العلاقة بين مساحتي سطحي مضلعين متشابهين - رياضيات 1 - أول ثانوي
الوحدة الأولى: الجبر والعلاقات والدوال
الوحدة الثانية: التشابه
الوحدة الثالثة: نظريات التناسب في المثلث
فكر وناقش
نظرية3: النسبة بين مساحتي سطحي مثلثين متشابهين
تابع نظرية3
تفكير ناقد1 2: إذا كان المثلث أ ب ج يشابه المثلث د هـ و، ل منتصف ب ج، م منتصف هـ و. هل م(مثلث أ ب ج ) / م(مثلث د هـ و) = (أ ل / د م )²؟
مثال حاول أن تحل1: في الشكل المقابل : أ ب ح مثلث ، د ينتمي الى أ ب حيث أ د / د ب = 3 / 4 ، د هـ يوازي ب ح ويقطع أ ج في هـ إذا كانت مساحة مثلث أ ب ج = 784 سم². أوجد:
مثال2: النسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين هي 9:4 فإذا كان محيط المثلث الأكبر 90سم أوجد محيط المثلث الأصغر.
حاول أن تحل2: أ ب ج ، د هـ و مثلثان متشابهان، م(مثلث أ ب ج) / م(مثلث د هـ و) = 3/ 4
مثال حاول أن تحل3: إذا كان كل دسم على الخريطة يمثل 10 كيومتراً. أوجد المساحة الحقيقية التي يمثلها المثلث أ ب ج لأقرب كيلو متر مربع إذا كان م(مثلث أ ب ج) = 6،4 سم²
ثانياً النسبة بين مساحتي سطحي مضلعين متشابهين
تابع ثانياً
نظرية4
تابع نظرية4
حاول أن تحل4: إذا كان المضلع أ ب ج د يشابه المظلع أ`ب`ج`د` ، أ ب / أ`ب` = 1/ 3 فاكتب ما يساويه كل من:
مثال4: أ ب ج د، س ص ع ل مضلعان متشابهان فيهما: ق (زاوية أ) = 40 درجة، س ص = 3/ 4 أ ب، ج د = 16 سم. أحسب:
مثال حاول أن تحل5: النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين 3: 4 إذا كان مجموع مساحتي سطحيهما 225 سم` فأوجد مساحة كل منهما.
مثال6: أ ب ج د ، س ص ع ل مضلعان متشابهان. تقاطع قطري الأول في م وتقاطع قطري الثاني في ن. أثبت أن م ( المضلع أ ب ج د): م (المضلع س ص ع ل) = (م ج)` : (ن ع)`
حاول أن تحل6: أ ب ج د، س ص ع ل مضلعان متشابهان فإذا كانت م منتصف ب ج، ن منتصف ص ع فأثبت أن: م (المضلع أ ب ج د) : م( المضلع س ص ع ل) = (م د)`: (ن ل)`
مثال حاول أن تحل7 تحقق من فهمك: أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب، فإذا كانت أ ب ، ب ج، أ ج أضلاع متناظرة لثلاثة مضلعات متشابهة منشأة على أضرع المثلث أ ب ج و هي على الترتيب: المضلع س، المضلع ص
أ ب ج د متوازي أضلاع س ينتمي الى أ ب، س لا ينتمي الى أ ب حيث ب س = 2 أ ب، ص ينتمي الى ج ب، ص لا ينتمي الى ج ب حيث ب ص = 2 ب ج ، رسم متوازي الأضلاع ب س ع ص أثبت أن: م(أ ب ج د) / م(س ب ص ع) =
أ ب ج مثلث فيه أ ب / ب ج = 4 / 3 رسمت الدائرة المارة برؤوسه. من نقطة ب رسم المماس لهذه الدائرة فقطع أ ج في هـ أثبت أن: م(مثلث أ ب ج) / م(مثلث أ ب هـ) = 7/ 16
أ ب ج مثلث قائم الزاوية ف ب، رسمت المثلثات المتساوية الأضلاع أ ب س، ب ج ص، أ ج ع أثبت أن: م(مثلث أ ب س) + م( مثلث ب ج ص) = م( مثلث أ ج ع).
أ ب ج مثلث، د ينتمي الى أ ب حيث أ د = 2 ب د، هـ ينتمي الى أ ج حيث د هـ يوازي ب ج إذا كانت مساحة المثلث أ د هـ = 60 سم`. أوجد مساحة شبه المنحرف د ب ج هـ
ادرس كلاً من الأشكال التالية، حيث ك ثابت تناسب، ثم أكمل:
أكمل:
صالة ألعاب مستطيلة الشكل أبعادها 8 متر، 12 متر تم تغطية أرضيتها بالخشب، فكلفت 3200 جنية. احسب (باستخدام التشابه) تكاليف تغطية أرضية صالة مستطيلة أكبر بنفس نوع الخشب وبنفس الأسعار، إذا كان أبع
أ ب ج د مربع قسمت أ ب ، ب ج ، ج د ، د أ بالنقاط س، ص، ع ، ل على الترتيب بنسبة ا : 3 أثبت أن:
أ ب ج مثلث، أ ب، ب ج ، أ ج أضلاع متناظرة لثلاثة مضلعات متشابهة مرسومة خارج المثلث، وهي المضلعات بين س، ص، ع على الترتيب.
أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب، ب د عمودي على أ ج يقطعه في د، رسم على أ ب ، ب ج المربعان أ س ص ب، ب م ن ج خارج المثلث أ ب ج
