ضرب كثيرات الحدود - الرياضيات 2 - ثالث متوسط

٦-٦ ضرب كثيرات الحدود الماذا ؟ رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فيما سبق الخياطة ثوب نستعمل قطعة من القماش مستطيلة الشكل. درست ضرب وحيدة حد في ويُحدّد بعداها بناءً على طول صاحب الثوب وعرضه. كثيرة حدود والان باستعمال خاصية فإذا كان طول قطعة القماش المراد تفصيلها كثوب لأيمن يساوي طول أيمن ع زائد ۱۸۰ سم، أوع + ١٨٠ . أضرب كثيرات الحدود وعرض القطعة يساوي نصف طول أيمن مضافًا إليه سم، أو ع + ۲۷ . ولإيجاد المساحة التقريبية لقطعة القماش، فإنك تحتاج لإيجاد ناتج التوزيع أضرب ثنائيتي حد ۲۷ (ع + ۱۸۰) ( ع + ۲۷). باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب. المفردات طريقة التوزيع بالترتيب العبارة التربيعية ضرب ثنائيتي حد تستعمل خاصية التوزيع لضرب ثنائيتي حد مثل ع + ١٨٠ ، ع + ٢٧. ويمكن ضرب ثنائيتي الحد أفقيًا أو رأسيًا. مثال ۱ خاصية التوزيع أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: أ) (۲ س + ٣) (س) + (٥) الطريقة الرأسية اضرب في س ۲ س + ۳ (x) س + ٥ اضرب في ٥ س + ۳ س + ٥ + ٣س ۱۰ س + ١٥ اجمع الحدود المتشابهة ۲س + ۳ (x) س + ٥ ۲ س ۲ - ۳س ۱۰ س + ١٥ س (۲ س + ۳) = ۲ س ۲ - ۳س ٢٥س + ۳) = ۱۰ س + ١٥ الطريقة الأفقية : س ۲ - ۱۳ س + ١٥ (۲ س + (۳) (س) + (٥) = ٢ س (س) + ) + (٥) = ۲ س ۲ + ۱۰ س + ٣س + ١٥ اكتبها كمجموع ناتجي ضرب خاصية التوزيع ب) (س- (٢) (۳س (٤) الطريقة الرأسية : = ۲ س ۲ + ۱۳ س + ١٥ اضرب في ٣س س - ۲ (x) ٣س + ٤ ٣س ٢ - ٦س اضرب في س - ۲ (×) ٣س + ٤ ٣س٢ - ٦س س - ٨ س س - ٢) = ٣س ٢ - ٦س س - ٢ - ٤ س - ٨ اجمع الحدود المتشابهة اجمع الحدود المتشابهة س - ۲ (×) س + ٤ ٢٣ - ٦س س - ٨ س - ۲س - ۸ وزارة التعليم الدرس ٦-٦ ضرب كثيرات الحدود ۸۳ 2024-1446

ΛΕ الطريقة الأفقية : (س) - (٢) (س) + (٤) = س٣س + ٤ - ٣٢ (٤) س + ٤ س - ٦س - ٨ اكتبها كفرق بين حاصلي ضرب خاصية التوزيع = ۳س ۲ - ۲ س - ۸ تحقق من فهمك بسط كل عبارة فيما يأتي: ١١) (٣م + ٤)(م + ٥) اجمع الحدود المتشابهة اب) (٥ ص - (٢) (ص ) قراءة الرياضيات كثيرات الحدود كعوامل وتُسمى الصيغة المختصرة لخاصية التوزيع في ضرب ثنائيتي حد بطريقة التوزيع بالترتيب. مفهوم أساسي التعبير اللفظي تقرأ العبارة (س + (٤) (س-٢) على الصورة س زائد ٤ مثال مضروبا في س ناقص ٢ طريقة التوزيع بالترتيب أضف إلى مطويتك لضرب ثنائيتي حد، أوجد ناتج جمع كل من : ضرب الحدين الأولين، وضرب الحدين الطرفين، وضرب الحدين الأوسطين، وضرب الحدين الأخيرين بالترتيب. في ناتج ضرب ناتج ضرب الحدين الحدين الأولين في الطرفين +٤) (س . ۲) = (س) (س) + (س) (۲) س ۲ - ۲ س + ٤ س - ٨ + ناتج ضرب ناتج ضرب الحدين الأوسطين الحدين الأخيرين (٤) (س) (T-)(E) + الفصل : كثيرات الحدود ن ۲ + ۲ س - ۸ مثال ۲ طريقة التوزيع بالترتيب أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: أ) (۲ ص - (۷) (۳ ص ( ٥ ) خ + (٥) = ( ۲ ص) (۳)(ص) + (۲)(ص) (۵) + )-(٧) (۳(ص) + (((٧) (۵) طريقة التوزيع بالترتيب ۲ + ۱۰ ص - ۲۱ ص - ٣٥ = ٦ص اضرب اجمع الحدود المتشابهة = ٦ ص ٢ - ١١ ص - ٣٥ ب) (٤ أ - (٥) (٢ أ - ٩) (٤ أ - (٥) (٢ أ - ٩) (9-)(0)+(Y)(0-) + (9-)(i) + (IT)(IE) = = ٨ ٢١ - ٣٦ أ - ١٠ أ + ٤٥ = ٢٢٨ - ٤٦ أ + ٤٥ تحقق من فهمك ١٢) (٤ ب - (٥) (ب + ٢) ۲ ب) (٢ ص - (٥) (ص - (٦) طريقة التوزيع بالترتيب اضرب اجمع الحدود المتشابهة لاحظ أنه عند ضرب عبارتين خطيتين تكون النتيجة عبارة تربيعية. العبارة التربيعية هي عبارة ذات متغير واحد من الدرجة الثانية. ونتيجة ضرب ثلاث عبارات خطية، هي عبارة من الدرجة الثالثة. ويمكنك استعمال طريقة التوزيع بالترتيب لإيجاد عبارة تمثل مساحة مستطيل أعطي بعداه على صورة ثنائيتي حد. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الربط مع الحياة تعتمد تكلفة بركة السباحة على عدة عوامل منها: كون البركة فوق مستوى سطح الأرض، أو دون مستوى سطحها، ونوع المادة المستعملة في تبليطها. إرشادات للدراسة ضرب كثيرات الحدود عند ضرب كثيرة حدود حدا في أخرى ريم تحوي ن حدا، سيكون ناتج الضرب قبل التبسيط كثيرة حدود تحوي م ا ن مثال ٣ من واقع الحياة التوزيع بالترتيب بركة سباحة يحيط ممر ببركة سباحة مستطيلة الشكل. إذا كان عرض الممر هو س متر. فاكتب عبارة تمثل مساحة سطح البركة والممر معًا. افهم المطلوب كتابة عبارة لمساحة سطح البركة والممر حولها. خطط استعمل صيغة مساحة المستطيل بعد تحديد طول البركة وعرضها بالإضافة إلى عرض الممر. حل بما أن الممر منتظم من جميع جهات البركة، فإن طول المستطيل الممثل للبركة والممر يزيد على طول البركة بمقدار ۲ س، وكذلك العرض؛ لذا يمكن تمثيل الطول بـ ٢ س + ۷ والعرض بـ ٢س + ٥ المساحة = الطول × العرض = ( س ) ( س ) مساحة المستطيل بالتعويض = ۲ س (س) س (٥) () (س) () () ٤ س ٢ + ١٠س + ١٤ س + ٣٥ طريقة التوزيع بالترتيب اضرب = ٤ س٢ + ٢٤س + ٣٥ اجمع الحدود المتشابهة لذا تكون المساحة الكلية للممر والبركة معًا هي ٤ س ٢ + ٢٤س + ٣٥ تحقق اختر قيمة لـس وعوّضها في العبارتين ( س ) ( ) ( ) (٥، ٤ س ٢ ٢٤ س + ٣٥ ستجد أن النتيجة هي نفسها لكلتا العبارتين. تحقق من فهمك ٣) إذا كان طول البركة ٩ م وعرضها ٧ م . فأوجد مساحة سطح البركة والممر معا. ضرب كثيرات الحدود يمكنك استعمال خاصية التوزيع أيضًا لإيجاد ناتج ضرب كثيرتي حدود. مثال ٤ خاصية التوزيع أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: أ) (س+ (٥) (٢ س٢- ٣س- ٥) (٦س + ٥) ( ٢ س٢ - ٣س - ٥) = ٦س ( ٢ س ٢ - ٣س - ٥ ) + ٢٥ س٢ - ٣س - ٥) ۳ - ۱۸ س ۲ - ۳۰ س + ١٠ س٢ - ١٥ س - ٢٥ = ۱۲ س = ۱۲ س ٣ - ٨س ٢ - ٤٥ س - ٢٥ حدا، وفي المثال (٤أ) ناتج ب) (۲ص۲ + ص - ۱) (۳ ص ٢ - ٥ ص + ٢) الضرب يحوي ٣٢ ٦ حدود قبل التبسيط. (۲ ص ۲ - ۳ - ۱) (۳ ص ٢ - ٥ ص + ٢) 1- خاصية التوزيع اضرب. اجمع الحدود المتشابهة = ۲ ص ۲ (۳ ص ۵۲ ص (۲) ۳ ص ( ص ٢ - ٥ ص + ۲ - ۱ (۳ص٢ - ٥ ص + ٢) خاصية التوزيع = ٦ ص ٤ - ١٠ ص ٣ - ٤ ص ٢ + ٩ ص ٣ - ١٥ ص ٢ + ٦ ص - ٣ ص ٢ + ٥ ص - ٢ = ٦ ص ٤ - ص ٣ - ١٤ ص ٢ + ١١ ص – ٢ تحقق من فهمك اضرب اجمع الحدود المتشابهة .... ١٤) (٣س - ٥) (٢ س٢ + ٧س - ۸) ب) (م ۲ + ٢ م - ٣) (٤ م ٢ - ٧ م ( ٥ ) : وزارة التعليم الدرس :٦٦ ضرب كثيرات الحدود ٨٥٠٠ 2024-1446

٨٦ تأكد المثالان ۱ ، ۲ أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: (+) (0 + ) (1 ۲) (ص - (٢) (ص +٤) ۳) (ب) - (۷) (ب + ٣) ٥) (هـ - ١) (٢هـ - ٣) (7-10)(9+) (T ٤) (٤) ن + (٣) (ن) + (۹) مثال ۳ إطار صورة: صمّم خالد إطارا لصورة كما في الشكل المجاور. فإذا كان الإطار منتظمًا من جميع جهاته، فاكتب عبارة تمثل المساحة الكلية للصورة والإطار معا. مثال ٤ أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: ) (٤ ص ٢ - ٣) (٤ ص ٢ + ٧ ص + ٢) ٩) س ٢ - ٤ س + ٥ ) ( ٥ س ٢ + ٣س - ٤ ) ٤٠سم تدرب وحل المسائل المثالان ۱ ، ۲ أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: ۱۰) (٥ ص - ٤) (٣ ص - ١) ١١) (٦ د - ٥) (٤د - ٧) ۱۳) (۱۲ن - ۱۲۵ ن + (٥) (V)(V+0) (1% ١٥) (٨ل + ٤ س ) ( ٥ - ٦ س) مثال ٣ (١٦) حديقة : يحيط ممر عرضه س بحديقة مستطيلة الشكل، طولها ۸ أمتار ، وعرضها ٦ أمتار اكتب عبارة تمثل المساحة الكلية للحديقة والممر. مثال ٤ أوجد ناتج الضرب في كل مما يأتي: ۱۷) (۲ ص - ۱۱) (ص ۲ - ۳ ص + ۲) الفصل 6: كثيرات الحدود (v-ir+ia)(v+1E) (1A ١٩) (س٢ + ٥ س - ١) (٥ س٢ - ٦س + ١) ٢٠) (٦ ع ٢ - ٥ ع - ٢) (٤٣ ٣ - ٢ ع - ٤ ) ۲۱) بسط العبارة : (م (۲) (م' + ٣ م - ٦ ) + ( م٢ - ٢ م + ٤)] هندسة اكتب عبارة تمثل مساحة كل منطقة مظللة مما يأتي: (۲۲ ۲ س + ۳ س + ۱ س + ۲ (۲۳ اس + 1 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

(٢٤) كرة طائرة تمثل العبارتان ٧ ص (٥ متر (۸ص (۲ متر بعدي ملعب كرة طائرة. أ) اكتب عبارة تمثل مساحة الملعب. ب) إذا كان طول ملعب كرة طائرة ١٨ م، فأوجد مساحته. ٢٥) هندسة: اكتب عبارة تمثل مساحة مثلث طول قاعدته ۲ س+ ۳، وارتفاعه ۳س- ۱ (٢٦) قوالب تسمح القوالب المختلفة بصنع ألواح شوكولاتة مربعة أو مستطيلة الشكل كما هو مبين جانبا. الربط مع الحياة فاز المنتخب السعودي العسكري ببطولة العالم العسكرية في كرة الطائرة التي استضافتها ألمانيا في أ ما قيم س الممكنة؟ فسر إجابتك. ب) أي الشكلين مساحته أكبر ؟ جـ) ما الفرق بين مساحتي القالبين؟ عام ٢٠٠٨م. (۲۷) تمثيلات متعددة ستكتشف في هذا السؤال قاعدة مربع مجموع حدين. أ) جدوليا : انقل الجدول الآتي وأكمله. العبارة س + ٥ ب) لفظيًا : اكتب جملة توضح كيفية الحصول على مربع ص + ۱ مجموع حدين. جـ) رمزيا: اكتب عبارة تمثل مربع مجموع الحدين أ + ب. ع + ك (العبارة) مسائل مهارات التفكير العليا تدريب على اختبار (۲۸) تبرير وضّح إذا كانت العبارة "يمكن استعمال التوزيع بالترتيب لضرب ثنائية حد في ثلاثية حدود" صحيحة دائمًا، أم صحيحة أحيانًا ، أم غير صحيحة أبدا، وفسّر إجابتك. (٢٩) تحد أوجد ناتج : (س) + سن) (سم - ۱ ـ س ۱ - ن + سن). ٣٠) مسألة مفتوحة اكتب ثنائية وثلاثية حدود تتضمن كل منهما متغيرًا واحدًا، ثم أوجد ناتج ضربهما. (۳۱) اكتب لخص الطرق التي يمكن استعمالها لضرب كثيرات الحدود. (۳۲) ما ناتج ضرب العبارتين: ٢ س- ٣،٥س + ٤؟ جـ) ٦س ٢ - ٢٠ مكعبه أكبر منه ؟ ) إجابة قصيرة: أي نقطة على خط الأعداد تمثل عددًا أ) ٥ س - ۱ ن رك ب ب) ٦س -۲ - ۷س - د) ٦ س ٢ + ٧س – ٢٠ + + ۲ ٤ ٢٠ 1- وزارة التعليم الدرس ٦-٦- ضرب كثيرات الحدود MAV 2024-1446

مراجعة تراكمية أوجد ناتج كل مما يأتي : ( الدرس ٦- ٤) (۱۰ - ۲۳-) (٣٤( )٢٩٧ - ٥ بسط كلا من العبارات الآتية: (الدرس ٦-١) ٣٥) (۸ن - ۲۲) + (٤) ن - (٢٦) ٣٦) (٣أ + ٤ أب + ٣ ب) - (٢ ب + ٥ 1 + ٨ أب ) استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : بسط كلًا مما يأتي: ٤٠) (-٢ ت ٤) ٣-٣ (-٢ ت ٤٣ ΑΛ الفصل 6: كثيرات الحدود ۳۸) (-٣هـ ٢) ٣- ٢( هـ ۲۳ (۳۹) ٢-٥ ص ۲۳ (۳ص۳)۳ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446