مساحة سطح الهرم - الرياضيات3 - ثاني متوسط

۷-۸ مساحة سطح الهرم رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa فكرة الدرس : أجد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لسطح الهرم. المفردات الهرم المنتظم الارتفاع الجانبي استعد بناء: المبنى في الصورة المجاورة صُمم على شكل هرم ما عدد أوجه الهرم (باستثناء القاعدة؟ وما شكل كل وجه منها ؟ كيف يختلف الهرم عن المنشور؟ كيف يمكنك إيجاد مساحة الزجاج المستعمل في هذا المبنى؟ الهرم المنتظم هرم قاعدته مضلع منتظم، وأوجهه الجانبية مثلثات متطابقة وكل منها متطابق الساقين. وتلتقي هذه المثلثات عند أعلى الهرم في نقطة تسمى قمة الهرم، ويُسمّى ارتفاع كل وجه جانبي منها الارتفاع الجانبي. 27 رأس نموذج هرم منتظم قمة الهرم الوجه الجانبي الارتفاع الجانبي القاعدة مخطط هرم منتظم القاعدة الوجه الجانبي الارتفاع الجانبي (ل) طول ضلع المضلع المنتظم (س) لإيجاد المساحة الجانبية لسطح الهرم المنتظم (جـ) انظر إلى المخطط المساحة الجانبية لسطح الهرم هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية. يتكون مخطط الهرم ذي القاعدة المربعة من مربع وأربعة مثلثات كما هو مبين في الشكل أعلاه. جـ = ٤ ( س × ل) مساحات الأوجه الجانبية. جـ = - (٤ س ) ل استعمل خصائص الضرب. جـ = - محل محيط القاعدة مح = ٤ س). أما المساحة الكلية لسطح الهرم المنتظم، فتساوي المساحة الجانبية له مضافًا إليها مساحة القاعدة. الفصل : القياس المساحة والحجم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مفهوم أساسي المساحة الجانبية لسطح الهرم التعبير اللفظي: المساحة الجانبية (جـ) (جـ) لسطح الهرم النموذج: المنتظم هي نصف محيط القاعدة (مح) الارتفاع الجانبي (ل) ) مضروبا في الارتفاع الجانبي (ل). الرموز جـ = - محل محيط القاعدة (مح) المساحة الكلية لسطح الهرم التعبير اللفظي : المساحة الكلية (ك) لسطح الهرم النموذج: الارتفاع الجانبي (ل) المنتظم هي مجموع المساحة مساحة القاعدة الجانبية (جـ) ومساحة القاعدة (م). الرموز ك = جـ + م أو ك = + مح ل + م (2) محيط القاعدة (مح) مثال مساحة سطح الهرم أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح الهرم الثلاثي في الشكل المجاور. جـ = ا مح ل جـ = - ×۳۰×۱۲ جـ = ۱۸۰ ١٦ سم ٨.٧ سم ١٠ سم ك = ج + م ك = ١٨٠+٤٣,٥ م = 7 ×۱۰×۸,۷ ك = ٢٢٣,٥ المساحة الجانبية لسطح الهرم ۱۸۰ سم ، والمساحة الكلية له٢٢٣,٥سم " . تحقق من فهمك : أ) أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح هرم طول ارتفاعه الجانبي ۱۸م، وطول ضلع قاعدته المربعة ١١م. مثال من واقع الحياة مساحة سطح الهرم فن العمارة : استعمل المعلومات إلى اليمين لإيجاد المساحة الجانبية لهرم خفرع إذا علمت أن ارتفاعه الجانبي ۱۷۸م. الربط بالحياة : يبلغ ارتفاع هرم خفرع في مصر، ١٤٣ م ، وطول ضلع قاعدته المربعة ٢١٥ م. المصدر، كتاب الأهرامات جـ = - محل جـ = 7 × ١٧٨٨٦٠ مساحة الهرم الجانبية. مح = 4 × ٢١٥ - ٨٦٠ ، ل = ١٧٨ . جـ = ٧٦٥٤٠ بسط. فتكون المساحة الجانبية لهرم خفرع ٧٦٥٤٠م. المصرية؛ مكتبة الأنجلو تحقق من فهمك : المصرية؛ ٢٠١٢م ب) أوجد المساحة الكلية لسطح هرم خفرع الدرس ۸-۷ : مساحة سطح الهرم ال٤٧ 2024-1446

تاگد المثال 1 أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربا الجواب إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر : ۱۲م اسم ٤ سم 10 م المثال ٢ أهرامات هرم أرينا في ممفيس في الولايات المتحدة هرم رباعي منتظم، طول قاعدة كل وجه له ٦٠٠ ،قدم وارتفاعه ٤٧٧ قدما، أوجد المساحة الجانبية له. تدرب وحل المسائل ارشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي، مقربا الجواب إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر : ٤٨ 9-2 ۱۱-۱۰ ۳٫۵ سم أقدام سم ٢ سم ۱۸ سم ه أقدام اقدام ٣٢ قدما ٥,٢م ٧,٨ ملم ملم ۷,۸ ملم ٢٤ قدما ٢٤ قدما ١٥ سم ١٥ سم علم ملم أسقف: سقف خشبي على شكل هرم طول ارتفاعه الجانبي ١٦ قدما، وقاعدته مربع طول ضلعه ٤٠ قدما، ما مساحة الخشب الذي تحتاج إليه لتغطية السقف؟ مخطط : هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية ١٠٧٢٥ سم وطول ارتفاعه الجانبي ٨,٢٥سم، أوجد طول ضلع من قاعدته. فن العمارة : يبلغ الارتفاع الجانبي لهرم الشمس في المكسيك ١٣٢,٥م، وطول ضلع قاعدته المربعة ٢٢٣٥م، أوجد مساحنه الجانبية . مخطط : يمثل الشكل المجاور مخططا لهرم منتظم، احسب المساحة الكلية للهرم. الفصل : القياس المساحة والحجم أقدام . وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

أوجد المساحة الجانبية والكلية لكل ٨ ملم ملح يوميات بوصات علم ا بوصات مقربًا الجواب إلى أقرب عشر مسائل مصباح مكتبي : اشترى عمر مصباحًا مكتبياً على شكل هرم منتظم، احسب المساحة الجانبية للمصباح. (إرشاد : استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد الارتفاع الجانبي). تحد : استعمل الشكل المجاور لحل الأسئلة ١٨ - ٢٠، مهارات التفكير العليا علما بأن الارتفاع الكلي له ٢٠سم. أوجد ارتفاع الهرم (ع). استعمل ارتفاع الهرم لإيجاد الارتفاع الجانبي (ل). ١٦ سم . ١٦ أي الشكلين مساحة سطحه أكبر ؛ الهرم أم المنشور؟ برر إجابتك. اكتشف الخطأ أوجد كل من حمد ونواف المساحة الكلية للهرم المنتظم المجاور ، فأيهما توصل للجواب الصحيح؟ فسر تبريرك. ١٢ بوصة منظر جانبي للهرم اسم ٨ سم بوصات حمد محل + ن = ا مح ل م ٢٦٤٧٦٧٤ x = (٥٧٦٧٤+٦ x = ٣٨٤ = 47= نواق مسألة مفتوحة هرم قاعدته مربعة طول ضلعها ٣ سم، وطول ارتفاعه الجانبي ٤ سم ، فما الأبعاد الممكنة لمنشور مستطيلي له مساحة سطح الهرم نفسها ؟ تحد : أوجد المساحة الكلية للهرم الرباعي المنتظم الذي حجمه ٤٠٠ سم ، وطول ضلع قاعدته ۱۰سم. اكتب كيف يمكنك استعمال ارتفاع هرم لإيجاد طول ارتفاعه الجانبي؟ الدرس ۸-۷: مساحة سطح الهرم ال٤٩٠ 2024-1446

٥٠ تدريب على اختبار ما أفضل تقدير للمساحة الجانبية لسطح الهرم في تمثل الشبكة أدناه هر ما رباعيا منتظما، مقربا إلى الشكل أدناه ؟ أقرب عدد صحيح ؟ ما المساحة الجانبية لسطح ١٣,٤ قدما ۱۳ قدما i) ۱۰۷ أقدام مربعة جـ) ٤٢٩ قدما مربعة ب) ۱۸۰ قدما مربعة د) ٦٠٧ أقدام مربعة الهرم ؟ ٩,١سم i) ٣٢ سم جـ ) ١٢٧ سم ب) ٤٩ سم " د ) ١٧٦ سم مراجعة تراكمية تغليف : أوجد المساحة الجانبية لسطح العلبة أسطوانية قطرها ٣ بوصات ، وارتفاعها ٥ بوصات (الدرس ٨ - ٦) جبال: قام سعد بإنشاء نموذج جبل من الطين على شكل مخروط، إذا كان ارتفاع الجبل ٤ أقدام، ونصف قطر قاعدته قدمان ، فما حجم المادة الطينية اللازمة لإنشاء الجبل ؟ قرّب إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك الدرس (٥٨) أوجد حجم كل مما يأتي، مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. (الدرس ٨-٤) هرم رباعي مساحة قاعدته ١٦٨ م، وارتفاعه ٧ م. مخروط قطره ۲۲ سم، وارتفاعه ٢٤ سم. الفصل : القياس المساحة والحجم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار الفصل الشكل، اختيار من متعدد ركض فارس حول مضمار هندسة: حدد نوع دائري ،مرتين فإذا كان نصف قطر المضمار ٢٥م واذكر عدد أوجهه وشكلها، ثم عدد أحرفه ورؤوسه. فما المسافة التي ركضها الفارس؟ أ) ٣١٤م ب) ١٥٧ م جـ) ٧٨,٥م د) ٥٠م أوجد مساحة كل شكل فيما يـ ، مقربا الجواب إلى وقود صهريج (خزان) وقود أسطواني الشكل كما في الشكل أدناه. احسب حجم الصهريج؟ مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. ٥٨,٤ أقرب جزء من عشرة: ٤٨ قدما قدما ۲۱ قدما دم ١٦ م أوجد حجم كل مجسّم ومساحة سطحه الكلية، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: ۱۱ قدما 10,4 أقدام قالب حلوی صنعت مها قالب حلوى على شكل مصباح كهربائي كما في الشكل أدناه وتريد تزيينه فإذا كان الوعاء الواحد من مادة التزيين يغطي ٢٥٠سم٢ م أقدام أقدام من قالب الحلوى، فكم وعاء تحتاج لتزيين القالب اختيار من متعدد : أوجد حجم المجسم أدناه. كاملا؟ أ ) ٢١٦٠ م ام ب) ٢٥٢٠ م ام جـ ) ٣٦٠٠ م د) ٧٢٠٠ م ۱۲م أوجد حجم كل ،مجسّم مقربًا ، إلى أقرب جزء خيام احسب مساحة سطح الخيمة في الشكل أدناه، مقربا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة. من عشرة: ٩,٤ ملم ۱۲ ملم ام ٢م ام الفصل : اختبار الفصل ٥١ 2024-1446

٥٢ الفصل الاختبار التراكمي (۸) القسم 1 اختيار من متعدد اختر الإجابة الصحيحة ما مساحة الجزء المظلل من الشكل أدناه ؟ ما المساحة السطحية لصندوق حوض الغسيل في الشكل أدناه؟ أم بوسة بوسة 14 بوصة ا ۲۰۰ بوصة مربعة جـ) ٤٠٠ بوصة مربعة ) ۲۰ م ب) ٢٤ م ام جـ) ٢٦ م د) ۳۰ م ما حجم المنشور الثلاثي في الشكل أدناه؟ ١٥م ب) ٢٢٤ بوصة مربعة د) ٤٤٨ بوصة مربعة ما حجم الأسطوانة في الشكل أدناه؟ 1. (i ب) ١٥٧ جـ) ٣١٤سم د) ٧٨٥سم ٢٤م جـ) ١٢٩٦ م ب) ٢٥٩٢ م د) ۹۷۲ م ا أي مما يأتي يمثل المنظر الجانبي للمجسم أدناه؟ ما حجم المخروط القائم الذي قطر قاعدته بوصات، وارتفاعه ۱۲ بوصة؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة. i) ٢٠١ بوصة مكعبة (i ب) ٤٨١ بوصة مكعبة جـ) ٦٠٣ بوصات مكعبة د) ٨٠٤ بوصات مكعبة • ما المساحة الجانبية للأسطوانة التي قطرها ١٠م، وارتفاعها ٤ م ؟ i) 100 ط جـ) ٥٠ ط ب) د) ب) ۹۰ ط د) ٤٠ ط الفصل : القياس المساحة والحجم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تم قص مثلث متطابق الضلعين من مستطيل كما في الشكل أدناه. ما مساحة الجزء المتبقي من المستطيل ؟ ه سم أ) ٦٠ سم" ه سم ١٢ سم ج) ٤٧,٥ سم" ب) ٥٥ سم د) ٣٥ سم ما عدد أوجه المجسم أدناه؟ ب ۳ جـ) ٤ د) ٥ أوجد حجم الهرم الرباعي المنتظم الذي طول ضلع قاعدته ٧ بوصات، وارتفاعه ٤ بوصات، مقربا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة. القسم 3 الإجابة المطولة أجب عن السؤال الآتي موضحًا خطوات الحل: يباع الفشار في شكلين من العلب المبينة أدناه ويرغب صاحب محل أن يختار أحمد الشكلين ليستعمله في بيع الفشار . البوسات فسار فشار ۱۱ بوسة بوسات القسم ٢ الإجابة القصيرة أجب عن السؤالين الآتيين: رتبت قطع خشبية بعضها فوق بعض، فكونت الشكل أدناه، ما حجم المجسم الناتج من ترتيب القطع الخشبية؟ ٦سم ٦سم اسم ١٢سم ۵٫۵ برسات هره برسات ة أبي العلبتين تتسع لأكبر كمية من الفشار ؟ قشر إجابتك. ب) أي العلبتين تحتاج إلى كمية أقل من الكرتون الصنعها؟ فشر إجابتك. أتدرب من خلال الإجابة عن الأسئلة حتى أعزّز ما تعلمته من مفاهيم وما اكتسبته من مهارات أنا طالب معد للحياة، ومنافس عالميا. هل تحتاج إلى مساعدة إضافية ؟ إذا لم تجب عن السؤال .. فراجع الدرس ..... ۱۲ ۱۱ ۱۰ V { 7-A O-A ٨-٤ 1-A ۵-۸ 7-A ٨-٤ ۵-۸ ۳-۸ ٨-٤ 1-A الفصل : الإختبار التراكمي (٨) الت٥٣ Ministry of Edubada 2024-1446