المربعات الكاملة - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

٧-٦ المعادلات التربيعية : المربعات الكاملة الدرس الرقمي لماذا؟ فيما سبق درست إيجاد ناتج ضرب يسقط الحجر والكيس بالسرعة نفسها؛ لذا ستحتاج إلى حل المعادلة . = - ٥ ٢٥ + ل . ، لمعرفة الزمن الذي يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الأرض إذا مجموع وحيدتي حد في سقط من ارتفاع ابتدائي (ل. ) مترًا فوق الأرض، حيث (ن) تمثل الزمن بالثواني الفرق بينهما. والآن بعد سقوط الجسم. www.ien.edu.sa . أحلل ثلاثية الحدود تحليل ثلاثية حدود على صورة مربع كامل: تعلمت قاعدة مفكوك ثنائيتي الحد التي على صورة مربع (أ + ب) ۲ ، (أ) - ب) ۲ . تذكّر بأن تلك نواتج ضرب خاصة تتبع قة قاعدة معينة. كامل. أحل معادلات تتضمن مربعات كاملة. المفردات (أ + ب) = (أ + ب أ + ب = 1 + أب + أب + ب ٢ = أ٢ + ٢ أب + ب " ( أ - ب) = (أ - ب ) أ - ب) = أ٢ - أب - أب + ب ٢ = أ٢ - ٢ أب + ب ٢ المربع الكامل لثلاثية حدود تكون نواتج الضرب هذه على صورة مربع كامل لثلاثية الحدود؛ لأنها مربعات ثنائيات حد. وتساعدك القواعد أعلاه على تحليل ثلاثية الحدود التي تشكل مربعا كاملًا. ولتكون ثلاثية حدود قابلة للتحليل على صورة مربع كامل يجب أن يكون الحدان الأول والأخير مربعين كاملين، وأن يكون الحد الأوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الأول والأخير بإشارة موجبة أو سالبة. فمثلاً ثلاثية الحدود ١٦ س ٢ + ٢٤ س + ٩ تشكّل مربعا كاملا، كما هو موضح أدناه. ١٦ س + ٢٤ س + ۹ هل الحد الأخير مربع هل الحد الأول مربع هل الحد الأوسط ضعف ناتج كامل ؟ نعم؛ لأن ۹ - ۲۳ . ضرب الجذر التربيعي لكل من كامل ؟ نعم؛ لأن ١٦ س ٢ = (٤ س) ٢ . الحدين الأول والأخير؟ نعم؛ لأن ٢٤ س = ٢ (٤س) (٣). مفهوم أساسي تحليل ثلاثية الحدود التي تشكل مربعا كاملا الرموز أ٢ + ٢ أب + ب ٢ = (أ) + (ب) (أ + ب) = (أ + ب أ٢ - ٢ أب + ب ٢ = ( أ - ب ) ( أ - ب) = (أ - ب) أمثلة: (+) = (+) { + j) = 17+ 1 + س ٢ - ٦س + ٩ = (س - ۳)(س - ۳) = (س - ۲۳ أضف إلى مطويتك وزارة التعليم الدرس ٧-٦- المعادلات التربيعية المربعات الكاملة of Ed Mi١٣٣ 2024-1446

١٣٤ مثال ۱ تمييز ثلاثية الحدود التي تشكل مربعا كاملا وتحليلها حدد إن كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعا كاملا أم لا، و إذا كانت كذلك فحللها. إرشادات للدراسة تمييز ثلاثية الحدود التي تشكل مربعا كاملا إذا كان الحد الثابت في ثلاثية الحدود ساليا، فإن ثلاثية الحدود لا تشكل مربعا كاملاً، لذا ليس من الضروري التحقق من الشروط الأخرى. أ ٤ ص ٢ + ١٢ ص + ٩ هل الحد الأول مربع كامل؟ نعم، ٤ ص ٢ = (٢ص) ٢. الحد الأخير مربع كامل؟ نعم، ٩ = ٢٣. هل الحد الأوسط يساوي ۲ (۲ ص ) (۳)؟ نعم، ۱۲ ص = ۲ (۲ص)(۳). بما أن الشروط الثلاثة متوفرة، فإن العبارة ٤ ص ٢ + ١٢ ص + ۹ ثلاثية حدود تشكل مربعا كاملاً. ٤ ص ٢ + ۱۲ ص + ) = (۲ ص ۲ - ۲۲ ص) (۳) + ۲۳ اكتب العبارة على صورة أ٢ + ٢ أ ب + ب ٢ حلّل باستعمال القاعدة = (۲ ص ۲۳ ب) ٩س ٢ - ٦س +٤ هل الحد الأول مربع كامل؟ هل الحد الأخير مربع كامل ؟ نعم، ۹س ۲ = (۳س). نعم، ٤ = ٢ ٢. هل الحد الأوسط يساوي - ۲(۳س) (۲)؟ لا، ٦س (س) (۲) بما أن الحد الأوسط لا يحقق الشرط، لذا فإن ثلاثية الحدود ۹ س ٢ - ٦ س + ٤ لا تشكل مربعا كاملاً. تحقق من فهمك ١أ ٩ ص ٢ + ٢٤ ص + ١٦ اب) ٢٢ + ١٠أ + ٢٥ يكون تحليل ثلاثية الحدود تحليلاً تاما إذا كتب على صورة ناتج ضرب كثيرات حدود أولية. وقد تستعمل أكثر من طريقة لتحليل كثيرة الحدود تحليلا تاما. ويساعدك ملخص المفهوم الآتي لتقرر من أين تبدأ عند تحليل كثيرة الحدود تحليلا ،تاما، وإذا لم يناسب كثيرة الحدود أي نمط، أو لا يمكن تحليلها فإنها تكون أوليّة. ملخص المفهوم طرق التحليل الخطوات الخطوة 1 : حلل بإخراج ( ق . م . أ ) عدد الحدود | أمثلة أي عدد س ٣ - ٢ س ٢ - ٦ س = ٢ س (۲) س ) أضف إلى مطوبتك الخطوة ٢: تحقق هل كثيرة الحدود تشكل فرقا ٢ أو ٣ ۹ س٢ - ١٦ = (٣س + ٤) (٣س - ٤ ) بین مربعين أم أنها ثلاثية حدود على صورة مربع كامل. الخطوة : طبق أنماط التحليل لـ س + ب س + جـ أو أس + ب س + جـ أو حلل بتجميع الحدود. ١٦ س ٢ + ٢٤ س + ٩ = (٤س + ٢٣ ٣ أو ٤ س ۲ - ۸س + ۱۲ = (س - (٢) (س - ٦) ۱۲ ص ۲ + ٩ ص + ٨ص + ٦ = (۱۲ ص ۲ + ٩ ص ) + (٨ص +٦) ص ٤ ص (۳) + ٤٢ ص + (٣) ( ص ) (۳) (ص ) (۲) الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مثال ۲ التحليل التام إرشادات للدراسة تحقق من إجابتك: يمكنك التحقق من إجابتك من خلال - استعمال طريقة التوزيع بالترتيب. - استعمال خاصية التوزيع - تمثيل كل من العبارة الأصلية وتحليلها بالرسم والمقارنة بينهما. حلل كلًا من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكنا، فاكتب أولية“: أ) ٥ س٢ - ٨٠ الخطوة 1: (ق . م . أ ) للحدين ٥ س ٢ ، - ۸۰ هو ٥، حلّل بإخراج (ق. م. أ). الخطوة ٢ بما أن عدد الحدود اثنان، لذا تحقق من أن كثيرة الحدود تشكل فرقا بين مربعين. ه س ۲ - ۸۰ = ٥ (س٢ - ١٦) (ق. م. أ) للحدين ٥ = ٥ (س ٢ - ٢٤) س ۲ = س س ، ١٦ = ٤٤ ه (س) - (٤) (س) + (٤) تحليل الفرق بين مربعين ب) ٩س ٢ - ٦س - ٣٥ الخطوة 1: (ق. . م. أ) للحدود ٩س٢، ٦س، -٣٥ هو ١. الخطوة ٢: بما أن ٣٥ ليس مربعًا كاملاً، فثلاثية الحدود لا تشكل مربعا كاملاً. الخطوة : حلّل باستعمال النمط أس هل يوجد عددان ناتج ضربهما ٩-٣٥) أو - ٣١٥ ومجموعهما - ٦؟ نعم، - ۲۱ و ۱۵ ناتج ضربهما - ٣١٥. ومجموعهما - ٦ . ٩س ٢ - ٦س – ٣٥ = ٩س٢ + م س + ن س – ٣٥ استخدم القاعدة = ۹ س ٢ + ۱۵ س - ٢١س - ٣٥ م = ١٥ ، ن = - ٢١ (۲۹ + ١٥ س) + ( ۲۱ س - (٣٥) جمع الحدود ذات العوامل المشتركة س (۳س + ) - ( س ) (۳س + (٥)(٣س - ٧) حلل كل تجمع بإخراج (ق. م. أ) (۳س+٥) عامل مشترك تحقق من فهمك ١٢ ٢س ٢ - ٣٢ ب) ١٢ س ٢ + ٥ س – ٢٥ حل معادلات تتضمن مربعات كاملة عند استخدام خاصية الضرب الصفري في حل معادلات تتضمن عوامل متكررة يكفي مساواة أحد هذه العوامل بالصفر. مثال ٣ حل معادلات تتضمن عوامل متكررة حل المعادلة ٩س ٢ - ٤٨ س = - ٦٤ . ٩ س٢ - ٤٨ س = - ٦٤ المعادلة الأصلية ۹ س ٢ - ٤٨ س + ٦٤ = ٠ أضف ٦٤ إلى الطرفين (۳س) ۲ - ۲ (۳س) (۸) + (۸) . تحقق إن كانت ثلاثية الحدود ٩ س ٢ - ٤٨ س +٦٤ تمثل مربعًا كاملاً (۳س - ۲۸ = . حلّل ثلاثية الحدود على صورة مربع كامل (۳ س - (۸) (۳ س - ۸) = ۰ اكتب (۳۳-۸) ۲ کحاصل ضرب عاملين وزارة التعليم الدرس ٧-٦: المعادلات التربيعية المربعات الكاملة ١٣٥٤ 2024-1446

قراءة الرياضيات الجذر التربيعي يقرأ + ١٦٧ موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ١٦ تحقق من فهمك س - ۸ = ۰ ضع أحد العوامل المتكررة = • س = ۸ أضف ٨ إلى كلا الطرفين س = # اقسم كلا الطرفين على ٣ حل كلًا من المعادلتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل : i) أ٢ + ١٢ أ + ٣٦ - ٠ ب) ص ٢ - ٤ ص + } = • سبق أن حللت معادلات مثل س ٢ - ١٦ = ٠ بالتحليل إلى العوامل. ويمكنك أيضًا استعمال الجذر التربيعي لحل المعادلة. س ٢ - ١٦ = ٠ س ٢ = ١٦ س = + ١٦٧ المعادلة الأصلية أضف ١٦ إلى كلا الطرفين خاصية الجذر التربيعي تذكر أنه يوجد جذران تربيعيان لـ ١٦ ، هما ٤ و - ٤ . لذا فإن مجموعة الحل هي {٤، ٤}. ويمكنك التعبير ١٣٦ عن ذلك بـ {4}. مفهوم أساسي خاصية الجذر التربيعي التعبير اللفظي لحل المعادلة التربيعية على الصورة س = ن، خُذ الجذر التربيعي لكل طرف. الرموز لأي عدد حقيقي ن ك ٠ ، إذا كان س ٢ = ن فإنَّ س = + ان . أضف إلى طوبتك مثال: س ٢ = ٢٥ س = + ٢٥٧ = ٥ إذا كانت ن في المعادلة س ٢ = ن ليست مربعًا كاملاً، فتحتاج إلى تقريب الجذر التربيعي، لذا استعمل الآلة الحاسبة. أما إذا كانت ن مربعًا كاملاً فستحصل على إجابة دقيقة. مثال ٤ استعمال خاصية الجذر التربيعي حُلَّ كلًّا من المعادلات الآتية: أ) (ص - ٢٦ = ٨١ (ص - ٢٦ = ٨١ ص - ٦ = +٨١٧ المعادلة الأصلية خاصية الجذر التربيعي ص - ٦ = ص = ٩٦ ص = ٦ + أو ص = ٦-٩ 10 = الجذران هما ١٥ وَ - ٣ الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية - = ۹۷۹ = ۸۱ أضف ٦ إلى كلا الطرفين افصل المعادلة إلى معادلتين بسط تحقق بالتعويض في المعادلة الأصلية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تاريخ الرياضيات ب) (س + ٢٦ = ١٢ س + ٢٦ = ١٢ س + ٦ = + ۱۲ س = ٦ + ۱۲ المعادلة الأصلية خاصية الجذر التربيعي اطرح ٦ من كلا الطرفين الجذران هما - ٦ + ١٢٧ ، -٦- ١٢٧ . باستعمال الآلة الحاسبة - ٦ + ١٢ - ٢٥، ٦ - ١٢ ~ ٩٤٦ تحقق من فهمك i) (أ - ۱۰)۲ = ۱۲۱ ٤ ب) (ع + ٢٣ = ٢٦ مثال ٥ من واقع الحياة حل المعادلة فيزياء : أُسقطت كرة من ارتفاع ٦٨ مترا. إذا كانت المعادلة ع = - ٢٥ + ع. تُستعمل لإيجاد عدد الثواني (ن) التي تحتاج إليها الكرة للوصول إلى الارتفاع (ع) من الارتفاع الابتدائي (ع ) بالمتر، فأوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض. = عند مستوى الأرض، ع . والارتفاع الابتدائي ٦٨ ، إذن ع = ٦٨ ع = ه ن + ع المعادلة الأصلية . = -٥ ن ۲ + ٦٨ عوض عن ع بـ صفر، وعن ع بـ ٦٨ 130-=71- اطرح ٦٨ من كلا الطرفين جاليليو جاليلي (١٥٦٤م - ١٦٤٢م) كان جاليليو أول من أثبت أن الأجسام المختلفة الكتل تسقط بالسرعة نفسها، وذلك بإسقاط جسمین مختلفي الكتلة من قمة برج بيزا المائل في إيطاليا عام ١٥٨٩ ميلادية. ١٣,٦ = ن٢ ۳,۷ ~ ن اقسم على ٥ خاصية الجذر التربيعي بما أن العدد السالب هنا ليس منطقيا، لذا تستغرق الكرة ٣٫٧ ثوانٍ تقريبًا للوصول إلى الأرض. تحقق من فهمك ه ) أوجد الزمن الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى الأرض إذا أُسقطت من سطح مبنى ارتفاعه نصف الارتفاع المذكور أعلاه. وزارة التعليم الدرس - المعادلات التربيعية المربعات الكاملة of Ed Mi١٣٧ 2024-1446

تأكد مثال ۱ حدد إن كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعا كاملاً أم لا، وإذا كانت كذلك فحلّلها: ۱) ٢٥ س ٢ + ٦٠ س + ٣٦ ٢ ٦ س ٢ + ٣٠س + ٣٦ مثال ۲ حلل كلا من من كثيرات الحدود الآتية ، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب "أولية" : ۳) ۲ س - س - ۲۸ ٤ ٤ س ٢ + ٦٤ المثالان ٣، ٤ حل كلا من المعادلات الآتية ، وتحقق من صحة الحل: ٦ ٤ س ٢ = ٣٦ 0) ٤ س ٢ + ٩س - ١٦ ) ٦٤ ص ٢ - ٤٨ ص + ١٨ = ) ( + ) = ٤٧ مثال ٥ ۹) طلاء سقطت فرشاة الدهان من نايف أثناء قيامه بطلاء غرفة نومه من ارتفاع ٢م. استعمل المعادلة ع = ٥ ن ۲ + ع لإيجاد العدد التقريبي للثواني التي تستغرقها الفرشاة للوصول إلى الأرض. تدرب وحل المسائل مثال ۱ حدد إن كانت كل ثلاثية حدود فيما يأتي تشكل مربعا كاملاً أم لا، وإذا كانت كذلك فحلّلها: ١٠ ٤ س ٢ - ٤٢ س + ١١٠ ١١ ١٦ س ٢ - ٥٦س + ٤٩ (۱۲) ۸۱ س ۲ - ۹۰ س + ۲۵ مثال ۲ حلل كلًا من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكنا فاكتب " أولية ": ١٤ ۸س ۲ + ۱۰ س - ۲۱ ١٣ ٢٥٢٤ + ٣٩ - ١٨ ١٥ ٢ ب ٢ + ١٢ ب - ٢٤ ۱۷) ۱۲ م۳ - ۲۲ م٢ - ٧٠م ١٩) و - و ٢ ٢١ ١٦ك ٣ - ٤٨ك ٢ + ٣٦ك ٢٣ ٢أب٢ - ٢٤٢ - ٢ أب + ٢ أب ٢٥) ٣ ك ٣ - ٢٤ك ٢ + ٤٨ك ۲۷ ۲۸ - ۲۰۰ع ۲ ١٦) ٢٩١٦ - ١٢١ ب ٢ ۱۸) جـ ٢ - ٨٨جـ + ٢٤٢ ۲۰) ۱۲ل ۳ - ۳ل ٢٢ ٤ ن ٣ - ٢٠١٠ - ٨٤ن ٢٤) ٣٫٢ - ٢ - ٧٢ر + ٣٦ (٢٦) جـ ٢ + ٢ جـ - ٣هـ ٢ + ٤ هـ المثالان ٣، ٤ حلّ كلا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: ٢٨) ٤م٢ - ٢٤ م + ٣٦ = ٠ • - + + + ٣٠ ٢ (۳۲) س ٢ + ٨س + ١٦ = ٢٥ ٣٤ ٤ س = ٨٠س - ٤٠٠ ٣٦ ٤ جـ ٢ + ٤ جـ + 1 = ١٥ الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية (۲۹) (ص - ٢٤ = ۷ ۳۱) س - س + - = • ۳۳) دس ٢ - ٦٠ س = - ١٨٠ ٣٥ - ٥٤ س = - ٨١س ۲ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 ۱۳۸

مثال ٥ 37) فيزياء: أسقط بالون ماء في تجربة من نافذة في المدرسة ارتفاعها ٩م. ما الزمن الذي يستغرقه البالون ليصل إلى الأرض؟ قرب الإجابة إلى أقرب جزء من مئة. (۳۸) هندسة : مثلث مساحة مربع بالعبارة ٩س ٢ - ٤٢س + ٤٩. أوجد طول ضلع المربع. ٣٩) هندسة إذا كانت العبارة ٨ ص ٣ + ٤٠ ص ٢ ٥٠ ص تمثل حجم منشور رباعي قاعدته مستطيلة. فأوجد أبعاد المنشور الممكنة على صورة كثيرات الحدود بمعاملات أعداد صحيحة. تدريب على اختبار مسائل مهارات التفكير العليا ٤٠ اكتشف الخطأ حلّل منصور وفيصل العبارة س^ - . تحليلاً تاماً ، فأيهما إجابته صحيحة ؟ فسّر ذلك. منصور س - س - س ( س۲ + ١) (س ۲ - ۱) ٤١) تحد حلّل سر فيصل س - س - س س ۲ (۱) (س -١) (س) + ١) ن تحليلاً تاماً . ٤٢) مسألة مفتوحة اكتب معادلة ثلاثية حدود تشكل مربعًا كاملاً يكون معامل الحد الأوسط سالبًا والحد الأخير كسرًا اعتياديا، ثم حل المعادلة. ٤٣ تبرير اكتب مثالاً مضادا للعبارة: "لمعادلة كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة ثلاثة حلول حقيقية دائمًا". ٤٤) اكتب فسّر كيف تحلّل كثيرة حدود تحليلاً تاماً. ٤٥) حدد ثلاثية الحدود التي تختلف عن كثيرات الحدود الأخرى فيما يأتي، وفسّر إجابتك: ٩ س٢ - ٢٤س + ١٦ ٤ س ٢ + ١٠ س + ٤ ۲۵س۲ + ۱۰ س + ۱ ٤ س ٢ - ٣٦س + ٨١ (٤٦) اكتب فسّر كيف تحدّد إذا كانت ثلاثية الحدود تشكل مربعا كاملاً. ٤٧) حُلَّ المعادلة (س - ٢٣ = ٢٥ . ٤٨) هندسة إذا كان محيط دائرة قط وحدة، فما مساحتها؟ أ) -۸، ۲ جـ) ٤، ١٤ i) ط وحدة مربعة ب)-۲، ۸ د) -٤، ١٤ ب) ۱۲ط وحدة مربعة جـ) و وحدة مربعة د) وحدة مربعة وزارة التعليم الدرس - المعادلات التربيعية المربعات الكاملة of Ed Mi١٣٩ 2024-1446

مراجعة تراكمية حلل كلًا من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكنا باستعمال الأعداد الصحيحة فاكتب "أولية": (الدرس ٧-٥) ٤٩ ٤ س ٢ - ٨١ ص ٢ ٥٠) ۱ - ۱۰۰ل ۲ حل كلا من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (الدرس 7 - ٤) ٥١( ٢١٣ - ٢٠ ۱ - ۲۰۲۵ (۵۲ ٥٣ ٦ س ٢ - ٤٨ س + ٩٠ = ٠ ٥٤ ١٤ س ٢ + ١٤ س = ٢٨ (٥٥ ٢س ۲ - ۱۰ س = ٤٨ ٥٦) أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٥ ، ٧) (-۲، ۳). (مهارة سابقة ) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط في كل مما يأتي: (۳ ، ۱) (۱ ، ۲) (٥٧ Vo) (-03) (-09-1) (۳ ،۸) (۳ ، ۲) (٥٩ ١٤٠ الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل V اختبار الفصل حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاما : ١ ٢٥س ٢ ص ٤ ۲) ١٧ أب ۳ - ۱۸ جـد حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ١٤) ص (ص - ١٤) = ٠ • ١٥ ٣ س س +٦) = ٠ ٤) حديقة زرع مالك ١٤٠ نبتة مرتبة على صورة مستطيل في ١٦) أ٢ = ١٢أ حديقة منزله. فبكم طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل ۱۷) اختيار من متعدد ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها صفوف، وعدد النبتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن ٦ نبتات. أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فـ حد فيما يأتي: (س ٢ - ٩) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة ( س - ٣ ) مترًا، فما طولها بالأمتار ؟ أ) س - ٣ جـ) س + ٣ ٥( ١٢، ٢٤٨، ٣١١٦ ٦ ٧ جـ ، ٢٤ د ٥٠ جـ هـ ، ١٢٠ جـهـ ٨ ٨ ك ٢,٢، ٣٦ ك ر ٩) اختيار من متعدد إذا كانت مساحة المستطيل أدناه ۲ س ٢ - س - ١٥ وحدة مربعة، فما عرضه؟ ب) س- ۹ حلل كلًا من ثلاثيات الحدود الآتية: د ۳ ١٨) س ٢ + ٧س + ٦ ۱۹) س ۲ - ۳س - ۲۸ ۲۰) ۱۰ س - س - ۳ ٢١) ١٥ س٢ + ٧س – ۲ ٢٢) س ٢ - ٢٥ ٢٣ ٤ س ٢ - ٨١ ۲ س + ٥ أ) سه جـ) س - ٣ ب) س + ٣ د) ۲س ۳ استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرتي الحدود الآتيتين: ۱۰ د س ص - ۱۰ س ١١ ٧ أ ب + ١٤ أ ب ٢ + ٢٢١ ب حلل كلًا من كثيرتي الحدود الآتيتين: ١٢ ٤ س ٢ +٨س + س + ٢ 0+1-10.-11. (1r ٢٤ ٩ س ٢ - ١٢ س + ٤ ٢٥ ١٦ س ٢ + ٤٠ س + ٢٥ حُلّ كلًّا من من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل ٢٦) س ٢ - ٤ س= ٢١ (۲۷) س ٢ - ٢ س- ٢٤ - ٠ ۲۹) ۲س۲- ۱۳س + ۲۰= ۰ ٢٨ ٦ س ٢ - ٥ س- ٠٦ ٣٠) اختيار من متعدد ، أي مما يأتي يُعد عاملاً من عوامل س ٤ - ١ عند تحليلها تحليلاً تاماً؟ جـ) س أ) س ٢ - ١ ب) س - ۱ د) ۱ وزارة التعليم الفصل : اختبار الفصل Mord 2024-1446

الاختبار التراكمي اختيار من متعدد اقرأ كل سؤال ممَّا يأتي، ثم اختر رمز الإجابة الصحيحة : ۱) جهَّز زياد الأعداد المدوّنة في الجدول لكل نوع من أنواع الكعك، إذا أراد وضع ال العدد نفسه من كل نوع من الكعك في كل سلة، بحيث تحوي السلة أكبر عدد ممكن من كل نوع من أنواع الكعك جميعها، فما عدد السلال اللازمة؟ "تلميح: لا يشترط استخدام جميع قطع الكعك". ه) أي من كثيرات الحدود الآتية، كثيرة حدود أولية؟ أ) ٥ س ٢ + ٣٤س + ٢٤ ب) ٤ س ٢ + ٢٢ س + ١٠ جـ) ٤ س ٢ + ٣٨س + ۷۰ د) ٥ س ٢ + ٣س + ٤ ۱۸ (i نوع الكعك بالشوكولاتة بالفراولة بالفواكة بالكراميل جـ) ۱۲ د) 10 العدد ٥٤ ٤٥ ٣٦ 7+ (٦) أي مما يأتي لا يُعدُّ عاملا من عوامل كثيرة الحدود ٤٥ ب ٢ - ٨٠ جـ ٢؟ جـ) ۲ ب - ٥ جــ ب) ٣ ب - ٤ جـ د) ٣ب + ٤ جـ ب) ١٦ ٢) باستعمال المعلومات في السؤال ١ ، كم قطعة كعك من كل نوع ستحوي كل سلة؟ إذا كان حجم متوازي المستطيلات أدناه يساوي ٥٦س سنتمترا مكعبا س - ٤ (i ب) ۳ حلل : م ن + ٥ م - ٣ ن - ١٥ أ) (م ن - 3) (٥) جـ) ٤ د) ٦ فأيُّ من الأعداد التالية، لا يمثل بعدًا لمتوازي المستطيلات؟ أ) اسم ب) سم جـ) (م - ٥) (ن + ٣) جـ) اسم د) ١٢سم ب ) (ن - ٣) (م) + (٥) د) (م - ٣) (ن + ٥) ٤) أي مما يأتي يمثل حلا للمعادلة: س ٢ + ٦ س - ١١٢ = ٠ ؟ 18-(i ب) -۸ إرشادات للاختبارات جـ) ٦ د) ۱۲ سؤال ٤: يمكن التحقق من الحل بتعويض العدد في المعادلة؛ للحصول على عند تحليل كثيرة الحدود ص ٢ - ٩ ص + ۲۰ ، نحصل على: أ) (ص - (۲) (ص - ۱۰) ب) (ص - (٤) (ص - (٥) جـ) (ص - ۲) (ص - ٧) د) (ص - (٥) (ص + ٢) ١٤٢ جملة رياضية صحيحة. الفصل : التحليل والمعادلات التربيعية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إجابات قصيرة أجب عن الأسئلة الآتية: عبر عن كل مما يأتي في صورة وحيدة حد. ۹) مساحة المثلث ١٠) حجم الأسطوانة: س ص ص ٢ س ص هـ إجابات مطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل: ١٥) المعادلة : ع - - ١٦ن ٢ + ٢٠٠ن تمثل ارتفاع كرة تم ركلها من الأرض لأعلى. أ) عبر عن الارتفاع بصورة كثيرة حدودٍ بعد تحليلها تحليلا تاما. ب) في أي وقت يكون ارتفاع الكرة عن الأرض مساويًا للصفر؟ وضّح معنى ذلك. بسط كلَّ عبارةٍ ممَّا يأتي، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا. (11 (۱۲ (۱۳ من جـ) ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة؟ ومتى يكون ذلك؟ أتدرب ١٤) المعادلة: ع = - ٢٠١٦ + ٤٠ ن + ٣ تمثل ارتفاع بالون فوق سطح الأرض بالقدم بعد ن ثانيةً من إطلاقه، أوجد ارتفاعه بعد ثانيتين من إطلاقه. من خلال الإجابة عن الأسئلة؛ حتى أعزّز ما اكتسبته من مهارات، وأسعى إلى توظيفها في الحياة اليومية، وتوجيهها نحو اكتساب الخبرات وتوسيع المدارك، مما يزيد من فرص التعلم مدى الحياة أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميًّا. للمساعدة .. إذا لم تجب عن السؤال فراجع الدرس .. 1 w > < ۱۵ 18 ۱۳ ۱۲ ۱۱ ١٠ ٦-٢ ٦-٢ 1-7 ٧-٤ ۵-۷ 7-V ۳-۷ 1-7 1-V ۲-۷ ۳-۷ 1-V مهارة سابقة -Y وزارة التعليم الفصل : الاختبار التراكمي ١٤٣٤٥ 2024-1446