المثلثات المتشابهة - الرياضيات 3 - ثالث متوسط

رابط الدرس الرقمي 7-9 فيما سبق درست حل التناسبات والان المثلثات المتشابهة لماذا ؟ لقياس ارتفاع سارية علم المدرسة يحتاج فهد إلى قياس طول ظله وطول ظل السارية، ثم استعمال المثلثات المتشابهة والقياسات غير المباشرة. المثلثات المتشابهة تسمى المثلثات التي لها الشكل نفسه المثلثات المتشابهة، إلا أنه ليس من الضروري أن أحدد ما إذا كان مثلثان تكون لها أطوال الأضلاع نفسها. والرمز ~ يُستعمل ليشير متشابهين أم لا. www.ien.edu.sa إلى مثلثين متشابهين. وتكتب رؤوس المثلثات المتشابهة عادة بالترتيب للدلالة على الأجزاء المتناظرة. أجد العناصر المجهولة في مثلثين متشابهين المفردات المثلثات المتشابهة ه مفهوم أساسي المثلثات المتشابهة أضف إلى طويتك التعبير اللفظي إذا تشابه مثلثان، فإن قياسات زواياهما المتناظرة متساوية، وقياسات أضلاعهما مثال: المتناظرة متناسبة. إذا كان 4 أب جـ - ٥ دهـو، فإن ق ل أ = ق ا د، ق ل جـ = ق ل و، وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 F أج The + يمكن استعمال المقارنة بين قياسات الزوايا المتناظرة لتحديد إن كان المثلثان متشابهين مثال ۱ تحديد المثلثين المتشابهين حدد ما إذا كان المثلثان الآتيان متشابهين أم لا، وبرر إجابتك: قياس د ب = ١٨٠ - ٥٧ + ٥٧) = ٦٦ في ٥ د هـ و، يتساوى ق دد، مع ق ذهـ ولتكن س = ق ا د = ق ل هـ س + س + ٦٦ = ١٨٠ ٢ س = ١١٤ س = ۵۷ مجموع قياسات زوايا المثلث ۱۸۰ اطرح ٦٦ من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على ٢ ولذا فإن ق ل د = ٠٥٧ ، ق ل هـ = ٥٧. وبما أن قياسات الزوايا المتناظرة متساوية، فإن 4 هـ و د ن أ ب ج . تحقق من فهمك (1) حدد ما إذا كان ۵ آب جد الذي فيه ق ا = ٦٨. ق دب = ق د جد يشابه ل ده ف حيث ق د هـ = ق د ف = ٥٤، وبرّر إجابتك. الفصل ۹: المعادلات الجذرية والمثلثات ۷۲

قراءة الرياضيات قياس الزواية يمكنك أيضًا استعمال المقارنة بين نسب أطوال الأضلاع المتناظرة؛ لتحديد إن كان المثلثان متشابهين. مثال ۲ تحديد المثلثين المتشابهين ق د أ يقرأ: قياس الزاوية أ. حدد ما إذا كان المثلثان الآتيان متشابهين أم لا، وبرّر إجابتك: إذا كان ف س ز ، A و س ص متشابهين، فإن أطوال أضلاعهما المتناظرة متناسبة. إرشادات للدراسة المثلثات المتداخلة في المثلثين المتداخلين يمكنك رسم كل منهما على حدة، مع التأكد من كون العناصر المتناظرة في الموقع نفسه، وضع إشارات لتوضيح الزوايا والأضلاع المتناظرة. ف س ۱۲ س ز ------ بما أن الأضلاع المتناظرة متناسبة، فإن 4 ف س ز ~ A و س ص . تحقق من فهمك ٢) حدد ما إذا كان 4 أب جـ والذي فيه أب = ٦ ، ب جـ = ١٦، أجـ = ٢٠ يشابه ٥ ع ك ل، حيث ع ك ، ك ل ، ع ل ٩. وقشر إجابتك. إيجاد قياسات العناصر المجهولة يمكنك استعمال التناسب لإيجاد قياسات العناصر المجهولة، عندما تكون بعض أطوال أضلاع المثلثات المتشابهة معلومة. مثال ۳ إيجاد قياسات العناصر المجهولة أوجد قياسات العناصر المجهولة في المثلثين المتشابهين الآتيين: A AT ١٢,٥ الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة متناسبة اب = ج ، أجـ = ١٢,٥، ل ك = ۸، ل ر = ٥ ه جـ = ۱۰۰ اضرب تبادليا جـ = ۲۰ اقسم على ه قياسات العناصر المجهولة ٢٠ ، ١٧,٥ تحقق من فهمك الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة متناسبة ك ر = ۷، ل ر = ه ه f = ٨٧,٥ اضرب تبادلیا = ۱۷,۵ اقسم على ٥ الدرس ٦٩ المثلثات المتشابهة الت٧٣ Ministry of Education 2024-1446 ب) AV A 1. AV ٢٤ ٤٣ (ir

٧٤ تأكد مثال ٤ من واقع الحياة القياسات غير المباشرة ظل أراد سلطان قياس ارتفاع سارية العلم، فوقف بجانبها. إذا علمت أن طول سلطان متر و ٥٠ سنتمترا، وطول ظله ٦٠ سنتمترا، وطول ظل السارية في تلك اللحظة متران و ٤٠ سنتمترا، فما ارتفاع السارية؟ افهم أوجد ارتفاع سارية العلم. خطط ارسم شكلاً للموقف. حل أشعة الشمس تشكل مثلثات متشابهة . اكتب تناسباً ٢,٤م يقارن بين ارتفاعات الأجسام وأطوال ظلالها. التكن س- ارتفاع سارية العلم تحقق ارتفاع السارية طول سلطان ۱,۵ ٣,٦٣,٦ = ٤,۲ - طول ظل السارية طول ظل سلطان ٠,٦س = ٣,٦ س= ٦ فيكون ارتفاع سارية العلم يساوي ٦ أمتار. عوض عن س بـ ٦ . 4 تحقق من فهمك ) خرائط: استعمل على خريطة المملكة مقياس رسم فيه كل ١ سم تمثل ٢٥٠ كلم، إذا كانت المسافة بين جدة والمدينة المنورة على الخريطة ١,٦٨سم تقريبًا. فكم المسافة الحقيقية بينهما ؟ المثالان ۱ ، ۲ حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات في السؤالين الآتيين متشابهين أم لا، وبرّر إجابتك: (1 (۲ مثال ۳ في الأسئلة ٣-٦، إذا كان 4 أ ب ج ۵ س صرع، فأوجد قياسات العناصر المجهولة: أ ، ب = ٦ ، جـ = ٨، س = ٦ (1) س ، ص ١٥ ، غ ۲۱، ج ۷ ه - ۲ ، ب - د م ۱۰۰ ، ۳۰۰ é (٦) ب = ٦ ، جـ = ١٠، س = ۳۰، ص = ١٥ مثال ٤ أشجار ترغب مريم في إيجاد ارتفاع شجرة في حديقتها، طول ظلها متران و ٦٥ سنتمترا. فإذا كان طول مريم متر و ۵۰ سنتمترا، وطول ظلها في تلك اللحظة ٧٥ سنتمترا. فما ارتفاع الشجرة؟ وزارة التعليم الفصل : المعادلات الجذرية والمثلثات Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل المثالان ۱ ، ۲ حدد ما إذا كان كل زوج من المثلثات في الأسئلة الآتية متشابهين أم لا، وبرّر إجابتك: (۱۰ (9 "1" AV" (۱۳ (۱۲ *"" " (11 مثال ۳ في الأسئلة ١٤-١٨ ، إذا كان 4 م ك هـ ~ خرت و ، فأوجد قياسات العناصر المجهولة: ١٤) م = ٢ ، ا = ٧، هـ = ٦ ، ر = ٤ (۱٥) ر = ٧,٥ ، وَ = ١٥ ، ت = ٢٠، هـ = ٦ ١٦ م = ٣,٥، ا = ٩ ، ت = ١٣,٥ ، وَ = ٩,٧٥ 3 ك (۱۷) م = ١٤ هـ = ٢,٨ ، وَ = ٠,٥٦، ت = ٠,٨٤ (۱۸) م = ۲۷ ، ك = VV ، ت = ١٤٧ ، وَ = ١٠٧ 17 A الربط مع الحياة مثال ٤ ١٩ ألعاب يستعمل تصميم نموذج المركبات المقياس ١سم: ٠٢٤م من الطول الفعلي للمركبة. إذا كان للمركبة الأصلية نافذة على شكل مثلث قائم الزاوية ارتفاعها ٠,٧٦م فكم سيكون ارتفاع النافذة على حقق لاعب ومدرب المنتخب النموذج ؟ ۲۰ جولف يلعب حمد لعبة جولف مصغرة كما في الشكل المجاور، ويريد قذف الكرة من النقطة أ إلى النقطة ت لترتد وتدخل الحفرة ر. استعمل تشابه المثلثات لتحديد بعد نقطة الارتداد عن الرأس ب. السعودي للجولف علي (۲۱) خرائط يظهر مقياس رسم الخريطة المملكة أن ٢,٥سم على الخريطة تمثل ١٠٠ كيلومتر في الواقع. فإذا كانت المسافة بين مكة المكرمة والمدينة المنورة على الخريطة ٨سم، فما البعد الحقيقي بلحارث بطولة الكأس الوطنية الدولة الباكستان للجولف التي نظمت في ربيع الثاني ١٤٣١ هـ في نادي ديراب للجولف في بينهما ؟ الرياض بمشاركة ١٠٠ لاعب. ۲۲) مشروع المدرسة خطط معلم التاريخ لعمل نموذج للكعبة المشرفة على مقياس رسم ٥ سم : ٠,٦م. فإذا كان الارتفاع الفعلي للكعبة المشرفة ١٤م ، فكم سيكون ارتفاع النموذج ؟ الدرس ٦٩ المثلثات المتشابهة ال٧٥ Ministry 2024-1446

٧٦ مسائل مهارات التفكير العليا (۲۳) اكتشف الخطأ قارنت رهف ونوال بين المثلثين المتشابهين المجاورين. فأيهما كانت مقارنتها صحيحة ؟ فسّر إجابتك. إرشادات حل المسألة رسم مخطط ارسم الشكل عندما يتطلب حل المسألة تبريرا مكانيا أو شكلاً هندسيا. فمثلاً في السؤال ٢٤ ارسم كل مثلث وحده ليساعدك على الحل. رهف ف ذ س = ف ا ت ف ذ ص = ف د و ف دز = قذف س ص ز ۵ توف نوال ف د س = ق د و ف ذ ص = ق ذف ق دز = ق ا ت س ص ز 4 وف ت ٢٤) تحد: المثلث س ص زيشابه المثلثين المتشابهين المكوّنين من القطعة المستقيمة العمودية الواصلة بین ز والقطعة المستقيمة س ص. اكتب ثلاث عبارات تتعلق بهذين المثلثين، ولم تتشابه ؟ و (٢٥) تبرير حدد ما إذا كانت العبارة الآتية صحيحة دائمًا، أم صحيحة أحيانًا، أم غير صحيحة أبدًا؟ فسّر إجابتك. "إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في ٣، فإن زوايا المثلث بعد تكبيره لها نفس قياسات زوايا المثلث الأصلي". (٢٦) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثا وسمه أب جـ، ثم ارسم المثلث المشابه له وسمه و ك ر، على أن تكون مساحته ٤ أمثال مساحة أ ب ج . واشرح استراتيجيتك. ۲۷) اكتب لخص كيف تحدد أن المثلثين متشابهان؟ وكيف تجد القياسات المجهولة فيهما؟ تدريب على اختيار (٢٨) أوجد المسافة بين النقطتين (٢) (٤)، (٥، ٨) (۲۹) أي المعادلات الآتية تمثل مستقيما مقطعه الصادي -٤ ، وميله ٦؟ جـ) ۱۳۵۷ أ) ص = ٦ س - ٤ جـ) ص = -٦س + ٤ ب) ٦٥ د) ١٥٣ ب) ص = - ٤ س + ٦ د) ص = ٦ س +٤ الفصل ۹: المعادلات الجذرية والمثلثات وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مراجعة تراكمية أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي: (الدرس ٩-٥) (۹ ،۱) ،(۳ ،۰) (۳۰ (اللہ (0) (13) (4) (0-1).(0-1) (Pr حدد ما إذا كانت كل مجموعة من الأطوال الآتية تشكل أضلاع مثلث قائم الزاوية أم لا. (الدرس ٩-٤) حلل كل كثيرة حدود فيما يأتي إن أمكن ذلك، وإلا فاكتب "أولية": (مهارة سابقة) ٣٥ ١٠، ٢٤، ٢٦ ٣٦ ٤ك ٢ - ١٠٠ استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : ٣٧) س ٢ - ٦ س - ٩ إذا كانت: أ = ٣ ، ب = - ٢ ، جـ = ٦ ، فاحسب كلًا مما يأتي: b) (٤٢ - ٣ أجـ (٤٣ (۳۸) ۹ ت ٣ + ٦٦ ت ٢ - ٤٨ ت (٤١ الدرس - المثلثات المتشابهة الت۷۷ Ministry of Education 2024-1446