الأعداد الحقيقية - الرياضيات 1 - ثاني متوسط

رابط الدرس الرقمي فكرة الدرس أتعرف الأعداد في نظام الأعداد الحقيقية وأصنفها. المفردات العدد غير النسبي العدد الحقيقي الأعداد الحقيقية 4 استعاً زجاج ملون : تتميز قطع الزجاج الملون بألوانها الجميلة ، ويُضفي استخدامها في النوافذ جمالا ورونقا . ويمثل الشكل المجاور أبعاد إحدى هذه القطع 1 هل الطول أب عدد نسبي؟ وضح إجابتك. ٢ هل الطول ب د عدد نسبي ؟ وضح إجابتك . ہم ۲٫۵م طول ب هـ = ۷۷ متر . هل ۷۷ عدد نسبي؟ فسّر إجابتك. www.ien.edu.sa ام تُعطي الآلة الحاسبة قيمة ٧ تساوي الكسر العشري ٢,٦٤٥٧٥١٣، ويستمر الكسر العشري دون تكرار. وبما أنه غير منته ولا يتكرر ، فمن غير الممكن كتابته على صورة كسر اعتيادي. وبذلك فهو ليس عددًا نسبيًّا. ويسمى مثل هذه العدد عددًا غير نسبي ، والجذر التربيعي لأي عدد ليس مربعًا كاملا هو عدد غير نسبي. الأعداد غير النسبية مفهوم أساسي التعبير اللفظي : العدد غير النسبي عدد لا يمكن كتابته على صورة الكسر تـ حيث أ ، ب عددان صحيحان ، ب صفر . ۷۲ الأمثلة : 1, VTT •O• ^ • V-≈ TV- Y مراجعة المفردات وتشكل مجموعتا عتا الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية معًا مجموعة الأعداد العدد النسبي : أي عدد يمكن كتابته الحقيقية. ادرس شكل فن الآتي: على الصورة ، حيث أ ، ب عددان صحيحان، ب .. الفصل ۲ الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس الأعداد الحقيقية الأعداد النسبية الأعداد غير النسبية الأعداد الصحيحة الأعداد الكلية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة تصنيف الأعداد : بسط الأعداد دائما قبل تصنيفها . أمثلة تصنيف الأعداد سم كل مجموعات الأعداد التي تنتمي إليها الأعداد الحقيقية الآتية: ٠,٢٥٢٥٢٥٠٠٠ ٣٦٧ ☑V- الكسر العشري الدوري ٢٥ , ٢٥ = ۹۹ .. فهو عدد نسبي. تحقق من فهمك : بما أن ٣٦٧ = ٦ ، فهو عدد كلي، وصحيح، ونسبي. -۷۷ - ٢,٦٤٥٧٥۱۳۱۱۰۰۰ ، وبما أن الكسر العشري ليس منتهيًا ولا متكررًا، فهو عدد غير نسبي. سم كل مجموعات الأعداد التي تنتمي إليها الأعداد الحقيقية الآتية: ب) - ۲۲ جـ) ۱۰۰ الخصائص التي تتحقق للأعداد الكلية والصحيحة والنسبية، تتحقق أيضًا للأعداد الحقيقية. خصائص الأعداد الحقيقية الخاصية الإبدال أعداد مفهوم أساسي كبر و و أ + ب = ب + أ أ × ب = ب × أ ٢,٥ = ٢,٥ + ٣,٢ + ۳,۲ و التجميع التوزيع العنصر المحايد النظير V = • + NV ۰ ۸۷ V = 1 × V ☑ * = (-) + { الجمعي النظير الضربي مثال 0,1 × 1, ^ = 1, ^ × 0,1 و (0 + 1 ) + Y = 0 + ( 1 + Y) (٦٤) × 3 = ٤٣( ×٦) (أ + ب ) + جـ = أ + (ب + جـ) (أ ب) × جـ = أ × (ب × جـ) ۲ × ( + ) + جـ) = أ × ب + أ x = أ + • = أ أ × 1 = أ -) أ + ( - أ ) = . 1= ب × = ١، حيث: أ ، ب # • إرشادات للدراسة الرياضيات الذهنية: تذكر أن العدد السالب دائما أصغر من أي عدد موجب، لذا يمكن أن تقرر أن العدد - ٣٧ أصغر من ۱,۷ دون حساب ذلك . تمثيل الأعداد الحقيقية قدر ٦٧ ، ٣٧ إلى أقرب جزء من عشرة، ثم مثلهما على خط الأعداد. ٦٧ = ٣٢٤٤٩٤٨٩٧٤٣٠٠٠ أو ٢٤ تقريبًا ۳۷۰ - - ١,٧٣٢٠٥٠٨٠٧٥ أو – ۱٫۷ تقريبًا , استعمل الآلة الحاسبة. استعمل الآلة الحاسبة. ٣- تحقق من فهمك : قدر الجذور التربيعية الآتية إلى أقرب عُشر . ثم مثلها على خط الأعداد: د) رة هـ) - و) ۲۲۷ الدرس ٢ - ٤ : الأعداد الحقيقةارة التعليم Ministry of Education . 2024-1446

٧٤ إرشادات للدراسة استعمال الحاسبة يمكن استعمال الآلة الحاسبة لإيجاد بالضغط على المفاتيح من اليمين لليسار: = S&D 7 فتظهر الشاشة 2.645751311 مثالان مقارنة الأعداد الحقيقية ضع إشارة > أو < أو = في - لتكون العبارة صحيحة: اكتب العددين على الصورة العشرية. .T, TEOVOITII... ~ v V = ۲۳ .٢,٦٦٦٦٦٦ ... = ۲ 7 7 7 7 7 7 V , بما أن ... ٢,٦٤٥٧٥١٣١١ < ... ٢,٦٦٦٦٦٦٦٦ ، فإن: ٧٧ < ٣ ٢ . 01 ٢,٢٥٧ اكتب العددين على الصورة العشرية. • ٢,٢٥٧ = ١,٥ 0 1 و 1,000000000 ... = 1,ō و > و ٢,٦ , 1, 1, 1.7 الربط بالحياة : .. بما أن : ۱,۰۰۰۰۰۰۰۰۰ > ١,٥ ، فإن : ١,٥ - ٢,٢٥٧ . تحقق من فهمك : < 0 <1 ضع إشارة > أو < أو = في - لتكون العبارة صحيحة: ز) ح) ۱۷۷ مثال من واقع الحياة ناطحات السحاب : في أيام الصحو يكون عدد الكيلومترات التي يمكن أن يراها الشخص أفقيًا حوالي ٣,٥٧ مضروبا في الجذر التربيعي لارتفاع الشخص عن الأرض بالأمتار . إذا كان خالد يقف أعلى برج المملكة، وأحمد يقف أعلى برج الفيصلية، فكم يزيد ٤,٠٣ ط) ٦,٢٥٧ ناطحات سحاب في المملكة العربية السعودية 601 م ۳۰۰م ٢٦٧م الفيصلية الرياض المملكة الرياض وقف الملك عبد العزيز مكة المكرمة مدى الرؤية الأفقية لخالد على أحمد؟ كيف يستعمل مقاولو المباني الرياضيات؟ يستعمل مقاولو المباني الرياضيات في استعمل الآلة الحاسبة لتقريب مقدار الزيادة في مدى الرؤية الأفقية. خالد : ۳۵۷ × ٣٠٠٧ - ٦١,٨٣ أحمد : ٣,٥٧ × ٢٦٧٧ - ٥٨,٣٣ حساب الموازنات وتكلفة المواد، كما و يستعملون الهندسة في تخطيط المباني. يزيد خالد في مدى الرؤية الأفقية على أحمد بحوالي ٦١٣ - ٥٨,٣٣ = ٣,٥ کلم. و تحقق من فهمك : و ي ) قياسات: كم يزيد محيط مربع مساحته ٢٥٠م٢ على محيط مربع مساحته ١٢٥ م ؟ الفصل ۲ الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس متر ٦٠٠ Ɛ +. ۲۰۰ 1** وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تأكد الأمثلة ١ - ٣ سم كل مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد حقيقي مما يأتي: + 0.0.0... 1 , ٦٤٧- ۱۷۷ المثال ٤ قدر الجذرين التربيعيين الآتيين إلى أقرب عُشر ، ومثلهما على خط الأعداد: T المثالان ٦،٥ ضع إشارة > أو < أو = في - لتكون العبارة صحيحة: ٣,٥ To ✓ المثال ۷ • ٢,٢٥٧٥ مساحة : تستعمل الصيغة م = رن(ن-أ)(ن-ب)(ن-ج) لإيجاد مساحة مثلث. حيث تمثل المتغيرات " أ ، ب ، جـ" أطوال الأضلاع، و"ن" نصف المحيط. استعمل هذه الصيغة لإيجاد مساحة المثلث في الشكل المجاور. .۲۱ ۹ w ١٠سم تدرب وحل المسائل إرشادات للأسئلة للأسئلة انظر الأمثلة ۱۸ - ۱۱ سم كل مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد حقيقي مما . ٤ ۲۲ - ۱۹ و E, AT 10 ۲۸ - ۲۳ V ۲۹ 14 V, ١٣ - ١٦٧ ۰۷۰ ۱۷ يأتي: اسم ١٤ - ٢٠٧ قدر كل جذر تربيعي مما يأتي إلى أقرب عُشر. ثم مثله على خط الأعداد: 자 ㅇ ضع إشارة > أو < أو = في - لتكون العبارة صحيحة: ٢٤ ٧ , 17 0,1100 ٥,٧٦٧ اسم ٤٠٧ ٢٥ ٢,٤ ٦,٢١ , صحة : يمكن إيجاد مساحة سطح جسم الإنسان بالأمتار المربعة باستعمال طك العبارة ، حيث " ط " الطول بالسنتمترات، و " ك " الكتلة بالكيلوجرامات. / ٣٦٠ أوجد مساحة سطح جسم شاب عمره ١٨ سنة، وطوله ١٨٣ سم ، وكتلته ٧٤ كيلوجرامًا. جبر في : في المتتابعة ٤ ، ١٢ ، ، ، ١٠٨ ، ٣٢٤ . استعمل الصيغة / أب في إيجاد الحد المجهول، حيث أ ، ب الحدان السابق والتالي للحد المجهول. الدرس ٢ - ٤ : الأعداد الحقيقيةاة التكميم Ministry of Education . 2024-1446

٧٦ مسائل مهارات التفكير العليا 1 مسألة مفتوحة : أعط مثالا مضادا للعبارة الآتية : كل الجذور التربيعية أعداد غير نسبية. فسّر إجابتك. تحد : هل العبارة الآتية صحيحة دائمًا أم أحيانًا أم غير صحيحة أبدًا ؟ فسّر إجابتك. ناتج ضرب عدد نسبي في عدد غير نسبي هو عدد غير نسبي". اكتب مسألة من واقع الحياة يتطلب حلها تقدير الجذر التربيعي، ثم حلّها. ف تدريب على اختبار أيّ من الأعداد التالية عدد غير نسبي؟ أ) -٦ ٢٥ ما العدد الذي تمثّله النقطة على خط الأعداد التالي ؟ ب) جـ ) لة د) ۳۷ 1- ٢ -٣-٤- 0- أ ) -۱۲۷ ب) 7- Tor- (→ د) -٨٧ مراجعة تراكمية :رحلات أجرت نورة مسحًا لعدد من زميلاتها بالمدرسة حول يوم الرحلة العائلية المفضّل لديهن ؛ فوجدت أن ۳۱ منهن يفضلن يوم الخميس و ٣٥ يفضلن الجمعة ، و ۲۸ يفضلن السبت، وهناك من يفضلن يومين؛ حيث يفضل ٧ الخميس والجمعة ٦ يفضلن الخميس والسبت، ٩ يفضلن الجمعة والسبت كذلك وجدت ٥ منهن يفضلن الأيام الثلاثة معًا . ما عدد الطالبات اللواتي أجري عليهن المسح ؟ استعمل أشكال فن (الدرس ٢ - ٣) 1 رتب الأعداد التالية من الأصغر إلى الأكبر : ٥٣٧،٧ ، ٣٢٧، ٦ (الدرس ٢ - ٢) جبر: حل كل معادلة مما يأتي : (الدرس ٢ - ١) ت ٢ = ٢٥ الاستعداد للدرس اللاحق = ٤٩ مهارة سابقة: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي : (الدرس ۱ - ۸) ٤١ ٤ ٢٦ + ٢٤ الفصل ۲: الأعداد الحقيقية ونظرية فيثاغورس ٠,٦٤ = س ٢ ۲۷ ٢٤٤٤ + ٢٧ 11+ 9 M وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

الفصل اختبار منتصف الفصل الدروس من ٢-١ إلى ٢-٤ أوجد الجذور التربيعية الآتية : ( الدرس ٢ - ١ ) ۸۱۷ ± اختيار من متعدد : أيّ الجذور التربيعية التالية يبين أفضل تمثيل للنقطة ف على خط الأعداد؟ V ٨ (الدرس ۲-۲) Nov (1 جـ) ٩٨٧ ب) ٨١٧ د) ۷۹۷ ۱۲۱ - ۹ ٤ ٣ ٣٦٧ , قياس أوجد طول ضلع المربع أدناه؟ (الدرس ۲ - ۱) المساحة = ٢٢٥ م ۵ اختيار من متعدد : صورة مربعة الشكل مساحتها ١٥ قياس : إذا كان نصف قطر الدائرة التي مساحتها م هو ا تقريبًا . فقدر نصف قطر الدائرة التي مساحتها ٤٢ سم (الدرس ۲-۲) ۲ برامج تلفزيونية : أجرت إحدى القنوات ٥٢٩ سنتمترًا مربعًا . ما طول كل ضلع من أضلاع الفضائية مسحًا لـ ٧٥ شخصًا حول البرامج التلفزيونية الصورة؟ (الدرس ۲ - ۱ ) أ) ٢٦ سم جـ) ۲۳ سم ب) ٢٥ سم د) ۲۱سم المفضلة، فبينت النتائج أن ٣١ شخصا يفضلون البرامج الرياضية ، و ٣٦ شخصًا يفضلون البرامج الوثائقية ، وَ ١١ شخصا يفضلون النوعين معًا. كم شخصا لا يفضل البرامج الرياضية ولا البرامج و عروض رياضية : ترغب مدرسة في ترتيب الوثائقية ؟ (الدرس ٢-٣) طلابها في أثناء العرض الرياضي على شكل مربع. إذا كان عدد طلاب المدرسة ۱۲۱ طالبًا ، فكم طالبًا سمّ كل مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد يجب أن يكون في كل صف؟ ( الدرس ٢ - ١ ) قدر كلًا مما يأتي إلى أقرب عدد كلي : (الدرس ٢-٢) حقيقي مما يأتي: (الدرس ٢-٤) -2 TOV ۳۷ ۲۵ To 1 ٢٤ VOV 10 : قدّر حل المعادلة س ٢ = ٥٠ إلى أقرب عدد ضع إشارة > أو < أو = في لتكون كل جملة مما يأتي صحيحة : (الدرس ٢-٤) وزارة التعليم 20V , ٦,٥ O,Vo ٣,٣٢٩ ε, 1 ٣٥٧ ۲۸ الفصل ۲ : اختبار منتصف الفصل Ministry of Education 2024-1446 ٢٢٦٧٢ صحيح. (الدرس ۲-۲)