الدوال - الرياضيات 1 - ثالث متوسط

رابط الدرس الرقمي فيما سبق الدوال لماذا؟ يطلق على المسافة التي تقطعها سيارة للوقوف التام عند استعمال المكابح مسافة التوقف. وكلما كانت السيارة أسرع كانت مسافة درست العلاقات وتمثيلها التوقف أطول. وتمثل مسافة التوقف دالة لسرعة السيارة. وتفسيرها. والآن أحدد ما إذا كانت العلاقة دالة أم لا. - أجد قيم دالة. المفردات الدالة الدالة المنفصلة الدالة المتصلة اختبار الخط الرأسي الدالة غير الخطية تحديد الدوال الدالة علاقة تربط المدخلات بالمخرجات على أن يكون هناك مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة. مفهوم أساسي التعبير اللفظي: الدالة هي المجال أمثلة : ۳- الدالة مسافة التوقف ۱۰ ۲۰ ٤٠ ٥٠ 7. ۷۰ ۸۰ السرعة ) ميل / ساعة ) www.ien.edu.sa ٣٥٠ مسافة التوقف ) بالقدم ) :ة:ة: ٢٥٠ ۲۰۰ 1.. علاقة تربط كل عنصر في مجالها بعنصر واحد فقط من المدى. له مطويتك المدى ۲ م مثال ۱ تحديد الدوال هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة أم لا ؟ فسّر ذلك. أ ) المجال المدى ۳- ۲- 7 المدى. كل عنصر في المجال يرتبط بعنصر واحد فقط من لذا فإن هذا المخطط السهمي يمثل دالة. ولا يؤثر ارتباط أكثر من عنصر في المجال بعنصر واحد من المدى المجال المدى 1 1 E- ٤ ٤ تحقق من فهمك ۱) هل تشكل العلاقة الآتية دالة؟ فسِّر ذلك. (۲ ،۲) ،(۱ ،۳) ،(۲ ،۳) ،(۱ ،۲) - الفصل ۲ : العلاقات والدوال الخطية ارتبط العنصر ١ في المجال بالعنصرين ٤، ٤ في المدى. لذا فإنه يوجد أكثر من قيمة ممكنة لـ ص عندما س = ١ . وبالتالي : فإن هذه العلاقة ليست دالة. وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تُسمى الدالة التي تُمثل بيانيًّا بنقاط غير متصلة دالة منفصلة. أما الدالة التي تُمثل بخط أو منحنى دون انقطاع فتُسمى دالة متصلة. مثال ۲ التمثيل البياني البناء فوق الرمال في مسابقة لبناء القلاع فوق رمال الشاطئ بلغ عدد القلاع التي بناها كل فريق على النحو الآتي: الفريق الأول : ٤ قلاع الفريق الثاني : ٥ قلاع الفريق الثالث : ۳ قلاع؛ الفريق الرابع: ٦ قلاع؛ الفريق الخامس: ٤ قلاع. (أ) كون جدولًا للقيم التي تظهر العلاقة بين رقم الفريق وعدد قلاعه. الفريق عدد القلاع الربط مع الحياة ب حدد كلا من مجال الدالة ومداها: تنظم مسابقات في بناء القلاع فوق رمال الشاطئ يشارك فيها الكبار والصغار. وتتكون هذه القلاع عادة من أشكال هندسية 6 بعدد القلاع. مختلفة. 1 ٤ ٤ مجال الدالة هو: {۱ ، ۲، ۳، ٤، ٥؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير المستقل الذي لا يتأثر مدى الدالة هو: {٤، ٣،٥، ٦، ٤ ؛ لأن هذه المجموعة تمثل قيم المتغير التابع. وتعتمد هذه القيم على رقم الفريق. جـ) اكتب البيانات في صورة أزواج مرتبة، ثم مَثْلها بيانيًّا. بناءً على الجدول، وبما أن رقم الفريق متغير مستقل وعدد القلاع متغير تابع، لذا فالأزواج المرتبة هي: النقط (١، ٤ ) ، (٢ ، ٥ ) ، (۳ ، ۳)، (٤ ، (٦) ، (٥، ٤ ) . وبما أن أرقام الفرق وعدد قلاعهم المناظرة لها لا يمكن أن تأخذ قيما بين المعطاة، لذا يجب عدم وصل هذه النقاط. د بين ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر إجابتك. بما أنه لا يمكن وصل هذه النقاط، فالدالة منفصلة. القلاع فوق الرمال ٤ رقم الفريق عدد القلاع تحقق من فهمك (۲ , يتسع وعاء لـ ٣ كجم من الحبوب، وكتلته وهو فارغ ۱٫۳ ،كجم، وكتلته وهو ممتلئ ٤,٣ كجم. (أ) كوّن جدولا يبين كتلة الوعاء عندما يحتوي على : ۰، ۱، ۲، ۳ كيلوجرامات من الحبوب، على الترتيب. ب حدد كلًا من: مجال الدالة ومداها. جـ) اكتب البيانات على صورة أزواج مرتبة، ثم مثلها بيانيا. د ) بين ما إذا كانت الدالة منفصلة أم متصلة، وفسّر ذلك. الدرس ۲-۲: الدوال وزار٥٧تعليم Ministry of Education 2024-1446

يمكنك استعمال اختبار الخط الرأسي لتتحقق مما إذا كان التمثيل البياني يمثل دالة أم لا، فإذا قطع الخط الرأسي التمثيل البياني في أكثر من نقطة، فإن العلاقة لا تمثل دالة. وإلا فالعلاقة دالة. دالة ليست دالة تذكر أن المعادلة هي تمثيل للعلاقة فإذا كانت العلاقة دالة فإن المعادلة تمثل دالة. مثال ٣ المعادلات كدوال إرشادات للدراسة اختبار الخط الرأسي إحدى طرائق إجراء اختبار الخط الرأسي هي استعمال قلم الرصاص. ضع قلمك رأسيًا على الرسم وتحرك لأعلى هل تمثل المعادلة: -٣س + ص= ۸ دالة؟ كون جدولًا للقيم، ثم مثل المعادلة. ص ه 1 ١٤ ۱۱ إن الخط الرأسي لجميع قيم ،س يمر بنقطة واحدة فقط على التمثيل البياني؛ لذا فإن المعادلة تمثل دالة. تحقق من فهمك ولأسفل. فإذا قطع القلم هل تمثل كل معادلة فيما يأتي دالة؟ ١٣) س= ٨ ب) ٤س = ص + ٨ التمثيل البياني في نقطة واحدة فقط، فالتمثيل البياني يمثل دالة. يمكن تمثيل الدالة بطرائق مختلفة. ملخص المفهوم ол الجدول دالة أضف إلى مطويتك طرائق تمثيل الدالة المخطط السهمي المعادلة التمثيل البياني المجال المدى 1 ۲- ۲- 1- 1 ۲ الفصل ۲ العلاقات والدوال الخطية 1- د (س)= - س۲ - ۱ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إرشادات للدراسة رمز الدالة يشار إلى الدالة بالرمز إيجاد قيم دالة : يمكن كتابة المعادلات التي تمثل دوال باستعمال رمز الدالة فمثلًا المعادلة ص = ۳س - ۸ رمز الدالة د(س) = ۳س - ۸ ص = س-۸ د (س) ويقرأ دال سين. تمثل قيمس في الدالة عناصر المجال، وتمثل قيم د (س) عناصر المدى . فمثلا د (٥) وتُقرأ "دال ٥ " تمثل ويمكن استعمال حروف أخرى غير حرف الدال مثل جـ أو هـ للتعبير عن الدالة جـ (س) أو هـ (س) وهكذا. قيمة الدالة عندما س = ويتم إيجادها بتعويض ٥ بدلًا من س في الدالة. مثال ٤ قيم الدالة أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = - ٤ س + ٧ . أ) د(۲) د (۲) = -٤(٢) + ٧ س= ۲ V + ۸- = 1 = ب) د(-۳) + ۱ 1 + [V+ (-) {ε-] = 1 + (-)> تحقق من فهمك 1+19 = = ۲۰ = أوجد القيم الآتية للدالة: د(س) = ۲س- ۳ . ٤ أ ) د(١) اضرب اجمع س= -۳ بسط اجمع ٤ب) ٦- د(٥) جـ) د (۱) + د (۲) خطَّا مستقيما . الدالة التي يختلف أس متغيرها عن العدد ١ تُسمى دالة غير خطية، وتمثيلها البياني ليس مثال ٥ قيم الدالة غير الخطية إذا كان: هـ(ت)= - ١٦ ت٢ +٦٨ ت + ٢ ، فأوجد كل قيمة مما يأتي: أ) هـ (٤) هـ (٤) = ( ١٦ (٢٤) + ٦٨(٤) + ٢ عوض عن ت بـ ٤ ٢ + ۲۷۲ + ٢٥٦- = ۱۸ = اضرب اجمع ب)٢[هـ (جـ)] ٢[هـ (جـ)] = ١٦٢(جـ) + ٦٨(جـ) + ٢] عوض عن ت بـ جــ تحقق من فهمك = - ٢ - ١٦ جـ ٢ + ٦٨ جـ + ٢] = -جـ ٢ - ١٣٦ جـ + ٤ إذا كان د(ت) ۲ت، فأوجد كل قيمة مما يأتي: بسط خاصية التوزيع ه أ) د(٤) ه ب ٣ د(ت)] + ۲ ه ج د(۳)- د(۱) الدرس ۲-۲ الدوال وزاره لتعليم Ministry of Education 2024-1446

شر تأكد المثالان ۱ ، ۳ هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة أم لا ؟ فسر إجابتك. (1 المجال المدى {(٢، ٤) ،(۲ ،٥(، )٥) ، ۱ -) ،(۲ ،۲) (۳ ه) م المجال المدى (۲ ۲ V ٦ ۱۰ ٦ (٤) ص = - س - ٦ (7 م س مثال ۲ (٧ يبين الجدول الآتي عدد حجاج الداخل مقربًا إلى أقرب ألف: العام عدد حجاج الداخل بالآلاف المصدر: الهيئة العامة للإحصاء stats.gov.sa 1435 هـ ٣٤٠ 1436 هـ 1437 هـ 1438 هـ ۲۰۸ أ) اكتب بيانات الجدول في صورة أزواج مرتبة بدءًا من العام ١٤٣٥ هـ . ب مثل العلاقة التي تربط السنوات بعدد حجاج الداخل بيانيا. جـ) ما مجال هذه العلاقة؟ وما مداها ؟ المثالان ٤ ، ٥ إذا كان د (س) = ٦س+ ٧، هـ (س) = س٢ - ٤ ، فأوجد قيمة كل مما يأتي: ۲۰۷ ۸) د(-٣) ۹) د(م) ۱۰) در ۲) ١١) هـ (٥) ١٢) هـ (أ) ۱۳) هـ (-٤ت) ١٤) دك + ١) ١٥) د(۲)+ هـ (۲) ١٦) هـ (-ب) الفصل ۲ العلاقات والدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل مثال ۱ هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة أم لا؟ فسّر إجابتك. (۱۷ المجال ٤ ٤ 7- ۲- المدى ( ١٨ المجال المدى ٤ ۳- ٦ (۱۹ 12 مثال ۲ ۲۰) عقار يبيّن الجدول المجاور متوسط سعر شقة في أحد أحياء مدينة الرياض من عام ١٤٣٦ هـ إلى ١٤٣٨ هـ. (أ) اكتب بيانات الجدول في صورة أزواج مرتبة. ب مثل العلاقة بين السنة والسعر بيانيا. جـ ) ما مجال هذه البيانات؟ وما مداها ؟ مثال ٣ هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة؟ السنة 1436 هـ 1437هـ ١٤٣٨هـ السعر بالريال ١٦٩٩٠٠ 194900 ۲۰۷۷۰۰ \1) {(0°−^)' (L'—^)' (−V' − \)' (•' −\)} &A) {(3°0)' (A'−1)' (−d' 0)' (3' ^)} ۲۳ ص = ۸- ٢٥) ص = ٣س – ٢ 10 (٢٤) س = ١٥ (٢٦) ص = ٣س + ۲ ص المثالان ٤، ٥ إذا كان د(س) = -۲ س- ٣، هـ (س) = س٢ + ٥س، فأوجد قيمة ك مما يأتي: ۲۷) د(۱) ٣٠) هـ (-٦م) ٢٨) د(٦) ۳۱) در ۲) ۲۹) هـ (٢) ۳۲) ٣[هـ (ن)] (۳۳) تعليم: مثل معلم معدل درجات طلابه في اختبار الرياضيات د(ت) ، بدلالة درجاتهم في اختبار العلوم ت بالدالة د(ت) = ۹, ۰ + ۱۰ . أ) مثل هذه الدالة بيانيا. ب ما درجة العلوم المناظرة لدرجة الرياضيات ١٠٠؟ جـ) ما مجال هذه الدالة؟ وما مداها ؟ الدرس -۲-۲- الدوال وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

(٣٤) أمن يتقاضى حارس أمن مبلغ ١٢٥ ريالًا عن كل ساعة عمل. أ) اكتب عبارة جبرية تبين ما يتقاضاه الحارس لقاء س ساعة عمل. ب اختر خمس قيم لعدد الساعات التي يمكن أن يعملها الحارس. وكون جدولا بالساعات س، والمبلغ الذي يتقاضاه مقابلها. جـ) تقنية : مثل قيم الجدول بالأزواج المرتبة والمخطّط السهمي، ثم مثلها بيانيًا باستخدام أحد التطبيقات الحاسوبية. د) هل يعد توصيل النقاط في تمثيلك البياني بخط مستقيم مقبولًا؟ برّر إجابتك. مسائل مهارات التفكير العليا الربط مع الحياة (٣٥) مسألة مفتوحة اكتب ثلاثة أزواج مرتبة تمثل دالة. ثم مثلها بطريقة أخرى. 6 6 إن المهمة الأساسية لحارس (٣٦) تبرير تمثل مجموعة الأزواج المرتبة (۰، ۱)، (۳)، (۲)، (۳)، (٥) ، (٥، ٤)} علاقة بين المتغيرين س س. مثل هذه الأزواج المرتبة ،بيانيا، وحدد ما إذا كانت هذه العلاقة تمثل دالة أم لا، وفسّر الأمن هي الحفاظ على أمن الأفراد وممتلكاتهم ومنشآتهم، ويتم اختياره وفق معايير خاصة. إجابتك. (۳۷) تحد : إذا كان د (۳ب (۱) = ۹ ب- ۱ ، فاكتب عبارة تمثل د(س). (۳۸) اكتب: استعمل المعلومات الواردة في بداية الدرس حول مسافة التوقف التام لتفسر كيف يمكن استعمال التمثيلات البيانية والدوال في المواقف الحياتية. تدريب على اختبار ٣٩) ما النقطة على خط الأعداد الآتي التي تمثل عددًا مربعه ٤٠) هندسة: ما قيمة س؟ ٢ سم أقل منه؟ أ) أ ب) ب جـ) جـ د) د مراجعة تراكمية ۲- 1- أ) أ ٣ سم . ب) ٤ سم. جـ) ° سم. د) ٦ سم. 9 سم سم A اسم (٤١) مثل العلاقة : { ( ٤ ، ۲ ) ، (۳ ، ٥) ، (٤ ، ۲) ، (۹) ، (۷) ، ( - ، - ٥ ) } بمخطط سهمي (الدرس ٢-١) - ٤٢) حل المعادلة ٣س - ۸ = . (الدرس ١-٤) ۷ حل كل معادلة مما يأتي: (الدرس ١-١) ٤٣) س = ۳ + ۲۷ استعد للدرس اللاحق مهارة سابقة : حل كل معادلة مما يأتي: ٤٦) س - ٨ = ١٥ - ٤٩ ) ٥ – ٨ ص = ٦١ 6 ٤٤) م = = ٢٣ + ٤ 0 - V ۹ س – ۱۱ = -۲۹ =V (0. -6 ٤٥ ) ع = ٣٢ + ٤(3) (٤٨) ١٨ – ٢ س = ٢٤ 0 = 1 + 1 (01 ٦٢ الفصل ۲ العلاقات والدوال الخطية وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446