الأشـــكال الـرباعـيــة - الرياضيات1 - أول اعدادي

25° الأشكال الرباعية (Quadrilaterals) استعد! الدرس 4-4 نواتج التعلم الداخلة للشكل الرباعي • تعرف مفهوم الشكل الرباعي. تنتشر في أنحاء العالم المباني • تستنتج مجموع قياسات الزوايا ذات التصميم الهندسي المميز. الصورة التي أمامك لأحد المباني • تميز بين الأشكال الخاصة من أحد أوجهه على شكل متوازى أضلاع قياس إحدى زواياه °25 هل تستطيع معرفة قياسات الشكل الرباعي. • تحدد العلاقة بين عائلة الأشكال الرباعية. زواياه الثلاثة الأخرى؟ في هذا الدرس سوف تتعرف على الشكل الرباعى، وبعض الأشكال الرباعية الخاصة وخواصها، والتي ستمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. المفردات • الشكل الرباعي Quadrilateral • شبه منحرف Trapezium • متوازى أضلاع • مستطيل معين • مربع Parallelogram Rectangle Rhombus Square فكر وناقش ! استخدم المنقلة وقس كل زاوية من زوايا الشكل الرباعي الذي أمامك، ما مجموع قياسات الزوايا الأربعة ؟ ارسم قطرًا من أحد رؤوس الشكل إلى الرأس المقابل له. ما اسم الشكلين اللذين انقسم إليهما الشكل الرباعي ؟ هل تستطيع استخدام مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلة لإيجاد مجموع قياسات الزوايا الداخلة للشكل الرباعي ؟ D LO 5 C تعلم! مجموع قياسات الزوايا الداخلة للشكل الرباعي في الشكل المقابل : ABCD شكل رباعي رُسم فيه القطر AC ، فانقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. 2 A B m (1) + m (22) + m (23) = 180° (1) m (4)+m(< 5)+m(< 6) = 180° (2) من (1) ، (2) تستنتج أن : m (1) + m (22) + m (23) + m (24) + m (25) + m (26) = 360° m (ZA)+m(LB) + m (LC) + m (LD) = 360° الرياضيات للصف الأول الإعدادى A D لاحظ أن C B قطر الشكل الرباعي هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متتاليين. لذلك الشكل الرباعي ABCD له قطران هما AC, BD أى أن مجموع قياسات الزوايا الداخلة للشكل ABCD يساوى 360 . قاعدة : مجموع قياسات الزوايا الداخلة لأى شكل رباعى يساوى 360. الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 90

D Paxo 5x° 3x° A B مثال 1 أوجد قيمة X فى كل شكل من الشكلين الآتيين : F 2 30° C E D C 115° 125° ro (x-5)° A B 1) 360° = 125° + 115° + 5° - X + X (2) في المثلث CEF : m ( ECF) = 180° - 120° = 60° 2X + 235° = 360° m ( BCD) = m ( ECF) = 60° 2 X = 360° - 235° 125° = 2X بالتقابل بالرأس) 125° = x في الشكل الرباعي ABCD : = 62.5° 2 4X+3X + 5 X + 60° = 360° 12 X = 360° – 60° = 300° x= 300° 12 = 25° الأشكال الرباعية الخاصة 1 شبه المنحرف شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان فقط متوازيان. شبه منحرف مثال (2) شبه منحرف قائم الزاوية - شبه منحرف متساوى الساقين D C 112° 63.x ° A 4x° B .. m (B)+m(<C) = 180° 4x+112° = 180° في الشكل المقابل : ABCD شبه منحرف أوجد بالبرهان : (D) .. A // DC ، قاطع لهما. زاویتان داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع ... 4 X = 68° .. X = 17° .. m (ZA)=3x=3×17° = 51° ::. m ( D) = 360° - (112° + 68° + 51°) = 129° 91 الدرس الرابع الأشكال الرباعية 1 140 .... تقييم ذاتي (1) 120° 2x° 2x° أوجد قيمة X. - تقييم ذاتي (2) ABCD شبه منحرف m(ZA) = m (LB) C D (3x-35)° A 2x° B أوجد : (m (D الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)

2 متوازي الأضلاع متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع ؟ إذا تحققت إحدى الحالات التالية : 1 توازى فيه كل ضلعين متقابلين. 2 تساوى فيه طولا كل ضلعين متقابلين توازى فيه ضلعان متقابلان وتساويا في الطول. 4 نصف القطران كل منهما الآخر. 5 تساوى فيه قياسا كل زاويتين متقابلتين. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان - خواص متوازي الأضلاع : D C B A 2 القطران ينصف كل منهما الآخر. 1 كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول. C D C M D D A B A B BM = DM AB = DC AM = CM BC = AD C كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس. m (LA) = m (Z C) m (B)=m (LD) A B m (ZA)+m(<B) = 180° m (LB)+m(<C) = 180° m (LC) + m (LD) = 180° m (LD) + m (LA) = 180° , - تقييم ذاتي 3 ABCD متوازى أضلاع 4 كل زاويتين متتاليتين متكاملتان D C (3x-40) 50° (4x+10)° Α B مثال 3 في الشكل المقابل : أثبت أن ABCD متوازى أضلاع. :: A // DC ، قاطع لهما. زاویتان داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع) °180 = ( ) + (m (B ::: :: 4 X + 10° + 3 X - 40° = 180° .. 7 X-30° = 180° .. 7 X = 180° + 30° = 210° ..X= 210° = 30° 7 .. m (B)= 4 × 30° +10° = 130° .. m (ZA)+m(<B) = 50° +130° = 180° :: AD // BC (وهو المطلوب إثباته) الرياضيات للصف الأول الإعدادى وهما زاويتان داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع D (2a-3) (b+1) A C (2b-1) M (a+2) B أوجد طول كل من: BD 2 MB 1 MC 4 MA 3 .. الشكل ABCD متوازى أضلاع. الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 92

معلومة إثرائية 3 المستطيل المستطيل هو متوازى أضلاع إحدى زواياه قائمة. D C B المستطيل له جميع خواص متوازي الأضلاع بالإضافة إلى : 1 جميع زواياه الداخلة قوائم. 2 قطراه متساويان في الطول. 4 المعين 1 المعين هو متوازى أضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول. المعين له جميع خواص متوازي الأضلاع بالإضافة إلى : جميع أضلاعه متساوية في الطول. D A A B 2 القطران متعامدان وينصفان زواياه الداخلة. * * الهرم الأكبر هرم خوفو) واحد من عجائب الدنيا السبع القديمة الموجودة بمصر وتحديدًا في محافظة الجيزة والذي قاعدته على شكل مربع طول ضلعه حوالي 230.4 متر، ويبلغ ارتفاع الهرم الحالي حوالى 138.8 متر بعد أن كان ارتفاعه الأصلى حوالى 146.5 متر . ابحث أسباب ذلك. 5 المربع المربع هو متوازى أضلاع إحدى زواياه قائمة وفيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول. D C A B المربع له جميع خواص متوازي الأضلاع بالإضافة إلى : 2 جميع زواياه الداخلة قوائم. 1 جميع أضلاعه متساوية في الطول. 3 قطراه متساويان فى الطول ومتعامدان وينصفان زواياه الداخلة. * * * * الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) * * * الدرس الرابع الأشكال الرباعية 93

فكر ما الخواص المشتركة بين كل من : 1 المستطيل والمربع. 2 المعين والمربع. عائلة الأشكال الرباعية : شكل رباعی متوازي أضلاع شبه منحرف معين مربع مستطيل مثال 4 1 في الشكل التالي : 2 في الشكل التالي : إذا كان ABCD معينا، فأوجد قيمة X إذا كان ABCD مستطيلًا، فأوجد قيمة X D 3x Α 4x-5 Μ الرياضيات للصف الأول الإعدادى C B Α 60° Μ B C (50 - 3X) سم D A Xسم. - تقييم ذاتي 4 B يمثل الشكل السابق تصميما زخرفيًا لأربع بلاطات مربعة من 1 ... الشكل ABCD معين. .. قطراه متعامدان. السيراميك. فإذا كان طول ضلع البلاطة الواحدة X سم وطول AD يساوي 50 - 3X) سم، .. m ( DMC) = 90° ومن المثلث DMC : m ( DCM) = 180° - (90° + 60° = 30° فأوجد قيمة X : : DC // AB و AC قاطع لهما . .. m ( CAB) = m (Z DCA) زاویتان متبادلتان (داخليًا .. X = 30° 2 ... الشكل ABCD مستطيل. ... قطراه متساويان فى الطول وينصف كل منهما الآخر. .. AM = MD .. 4X - 5 = 3X ... 4X - 3X = 5 .. X = 5 الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 94 C

فكر - هل يمكن اعتبار المربع معينًا إحدى زواياه قائمة ؟ - هل يمكن اعتبار المربع مستطيلا فيه ضلعان متجاوران متساويان في الطول؟ متى يكون متوازي الأضلاع مستطيلا أو معينًا أو مربعًا ؟ 1 مستطيلا إذا كان : يكون متوازي الأضلاع : 2 معينًا إذا كان : 3 مربعًا إذا كان : إحدى زواياه قائمة. ضلعان متجاوران فيه . إحدى زواياه قائمة وضلعان متساويين في الطول. متجاوران فيه متساويين - تقييم ذاتي (5) أوجد قيمة X التي تجعل : 1 الشكل ABCD مربعًا. D C + O B A او في الطول. أو أو - قطراه متساويين في الطول. القطران متعامدين. - إحدى زواياه قائمة وقطراه متعامدين. أو مثال (5) في الشكل المقابل : أوجد قيمة X التي تجعل متوازي الأضلاع ABCD مستطيلًا. - قطراه متساويين في الطول ومتعامدين. ضلعان متجاوران فيه متساويين في الطول وقطراه متساويين في الطول. C 5 سم 2 متوازي الأضلاع ABCD معينًا. C D B لكي يكون متوازي الأضلاع ABCD مستطيلا يجب أن يكون : AC = BD 6 سم B (1-x) سم نشاط تعاوني A 2 (2x-1)=2×5 2X - 1 = 5 2X = 5 + 1 = 6 6 x = 2 = 3 M D (1 - 2 سم تعاون مع مجموعة من زملائك بالفصل، بحيث يرسم كل واحد منهم شكلًا رباعيًا على ورقة المربعات فتحصل على مجموعة من الأشكال الرباعية المختلفة. في كل مرة استخدم المنقلة فى قياس كل زاوية من زوايا كل شكل رباعی وتحقق أن مجموع قياسات الزوايا الداخلة للشكل الرباعى يساوى °360. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الرابع الأشكال الرباعية A 95

A ا: D C A yo A A 120° B D 25% D 60° X+y B F :) تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم . اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 في الشكل المقابل : ما قيمة X ؟ ( أ ) °70 (ب) °80 (جـ) °90 (د) °120 80° 120° xo (2) في الشكل المقابل : ما قيمة X التي تجعل الشكل ABCD متوازى أضلاع ؟ (ب) °120 ( أ ) °109 (جـ) °80 (د) °60 (3) أى من المجموعات التالية عناصرها أشكال رباعية (4) في الشكل المقابل : جميع أضلاعها متساوية في الطول ؟ (أ) المربع ، المستطيل} (ب) شبه المنحرف ، المعين} (جـ) المربع ، المعين} (د) {المستطيل ، المعين} ABCD معين فما قيمة X ؟ ( أ ) °25 (ب) °50 (جـ) °100 (د) °130 5 إذا كان ABCD متوازى أضلاع فيه : AC ID ، AC = BD فإن الشكل ABCD يكون : ( د ) مربعًا. ( أ ) شبه منحرف. (ب) معينًا. (جـ) مستطيلًا. D(3x)° M 130° C B (2x)° 10 سم الرياضيات للصف الأول الإعدادى Ε 3y-4 ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية في كل من الأشكال الآتية أوجد بالبرهان قيمة X : 8 D 70° 100° C 4x 110% E A B (11) D C B A 2x+3 M 3x-1 C B 7 (10) A 66 A (3x)° 60° C X B 6 E 9 60° B C الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 96

D 70° 97 D C A M (12) في الشكل المقابل : ABCD مربع. BD = 5a - 4 ، MC = 2 a - 1 أوجد قيمة a ثم أوجد طول AC. (13) في الشكل التالي : ABCD مربع ، EBA، AC // ED أثبت أن : AE = AB (14) في الشكل التالي : B أثبت أن ABCD متوازى أضلاع. D C 65° 45° 6115° A A x° B 70° E B E A D M C B (16) زراعة : حوض للزهور أحد أوجهه على شكل شبه منحرف. (x-y)° m (LC) = m (LD) شارك في حل مشكلة تغير المناخ ولو بزراعة زهرة. قيم فهمك! ما مدى فهمك للأشكال الرباعية ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس الرابع الأشكال الرباعية أوجد قيمة لا D X ۲۰۰۰ A 80° E 8E * C * D C A B ثالثا التحليل وتكامل المواد (٢ (15) هندسة معمارية : إذا كان ABCD متوازى أضلاع، m (Z B)=(3X+37)° m(D)=(9X+1)° فما قياس C ؟ تزيد الأشكال الهندسية من جمال الأعمال الفنية والعمارة والزخارف. B تفكير إبداعى (17) في الشكل المقابل : " DE ينصف CE ، ADC ينصف BCD / أوجد بالبرهان : قيمة X + y. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)