رياضيات 1
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
1-4: العلاقة بين جذري معادلة الدرجة الثانية ومعاملات حدودها
العلاقة بين جذري معادلة الدرجة الثانية ومعاملات حدودها - رياضيات 1 - أول ثانوي
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
الوحدة الثانية: التشابه
الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث
فكر وناقش تعلم الجذرين وحاصل ضربهما
مثال: دون حل المعادلة أوجد مجموع وحاصل ضرب جذري المعادلة: 2س²+ 5س - 12 = 0
مثال: إذا كان (1+ت) هو أحد جذور المعادلة س²- 2س + أ = حيث أ ينتمي الى ح فأوجد:
حاول أن تحل: دون حل المعادلة أوجد مجموع وحاصل ضرب جذري كل من المعادلات الآتية:
مثال: إذا كان حاصل ضرب جذري المعادلة 2س² - 3س +ك = 0 يساوي 1 فأوجد قيمة ك، ثم حل المعادلة.
تعلم تكوين المعادلة التربيعية متى علم جذرها
مثال: كون المعادلة التربيعية التي جذراها 4، -3
كون المعادلة التربيعية التي جذراها: (-2+2ت)/(1+ت) ، (-2 -4ت)/(2-ت)
تفكير ناقد: الشكل المجاور يمثل مجموعة من منحنيات بعض الدول التربيعية التي يمر كل منها بالنقطتين (0،-2) ، (0،2).
تكوين معادلة تربيعية بمعلومية معادلة تربيعية أخرى مثال
حاول أن تحل 6: في المعادلة السابقة 2س² - 3س - 1= 0 كون المعادلات التربيعية التي جذرا كل منها كالآتي:
أوجد مجموع وحاصل ضرب جذري كل معادلة فيما يأتي:
أوجد قيمة أ، ب في كل من المعادلات الآتية إذا كان:
أوجد قيمة أ ثم أوجد الجذر الآخر للمعادلة في كل مما يأتي:
ثانياً: الاختيار من متعدد
أكمل ما يأتي:
إذا كان ل، م جذري المعادلة س² - 7س + 3 = 0 فأوجد معادلة الدرجة الثانية التي حذراها:
أوجد المعادلة التربيعية التي كل من جذريها يساوي مربع نظيره من جذري المعادلة: س² + 3س - 5 = 0
أوجد المعادلة التربيعية التي كل من جذريها يزيد بمقدار 1 عن كل من جذري المعادلة: س2 - 7س - 9 = 0
اوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ضعفا جذر المعادلة 2س² - 8س + 5 = 0
كون معادلة الدرجة الثانية التي جذرها كالآتي:
أوجد قيمة ك التي تجعل أحد جذري المعادلة: 4ك س²+ 7س + ك²= 0 هو المعكوس الضربي للجذر الآخر:
أوجد قيمة ك التي تجعل أحد جذري المعادلة س²+(ك-1) س - 3 = 0 هو المعكوس الجمعي للجذر الآخر.
أوجد قيمة ج التي تجعل جذري المعادلة 3س² - 5س + جـ = صفر متساويين، ثم أوجد الجذرين.
أوجد قيمة ا التي تجعل جذري المعادلة س² - 3س +2 + 1/أ = صفر متساويين.
أوجد قيمة جـ التي تجعل جذري المعادلة جـ س² - 12س +9 = 0 متساويين.
ابحث نوع الجذرين لكل من المعادلات الآتية، ثم أوجد مجموع حل كل منها:
تفكير ناقد: إذا كان الفرق بين جذري المعادلة س² + ك س + 2ك = 0 يساوي ضعف حاصل ضرب جذري المعادلة س² + 3س + ك = 0 فأوجد ك.
اكتشف الخطأ: إذا كان ل + 1، م+1 هما جذرا المعادلة س² + 5س + 3 = 0 فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ل،م.
تفكير ناقد: أوجد مجموعة قيم جـ في المعادلة التربيعية 7س²+14 س+ جـ = 0 بحيث يكون للمعادلة:
مساحات: قطعة أرض على شكل مستطيل بعداه، 9 من الأمتار، يراد مضاعفة مساحة هذه القطعة وذلك بزيادة طول كل بعد من أبعادها بنفس المقدار، أوجد المقدار المضاف.
