن تكون من الأزهار التي عاشت علمًا بأنها تعرضت لإضاءة المصابح العادية؟ ما إذا كانت كل من الحالتين الآتيتين تمثل دراسة تجريبية أو إذا ألقي مكعب مرقم من 1 إلى 6 مرة واحدة، فما احتمال كل مما يأتي: دراسة قائمة على الملاحظة. وإذا كانت دراسة تجريبية، فحدد (الدرس (3-7) المجموعة التجريبية والمجموعة الضابطة (الدرس 1-7) (9) ظهور عدد فردي علمًا بأن العدد الظاهر أكبر من 3 . (5) اختر 250 طالبًا في المرحلة المتوسطة نصفهم من المدارس الأهلية، (10) ظهور العدد 4 علما بأن العدد الظاهر كان زوجيا. و قارن بين عاداتهم الدراسية. (6) خصص لنصف الموظفين الذين اختيروا بطريقة عشوائية ساعة لتناول الغداء، وقارن اتجاهاتهم نحو العمل مع بقية زملائهم. (7) أي مقاييس النزعة المركزية تصف بصورة أفضل البيانات الآتية؟ (11) اختيار من متعدد في القرص ذي المؤشر الدوار المقسم إلى (16) قطاعًا متطابقا، ومرقمة بالأعداد 16-1، ما احتمال استقرار المؤشر على عدد فردي، إذا علم أنه استقر على عدد أكبر من 3 (الدرس (73) ولماذا؟ (الدرس (72) عدد سنوات الخبرة 13 16 8 B 16 8 C 2 1 4 2 3 2 2 13 1 2 4 3 1 3 2 D 4 1 3 2 3 2 3 13 0 1 1 1 4 3 2 3 2 2 2 1 2 1 وزارة التعليم Ministry of Education الفصل 7 اختبار منتصف الفصل 205946