المعدل الثابت للتغير - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

114 رابط الدرس الرقمي فكرة الدرس أعين العلاقات الخطية المتناسبة وغير المتناسبة من خلال إيجاد معدل ثابت للتغير. المفردات العلاقة الخطية. المعدل الثابت للتغير المعدل الثابت للتغيّر 4 استعاً طباعة : تقوم هند بطباعة مجموعة من الأسطر كل دقيقة، كما هو موضح في الجدول والتمثيل البياني. عدد الأسطر الزمن (دقائق) ۲ ٣ ۲ < M أوجد معدل التغير بين أزواج النقاط. ماذا تلاحظ على هذه المعدلات؟ طباعة www.ien.edu.sa Λ م الزمن ( دقائق ) تُسمى العلاقة التي تُمثل بيانيًا بخط مستقيم – كما في الشكل أعلاه – علاقة خطية. لاحظ أنه بزيادة الزمن دقيقة في كل مرة يزداد عدد الأسطر بمقدار ٢. عدد الأسطر الفصل :: التناسب والتشابه عدد الأسطر الزمن (دقائق) • ۲+ ۲+ ۲+ ۲+ ۲ • ۱+ 1+ 1+ 1+ Л ۲ معدل التغيّر = ٢ سطر لكل دقيقة. بما أن معدل التغيّر بين أي نقطتين ثابت، لذا فالعلاقة الخطية لها معدل ثابت للتغيّر . مثال تحديد العلاقات الخطية نقود : يبين الجدول المجاور المبالغ المتبقية عدد المشتريات المتبقي (ريال) (بالريال) بعد شراء عدد من المشتريات هل العلاقة خطية بين المبلغ المتبقي وعدد المشتريات؟ إذا كانت كذلك فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك، فوضّح إجابتك. عدد المشتريات المتبقي ( ريال ) ۱۷۰ ١٤٠ 11. ۹ ۸۰ ۱۲ ۱۷۰ + ١٤٠ + 11. ۹ ۳+ ۸۰ ۱۲ كلما زاد اد عدد المشتريات بمقدار 3 - ٣٠ نقص المبلغ المتبقي بمقدار ۳۰ ريالا. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

بما أن معدل التغيّر ،ثابت، فالعلاقة خطية. ويكون المعدل الثابت للتغيّر = - ۱۰ ريالات لكل عملية شراء. وهذا يعني أنه في كل عملية ۳۰- شراء ينقص المبلغ بمقدار ۱۰ ريالات. تحقق من فهمك : بين ما إذا كانت العلاقة بين كل كميتين في الجداول الآتية خطية أم لا. وإذا كانت خطية فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك، فوضح السبب. أ ) تبريد الماء هدايا الزمن (دقيقة) درجة الحرارة (س) عدد الهدايا الثمن (ريال) 1,0 ۲ ۱۷ ٤ ٢٥,٥ ٣٤ ٣٥ ۳۲ ۱۰ 10 ۲۸ ۲۰ مثال إيجاد المعدل الثابت للتغيّر ثمن القصص قصص : أوجد المعدل الثابت للتغيّر في ثمن كل قصة قصيرة، وفسّر معناه. اختر أي نقطتين تقعان على الخط، وأوجد معدل التغيّر بينهما. (۳،۱) ( ۱ ، ۳ ) - قصة واحدة بـ ٣ ريالات. ( ۳ ، ۹ ) ثلاث قصص بـ ۹ ريالات. 6 ← = ۱ ۲ ۳ ٤٥ V ^ ۹ عدد القصص ۹ التغيّر في الثمن (۳-۹) ريالات يتغيّر ثمن القصص من ٩ ريالات إلى ٣ ريالات التغير في العدد (۱-۳) قصة عندما يتغيّر عددها من ٣ قصص إلى قصة واحدة. = ٦ ريالات ۲ قصة ريالات ا قصة اطرح لإيجاد مقدار التغيّر في الثمن والعدد عبّر عن المعدل في صورة معدل وحدة. يتغيّر ثمن القصص بمقدار ٣ ريالات لكل قصة. تحقق من فهمك : التكلفة (ريال) الزمن المستغرق لإزالة مخلفات المشروع جـ) أنقاض : أوجد المعدل الثابت للتغيّر في الزمن الذي يستغرقه كل عامل من العاملين لإزالة مخلفات أحد المشاريع، كما هو مبين في التمثيل البياني المجاور، وفسّر معناه. 17 ٢٤ ۳۲ م عدد العاملين ۸۰ الزمن (دقائق) الدرس ٣ - ٣ : المعدل الثابت للتغيزارة التمليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة مراجعة لمراجعة تحديد العلاقات المتناسبة انظر الدرس (٣-١) . بعض - وليس كل - العلاقات الخطية متناسبة. مثال تحديد العلاقات الخطية المتناسبة درجة الحرارة : استعمل التمثيل البياني المجاور لتحديد ما إذا كان هناك علاقة خطية متناسبة بين درجة الحرارة الفهرنهايتية (ف)، ودرجة الحرارة السيليزية (س). فسّر إجابتك. بما أن العلاقة بين البيانات ممثلة بخط فهي خطية. ويمكن عرض البيانات في جدول كما يلي: العلاقة بين الدرجة السيليزية والفهرنهايتية (٥٢،٣٦) (٢٧، ٤٧) (۳۲۰) (۳۷ ،۹) ( ١٨، ٤٢) ۱۰ ۲۰ الدرجة السيليزية 7. ٤٠ i ١١٦ الدرجات الفهرنهايتية الدرجات السيليزية 0+ 0+ 0+ 0+ ٥٢ ٤٧ ٤٢ ۳۷ ۳۲ ٣٦ ۲۷ ۹ ۱۸ • المعدل الثابت للتغيّر التغيّر في ف التغيّر في Ž الدرجة الفهرنهايتية لتحديد ما إذا كان المقياسان متناسبين، عبّر عن العلاقة بين درجات الحرارة أعمدة متعددة على هيئة نسبة. في الدرجات الفهرنهايتية الدرجات السيليزية ۳۷ {.11 112. , ٤٧ ٤٤ 1.Vε , ۲۷ العلاقة بين الرطل والكيلوجرام بما أن النسب ليست متساوية فالمقياسان غير متناسبين. تحقق من فهمك د قياس : استعمل التمثيل البياني المجاور لتحديد ما إذا كان هنالك علاقة خطية متناسبة بين كتلة الجسم بوحدة الرطل، وكتلته بوحدة الكيلوجرام أم لا. وضّح إجابتك . العلاقة الخطية المتناسبة (٣٦،٨٠) (٤٠، ١٨ ) (٢٧،٦٠) (۹ ،۲۰) ; ٤٠ 7. ۸۰ م الكتلة (بالرطل) ملخص المفهوم التعبير اللفظي : إذا كان أ ، ب كميتين فإن العلاقة بينهما تكون خطية متناسبة إذا كانت النسبة بينهما ،ثابتة، ومعدل التغير ثابتًا. الرموز الفصل :: التناسب والتشابه ثابت 6 التغير الية في = ثابت التغير في ب الكتلة (بالكيلوجرام) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

Л تأكد المثال ۱ بين ما إذا كانت العلاقة بين كل كميتين في الجداول الآتية خطية أم لا. وإذا كانت خطية فأوجد المعدل الثابت للتغيّر. وإذا لم تكن كذلك فوضّح السبب. حجم المكعب طول الضلع (سم) الحجم (سم) كمية الدهان اللازمة لطلاء الغرف عدد الغرف عدد علب الدهان ۱۲ ۱۸ ٢٤ ۱۰ ١٥ Л ۲ ۲۷ ٦٤ ٤ ١٢٥ المثال ٢ أوجد المعدل الثابت للتغيّر في كل شكل من الأشكال الآتية، وفسر معناه: المسافة على الخريطة ٤ مستوى امتلاء البنزين في خزان السيارة مستوى الامتلاء (جالون) ٢٤ < ۲ الزمن (دقائق) المسافة الحقيقية ) كلم) ۹ ۲ ٤ م المسافة على الخريطة (سم) المثال ٣ بين ما إذا كان هناك علاقة خطية متناسبة بين الكميتين المشار إليهما في السؤالين ٣، ٤ ، ووضح السبب: ن سؤال ٣ 1 سؤال ٤ تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة انظر الأمثلة للأسئلة بين ما إذا كانت العلاقة بين كل كميتين في الجداول الآتية خطية أم لا. وإذا كانت خطية، فأوجد المعدل الثابت للتغيّر . وإذا لم تكن كذلك، فوضح السبب: ۱۰ - ۷ 18-11 11-10 V >> ۱۸ عدد الأجهزة المبيعة الزمن (ساعة) العدد الزمن (ساعة) عدد الزبائن في أحد المحلات عدد الزبائن ۱۲ ١٥ ٢٤ ۲ ٢٤ Л ٣٦ ٣٦ ۱۲ ٦٠ ٤ ۷۲ ٢٤ المقادير اللازمة للخليط ٤ ۲ -| m/t زيت (فنجان) خل (فنجان) الدرس ٣ - ٣ : المعدل الثابت للتغوزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 المسافة التي يقطعها الجسم الساقط المسافة (م) VA, EE, 19,7 2,9 ۲ الزمن (ثانية)

۱۱۸ أوجد المعدل الثابت للتغيّر في كل شكل من الأشكال الآتية، وفسّر معناه: ۱۱ مستوى الماء في حوض السمك ٦ ٢٤ ۸ ۱۰ ۱۲ الزمن (دقائق) ۱۲ مستوى الماء (سم) ارتفاع الطائرات الزمن (دقائق) ۲۰۰۰ الارتفاع ( قدم) ١٢ ١٤ المسافة المتبقية 7 V الزمن (ساعة) ٣٥٠ ٢٥٠ ۲۰۰ ١٥٠ ٥٠ أرباح المتجر ٤ ۲ ۳ الزمن (ساعة) 1 المسافة ( كلم) ۳۰۰ ٢٥٠ ۲۰۰ الأرباح (ريال) الأشكال بين ما إذا كان هناك علاقة خطية متناسبة بين كل كميتين من الكميات الموضحة في السابقة. ١٥ سؤال ١١ ۱۱ 1 سؤال ١٣ ١٦ سؤال ۱۲ ١٥ سؤال ١٤ مكالمات هاتفية : يبين الشكل المجاور تكاليف المكالمات الهاتفية التي أجراها كل من راشد وماجد. استعمل هذه المعلومات لحل السؤالين ۱۹ ، ۲۰: أيهما ينفق نقودًا أكثر في الدقيقة: راشد أم ماجد؟ وضح إجابتك. أيّ العلاقتين الممثلتين بيانيا تتضمن تناسباً بين الزمن بالدقائق والتكلفة بالريال؟ وضّح الفصل :: التناسب والتشابه إجابتك. - 91.00 تكلفة المكالمات الهاتفية راشد ماجد ٤ الزمن (دقائق) 3 ۵,۰۰ ٤,٥٠ ٤,٠٠ ٣,٥٠ ۳,۰۰ ٢,٥٠ ١,٥٠ ۱,۰۰ م التكلفة (ريال) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

مسائل مهارات التفكير العليا مسألة مفتوحة : مثل بيانيًا كميتين بينهما علاقة خطية متناسبة، وتحقق من حلك . ه اكتب مسألة من الواقع يتطلب حلها إيجاد المعدل الثابت للتغيّر، ثم حلها. هل العلاقة الموضحة في هذه المسألة علاقة متناسبة؟ وضح إجابتك. م تدريب على اختبار و إذا كان ثمن ربطة الشعر الواحدة ٣٥ ريالات، فأيّ ٢٤ يبين الشكل التالي المسافة التي قطعها زيد بسيارته خلال رحلة. أيّ العبارت التالية صحيحة ؟ الجداول التالية يعبر عن القيم المناسبة للموقف؟ (i أسعار ربطات الشعر المسافة المقطوعة عدد الربطات ٤ ۲ 1 التكلفة بالريالات | ٤,٢٥٣,٥ أسعار ربطات الشعر عدد الربطات ۲ 1 التكلفة بالريالات ٤٥ أسعار ربطات الشعر عدد الربطات التكلفة بالريالات ٤,٥ د) أسعار ربطات الشعر عدد الربطات التكلفة بالريالات | ٣,٥ ۲ 1 V و ۱۱ , ٣ و M 10 ١٤ ١,٥ المسافة ( كيلومتر) الزمن (ساعة) أ) قاد زيد سيارته الرحلة كاملة بسرعة ثابتة قدرها ١٢۰ كيلومترًا في الساعة. ب قاد زيد سيارته في آخر ساعة بسرعة ثابتة قدرها ٨٠ كيلومترًا في الساعة. جـ) قاد زيد سيارته في آخر ساعة بسرعة ثابتة قدرها ٤٠ كيلومترًا في الساعة. ) د قاد زيد سيارته الرحلة كاملة بسرعة ثابتة قدرها ٨٠ كيلومترًا في الساعة. جعة تراكمية درجات حرارة بلغت درجة الحرارة الساعة السادسة صباحًا من أحد الأيام ۱۷°س، وفي الساعة الحادية عشرة صباحا بلغت ۲۷ س. أوجد معدل تغير درجة الحرارة بالدرجات لكل ساعة . (الدرس ٣ - ٢) ۲) نقود : وفّر عامل ۲۰ ريالًا يوميًّا. هل يتناسب مقدار النقود التي يوفرها العامل مع عدد الأيام؟ وفسّر إجابتك. (الدرس ٣ - ١) الاستعداد للدرس اللاحق مهارة سابقة : حل كل معادلة مما يأتي ، وتحقق من حلك: ٥ س = ٦×١٠ ٣٨٥ - ٤ ص ۲۲۹ د = ۳×٥ , = الدرس ٣ - ٣ : المعدل الثابت للتغيرارة التواليم Ministry of Education 2024-1446