نظرية فيثاغورس - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي 0 ٢-٥ فكرة الدرس أستعمل نظرية فيثاغورس. المفردات ساقا المثلث القائم الزاوية الوتر نظرية فيثاغورس عکس نظرية فيثاغورس نظرية فيثاغورس نشاط رياضة : يظهر المنظر الجانبي لمنحدر التزحلق على شكل مثلث قائم الزاوية. ويمثل الشكل المجاور أربعة أوضاع ممكنة لهذا المنحدر. انقل الجدول إلى كراستك. الخطوة ١ ارسم منظرًا جانبيًّا للنموذج على ورق الوضع د www.ien.edu.sa أ الارتفاع «ع» | القاعدة «ق» بالقدم بالقدم ه ۱۲ ٢٤ V مربعات لكل وضع من الأوضاع الأربعة، بحيث يمثل طول المربع الواحد قدمًا واحدة. الخطوة ٢ قص كل وضع ، واستعمل ورق المربعات لإيجاد طول لوح التزحلق في كل وضع ما أطول ضلع في نموذجك. سجل هذه النتائج في عمود جديد، وأطلق عليه اسم الطول (ل). الخطوة ) في النهاية اجمع ع ۲ + ق". احسب كل قيمة من هذه القيم، وضعها في عمود جديد من الجدول. 1 ما العلاقة بين ع" + ق" وقيمة العمود ل؟ كيف تستعمل القيمة ع ۲ + ق لإيجاد القيمة المقابلة لها في العمود ل. المثلث القائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة. الساقان هما الضلعان اللذان يشكلان الزاوية القائمة. الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث تصف نظرية فيثاغورس العلاقة بين طولي الساقين والوتر في أي مثلث قائم الزاوية. نظرية فيثاغورس التعبير اللفظي : في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي الرموز طولي ساقيه. +1 = النموذج مفهوم أساسي اپنے الدرس ٢ - ٥ : نظرية فيثاغورس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تستعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع في المثلث القائم الزاوية إذا عُلِمَ طولا الضلعين الآخرين. مثالان إيجاد الطول المجهول اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية. ثم أوجد الطول المجهول. واكتب إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك. لغة الرياضيات: زاوية قائمة الرمز ا يشير إلى زاوية قياسها ۹۰ ١٢سم جـ = أ ٢ + ب ٢ جـ ۲ = ۲۹ + ۲۱۲ جـ ٢ = ٨١ + ١٤٤ جـ = ٢٢٥ جـ = +٢٢٥٧ 10±= => اسم جسم نظرية فيثاغورس عوّض أ = ۹ ، ب = ١٢ . احسب ۲۹ ، ۲۱۲ . اجمع ٨١ و ١٤٤ . تعريف الجذر التربيعي. بسط . للمعادلة حلّان: ١٥ - ١٥ ، وبما أن طول الضلع يجب أن يكون عددًا موجبًا؛ لذا فإن طول الوتر يساوي ١٥سم. ب م دم ٢٤ م إرشادات للدراسة تحقق من المعقولية : الوتر دائما هو أطول أضلاع المثلث القائم الزاوية لذا فإن ٢٢,٦ أقل من ٢٤ ، فالجواب معقول . أ ٢ + ب٢ = جـ ٢٨ + ب = ٢٢٤ ٦٤ + ب٢ = ٥٧٦ ٦٤ - ٦٤ + ب = ٥٧٦ - ٦٤ ب = ٥١٢ ۵۱۲۷ + = نظرية فيثاغورس عوّض أ = ٨ ، جـ = ٢٤ . احسب ٢٨، ٢٢٤. اطرح ٦٤ من كل طرف. بسط . تعريف الجذر التربيعي. ب = ٢٢,٦ أو - ٢٢٦ استعمل الآلة الحاسبة. ۸۰ طول الضلع ب حوالي ٦ ٢٢,٦م. تحقق من فهمك. : اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية. ثم أوجد الطول المجهول. واكتب إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك. أ) ٢٤ م ب) ب ملم ملم ملم جـ) أسم ١٧ سم ۱۸ م الفصل ۲ الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس ۲۰ سم وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

كما أن عكس نظرية فيثاغورس صحيح أيضًا عکس نظرية فيثاغورس إذا كانت أطوال أضلاع المثلث هي أ، ب، ج وحدة بحيث إن: جـ = أ + ب ، فإن المثلث يكون قائم الزاوية. مفهوم أساسي ١٢ سم سم ، ۱۳ سم. حدد ما إذا كان إرشادات للدراسة رسم شکل: عند حل المسألة فإن رسم شكل يصف موقف المسألة يساعد دائمًا على الحل . مثال تحديد المثلث القائم الزاوية قياسات ثلاثة أضلاع في مثلث هي: ٥ سم، المثلث قائم الزاوية. ؟ Cllll 言 أ٢ + ب ٢ نظرية فيثاغورس ۲۱۲ + ۱۳ ٢٥ + ١٤٤ ١٦٩ = ١٦٩ ۱۲ ج = - ١٣ ، أ = ٥ ، ب = ١٢ . احسب ۲۱۳ ، ٢٥، ٢١٢. بسط . تأكد إذن المثلث قائم الزاوية. تحقق من فهمك : حدد ما إذا كان كل مثلث أطوال أضلاعه فيما يأتي قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك. د) ٣٦ سم، ٤٨ سم ، ٦٠سم هـ) ٤م، ٧م،٥م اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية ، ثم أوجد الطول المجهول، وقرّب الإجابة إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك: ١٦ سم ج ملم ۱۰۰ ملم المثال ١ ١٢ سم المثال ٢ (3 ٢٥ م جسم ب م ۷م M ۲۰۰ ملم ٨ سم أ سم ١٢ سم المثال ۱ ه طول وتر مثلث قائم الزاوية ١٢ سم ، وطول إحدى ساقيه ٧ سم، أوجد طول الساق الأخرى، وقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك. المثال ٣ حدد ما إذا كان كل مثلث بالأضلاع المعطاة قائم الزاوية أم لا، وتحقق من إجابتك: سم، ١٠سم ، ١٢سم . . ٩ م ، ٤٠م ، ٤١ م . وزارة التعليم الدرس ٢ - ٥ : نظرية فيثاغورس Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة اكتب معادلة لإيجاد الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية. ثم قرّب طول الضلع انظر الأمثلة المجهول إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: ۹ ،۸ ۱۳ - ۱۰ 17-18 مسائل مهارات التفكير العليا ۸۲ 36 م ٥١ سم ج ملم ه ملم أسم ۲۷ م ۱۲ ملم ١٠ سم ب م ٣٠ ملم أ سم ٦٠ سم ب ملم ٨٠ ملم ١٥ سم دم ۱۸ م حدد ما إذا كان كل مثلث بالأضلاع المعطاة فيما يأتي مثلئًا قائم الزاوية أم لا. وتحقق من إجابتك: ٢٨م ، ١٩٥م ، ١٩٧م ١٥ ٣٠ سم، ١٢٢سم ، ١٢٥سم ) ٢٤م، ١٤٣م، ١٤٥م أجرة بريد : يصنف المغلف بأنه كبير إذا تجاوز طوله ٣٠ سم . هل المغلف المجاور كبير ؟ اكتب معادلة لإيجاد طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم الزاوية طول وتره جـ، ثم أوجد الطول المجهول، وقرّب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم ذلك: ١٥ أ = ٤٨ م ، ب = ٥٥ سم ٣٥ سم ب = ٤٥ م ، ج- ٩,٤ م و ٢٥ اكتشف الخطأ: يحاول كل من مشعل وإبراهيم أن يجد طول الضلع الثالث في المثلث المجاور أيهما جوابه صحيح؟ فسّر إجابتك. ١٥ سم سم سم 51+1='{ أ = 3 + ٢٤ مشعل إبراهيم ٥ تحد : تسمى الأعداد ٣، ٤ ، ٥ ثلاثية فيثاغورس؛ لأنها تحقق نظرية فيثاغورس. أوجد مجموعتين من ثلاثيات فيثاغورس . • اكتب فسِّر لماذا يمكنك استعمال طولي أي ضلعين في المثلث القائم الزاوية لإيجاد طول الضلع الثالث؟ الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

اف تدريب على اختبار ١٣ احسب محيط المثلث أب جـ أ رام J. ٢٤م أ) ٢٦ م جـ) ٦٠م ب) ٣٤م إجابة قصيرة وضع سلّم طوله ١٠ أقدام على الحائط الرأسي لمنزل ، بحيث تبعد حافة السلم السفلى ٦ أقدام من قاعدة المنزل. د) ٦٨ م LLLLLLL ٦ أقدام 10 أقدام على ارتفاع كم قدم من الحائط تصل حافة السلم العليا؟ جعة تراكمية صبر: ضع إشارة > أو < أو = في لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة : الدرس ٢ - ٤ ) ۱ ٣,٥ ٦,٤٤١٧ ۱۷ ٦ , جبر: قدّر حل المعادلة س = ۷۷ إلى أقرب عدد صحيح. (الدرس ۲ - ۲) ' ت هندسة: إذا كانت مساحة المربع الكبير في الشكل المجاور ٤٩م ، فأوجد مساحة المربع الصغير . (الدرس ٢ - ١) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة: حل كل معادلة مما يأتي ، وتحقق من صحة حلك: ٥٧ = س ٢٤ + ۳۲ ٨٢ = ٥٤ + ص ۲ م ٧,٤ 71 = ٣٥ + ع ٣٤ ٦٤ = ب + ٢٧ الدرس ٢ - ٥ : نظرية فيثاغورس وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446