جمع العبارات النسبية وطرحها - رياضيات2-2 - ثاني ثانوي

5-2 جمع العبارات النسبية وطرحها Adding and Subtracting Rational Expressions رابط الدرس الرقمي www.jen.edu.sa فيما سبق درست جمع كثيرات حدود وطرحها. (مهارة سابقة) والان الماذا؟ عندما نكون في الشارع وتقترب سيارة إطفاء، نسمع صفيرها وهي تقترب منا بتردد أعلى؛ لأن طول موجة الصوت ينضغط إلى حد ما بفعل سرعة قدومها . أجد المضاعف المشترك في اتجاهنا، وبعد أن تتجاوزنا متباعدة عنا نسمع صوت صفيرها بتردد الأصغر (LCM) لكثيرات منخفض؛ لأن طول موجتها يزداد استطالة. ويعرف ذلك بتأثير دوبلر (Doppler) . ويمكن تمثيل هذه الظاهرة بالعبارة النسبية ) ، حدود. أجمع عبارات نسبية وأطرحها. حيث تردد صوت صفير سيارة الإطفاء، وه سرعة الصوت في الهواء، و و سرعة سيارة الإطفاء. المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكثيرات الحدود: تماما كما في الأعداد النسبية التي على الصورة الكسرية، فعند جمع عبارتين نسبيتين بمقامين مختلفين أو طرحهما، يجب أن تجد أولا المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامين. قراءة الرياضيات ولإيجاد (LCM) لعددين أو لكثيرتي حدود أو أكثر، يجب أن تُحلل كلًا منها إلى عواملها الأولية أولا، ثم LCM الرمز (LCM) يمثل اختصارا لـ : تضرب جميع العوامل التي لها الأس الأكبر. الأعداد كثيرات الحدود Least Common Multiple (المضاعف المشترك الأصغر) LCM للعددين 69 3 + 5 x2 - 3x + 222 - 2 LCM لكثيرتي الحدود 2 - x2 - 3x + 2, 2x2 6=2.3 9 3.3 LCM = 2.3.3 = 18 x2 3x+2(x-1)(x-2) 2x2 2 2 (x-1)(x + 1) LCM 2(x 1)(x-2)(x + 1) مثال 1 LCM لوحيدات الحد وكثيرات الحدود أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي: 6xy, 15x2, 9xy (a 6xy 2.3.xy 15x2 = 3.5. x2 9xy=3.3.x y² حلل حلل LCM = 2.3.3.5. x2. y4 = 90x24 y+8y3+15y², y² - 3y-40 (b y+8y3+15y = y²(y + 5)(y+3) y2-3y 40 (y+5)(y - 8) LCM y²(y+5)(y+3)(y-8) تحقق من فهمك حلل اضرب قوى العوامل التي لها الأس الأكبر وبسط حلل حلل اضرب قوى العوامل التي لها الأس الأكبر 4a² 12a 16, a³-9a² + 20a (1B 12a2b, 15abc, 8b3c4 (1A وزارة التعليم الدرس 2-5 جمع العبارات النسبية وطرحها 79 2024-1446

جمع العبارات النسبية وطرحها عند جمع عبارتين نسبيتين أو طرحهما يجب أن نوجد مقاميهما، تماما كما في جمع الكسور وطرحها. مفهوم أساسي جمع العبارات النسبية وطرحها مطويه أضف إلى لويتك التعبير اللفظي: لجمع العبارات النسبية أو طرحها، أعد كتابة العبارات بحيث تكون مقاماتها متساوية، ثم اجمع أو اطرح. الرموز a d ad bc ad-bc = bd bd bd لأي عبارتين نسبيتين ، حيث 0 , ، فإنَّ : a ad + bc bc b = bd = + bd bd مثال: ومن الأفضل أن يكون المقام المشترك للمقامات هو (LCM). 5.1 2.3±5.1 5.3 مثال 2 جمع عبارات نسبية مقاماتها وحيدات حد وطرحها إرشادات للدراسة بسط العبارة : تبسيط العبارات النسبية يمكن تبسيط العبارة النسبية الناتجة عن جمع أو طرح عبارتين نسبيتين في بعض الأحيان. 80 314 5z + 213 8xy2 3y 4y² 5z Зу + 8xy2 213 12y3 + 5z 4y² 8xy2 + 5x²z 8x3y2 8x3y2 12y3+5x²z 8x3y2 تحقق من فهمك + (2) 5a3b2 10ab وحد المقامات باستعمال LCM وهو 8x32 اضرب الكسور اجمع البسطين 3a² 16b2 8x 5a3b (2B يستعمل LCM أيضًا لجمع أو طرح عبارات نسبية مقاماتها كثيرات حدود. مثال 3 جمع عبارات نسبية مقاماتها كثيرات حدود وطرحها بسط العبارة : 5 6x - 18 x-1 42 - 14x + 6 5 6x - 18 x-1 4x2 - 14x + 6 5 x-1 6(x3) 2(2x 5(2x-1) = = = 6(x-3)(2x-1) 10x - 5 - 3x + 3 6(x3)(2x-1) 7x 2 6(x 3)(2x 1) 1)(x3) (x-1)(3) 2(2x 1)(x3)(3) تحقق من فهمك x-1 x²-x-6 4 5x+10 (3) الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية حلل المقامين وحد المقامين اطرح البسطين بسط x-8 (3B 4x2 + 21x + 5 12x + 3 وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة حدود غير معرفة تذكر أن هناك قيودا على المتغيرات في المقام. من طرائق تبسيط الكسور المركبة تبسيط كلّ من البسط والمقام على حدة، ثم تبسيط العبارة الناتجة. مثال 4 تبسيط الكسور المركبة بتبسيط كلَّ من البسط والمقام على حدة بسط العبارة . 1+1 1 1+ x 1 y y x + 1 y x+1 y-x ÷ x y x + 1 y x xy+y xy-x2 تحقق من فهمك 1-y (4 y LCM لمقامات البسط هو X LCM لمقامات المقام هو ! بسط كلا من البسط والمقام اكتب العبارة على صورة قسمة عبارتين اضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه بسط (4B وهناك طريقة أخرى لتبسيط الكسور المركبة هي إيجاد LCM لمقامات البسط والمقام، ثم اختصارها بضرب كل من بسط العبارة ومقامها في LCM . مثال 5 تبسيط الكسور المركّبة بإيجاد (LCM) للمقامات بسط العبارة - 1+1 xy = 1 xy xy+y = xy-x2 LCM لمقامات البسط والمقام هو xy ، بضرب العبارة في. خاصية التوزيع xy لاحظ أنه تم حل المسألة نفسها في المثالين 45 بطريقتين مختلفتين، وكانت النتيجة واحدة؛ لذا يمكنك استعمال الطريقة التي تناسبك لحل المسائل المشابهة. تحقق من فهمك d d (5B 1+2 (5) +6 3 4 y a +1 11 b (5D y b 1 (5) 1 1 a y وزارة التعليم الدرس 2-5 جمع العبارات النسبية وطرحها 81 2024-1446

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 7a2,9ab3, 21abc4 (2 تأكد أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي: مثال 1 16x, 8x2y3, 5x³y (1 3y² 9y, y² 8y+15 (3 المثالان 23 بسط كل عبارة مما يأتي: x36x216x, x²-4 (4 5 362 + (6 6ab 14a3 12y + (5 5x 413 3x 7b (8 1 8c²d² (7 14c4d 12a 18ab3 8 2y-5 4x 5 + (10 + (9 y² - 12y +27 x²+9x+18 x+6 За +2 7 x+1 (12 2-16 (11 6a+24 3x+6 بسط كل عبارة مما يأتي: المثالان 45 2035 5 32 b 6+1 a y 4+2 (16 (15 8 (14 a b 1+ 4 y (13 2+6 3 y 4x²y³, 18xy4, 10xz2 (18 تدرب وحل المسائل أوجد LCM لكل مجموعة من كثيرات الحدود مما يأتي: مثال 1 24cd, 40a2c3d4, 15abd³ (17 x² 9x+20, x²+x-30 (19 بسط كلَّ عبارة مما يأتي: المثالان 23 6x221x 12, 4x² + 22x + 24 (20 4b 3b 5a (22 a 15x3y² 35x2y+z + 24cf436bc4f3 (21 4 8 2 5b 3b + + (24 2 + + (23 3x 5xy 6a 10a2 ab² 5 + 1 16a 12b 10b3 9 (26 8 2 3 (25 Зу 9 10y² 6 4 8 (28 9 + y²-2y-35 y²+9y+20 x²-6x-16 (27 2-3x-40 6 2x²+11x-6 8 12 3 (30 (29 x²+3x-18 3y²-10y-8 y²-6y+8 4x 3x²+3x-18 2x 2x (32 + 2x² + 11x+15 4x²+9x+2 3 212 8x 24 (31 بسط كل عبارة مما يأتي: المثالان 45 ༡ 3x x+5 x-6 5 (34 8 2-9 (33 3 4x x-6 x+5 x+3 x²-9 8 x-9 5 2x 3 3x+2 x-9 3x+2 4x x+6 2r 1 (36 (35 x + 2x-1 x+6 + الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية 82

A (x+1)cm ty (37) هندسة : أوجد محيط المستطيل في الشكل المجاور. 38) أحياء يمكن قياس PH أو درجة الحموضة A في فم شخص بعد تناوله الطعام باستعمال الصيغة 20.41 +6.5 +36 = A، حيث عدد الدقائق التي مرت بعد تناول الطعام. a بسط الصيغة السابقة. (2)cm ) أوجد درجة الحموضة في فم شخص بعد مُضِيّ 30min على تناوله الطعام. 39) هندسة : إذا كان كلّ من المثلثين في الشكل المجاور متطابق الضلعين، وكانت مساحة المثلث الأصغر cm2 200، ومساحة المثلث الأكبر cm2 300، فأوجد البعد بين النقطة A والنقطة B بدلالة x y في أبسط B صورة. الربط بالحياة يقع حقل الغوار في المملكة العربية السعودية وتبلغ مساحته km2 256 (40) إنتاج النفط: قدر مهندسو إحدى شركات استخراج النفط إنتاج إحدى الآبار مستعملين الدالة 20 + x 200x 3x²+20 = (x)، حيث (x) معدل إنتاج البئر بآلاف البراميل سنويا بعد x سنة من بدء الإنتاج. a) بسط الدالة (R(x. ما معدل إنتاج البئر بعد مرور 50 سنة ؟ وتم اكتشافه عام 1948م. أوجد LCM لكل مما يأتي: x2 - 3 - 28, 2x2 + 9x + 4, x2 - 16 (42) -6abc2, 18a2b2, 15a+c, 8b3 (41 بسط كل عبارة مما يأتي: 5 8 4 16y² (44 3x2y +6- -592 (43 1 4 5 2 + (46 (45 8x2 - 20x - 12 6x2 + 27x + 12 6x2 + 46x - 16 6x2 + 57x + 72 x2 + x + x2 - 9x + 8 4 x-1 (48) x-8 x2 + 112 x²- y² + (47 x+y 11 x 1/ (50 (-1)x+ x+y) a-1a 6 a²-5a+4 (49 51) هندسة : يُعطى طول مستطيل بالعبارة ، ويعطى طول مستطيل آخر بالعبارة . أوجد النسبة بين طولي المستطيلين، ثم اكتبها في أبسط صورة. x²-4 52 زوارق قطع علي مسافة 20mi راكبًا ،زورقه حيث قطع نصف المسافة بسرعة معينة والنصف الثاني بسرعة تقل عن السرعة الأولى بمقدار 2mi/h . إذا كانت x تعبر عن السرعة الأولى بالأميال لكل ساعة، فاكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه علي لقطع النصف الأول من المسافة. ) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع النصف الثاني من المسافة. ) اكتب عبارة تمثل الزمن الذي استغرقه لقطع المسافة كلها. وزارة التعليم الدرس 2- جمع العبارات النسبية وطرحها 83 2024-1446

(53) تصوير يحدد البعد البؤري لعدسة آلة التصوير المسافة التي يمكن خلالها التصوير بهذه الآلة؛ فكلما كان البعد البؤري أصغر كانت مسافة التصوير أكبر . فإذا كان البعد البؤري لعدسة آلة تصوير mm 70 وأردنا تصوير جسم على بعد x mm من العدسة، فإنه يجب أن يكون الفيلم على بعد y mm من العدسة. ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة = + y اكتب لا كدالة في المتغير x . الربط بالحياة الكاميرا الرقمية آلة تلتقط الصور الفوتوغرافية وتخزنها إلكترونيًا بدلا من الأفلام (6) هل يمكن تصوير جسم على بعد 70mm من العدسة؟ ولماذا؟ 54) أدوية يتناول أحد المرضى نوعين من الدواء. فإذا كان تركيزهما في دمه بوحدة الجرام / لتر (L) يُعطى بالدالّتين : - g(t)= 3t 2+2 +61 +4 2t 312+9+61 . = (f(t) حيث الزمن بالساعات بعد تناول الدواء. اجمع الدالّتين لتحصل على دالة تمثل تركيز النوعين معا في دم المريض. ما تركيز النوعين في دم المريض بعد 8 ساعات من تناولهما؟ وبإمكان بعضها تسجيل الصوت مسائل مهارات التفكير العليا أو الفيديو مع الصور. وتمتاز بالسرعة وسهولة الاستخدام. تدريب على اختبار 2a (55) تحد : بسّط العبارة 5r-2_x+1 3-x-1 +6x-1 (56) تبرير: حدد إذا كانت العبارة الآتية صحيحة أم خاطئة، ووضّح إجابتك: 10x - 10 (x+2)(x-3) 4 + = x-3 x+2 لأي عدد حقيقي x . 57) مسألة مفتوحة : اكتب ثلاث وحيدات حد، على أن يكون LCM لهن يساوي 180a4b6c. 58) اكتب اكتب طريقة منظمة لجمع عبارات نسبية مختلفة المقامات. 59) إذا كان 4 = 1 + 2 ، فما قيمة ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 2 (D C -12 مراجعة تراكمية بسط كل عبارة مما يأتي: (الدرس 1-5) 4ab 14c2 (60 2202 21c (61 12 - 11 - 12 n+2 n-4 n2 4n 12 x²-y² (62 by x +4 ÷ 36y2 مثْل كلَّ دالة مما يأتي بيانيًا، وحدد مجالها ومداها (مهارة سابقة) y = -√√2x+1 (63 مثل كل دالة مما يأتي بيانيا : (مهارة سابقة) y=2√3-4x+3 (65 y = √√√5x-3 (64 y = 1 (x - 2) 2 + 4 (68 y= y = x2 - 8x + 18 (71) y=-(x-5)2-3 (67 y = 4x + 32 + 1 (66) y = x2 + 6x + 2 (70) y= 1 = 1½-½√(x² - (x-3)2-5 (69 الفصل 5 العلاقات والدوال النسبية 84