المضلعات المتشابهة - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

المضلعات المتشابهة الدرس : www.ien.edu.sa Similar Polygons 6-1 فيما سبق درست استعمال التناسب لحل المسائل (مهارة سابقة ) و الكاي - أستعمل التناسب لتحديد المضلعات المتشابهة. أحل مسائل باستعمال خصائص المضلعات المتشابهة. المفردات المضلعات المتشابهة similar polygons المادية يزين بعض الأشخاص شاشات حواسيبهم باستعمال صور شخصية لهم، وذلك بوضع صورة بحجمها الأصلي في وسط الشاشة، أو بتكبيرها لتملأ الشاشة، إلا أن الطريقة الثانية تظهر الصورة مشوّهة؛ لأن الصورة الأصلية والصورة الجديدة لا تكونان متشابهتين هندسيًّا. تحديد المضلعات المتشابهة: المضلعات المتشابهة لها الشكل نفسه، ولكن ليس بالضرورة أن يكون لها القياسات نفسها. مفهوم أساسي المضلعات المتشابهة مطويتك يتشابه مضلعان إذا وفقط إذا كانت زواياهما المتناظرة متطابقة، وأطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. مثال: في الشكل أدناه، ABCD يشابه WXYZ . الزوايا المتطابقة: A 15 ZAZW, ZBZX, LCZY, ZD B W 5 x معامل التشابه scale factor 18 6 التناسب: 12 4 نسبة التشابه AB WX BC DA 3 Z 7 Y similarity ratio ZW 1 D 21 C الرموز ABCD - WXYZ وكما هو الحال في عبارة التطابق، فإن ترتيب الرؤوس في عبارة التشابه مثل ABCD - WXYZ مهم جدا؛ لأنه يحدد الزوايا المتناظرة والأضلاع المتناظرة. مثال 1 استعمال عبارة التشابه إذا كان AFGH - AJKL ، فاكتب جميع أزواج الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبا يربط بين الأضلاع المتناظرة. F L G H K الزوايا المتطابقة , = LF التناسب: F = H = H N P T HA R وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 قراءة الرياضيات استعمل عبارة التشابه. الرمزان + و - : يُقرأ الرمز - يشابه AFGH - AJKL تحقق من فهمك 1) إذا كان NPQR - UVST ، فاكتب جميع أزواج الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبا يربط بين الأضلاع المتناظرة. ويقرأ الرمز + لايشابه أو ليس مشابها لـ. الفصل 6 التشابه 12

A 3 VA B D 10 in- 8 in. C النسبة بين طولي ضلعين متناظرين لمضلعين متشابهين تُسمى معامل التشابه أو (عامل المقياس). ويعتمد معامل التشابه على ترتيب المقارنة. ففي الشكل المجاور AABC - AXYZ ومعامل تشابه ABC إلى AXYZ يساوي أو 2 بينما معامل تشابه AXYZ إلى AABC يساوي أو معامل التشابه بين مضلعين متشابهين يسمى نسبة التشابه أحيانًا مثال 2 من واقع الحياة تحديد المضلعات المتشابهة صور بريد كمال أن يستعمل الصورة المستطيلة الشكل المجاورة خلفية لشاشة الحاسوب، ولكنه يحتاج لتغيير أبعادها، حدد ما إذا كانت كل من الصورتين المستطيلتين الآتيتين مشابهة لها أم لا؟ وإذا كانت كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه. وضح إجابتك. K E (a إرشادات للدراسة تناسب المستطيلات لاختبار تناسب أضلاع مستطيلين، يكفي اختبار تناسب ضلعين متتالين من المستطيل الأول مع الضلعين المناظرين لهما في المستطيل الثاني لأن المستطيل فيه كل ضلعين متقابلين متطابقان. 12 in. H 14 in. G الخطوة 1: قارن الزوايا المتناظرة. 12 in. M 15 in. L بما أن جميع زوايا المستطيل قوائم والزوايا القوائم متطابقة، فإن الزوايا المتناظرة متطابقة. الخطوة 2: قارن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة. BC FG = 8 2 = 12 10 DC HG 14 7 إرشادات للدراسة التحقق من صحة الحل: للتحقق من معامل التشابه، أوجد النسبة بين طولي ضلعين متناظرين آخرين وحيث إن ، فإن الأضلاع المتناظرة غير متناسيا، وعليه فإن ABCD + ERGH إذن فالصورتان غیر متشابهتين. الخطوة 1: بما أن ABCD ,JKLM مستطيلان، فإن الزوايا المتناظرة متطابقة. الخطوة 2: قارن النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة. BC 8 2 DC = = = KL 12 3 ML وحيث إن = . فإن الأضلاع المتناظرة متناسبة، وعليه فإن ABCD - JKIM ؛ إذن فالصورتان متشابهتان و معامل تشابه ABCD إلى JKLM يساوي تحقق من فهمك (2) حدد ما إذا كان المثلثان متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، ووضح إجابتك. R 12.5 N Q 12 15 10 11.5 T 9.2 S P الدرس 1-16 المضلعات المتشابهة 13م Ministry of Education 2024-1446

استعمال الأشكال المتشابهة: يمكنك استعمال معاملات التشابه والتناسبات، لحل مسائل تتضمن أشكالا إرشادات للدراسة متشابهة. التشابه والتطابق إذا كان المضلعان متطابقين فإنهما متشابهان أيضًا. وتكون جميع الزوايا المتناظرة متطابقة، وأطوال الأضلاع المتناظرة متناسبة، والنسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين هي . 1:1 مثال 3 استعمال الأشكال المتشابهة لإيجاد القيم المجهولة في الشكل المجاور، ACDF - VWYZ a) أوجد قيمة تد. استعمل أطوال الأضلاع المتناظرة لكتابة تناسب D 9 A C 12 F الأضلاع المتناظرة متناسبة CD DF WY YZ Y 10 Z 9 CD = 9, WY = 6, DF = x, YZ = 10 x 6 10 6 3y-1 W V (x)6 = (10)9 خاصية الضرب التبادلي 90 = 6x 15 = x بالضرب بقسمة كلا الطرفين على 6 b) أوجد قيمة y . الأضلاع المتناظرة متناسبة WY ZV 9 12 = 6 3y-1 CD 9, WY 6, FA= 12, ZV=3y-1 (12)6 = 1 - 3y) خاصية الضرب التبادلي 27y-9=72 بالضرب 27y = 81 y=3 بإضافة 9 لكلا الطرفين بقسمة كلا الطرفين على 27 إرشادات للدراسة تحديد المثلثات المتشابهة : عندما تُعطى زوجين من الزوايا المتناظرة المتطابقة في مثلثين تذكر أنه يمكنك تحقق من فهمك إذا كان A ILM - AQST، فأوجد قيمة المتغير في كلّ مما يأتي: (3 y (3B S 3 4 M 5 3y-2 6x-3 L النسبة بين أي طولين متناظرين في المضلعين المتشابهين تساوي معامل التشابه بينهما. ويؤدي هذا إلى النظرية استعمال نظرية الزاوية الآتية حول محيطي المضلعين المتشابهين. الثالثة لإثبات أن الزاويتين المتناظرتين الباقيتين متطابقتان أيضًا. نظرية 6.1 محيطا المضلعين المتشابهين إذا تشابه مضلعان، فإن النسبة بين محيطيهما تساوي معامل التشابه بينهما. K B A T أضف إلى مطويتك 14 الفصل 6 التشابه M L D C مثال: إذا كان ABCD - JKLM ، فإن: BC KL LM DA MJ AB + BC + CD + DA JK + KL + LM + MJ ستبرهن النظرية 6.1 الخاصة بحالة المثلثات في السؤال 34 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

A R 3 S 8 B E 6 #4 D T تنبيه ! المحيط : تذكر أن المحيط هو المسافة حول الشكل وعندما تريد إيجاد محیط مضلع، احرص على أن تجد مجموع أضلاعه أطوال جميع وقد تستعمل قوانين هندسية لإيجاد أطوال الأضلاع غير المعطاة. مثال ل استعمال معامل التشابه لإيجاد المحيط إذا كان ABCDE - PQRST ، فأوجد معامل تشابه ABCDE إلى PQRST ومحيط كل مضلّع. CD معامل تشابه ABCDE إلى PQRST يساوي - اي . وبما أن BC = AB, AE = CD ، فإن محيط ABCDE يساوي 4 +6+4+8+18 أي 30. استعمل محيط ABCDE ، ومعامل التشابه لكتابة تناسب. افترض أن محيط PQRST يساوي x . محیط ABCDE محیط PQRST 4 النظرية 6.1 3 3 (3)(30) = 30 x = 4x 22.5 = x بالتعويض خاصية الضرب التبادلي بقسمة كلا الطرفين على 4 إذن محيط PQRST يساوي 22.5 . W 4 X N 10 Z 9 P Y M 8 تحقق من فهمك 4) إذا كان MNPQ - XYZW ، فأوجد معامل تشابه MNPQ إلى XYZW ، ومحيط كل مضلع. المثال 1 اكتب جميع الزوايا المتطابقة، واكتب تناسبا يربط بين الأضلاع المتناظرة في كل مما يأتي: JKLM TSRQ (2 Q R K ML T S C A AABC – AZYX (1 Z B x Y المثال 2 حدد ما إذا كان المضلعان في كل من السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه و معامل التشابه، وضح إجابتك. B 6 367 (4 N 18 W 10 Z ㅁ 9 27 12 8 3 4 27 117/ F \117° 36° A 4 H X Y P R 6 الدرس 1-1 المضلعات المتشابهة 15م Ministry of Education 2024-1446 تأكد

H 8 1.75 in. A C 12 20 FS +in+ 4 V 2 XPE W 3 5 Z المثال 3 في كلِّ ممَّا يأتي، إذا كان المضلعان متشابهين، فأوجد قيمة x . (6 S C D H 3 F W x V 8 T (5 (7) تصميم في مخطط الشقة المجاور، عرض الشرفة 1in المثال 4 وطولها 1.75in. إذا كان طول الشرفة الحقيقي 15ft، فما محيطها ؟ تدرب وحل المسائل اكتب جميع الزوايا المتطابقة، ثم اكتب تناسبا يربط الأضلاع المتناظرة للمضلعين في كل مما يأتي: المثال 1 D ADFG - AKMJ (9 F M D K ABDF - VXZT (8 F B Z A X T حدد ما إذا كان المضلعان في كل مما يأتي متشابهين أم لا، وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه، المثال 2 وإلا فوضح السبب. 3x + 1 C Z وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 A 6 D (11 D W 4 M 18 E 24 8 16 6 12 P 12 L H 24 G R 16 G K Z L 8 (10) المثال 3 في كل مما يأتي إذا كان المضلعان متشابهين، فأوجد قيمة x . T (13) x+ 8 A G Y (12 W 5 R W x+5 D 15 P 20 C T (14) طول المستطيل ABCD يساوي 20m ، وعرضه .8m. وطول المستطيل QRST المشابه له يساوي 40m. المثال 4 أوجد معامل تشابه المستطيل ABCD إلى المستطيل QRST ، ومحيط كل منهما. الفصل 6 التشابه 16

أوجد محيط المثلث المحدد في كل مما يأتي: (15) DEF ، إذا كان AABC - DEF. (16) CH ، إذا كان ACBH - FEH A B A D 7 5 3 C H G 10 B 6 CE F 7 F D 6 11 E (17) إذا كان معامل التشابه بين مستطيلين متشابهين ،12، ومحيط المستطيل الكبير 80m، فأوجد محيط المستطيل الصغير. 18) إذا كان معامل التشابه بين مربعين متشابهين ،32، ومحيط المربع الصغير 50ft، فأوجد محيط المربع الكبير. مثلثات متشابهة في الشكل المجاور المثلثات : AHB, AGC, AFD متشابهة وفيها : LAHB = LAGC = LAFD. أوجد الأضلاع التي تناظر الضلع المعطى أو الزوايا التي تطابق الزاوية المعطاة في كل من الأسئلة الآتية. D B AB (19 FD (20 ZACG (21 A (22) أوجد قيمة كل متغير فيما يأتي: AJKL AWYZ (24 ABCD QSRP (23 (4x-13) W 71° A P 82° 97 D(x+34) B R(3y-13) K L 98 83 S C الربط مع الحياة يرى بعض التربويين (25) عرض الشرائح : إذا كانت أبعاد صورة على شريحة 13in في in 91، ومعامل تشابه صور الشريحة إلى الصور المعروضة بواسطة جهاز العرض :14؛ فما أبعاد الصورة المعروضة؟ هندسة إحداثية حدد ما إذا كان المستطيلان ABCDWXYZ المعطاة إحداثيات رؤوسهما في السؤالين أن نسبة %75% إلى %90 الآتيين متشابهين أم لا؟ وإذا كانا كذلك، فاكتب عبارة التشابه ومعامل التشابه؛ وضح إجابتك. من معارف الشخص يتم الحصول عليها عن طريق الوسائل البصرية، ومن هنا جاءت أهمية استعمال جهاز عرض الشرائح في العملية التعليمية. A(-1, 5), B(7, 5), C(7, -1), D(-1, -1); W(-2, 10), X(14, 10), Y(14, -2), Z(-2,-2) (26 A(5, 5), B(0, 0), C(5, -5), D(10, 0); W(1, 6), X(-3, 2), Y(2,-3), Z(6, 1) (27 الدرس 1-1 المضلعات المتشابهة 17م Ministry of Education 2024-1446

18 الفصل 6 التشابه حدد ما إذا كان المضلعان في كل مما يأتي متشابهين دائما أو أحيانًا أو غير متشابهين أبدا، وضح إجابتك. (28) مثلثان منفرجا الزاوية (30) مثلثان قائما الزاوية (32) مثلث مختلف الأضلاع، ومثلث متطابق الضلعين (33) مثلثان متطابقا الأضلاع (29) شبه منحرف ومتوازي أضلاع (31) مثلثان متطابقا الضلعين (34) برهان اكتب برهانًا حرا للنظرية 6.1 ( في حالة المثلثات) AB المعطيات , ABC - DEF DE E D B A خخ محیط AABC المطلوب: إثبات أن : محیط ADEF = F (35) تغيير الأبعاد في الشكل المجاور، AFGH - AXYZ (36 a) بين أن النسبة بين محيطي المثلثين هي النسبة نفسها بين أضلاعهما المتناظرة. ) إذا أضيف لطول كل ضلع 6 وحدات، فهل المثلثان الجديدان متشابهان؟ تمثيلات متعددة في هذه المسألة ستكتشف تشابه المربعات. X 3b F 30 bAc Ha G Y 30 Z (a) هندسيا : ارسم ثلاثة مربعات مختلفة الأبعاد، وسمها ABCD, PQRS, WXYZ ، وقس طول ضلع كل مربع وسجل الأطوال على المربعات. جدوليا : احسب النسب بين أطوال الأضلاع المتناظرة لكل زوج مربعات فيما يأتي ودونها في جدول: ABCD, PQRS; PQRS, WXYZ; WXYZ, ABCD هل كل مربعين من المربعات متشابهان؟ لفظيا: ضع تخمينا حول تشابه جميع المربعات. مسائل مهارات التفكير العليا (37) تحد في الشكل المجاور، ما قيمة (قيم) x - التي تجعل EDCB . BEFA (38) إجابة مفتوحة أوجد مثالاً مضادا للعبارة الآتية: "جميع المستطيلات متشابهة" 12 A 36 B C Ex D (39) برهان: إذا كان المستطيل BCEG فيه : 12:3 = MBC : CE ، وكان المستطيل LJAW فيه : 2:3 = LJ :JA فأثبت أن: BCEG - LJAW 40) تبرير يمكن دمج مثلثين متساوي الأضلاع متطابقين؛ لتكوين شكل رباعي كما في الشكل المجاور. إذا كوّنت شكلاً رباعياً آخر من مثلثين متساوي الأضلاع متطابقين آخرين، فأيُّ العبارات التالية صحيحة حول الشكل المجاور، والشكل الذي كوّنته: يجب أن يكونا متشابهين، المجاور قد يكونا متشابهين، أو غير متشابهين فسّر إجابتك. 7 F 41) تبرير: ارسم مضلعين خماسيين منتظمين أطوال أضلاعهما مختلفة. هل المضلعان متشابهان؟ وهل كل مضلعين منتظمين ومتساويين في عدد الأضلاع متشابهان؟ وضح إجابتك. (42) اكتب بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين المضلعات المتطابقة والمضلعات المتشابهة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدريب على اختبار (43) إذا كان : PQRS = JKLM ومعامل تشابه PQRS إلى JKLM يساوي 4:3 ، وكان QR = 8cm فما طول KL؟ 24 cm A 10cm B 8 cm C 6 cm D (44) مستطيلان متشابهان. إذا كان معامل التشابه بينهما 3:5 ومحيط المستطيل الكبير 65m ، فما محيط المستطيل الصغير ؟ 29 m A 49 m C 50° 78 1 59 m D 39 m B 2x+3 x-1 =(47 3 2 120° 4 5 56 الدرس 1-1 المضلعات المتشابهة 19م Ministry of Education 2024-1446 PQ 2 4y+5 = 47-5-(46 مراجعة تراكمية حل كل تناسب مما يأتي: (مهارة سابقة) c-2 C+3 = -(45 (48) هندسة إحداثية أوجد إحداثيات نقطة تقاطع قطري JKLM الذي رؤوسه (1- ,0 ,0 ,4) ,6 ,6) ,5 ,2) (مهارة سابقة) اكتب الفرض الذي تبدأ به برهانا غير مباشر لكل عبارة مما يأتي: (مهارة سابقة ) (49) إذا كان 3x12 ، فإن 4 x . 51) منصف زاوية الرأس لمثلث متطابق الضلعين هو ارتفاع للمثلث أيضًا. في الشكل المجاور، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية. (مهارة سابقة) = ST (50 m21 (52 mz2 (53 mZ3 (54 استعد للدرس اللاحق جبر أوجد قيمة x وطول كل ضلع في كلّ من المثلثين الآتيين (مهارة سابقة) C (56 2x + 4 -10 B x+2 D x+7 K J 4x-8 L (55)