المماس والسرعة المتجهة - رياضيات3-3 - ثالث ثانوي

المماس والسرعة المتجهة رابط الدرس الرقمي Tangent Line and Velocity 8-3 www.ien.odu.sa y Fim = 2.1 (1.1, 1.21) فيما سبق. درست إيجاد متوسط معدل التغير باستعمال القاطع (مهارة سابقة) لماذا ؟ عندما يقفز المظلي من ارتفاع 15000، فإن سرعته في اتجاه الأرض تزداد مع مرور الزمن؛ بسبب تسارع الجاذبية الأرضية، وتستمر سرع سرعته في الازدياد حتى يفتح مظلته عند ارتفاع 2500، أو عندما يصل إلى السرعة المتجهة الحدية، وهي السرعة المتجهة التي ينعدم عندها تسارع المظلي، ويحدث هذا عندما تصبح محصلة القوى عليه صفرا المماسات تعلمت سابقًا أن مُعدّل تغير منحنى دالة غير خطية يتغير من : نقطة بحساب ميل مماس إلى أخرى عليه، ويمكن حساب متوسط مُعدّل تغير الدالة غير الخطية على والآن : أجد معدل التغير اللحظي الدالة غير خطية عند منحنى الدالة عند تلك النقطة. أجد السرعة المتوسطة المتجهة والسرعة المتجهة اللحظية. المفردات المماس نقطة فترة باستعمال ميل القاطع. ففي التمثيلات البيانية أدناه للدالة y = x والقاطع الذي يقطعه مارا بالنقطة (11) ، وبنقطة أخرى مثل (39) ، أو (24)، أو (1.11.21) ، تجد أن القاطع يتخذ أوضاعًا مختلفة يتغير خلالها ميله. y (3,9) 3 (2, 4) F(1, 1) (1, 1) tangent line معدل التغير اللحظي instantaneous rate of change قسمة الفرق difference quotient السرعة المتجهة اللحظية instantaneous velocity الشكل (1) الشكل (2) الشكل (3) لاحظ أنه كلما قصر طول الفترة بين نقطتي التقاطع، زادت دقةٌ تقريب ميل القاطع لميل المنحنى في هذه الفترة. إذا واصلنا تقصير الفترة إلى درجة تكون فيها نقطتا التقاطع متطابقتين كما في الشكل (3) أعلاه، فإننا نحصل على مماس للمنحنى، وهو مستقيم يتقاطع مع المنحنى، ولكنه لا يعبره عند نقطة التماس. ويمثل ميل هذا المستقيم ميل المنحنى عند نقطة التماس ولتعريف ميل المماس لمنحنى عند النقطة ((x), f(x) فإنه يمكننا الرجوع إلى صيغة يمكن اختصار الجملة ميل ميل القاطع المار بالنقطتين ((x, (x) و (x + h, f(x كما في الشكل المجاور، ومنه يمكن كتابة ميل القاطع بالصيغة قراءة الرياضيات . اختصارات المماس لمنحنى الدالة بميل المنحنى. f(x+h)-f(x) f(x + h) − f(x) h m = = (x + h) - x وتُسَمَّى هذه الصيغة قسمة الفرق. y (x+h, f(x + h)) y = f(x) 4(x, f(x)) x-x+h. فكلما اقتربت النقطة ((xh, f(x) من النقطة ((x, f(x) ؛ أي كلما اقتربت قيمة ا من الصفر، فإن القاطع يقترب من مماس المنحنى عند النقطة ((x, f(x) ؛ لذا يمكننا حساب ميل المماس وهو معدل التغيّر اللحظي للدالة عند تلك النقطة على أنه نهاية ميل القاطع عندما 0 مفهوم أساسي معدل التغير اللحظي معدل التغيّر اللحظي للدالة f عند النقطة ((x, f(x) هو ميل المماس 171 عند النقطة ((x, f (x) ويُعطى بالصيغة f(x + ) - f(x) h lim = ، بشرط أن تكون النهاية موجودة h-0 وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 3-8- المماس والسرعة المتجهة 2010746

19 إرشادات للدراسة. معدل التغير اللحظي عند حساب نهاية ميل المستقيم القاطع عندما 0 فإن الحدود الباقية بعد إجراء الاختصارات ، والتي تحتوي المتغير / ستصبح أصفارا. h يمكنك استعمال صيغة معدل التغير اللحظي لإيجاد ميل مماس منحنى عند نقطة عليه. مثال 1 ميل المماس للمنحنى عند نقطة عليه أوجد ميل مماس منحنى الدالة y = x2 الممثلة بالشكل أدناه عند النقطة (11) . f(x + h) - f(x) صيغة معدل التغير اللحظي m = lim h-0 h f(1 + h) - f(1) x=1 = lim h→0 h (1, 1) f1+ h)=(1+h)², f(1) = 12 (1+h)2-12 = lim h-0 h فلك المقدار (1) بسط اقسم على = lim 1+2h+h²-1 h-0 h h(2+ h) = lim h-0 h عوض وبسط = lim (2+ h) k-0 =2+0 = 2 .2 أي أن ميل منحنى y = x2 عند النقطة (11) هو تحقق من خلال التمثيل البياني للمنحنى ومماسه عند النقطة (11) نلاحظ أن ميل المستقيم الذي يمثل المماس يساوي 2 . تحقق من فهمك أوجد ميل مماس كل منحنى مما يأتي عند النقطة المعطاة: y = x², (3,9) (1A y = x²+4, (-2, 8) (1B كما يمكنك استعمال صيغة معدل التغير اللحظي لإيجاد معادلة ميل المنحنى عند أي نقطة ((f(x) عليه . مثال 2 ميل المنحنى عند أي نقطة عليه أوجد معادلة ميل منحنى = y عند أي نقطة عليه. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 17 صيغة معدل التغير اللحظي m = lim h-0 flx + h) - f(x) h f(x + h)= 4 x+ , f(x) = m = lim 4 x+h 4 x x h-0 اطرح الكسرين في البسط، ثم التبسيط m = lim h -4h x(x+h) -0 h m = lim -4h 164 (1,4) (8, 0.5) M=- 4 8x بسط اقسم على 1 ، ثم اضرب عوض بسط h-0 xh(x + h) m = lim -4 10 x 2 + xh -4 m= x²+x(0) m = أي أن ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة ((xf(x) عليه هو : والشكل المجاور يبين ميل المنحنى عند ثلاث نقط مختلفة. تحقق من فهمك أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه: y = x3 (28) y = x2 - 4x + 2 (2) الفصل 8 النهايات والاشتقاق 108

إرشادات للدراسة. موقع الجسم السرعة المتجهة اللحظية : تعلمت سابقًا طريقة حساب السرعة المتوسطة لجسم يقطع مسافة (f(t في زمن مقداره ، من . خلال قسمة المسافة المقطوعة على الزمن الذي استغرفه الجسم لقطع تلك المسافة. والسرعة المتجهة هي سرعة لها اتجاه. ويمكنك إيجاد السرعة المتوسطة المتجهة بالطريقة نفسها التي أوجدت بها السرعة المتوسطة مع توضيح اتجاهها باستعمال الإشارة في الناتج، فالإشارة الموجبة للناتج تعني اتجاه الأمام أو الأعلى، أما الإشارة بالعلاقة (y = f(x وذلك السالبة فتعني اتجاه الخلف أو الأسفل. لتحديد الموقع في المستوى موقع الجسم عادة يعطى بدلالة الإحداثيين x أما إذا أعطي بوصفه دالة في الزمن ، فهذا يعني مفهوم أساسي السرعة المتوسطة المتجهة الإزاحة (محصلة المركبة x إذا أعطي موقع جسم متحرك بوصفه دالة في الزمن (t) ، فإن السرعة المتوسطة المتجهة للجسم ... والمركبة (y) لموقع الجسم عند اللحظة ، وإذا كانت الحركة على خط مستقيم فإن دالة الموقع تكون نفسها دالة المسافة مع أخذ الاتجاه في الفترة الزمنية من 4 إلى لا تُعطى بالصيغة التغير في المسافة التغير في الزمن f(b)-fla) b-a = avg avg بعين الاعتبار. BAHR 744 00 مثال 3 من واقع الحياة السرعة المتوسطة المتجهة جري تمثل المعادلة 12 + 1.32 = (f(t المسافة بالأميال، والتي قطعها عداء بعد ٤ ساعة باتجاه خط النهاية. ما سرعته المتوسطة المتجهة بين الساعتين الثانية والثالثة من زمن السباق ؟ أوجد أولا المسافة الكلية التي قطعها العداء عند الزمن 3 = 2 = a . المعادلة الأصلية f(t) = -1.3+2+12+ a=2,b=3 f(3) = -1.3(3)² + 12(3) بسط f(3)=24.3 استعمل الآن صيغة السرعة المتوسطة المتجهة. f(t) = -1.32 + 12 f(2) 1.3(2)2+12(2) f(2) = 18.8 الربط مع الحياة أحرز العداء السعودي محمد شاوين ذهبية سباق 1500m في دورة ألعاب آسيا المقامة في الصين عام 2010م، وفي المتوسط فقد قطع مسافة f(b) - f(a) Vavg = b-a 24.3 18.8 = 5.5 3 2 صيغة السرعة المتوسطة المتجهة f(b) = 24.3, f(a) = 18.8, b=3,a=2 بسط أي أن السرعة المتوسطة المتجهة للعداء بين الساعتين الثانية والثالثة هي 5.5mih إلى الأمام. کیلومتر خلال 2:24:33 دقيقة تقريبا. إرشادات للدراسة سبق أن عرفت عند دراسة الإحداثيات القطبية أن تحقق من فهمك (3) بالون تمثل 162 - 65 + 5 = (h(t الارتفاع بالأقدام بعد ثانية لبالون يصعد رأسيا، ما السرعة المتوسطة المتجهة للبالون بين 18 = t=2s ، t إذا أمعنا النظر في إجابة المثال ،3 ، نجد أنا جد أنه تم حساب السرعة المتوسطة المتجهة من خلال إيجاد ميل القاطع الذي يمر بالنقطتين (218.8) ، (33) كما في الشكل المجاور. والسرعة المتجهة التي تم حسابها هي السرعة المتوسطة المتجهة خلال فترة زمنية ، وليست السرعة المتجهة اللحظية، والتي تساوي سرعة الجسم المتجهة عند لحظة زمنية محددة. الاتجاه له دلالة خاصة في المسافة المتجهة والزاوية ولإيجاد سرعة العدّاء المتجهة عند لحظة زمنية محددة ، فإننا نجد معدل التغير المتجهة، كذلك فإن الاتجاه في السرعة المتجهة له دلالة اللحظي لمنحنى (f(t عند تلك اللحظة خاصة. مفهوم أساسي السرعة المتجهة اللحظية f) (3, 24.3) 20 T(2, 18.8) 15 -10 -5 إذا أُعطي موقع جسم متحرك بوصفه دالة في الزمن (f (t ، فإن السرعة المتجهة اللحظية (t) لذلك الجسم عند الزمن : تعطى بالصيغة بشرط أن تكون هذه النهاية موجودة. f(t + h) - f(t) v(t) = lim h-0 h وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 3- المماس والسرعة المتجهة 201096

تنبيه التعويض تذكر أن توزع الإشارة السالبة إلى يسار (f(t على كل حد فيها. مثال 4 السرعة المتجهة اللحظية عند لحظة زمنية معينة سقطت كرة من قمة بناية ارتفاعها 2000 ، وتمثل الدالة 162 - 2000 = = (t)/ ارتفاع الكرة عن سطح الأرض بالأقدام بعد ٤ ثانية من سقوطها. أوجد السرعة المتجهة اللحظية (t) للكرة بعد 55. لإيجاد السرعة المتجهة اللحظية افترض أن 5 = t، وطبق صيغة السرعة المتجهة اللحظية. صيغة السرعة المتجهة اللحظية (t) =lim h-0 f(5+ h) 2000-16(5+ h)², (5) = lim 0-11 = f(5) 2000 16(5)² فك المقدار 2 (5) واضرب وبسط حلل اقسم على عوض وبسط =lim h-0 =lim h→0 ( + ) - f(t) h 2000 16(5+)2 - [2000- 16(5)2] 16/12 -160h- h h h(-160-16h) h = lim (-160 - 16h) h-0 =-160-16(0) = -160 أي أن سرعة الكرة بعد 55 هي 160ft/s، أما الإشارة السالبة فتعني أن الكرة تهبط لأسفل. تحقق من فهمك (4) سقطت علبة مادة التنظيف من يد عامل في أثناء قيامه بتنظيف نافذة بناية على ارتفاع 1400ft عن سطح الأرض، وتمثل الدالة 162 - 1400 = (t) ارتفاع العلبة بالأقدام بعد ثانية من سقوطها. أوجد السرعة المتجهة اللحظية للعلبة (t) بعد 75 . يمكن إيجاد معادلة للسرعة المتجهة اللحظية عند أي زمن. مثال 5 السرعة المتجهة اللحظية عند أي لحظة زمنية - تعطى المسافة التي يقطعها جسم بالسنتمترات بعد ثانية بالدالة 1 - 33 - 18 = (s(t . أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (t) للجسم عند أي زمن . طبق صيغة السرعة المتجهة اللحظية. صيغة السرعة المتجهة اللحظية (t) = lim s(t + h) - s(t) h→0 h s(t+ h)=18(t + h)-3(t + h)³ - 1 s(t) 18-313-1 = lim 18(t + h)-3(t + h)3-1-[18t-313-1] h-0 h فلك المقدار (1) واضرب وبسط حلل اقسم على عوض وبسط بسط = lim 18h - 9th - h-0 - 9th²-3h3 h = lim h→0 h(18 912 9th 3h2) h = lim(18 - 92 - 9th - 32) = h-0 18 92-9t(0) - 3(0)2 = 18-912 أي أنَّ معادلة سرعة الجسم المتجهة اللحظية عند أي زمن هي 912 - 18 = (1). تحقق من فهمك - تمثل الدالة 162 - 901 = (st ارتفاع صاروخ بعد ثانية من إطلاقه رأسيًّا من مستوى سطح البحر ، حيث الارتفاع بالأقدام، أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (1) للصاروخ عند أي زمن . وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 الفصل 8 النهايات والاشتقاق 110

تدرب وحل المسائل أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (مثال (1) تمثل (f (t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأقدام بعد : ثانية. أوجد السرعة المتجهة اللحظية لهذا الجسم عند الزمن المعطى: (مثال (4) f(t) = 100 - 1612, 1 = 3 (17) f(t) = 38 - 1612, t = 0.8 (18 f(t)=-16t²-400 + 1700, t = 3.5 (19 f(t) = 1275 - 16t2, t = 3.8 (20) f(t) = 73t - 16t2, t = 4.1 (21 f(t) = -162 + 1100, t = 1.8 (22) تمثل (s(t في كل مما يأتي المسافة التي يقطعها جسم متحرك. أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية )) للجسم عند أي زمن : ( مثال (5) (t) = 1 - 312 (24) s(t) = 142 - 7 (23) s(t) = 18 - 12 + 4 (26) - s(t) 313 20+61 (28 = s(t) 5t+8 (25 = s(t) = 1212 - 23 (27) !=x2−5x,(1,−4), (5, 0) (1 y=6-3x, (-2, 12), (6, -12) (2 y=3, (1,3), (3, 1) (3 y=x+8, (-2,0), (1,9) (4 أوجد معادلة ميل منحنى كل دالة مما يأتي عند أي نقطة عليه : ( مثال (2) y = x2 + 4x (6 y=4-2x (5 (8 y=8-x² (7 (9 y = y= -2x3 (10 11) تزلج تمثل الدالة 51.84 + 1,082 - 0,063 = (4)p موقع متزلج على سفح جليدي بعد ا ثانية من انطلاقه (مثال (2) p(t) a) أوجد معادلة ميل السفح الجليدي عند أي زمن. أوجد الميل عندما 25 = 4 تمثل (s(t في كل مما يأتي بعد جسم متحرك عن نقطة ثابتة بالأميال بعد دقيقة. أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم بالميل لكل ساعة في 19) فقر مطلي يمكن وصفت ارتفاع مطلي بالأقدام عن سطح الأرض بعد + ثانية من قفزه بالدالة 162 - 15000 = (h(t . الأمثلة 345) أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للمظلي بين الثانيتين الثانية والخامسة من القفز. ) كم بلغت السرعة المتجهة اللحظية للمظلي عند الثانية الثانية، وعند الثانية الخامسة؟ ) أوجد معادلة سرعة المظلي المتجهة اللحظية عند أي زمن. الفترة الزمنية المعطاة. (تذكر بأن تحوّل الدقائق إلى ساعات) : (مثال (3) (30) غوص: يُبيِّن الجدول أدناه ارتفاع غواص d مقربا لأقرب جزء من عشرة بالأمتار عن سطح الماء بعد : ثانية من قفزه من مكان مرتفع نحو الماء. t 0.5 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 d 43.8 40.1 42.3 34 25.3 14.3 0.75 s(t)=0.412-3, 3≤t≤5 (12 s(t) = 1.08t 30, 4≤t≤8 (13 - s(t) = 0.013 - 0.0112, 4 s t 57 (14 s(t) = -0.5(-5)²+3, 4<t≤4.5 (15 (16) تمثل المعادلة 12 1626 - (f(t الارتفاع بالأقدام بعد ) ثانية لكرة قذفت إلى أعلى ما السرعة المتوسطة المتجهة للكرة بين (3 J). 15, 2 احسب السرعة المتوسطة المتجهة للغواص في الفترة الزمنية .0.5 < t <1.0 ) إذا كانت معادلة المنحنى لنقاط الجدول هي 45.06+d(t) = -4.912-0.04t ، فأوجد معادلة سرعة الغواص المتجهة اللحظية )) بعد ) ثانية ، ثم استعمل (t) الحساب سرعته بعد 35. وزارة التعليم Ministry of Education الدرس 3- المماس والسرعة المتجهة 2011166

(31) كرة القدم ركل سلمان كرة بسرعة رأسية قدرها ft/s 75. افترض أن ارتفاع الكرة بالأقدام بعد الثانية معطى بالدالة f(t)=-16t2 +75t + 2.5 مراجعة تراكمية احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت) : (الدرس 2-8) lim x2 + 2x - 2) (38) x-4 lim (-x4 + x3 - 2x + 1 ) (39 x--1 lim (x + sin x) (40 x-0 أوجد معادلة سرعة الكرة المتجهة اللحظية (t)) . ما سرعة الكرة المتجهة بعد 0.5s من ركلها ؟ إذا علمت أن السرعة المتجهة اللحظية للكرة لحظة وصولها إلى أقصى ارتفاع هي صفر، فمتى تصل إلى أقصى ارتفاع ؟ ما أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة ؟ (32) فيزياء تعطى المسافة التي يقطعها جسم يتحرك على مسار مستقيم بالمعادلة 4 + 8 = (d(t ، حيث : الزمن بالثواني ، و له المسافة بالأمتار. أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية للجسم (1) عند أي زمن. استعمل (٤) الحساب سرعة الجسم المتجهة عندما t = 2s, 4s, 6s احسب كل نهاية مما يأتي (إن وجدت): (الدرس (82) x-x lim lim 1 3x2 + x + 1 2x²+5 3-12+2 x + 3 +3x (41) (42) تدريب على اختبار (43) ما معادلة ميل منحنى 2 y = 2x عند أي نقطة عليه ؟ m = 4x A m = 2x B m=xC m = - 4x D (44) سقطت كرة بشكل رأسي، فكانت المسافة التي تقطعها بالأقدام بعد ا ثانية تعطى بالدالة 162 = (d(t. إذا كانت - lim d(2+)-d(2) h-0 h تمثل السرعة المتجهة للكرة بعد 25 ، فكم تساوي هذه السرعة ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 64 ft/s C 72 ft/s D 46 ft/s A 58 ft/s B (45) مامیل مماس منحنی 7 + y = x3 عند النقطة (334) 27 C 34 D -9 A 9B مسائل مهارات التفكير العليا (33) اكتشف الخطأ سئل علي وجميل أن يصفا معادلة ميل مماس منحنى الدالة الممثلة بيانيا في الشكل المجاور عند أي نقطة على منحناها فقال علي: إن معادلة الميل ستكون متصلة ؛ لأن الدالة الأصلية متصلة ، في حين قال y |f(x)= |x| جميل: إن معادلة الميل لن تكون متصلة. أيهما كانت إجابته صحيحة ؟ فسر إجابتك. (34) تحد أوجد معادلة ميل مماس منحنى f(x) = 2x4 + 3x3 - 2x عند أي نقطة عليه. (35) تبرير هل العبارة الآتية صحيحة أو خاطئة " يقطع المماس منحنى الدالة عند نقطة التماس فقط "؟ برر إجابتك. (36) تبرير، صح ام خطأ إذا أعطيت المسافة التي يقطعها جسم بعد } ثانية بـ a + b = ) ، فإن السرعة المتجهة اللحظية للجسم تساوي a دائما. برر إجابتك. (37) اكتب بين لماذا تكون السرعة المتجهة اللحظية لجسم متحرك صفرا عند نقطة القيمة العظمى والصغرى لدالة المسافة. الفصل 8 النهايات والاشتقاق 112

| الفصل اختبار منتصف الفصل 8 الدروس من 1 إلى 3-8 قدر كل نهاية مما يألي (الدرس (62) أوجد ميل مماس منحنى كل دالة مما يأتي عند النقاط المعطاة: (الدرس (3-8) y= x²-3x, (2,-2), (-1,4) (18 y=2-5x, (-2, 12), (3, -13) (19 y=x³-4x², (1,3), (3,-9) (20 lim 1-0- lim (2) lim sin x (1 x-0+x x10+ cos x - 1 (4) lim x lim +3 (6) x-1 lim x-3x+1 x 22-18 x-3x-3 (3 2x (5 14-x 1 x + 20 15 (8 lim (7 √3x 3-4 x (9) تزداد قيمة تحفة فنية فريدة سنويًا بحيث تُعطى قيمتها بآلاف الريالات بعد ا سنة بالعلاقة = (t) - الدرس (81) = 400 + 2 2t+15 مثل الدالة (t) بيانيا في الفترة 10 s t s 0. استعمل التمثيل البياني؛ لتقدير قيمة التحفة الفنية عندما t 2, 5, 10 استعمل التمثيل البياني لتقدير (lim (t وضح العلاقة بين النهاية وسعر التحفة الفنية. احسب كل نهاية مما يأتي بالتعويض المباشر، إذا كان ممكنا، وإلا فاذكر السبب. (الدرس (82) lim x-9 VX-3 x2+1 (10) lim (2x3 + x²-8) (11 14-2 (21) ألعاب نارية : انطلقت قذيفة ألعاب نارية رأسيا إلى أعلى بسرعة ft/s 90، وتمثل الدالة 3.2 + 901+ 162 = ( الارتفاع الذي تبلغه القذيفة بعد ثانية من إطلاقها. (الدرس (3-8) a أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (٤)) للقذيفة. ما السرعة المتجهة للقذيفة بعد 0.55 من الإطلاق؟ ما أقصى ارتفاع تبلغه القذيفة؟ (22) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يمثل معادلة ميل منحنى 2 - y = 7x2 عند أي نقطة عليه؟ (الدرس (3-8) m = 7x A m = 14x B m=7x-2 C m = 14x - 20 تعطى المسافة التي يقطعها جسم متحرك بالأميال بعد ٤ دقيقة بالدالة (s (t . أوجد السرعة المتوسطة المتجهة للجسم في كل مما يأتي بالميل لكل ساعة على الفترة الزمنية المعطاة. تذكر أن تحول الدقائق إلى ساعات (الدرس (3-8) 12 حياة برية: يمكن تقدير عدد الغزلان بالمئات في محمية بالعلاقة 103-40t+2 2+3 + 14t+12 = (t) ، وذلك بعد أ سنة ، حيث 3 2 t. . ما أكبر عدد للغزلان يمكن أن يوجد في هذه المحمية؟ (الدرس 2-8) احسب كل نهاية مما يأتي إذا كانت موجودة: (الدرس 2-8) s(t) 12+0.7t, 2 st≤ 5 (23 11, 1 st≤7 (24 = s(t) 2.05t s(t) = 0.9 - 25,3≤t≤6 (25 s(t) 0.5t2 4t, 4 st≤8 (26 = أوجد معادلة السرعة المتجهة اللحظية (t) لجسم يعطى موقعه عند أي زمن بالعلاقة (t) في كل مما يأتي: (الدرس (3-8) h(t) = 4t²-9t (27 (t) = 2 - 1312 (28) h(t) = 2t 5t2 (29 h(t)=6t2-3 (30 2x³-x-2 (14 lim (15 x2+8x³) (13 lim xx 4x³+5x2 lim (10x3 - 4 + x2 - 7x4) (16 x-00 x-x lim - 2x2 + 5x - 1 (15 x+2x-14x2 +2 (17) اختيار من متعدد : قدر (الدرس 1-8) A غير موجودة lim 1-0 2x²+5 16 10- (2.7) 1 B 2 -x D وزارة التعليم Ministry of Education الفصل 4 اختبار منتصف الفصل 201136