التوازي - الرياضيات1 - أول اعدادي

الدرس 4-2 التوازى (Parallelism) نواتج التعلم • تعرف مفهوم التوازى • تعرف الزوايا الناتجة من قطع مستقيم لمستقيمين. • تعرف الزاويتين المتناظرتين. استعد! تستخدم الخطوط المتوازية في التصميمات الهندسية والمعمارية والزخرفية وفى إنشاء الطرق والكبارى. • تعرف الزاويتين المتبادلتين. أمامك إحدى الصور لأحد أماكن انتظار . تعرف الزاويتين الداخليتين السيارات تم تخطيطه برسم عدد من الخطوط وفي جهة واحدة من القاطع المتوازية والمتقاطعة. إذا كان قياس إحدى • تعرف العلاقة بين الزوايا الزوايا الناتجة من تقاطع خطين °65 الناتجة من قطع مستقيم فهل يمكنك إيجاد زوايا أخرى لها نفس القياس ؟ لمستقيمين متوازيين. 65° • تثبت أن مستقيمين متوازيان وهل يمكنك إيجاد زوايا أخرى قياسها 115 ؟ تكتسب مهارة كتابة البرهان في هذا الدرس سوف تتعرف العلاقات بين الزوايا التي تنتج من قطع مستقيم لمستقيمين متوازيين والتي ستمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. في الهندسة. - المفردات Parallelism Corresponding Angles Alternating Angles التوازى • زوايا متناظرة • زوايا متبادلة • زوايا داخلية • القاطع Interior Angles فكر وناقش ! رسم إبراهيم مستقیمین متوازيين CD' و 'AB'، ثم رسم مستقيمًا BD' عموديًا على أحدهما، فاكتشف أنه عمودى على الآخر أيضًا. إذا رسم مستقيما مائلا AC يقطع المستقيمين، هل : 22 ) m ( / 1) = m ؟ Transversal تعلم! المستقيمان المتعامدان A 1 B 0/2 D المستقيمان المتوازيان المستقيمان المتعامدان هما مستقيمان المستقيمان المتوازيان هما مستقیمان لا الترميز في الرياضيات ينتج من تقاطعهما 4 زوايا قائمة. . نرمز لتعامد مستقيمين بالرمز 1 فنكتب ml n وتعنى المستقيم m عمودى على المستقيم n . ونرمز لتوازى مستقيمين بالرمز // فنكتب p // q وتعنى المستقيم p يوازي علامة الزاوية القائمة m تدل على التعامد n يتقاطعان أبدًا. p الأسهم تدل على التوازي المستقيم و الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) m 1 n p // g الدرس الثانى التوازى 77

نشاط فردی القاطع ارسم على ورقة مُسطّرة خطين القاطع هو مستقيم يتقاطع مع مستقيمين متوازيين ثم ارسم قاطعًا لهما. أو أكثر. حدد الزوايا الداخلية والزوايا الخارجية. الزاويتان المتناظرتان هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما خارجية والأخرى داخلية وغير متجاورتين. وإذا قطع مستقيم مستقيمين فإنه ينتج من ذلك ثماني زوايا : أربع زوايا منها تُسمى زوايا داخلية، وهي التي بين المستقيمين. والأربع زوايا الأخرى تسمى زوايا خارجية وهي التي تقع خارج المستقيمين. p 21 3\4 56 7 8 m n المستقيم n يقطع المستقيمين p ، m 3، 4، 5، 6 زوايا داخلية. 28،27،2،1 زوايا خارجية. العلاقات بين أزواج الزوايا الناتجة من قطع مستقيم لمستقيمين متوازيين 1 إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متناظرتين متساويتان في القياس. 6 7 1 5 8 2 21 1 ، 26 متناظرتان 23 ، 27 متناظرتان m ( 1) = m (6) m(23) = m (27) 22 ، 25 متناظرتان 4 ، 8 متناظرتان m(22) = m (25) m(24) = m (28) الزاويتان المتبادلتان هما الزاويتان الداخليتان أو الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع وغير متجاورتين. 2 إذا قطع مستقيم مستقیمین متوازيين فإن كل زاويتين متبادلتين متساويتان في القياس 3\4 5\6 21 78 الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 7 8 23 ، 6 متبادلتان داخليًا 24 ، 25 متبادلتان داخليًا 1 ، 27 متبادلتان خارجيًا 2، 8 متبادلتان خارجيًا m (1) = m (27) m (22) = m (28) m (Z 3) = m (6) m (24) = m (25) الرياضيات للصف الأول الإعدادى

نشاط عملی استخدم المنقلة لقياس كل من 3 إذا قطع مستقيم مستقیمین متوازيين فإن كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان. الزوايا الثمانية الناتجة من قطع 3 ، 25 داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع مستقيم لمستقیمین متوازيين وتأكد بنفسك من صحة العلاقات بين أزواج الزوايا. 4، 26 داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع 3\4 120° 1 m 2/3 56 n2 01 4/5 6/7 m (23) + m ( m (24) + m ( 5) = 180° 6) = 180° مثال 1 توجد في الشكل المقابل ثلاث زوايا قياسها 120. حدد هذه الزوايا مع توضيح السبب إذا كان n1 // n2 والمستقيم m قاطع لهما. تقييم ذاتى 1 n 1/2 m1 50' 5/4 m2 6/7 أوجد قياسات الزوايا المرقمة في الشكل مع توضيح السبب. بالتقابل بالرأس) °120 = ( 3 ) m (بالتناظر) m (24) = 120° ( بالتبادل خارجياً 1200 = (27) m أى أن الثلاث زوايا هي : 23، 27،24 L4 فكر حاول بنفسك حل المثال بطرق مختلفة. A (3x+15) 75° D B - تقييم ذاتي (2) مثال (2) في الشكل المقابل : (5x+15) (9x-5) AB// DC فما قيمة X ؟ أوجد قيمة X وتحقق بنفسك من صحة الحل. AB'// D ، الزاويتان ADC ، BAD داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع لذلك: التحقق من صحة الحل عوض عن قيمة X بـ 30 في المقدار 15 x 3 3 x + 15° = 3 x 30° + 15° = 90° +15° m ( BAD) + m ( ADC) = 180° 3x+15° +75° = 180° 3 X + 90° = 180° = 105° 3 X = 180° - 90° m (BAD)+m(Z ADC) = 105° +75° = 180° 3 X = 90° الحل صحيح لأنهما زاويتان متكاملتان. 90° x= = = 30° 3 79 الدرس الثانى التوازى الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)

E 3.x (y+10) B D مثال (3) يمثل الشكل المقابل حديقة بين 20 طريقين متوازيين. أوجد قيمة كل من X ، AB// CD CDB ، ABD / زاویتان متكاملتان لأنهما داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع 2x+90° = 180° 2 X = 180° - 90° = 90° x= 90° 2 = 45° BAE ، ACD زاویتان متساويتان فى القياس لأنهما متناظرتان. (y + 10)° = 3 X +10° = 3 × 45° = 135° y = 135° – 10° = 125° a إثبات توازى مستقيمين يتوازي المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت إحدى الحالات التالية : 1 زاويتان متناظرتان متساويتان في القياس 2 زاويتان متبادلتان متساويتان في القياس C C 120° a b 120° p 60° 60° 3 n k 50° B تقييم ذاتي 3 D E (3x + 10) ° A C أوجد قيمة X فكر في كل مما يأتي : هل q // p أم لا ؟ ولماذا ؟ n 1 57° p 50° n المستقيم m // المستقيم n لوجود زاويتين متناظرتين متساويتين في القياس المستقيم a // المستقيم b لوجود زاويتين متبادلتين متساويتين في القياس d 50° 130° الرياضيات للصف الأول الإعدادى 3 زاويتان داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان المستقيم p // المستقيم q لوجود زاويتين داخليتين متكاملتين وفي جهة واحدة من القاطع d 122° 2 (180-x)° الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 80

خطوات كتابة البرهان الهندسي 1 اقرأ المسألة بعناية. 2 حدد المعطيات. حدد المطلوب. 4 فكر في خطة البرهان وقد يكون هناك عدة طرق للحل. 5 استخدم خطتك في كتابة البرهان. 6 تحقق من إجابتك. كيف تكتب البرهان في الهندسة؟ عندما تريد كتابة برهان هندسی، تقوم بكتابة سلسلة من الخطوات المنطقية التي تنتقل من المعطيات إلى الاستنتاج للبرهنة على صحة ما تريد إثباته. 7 إذا لم تكن إجابتك صحيحة ، مثال 4 ابدأ من جديد ، ويمكنك اختيار طريقة أخرى. المعطيات التعريفات النظريات الخصائص المسلمات الاستنتاج في الشكل المقابل : E B 55° D - تقييم ذاتي (4) في الشكل التالي : AB // EF m (D) = 100° m ( E) = 115° m ( DAE) = 35° D C FL E P100° 115° 35° A B CA // BE m ( B) = 55° ، m (LC) = 125° (LB) أثبت أن : AB // CD شكل تخطيطي لكتابة البرهان : معطى CA // BE AB قاطع لهما المطلوب 125° C استنتاج m (ZA) = m (LB) = 55° زاویتان متبادلتان داخليًا استنتاج A أثبت أن : AB // DC ه فکر : هل DC // EF ؟ الترميز في الرياضيات يستخدم الرمز ( ) اختصارًا لكلمة "بما أن" ويوضع عادةً قبل معلومة معطاة أو حقيقة أو نظرية. يستخدم الرمز (..) AB // CD m (ZA)+m(Z C) = 55° +125° = 180° وهما داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع المعطيات : AB ، CA / BE قاطع لهما. المطلوب : إثبات أن AB // CD البرهان : .. AB ، A // BE قاطع لهما. .. m (A) = m (LB) = 55° زاویتان متبادلتان داخليًا. ::m (A)+m (LC) = 55° + 125° = 180° اختصارًا لكلمة "إذن" ويوضع وهما زاويتان داخليتان وفى جهة واحدة من القاطع - إرشاد عند كتابة البرهان في الهندسة من المهم كتابة سبب منطقى لكل خطوة. قبل جملة رياضية مستنتجة. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) ::. AB // CD (وهو المطلوب إثباته) الدرس الثانى التوازى 81

F C D ): 40% x x° 70° A - تقييم ذاتي 5 مثال 5 في الشكل المقابل : FE BA m (CAD) = 40°, m (LB) = 70° أثبت أن : AD// BC . . BAF زاوية مستقيمة. .. m ( BAF) = 180° B .. 2x+40° = 180° ... 2 X = 180° - 40° = 140° .. X= 140° 2 = 70° .. m (FAD) = 70° .. m (FAD) = m (Z B) /// ::. AD // BC ا: : وهما زاويتان في وضع تناظر. C 58° E * 29° * A B أثبت أن : AB // CD لاحظ أن من الممكن تحديد المعطيات والمطلوب في المسألة أثناء قراءتها دون الحاجة إلى كتابتهما مرة أخرى عند كتابة الحل للمسألة. نشاط تعاوني تعاون مع أحد زملائك بالفصل واستخدم برنامج GeoGebra وارسم متوازى أضلاع. استخدم ما تعلمته فى استنتاج العلاقة بين قياسات زواياه. 4 B D B E A n 3 الرياضيات للصف الأول الإعدادى 60° 65° تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم أوجد قيمة X فى كل من الأشكال الآتية : 3 2 A 1 B B A X 50° G A C F 110° D E E C C FG BE = {A} 80° 80° 6 to ه في كل من الشكلين الآتيين أثبت أن m // n : n 70° + m 70° الوحدة الرابعة الهندسة والقياس 5 82

83 (3x+40)° * - 3y ° a (2x+70)° 87° 93° تأكد من عبور الطريق من الحارات المخصصة للمشاة لتجنب الحوادث 2 B 9 -(x+3y)° D ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية أوجد بالبرهان قيمة X فى كل من الأشكال التالية : 60° C ro 35 F A ° 8 F 120° C D 12x° A B E 7 ثالثا التحليل وتكامل المواد (1) (10) تأمين الطرق : يمثل الشكل المقابل طريقًا للمشاة بجانب طريق للسيارات، فما قيمة X ؟ (11) رياضة : تجرى بعض سباقات التجديف في نهر النيل. فإذا كان في لحظة معينة ، m ( 2) = (3 X - 29° ، m ( 1) = (2 X - 6)° فهل عند °23 X يكون المجدافان بالجانب الأيسر متوازيين أم لا ؟ تفكير إبداعى (12) تفكير ناقد : قام مصطفى بإنشاء نمط لفتح شاشة تليفونه المحمول كما بالشكل الموضح فما العلاقة بين X ، ، Z ؟ في رياضة التجديف يجب أن تحافظ على توازى المجاديف في كل جانب أثناء السباق للحصول على الأداء الأمثل. 100 ال 8:20 AM ارسم نمط لفتح القفل M قيم فهمك! ما مدى فهمك للتوازى ؟ ضع علامة في المربع المناسب الدرس الثانى التوازى (ب) y = X + Z x = y + z (i) (جـ) Z = X + y (د) °360 = X + y + Z أوجد قيمة X فى كل من الشكلين الآتيين : A 120° (14) B C 20° r° D 95° 70° (13 الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025)