الوســط الحســـابـي - الرياضيات1 - أول اعدادي

الدرس 3-2 الوسط الحسابي (Arithmetic Mean) نواتج التعلم • تعرف مقاييس النزعة المركزية. استعد ! يوضح الجدول التكرارى التالى استهلاك الإنترنت بالـ GB لأسـرة • تعرف كيفية حساب الوسط خلال شهر. الحسابي لمجموعة من القيم. ما متوسط استهلاك الإنترنت اليومى • تعرف كيفية حساب الوسط لهذه الأسرة ؟ الحسابي لجدول تکراری • تعرف مفهوم البيانات الإحصائية المضللة. استهلاك الإنترنت بالـ GB عدد الأيام المفردات • الوسط الحسابي . الوسيط Arithmetic Mean Median • المنوال Mode معلومة سابقة مقاييس النزعة المركزية هي القيم التي تصف مركز تجمع مجموعة من البيانات ويعتبر الوسط الحسابي من أكثر مقاييس النزعة المركزية استخداماً. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) 20 4 5 13 12 2 12 4 7 5 في هذا الدرس سوف تتعلم كيفية إيجاد الوسط الحسابي لتوزيع تكراري، والذي سيمكنك من حل مثل هذه المشكلات الحياتية. فكر وناقش ! إذا كان لديك أربعة أعداد abc,d وكان متوسط أول عددين 21 ، ومتوسط العددين الأخيرين ،30، ما متوسط الأعداد الأربعة ؟ تعلم! تعلمت فيما سبق مقاييس النزعة المركزية لمجموعة من القيم وهى : 1 الوسط الحسابي (المتوسط) الوسط الحسابي مجموع القيم == 2 الوسيط 3 المنوال الوسيط هو القيمة التي تتوسط القيم بعد ترتيبها المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً أو الأكثر تكراراً عددهم فمثلاً : فمثلاً : فمثلاً : الوسط الحسابي للقيم 7,4,11,8,5 يساوى 7+4+11+8+5 = 7 5 الوسيط لمجموعة القيم 2.2.3.4.6.99 يساوى 4 . الوسيط لمجموعة القيم 2,3,4,6,9,17 5 يساوى 4+6 = 2 • المنوال للقيم : 8,7,3,7,6,0,9,7 يساوى 7 . بينما المنوال للقيم 7.8.3.7.6.058 هو 7 ، 8 ثنائية المنوال . أما القيم 2 ،0 ،7،8،3،5 ليس لها منوال الدرس الثانى الوسط الحسابي 55

- تقييم ذاتي (1) مثال 1 الأعداد : 42 ، 55، 55،75 تجتاز سارة خمسة اختبارات الدرجة العظمى لكل ، 47 تمثل أعداد الأطفال منها 100. ' الحاصلين على تطعيم شلل فإذا كانت درجاتها في ثلاثة اختبارات هي 218894 الأطفال في خمسة أيام. 81 ما أقل درجة يمكن أن تحصل عليها في أحد الاختبارين الآخرين للحصول على متوسط 83 إذا كان عدد الحاصلين على في الاختبارات الخمسة ؟ التطعيم في اليوم السادس هو 95 طفلاً ، فأى من العبارات الآتية تكون صحيحة ؟ 1 الوسيط ينقص ب المنوال يزداد المتوسط ينقص د المتوسط يزداد إرشاد : مجموع درجات سارة فى الاختبارات الثلاثة = 81 + 94 + 88 = 263 درجة للحصول على متوسط 83 درجة فى الاختبارات الخمسة، يجب أن يكون مجموع الدرجات في الاختبارات الخمسة = 5 × 83 = 415 درجة على ذلك فإن مجموع الدرجات التي تحتاجها سارة فى الاختبارين التاليين هو الفرق بين 263415 415263 = 152 ونظرًا لأن الحد الأقصى للدرجة التي يمكنها الحصول عليها فى أحد الاختبارين هي 100 فإن أقل درجة ممكنة يمكنها الحصول عليها هي 52. استخدم الحس العددى لاستبعاد بعض الاختيارات أو أوجد المقاييس قبل وبعد إضافة 95 ، ثم قارن النتائج. الوسط الحسابي لتوزيع تكراري يمكنك حساب الوسط الحسابي لتوزيع تكرارى باستخدام الصيغة الرياضية التالية : الوسط الحسابي (X) Σ(f.x) Σf = حيث : If هو مجموع التكرارات و (X). هو مجموع حواصل ضرب f فى x . تقييم ذاتي (2) مثال (2) المصروف بالجنيه (X) عدد دد الأيام (f) إذا كانت كتل فريق الكاراتيه يوضح الجدول التكرارى المقابل المصروف اليومى لطالب خلال أسبوع واحد. بالمدرسة بالكيلو جرام موضحة أوجد متوسط المصروف اليومى لهذا الطالب. 16 20 في الجدول التالي : الكتلة (كجم) التكرار 11 25 30 231- f.X f X 32 60 25 231 2 16 1 71 20 2 72 25 4 73 30 1 30 147 7 Σ (f.x) Σf المجموع متوسط المصروف اليومي = 353 3 74 5 75 3 76 2 77 احسب الوسط الحسابي لكتل 147 = 7 هؤلاء اللاعبين. 56 الوحدة الثالثة الإحصاء مصروفك اليومي يعني تحملك للمسئولية، وقدرتك على اتخاذ القرار. = 21 جنيهاً. الرياضيات للصف الأول الإعدادى

تقييم ذاتي (3) مثال (3) يبين الجدول الآتى عدد الأطفال يبين الجدول الآتى عدد ساعات العمل لمجموعة من العمال : لمجموعة من الأسر. عدد الساعات (X) عدد الأطفال عدد الأسر عدد العمال (f) 20 0 40 1 60 2 80 m 3 4 ما عدد الأسر التي لديها 4 أطفال بحيث يكون الوسط الحسابي لعدد الأطفال 3 أطفال ؟ 10 9 65 7 8 9163930n 12 أوجد . عدد العمال الذين يعملون 6 ساعات بحيث يكون الوسط الحسابي لعدد ساعات العمل 7.5 ساعة. بالعمل تُبنى الأوطان. f.X f 60 12 6n n 210 30 1567 x = Σ (f. x) 15 = 2 Σ 6n + 816 n + 106 15 (n + 106) = 2 (6n + 816) 312 39 8 15 n + 1590 = 12 n + 1632 144 16 9 90 9 10 المجموع | 106 + n + 816 | n 6 15 n - 12 n = 1632 - 1590 3 n = 42 n= 42 3 = = 14 احذر من البيانات المضللة البيانات الإحصائية المضللة يمكن أن تتجنب الإحصاءات استخدام الوسط الحسابي دون النظر إلى التوزيع العام للبيانات، يمكن أن يكون مضللاً. المضللة بالتعليم والتدريب فإذا كانت هناك بعض القيم المتطرفة الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا يمكن أن يؤثر ذلك بشكل والتحقق من المصادر والمقارنة كبير على الوسط الحسابي، ولذلك من الأفضل في هذه الحالة استخدام الوسيط أو المنوال. بينها، بحيث تصبح مستهلكاً أكثر ذكاءً وناقداً للبيانات التي تقابلها في حياتك اليومية. تقييم ذاتي (4) طالب حصل على الدرجات الآتية في خمسة امتحانات مثال 4 قائمة الأسعار الصنف عرض أحد المطاعم قائمة الأسعار وجبات الغداء بالمطعم بالجنيه 1 ك كفتة وأعلن هذا المطعم بأن متوسط سعر الوجبة 132 جنيهاً. وضح لماذا يكون متوسط سعر الوجبة مضللاً. الوسط الحسابي لأسعار الوجبات 2 1 ي فرضة شاورمة رك سمك السعر 180 150 160 150 40, 50, 100, 45,40 180+150+160+150+ 20 5 = 132 زجاجة مياه 20 ..... إذا كانت الدرجة العظمى للامتحان الواحد 100، أوجد كلًا من الوسط الحسابي والوسيط لدرجات الطالب، وأى هذه المقاييس أكثر صدقاً ؟ أى أن صاحب المطعم استخدم مقياس الوسط الحسابي لقياس متوسط سعر الوجبة، وهذا المقياس (الوسط الحسابي) مضلل؛ لأن هناك قيمة متطرفة (20) وهي لا تعبر عن سعر أى وجبة استغلها المطعم وأعلن أن متوسط سعر الوجبة 132 جنيهاً، وهذا يخالف الواقع، ب أن نحصل على مقياس آخر أكثر صدقًا فى وجود القيم المتطرفة وهو الوسيط حيث وهو يعبر بشكل أكثر صدقاً عن أسعار الوجبات. الوسيط هو 150 الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الثانى الوسط الحسابي 57

تقييم تكنولوچی اكتب أعمار عشرة من زملائك بالسنوات، ثم احسب تكنولوجيا استخدام برنامج Excel لإيجاد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال استخدم برنامج Excel واحسب الوسط الحسابى والوسيط والمنوال لمجموعة القيم : الخطوات : كلًا من الوسط الحسابي والوسيط والمنوال لهم باستخدام برنامج Excel. 385,2,4,2,9,2, 5 أدخل الأعداد فى أحد الأعمدة وليكن العمود A. 2 قف فى أى خلية ومن قائمة Formulas" اختر fx Insert Function لحساب الوسط الحسابی : - اختر AVERAGE ثم اضغط OK - حدد الخانات من A2 حتى A10 ثم اضغط OK 4 لحساب الوسيط كرر الخطوتين 2، 3 ولكن اختر MEDIAN 5 لحساب المنوال كرر الخطوتين 2 ، 3 ولكن اختر MODE 1 2 الأعداد 6 7 2 8 9 10 9 529NEN683 11 12 13 : B C 4.4444444 المنوال الوسيط الوسط الحسابي AVERAGE 2 MEDIAN MODE تقييم الدرس أولاً قياس المفاهيم اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة : 1 إذا كان لمجموعة من البيانات : (f.X) = 40 ، ∑ f = 10 4(i) (جـ) 50 Σ فما قيمة X ؟ (ب) 30 400 (5) (2) إذا كان لمجموعة من البيانات : ، Σ (f.x) = 1500 ( أ ) 75 (جـ) 3000 20 = X فما قيمة f؟ (ب) 150 30000 (5) الرياضيات للصف الأول الإعدادى الوحدة الثالثة الإحصاء 58

3 حصلت ساندى على الدرجات 17 16 15 118 في خمسة اختبارات لمادة الرياضيات. إذا حذفت المعلمة الدرجة الصغرى فأى مما يأتى صحيح ؟ ( أ ) المتوسط يقل (ب) الوسيط يقل (جـ) المتوسط يزداد ( د ) الوسيط لم يتغير ثانيا تطبيق المفاهيم العلمية 4 إذا كان الوسط الحسابي للأعداد 2 - 13,14,2, 16 هو 15.25، أوجد الوسيط لهذه الأعداد. 5 يبين الجدول المقابل عدد الدقائق التي يقضيها مجموعة من الأشخاص فى المحادثات التليفونية احسب متوسط ما يقضيه الشخص فى المحادثة التليفونية عدد الدقائق التكرار 6 5 12 2 3 4 20 12 36 20 ثالثا التحليل وتكامل المواد (1) رواتب الموظفين 6 إدارة أعمال : يوضح الجدول المقابل مجموعة من رواتب الموظفين بالجنيه في شركة ما. أكد صاحب الشركة أن متوسط رواتب الموظفين لديه هو 6500 جنيه. وضح لماذا يكون متوسط رواتب الموظفين مضللاً ويعطى انطباعًا أعلى مما هي عليه بالفعل لمعظم الموظفين. عدد الساعات التكرار (7) الاهتمام بالنشاط الرياضى : سُئلت مجموعة من طلاب الصف الأول الإعدادي عن عدد ساعات ممارسة الرياضة في الأسبوع وكانت الإجابات كما بالجدول المقابل. احسب المتوسط الحسابي لعدد ساعات ممارسة الرياضة لهؤلاء الطلاب. 25000 4000 3000 2500 2500 2000 وظيفة (1) وظيفة (2) وظيفة (3) وظيفة (4) وظيفة (5) وظيفة (6) 12 11 48 14 1098 86 8) يوضح الشكل المقابل درجات 72 طالبًا في امتحان مادة الرياضيات ممثلة بالأعمدة البيانية. أوجد متوسط درجات الطلاب. تفكير إبداعى الدرجات 5 6 7 8 9 10 9 مسألة مفتوحة : اكتب خمسة أعداد يكون وسطها الحسابي 11 ، والوسيط 12 ، والمنوال 14 قيم فهمك! 10 تفكير ناقد : إذا كان متوسط مجموعة مكونة من خمسة أعداد صحيحة موجبة ما مدى فهمك للوسط الحسابي ؟ مختلفة هو 13 وكان الوسيط هو 17 أوجد أقصى قيمة ممكنة لأكبر هذه الأعداد ضع علامة في المربع المناسب الصحيحة الخمسة. الفصل الدراسى الأول (2024 / 2025) الدرس الثانى الوسط الحسابي 59 التكرار 20 20 18 16 14 12 10 8 6 4 20