الزوايا والمستقيمات المتوازية - الرياضيات 1-1 - أول ثانوي

رابط الدرس www.ien.edu.sa أضف إلى مطويتك وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 2 a 1 2 3 4 8 7 6 5 t 1/2 n 4/3 8/7 -p 5/6 t الزوايا والمستقيمات المتوازية Angles and Parallel Lines لماذا؟ 2-2 فيما سبق: تستعمل طريقة السقالات كثيرًا في أعمال البناء، وتتكون من أذرع معدنية درست تسمية أزواج الزوايا موصولة بطريقة هندسية توفر مساحات عمل أفقية عند ارتفاعات مختلفة وبطريقة آمنة. فالقاطع t المبين في الصورة يوفر دعامة لمساحتي العمل الناتجة عن مستقيمين وقاطع لهما. ( الدرس 1-2) والآن : - أستعمل نظريات المستقيمين المتوازيين لتحديد العلاقات بين أزواج محددة من الزوايا - أستعمل الجبر لأجد قياسات الزوايا. المتوازيتين. 6 : المستقيمان المتوازيان وأزواج الزوايا في الصورة المجاورة: المستقيم t قاطع للمستقيمين ؛ إذن 1 و 2 متناظرتان. وبما أن متوازيان؛ لذا فإن هناك علاقة خاصة بين 21 و 22. 6 مسلمة 2.1 مسلّمة الزاويتين المتناظرتين إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متناظرتين متطابقتان. أمثلة: 76 = 5 ,4 = 22 ,23 = 21 12 n 4/3 8/7 p 56 مثال 1 استعمال مسلّمة الزاويتين المتناظرتين في الشكل المجاور: 72 = m25. أوجد قياس كل من الزاويتين الآتيتين، واذكر المسلّمات أو النظريات التي استعملتها. مسلمة الزاويتين المتناظرتين تعريف تطابق الزوايا بالتعويض نظرية الزاويتين المتقابلتين بالرأس مسلّمة الزاويتين المتناظرتين خاصية التعدي للتطابق تعريف تطابق الزوايا بالتعويض Z4 (a Z4 Z5 mZ4 = mZ5 mZ4 = 72° Z2 (b 22 = 24 Z4Z5 22 = 25 mZ2 = mZ5 m22 = 72° تحقق من فهمك في الشكل المجاور: "105 = m28. أوجد قياس كلّ من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها. Z3 (1C Z2 (1B Z1 (1A المثال 1 ، الزاويتان المتبادلتان خارجيَّاً 25 متطابقتان ، ويقود هذا المثال إلى النظريات الآتية حول العلاقة بين أزواج أخرى من الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع لهما. الفصل 2 التوازي والتعامد 94

مسلمة الزاويتين المتناظرتين

استعمال مسلمة الزاويتين المتناظرتين

أوجد قياس كل من الزوايا الاتية، واذكر المسلمات أو النطريات التي استعملتها

أستعمل نظريات المستقيمين المتوازيين لتحديد العلاقات بين أزواج محددة من الزوايا

2.1 نظريات المستقيمان المتوازيان وأزواج الزوايا نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًا: إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متبادلتين داخليا متطابقتان. أمثلة: 3 = 1 و 24 = 22 2.2 نظرية الزاويتين المتحالفتين إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متحالفتين متكاملتان أمثلة: 1 و 2 متكاملتان. 3 و 4 متكاملتان. و 2.3 نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًا: إذا قطع قاطع مستقيمين متوازيين، فإن كل زاويتين متبادلتين خارجيا متطابقتان. أمثلة: 27 = 25 و 28 = 26 ستبرهن النظريتين 2.2 و 2.3 في السؤالين 28 و 33 على الترتيب 4 1 2 4 3 أضف إلى مطويتك 5 6 بما أن المسلّمات تُقبل دون برهان ، فيمكنك استعمال مسلّمة الزاويتين المتناظرتين لإثبات كل من النظريات السابقة. نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًا برهان المعطيات: 6 || a قاطع للمستقيمين 6 ، a. a t المطلوب : 236 ، 25 = 4 برهان حر 6 لدينا من المعطيات 6 || a، والمستقيم t قاطع لهما. ومن مسلّمة الزاويتين المتناظرتين 24 = 2 و 28 = 26 . وكذلك 2 = 25 و 23 = 28 ؛ لأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان؛ لذا فإن 25 = 24 و 23 = 6 بحسب خاصية التعدي للتطابق. 6 7 8 مثال 2 من واقع الحياة استعمال نظريات المستقيمين المتوازيين وأزواج الزوايا تخطيط المدن: شارع A وشارع B متوازيان ويقطعهما شارع C. الربط مع الحياة عند تخطيط الأحياء الجديدة فإذا كان 118 = m1، فأوجد m22، واذكر المسلمات في بعض المدن، يُشترط ألا أو النظريات التي استعملتها. يقل قياس زوايا تقاطعات شوارعها عن 60. Z2Z1 mZ2 = mZ1 mZ2 = 118° 2 4 شارع A الحديقة شارع B نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا تعريف تطابق الزوايا بالتعويض شارع C 1 3 تحقق من فهمك تخطيط المدن : استعمل الشكل أعلاه للإجابة عن السؤالين الآتيين، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها : 2) إذا كان 100 = m1، فأوجد m24. (28) إذا كان °70 = mZ3، فأوجد mZ4. الدرس 2- الزوايا والمستقيمات المتوازية الت95م Ministry of Education 2024-1446

نظريات المستقيمان المتوازيان وأزواج الزوايا

نظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً

استعمال نظريات المستقيمين المتوازيين وأزواج الزوايا

تخطيط المدن استعمل الشكل أعلاه للإجابة عن السؤالين الآتيين واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها

إرشادات للدراسة 96 تطبيق المسلمات والنظريات طبق مسلمات ونظريات هذا الدرس على المستقيمات المتوازية التي يقطعها قاطع فقط؛ لذا لا تفترض توازي مستقيمين إلا إذا ورد ذلك في النص، أو وُجدت أسهم على المستقيمات تشير إلى توازيها. الفصل 2 التوازي والتعامد الجبر وقياسات الزوايا : يمكنك استعمال العلاقات الخاصة بين الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع لهما لإيجاد القيم المجهولة. مثال 3 إيجاد قيم المتغيرات جبر: استعمل الشكل المجاور لإيجاد المتغير في كل مما يأتي. برّر إجابتك. a إذا كان °85 = m4 = (2x - (17)°, m1، فأوجد قيمة x. نظرية الزاويتين المتقابلتين بالرأس (b Z3Z1 mZ3 = mZ1 mZ3 = 85° تعريف تطابق الزوايا عوض 7 4 6 5 q 1 2 8 3 بما أن المستقيمين S متوازيان، فإن الزاويتين 33 متكاملتان بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين. mZ3 + mZ4 = 180 - 852x 17 = 180 2x + 68 = 180 2x = 112 x = 56 تعريف الزاويتين المتكاملتين عوض بسط اطرح 68 من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على 2 إذا كان (6) + (7) = m3 = (4y + 30°, m2، فأوجد قيمة y . (7y+6)° Z3Z7 mZ3 = mZ7 4y + 30 = 7y + 6 30 = 3y + 6 24 = 3y 8 = y تحقق من فهمك نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا تعريف تطابق الزوايا عوض اطرح 4 من كلا الطرفين اطرح 6 من كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على 3 إذا كان (13) - m2 = (4x + 7)°, m27 = 5x، فأوجد قيمة x. (3) إذا كان 2 - m5 = 68° , m23 = (3y، فأوجد قيمة y. 7 l 8 6 13 2 4 5 - وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

إيجاد قيم المتغيرات

أوجد قيمة y

3A- أوجد قيمة x

C M (5x+7)° P R (7x-21)% L N a 6 مثال 4 من الاختبار مسألة مفتوحة: إذا كان 6 || a فأوجد mZMRQ. وبيّن خطوات الحل. اقرأ سؤال الاختبار إرشادات للاختبار تحديد المطلوب أعد قراءة سؤال الاختبار بدقة لتحدد المطلوب. ففي المثال 4: يقع بعض الطلاب في خطأ شائع هو التوقف بعد إيجاد قيمة X، والقول إن إجابة هذا السؤال هي .14 تعلم من الشكل أن " (721) = mMRQ = 5x7)", mLRPN، والمطلوب أن تجد mMRQ. حل سؤال الاختبار MR, REN متبادلتان داخليًا. وبما أن المستقيمين ، ، ، متوازيان، إذن يجب أن تكون الزاويتان المتبادلتان داخليًا متطابقتين؛ لذا LMRQ = RPN . وبحسب تعريف التطابق يكون mZMRQ = mZRPN. عوّض بقياسات الزوايا المُعطاة في هذه المعادلة وحلها لإيجاد قيمة x. mZMRQ=mZRPN 5x + 7 = 7x - 21 7 = 2x - 21 28 = 2x 14 = x الآن، استعمل قيمة x لإيجاد mZMRQ. زاويتان متبادلتان داخليا عوض اطرح 5 من كلا الطرفين اجمع 21 إلى كلا الطرفين اقسم كلا الطرفين على 2 أضف إلى مطويتك عوض x = 14 بسط mZMRQ = (5x+7)° = (5(14) + 7)° = 77° تحقق : تحقق من إجابتك باستعمال قيمة x لتجد mZRPN. mZRPN = (7x – 21) ° = (7(14) — 21)° ✓ = 77° بما أن 6 | | a فإن mZMRQ = mZRPN، فإن LMRQ = RPN ، و a || b. تحقق من فهمك (4) إذا كان elf ، فأوجد قيمة لا مبينا خطوات الحل. ✓ 69. d (4y + 10)° f a 6 قراءة الرياضيات العمودي تذكر أن الرمز Lt 6 يقرأ على النحو الآتي المستقيم 6 المستقيم t. : تنتج علاقة خاصة عندما يكون القاطع لمستقيمين متوازيين عموديا عليهما. نظرية 2.4 نظرية القاطع العمودي إذا كان مستقيم عموديًا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى ، فإنه يكون عموديًا على المستقيم الآخر. عمودي على مثال : إذا كان 6 || a ، و t i a ، فإن 16 t . ستبرهن النظرية 2.4 في السؤال 34 الدرس 2-2 الزوايا والمستقيمات المتوازية الت 97م Ministry of Education 2024-1446

أوجد m< MRQ وبين خطوات الحل

نظرية القاطع العمودي

أوجد قيمة y مبينا خطوات الحل

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 3 4 1 2 65 8 7 12 4 2/3 56 8 7 2 3 93° (2x-15)° 2 1 3 4 6 LO (10 المثال 1 في الشكل المجاور : 94 = m1 . أوجد قياس كلّ من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها: 23 (1 Z5 (2 Z4 (3 المثال 2 في الشكل المجاور: "101 = m4 . أوجد قياس كل من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها: Z5 (6 104° (x+55)° 7/8 9 10 13 14 11/12 2 (4x-23)° m n (2x + 17)° Z7 (5 Z6 (4 (7 طرق حاجز الحماية في الشكل المجاور يوازي سطح الطريق، والدعامات الرأسية يوازي بعضها بعضًا. أوجد قياسات الزوايا . المثال 3 أوجد قيمة كل متغير في الأشكال الآتية. برر إجابتك: (x - 10)° (9 y 55° (8 المثال 4 (11) إجابة قصيرة : إذا كان n || ، فأوجد قيمة x . بين خطوات حلك . في الشكل المجاور : 22 = m11 ، و "18 = m14 ، أوجد قياس كل من الزوايا الآتية، واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها : 22 (14 Z3 (13 24 (12 21 (17 25 (16 /10 (15 طاقة شمسية : يجمع الطبق الشمسي الطاقة بتوجيه أشعة الشمس نحو مستقبل يقع في بؤرة الطبق مفترضًا أن أشعة الشمس متوازية، حدّد العلاقة بين أزواج الزوايا الآتية. برّر إجابتك: 18) 21 و 22 (19) 21 و 23 20) 24 و 25 (21) 23 و 24 تأكد تدرب وحل المسائل المثالان , الفصل 2 التوازي والتعامد 98

تأكد المثال1 أوجد قياس كل من الزوايا الآتية واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها

تأكد المثال2 أوجد قياس كل من الزوايا الآتية واذكر المسلمات أو النظريات التي استعملتها

أوجد قيمة كل متغير في الأشكال الآتية، برر اجابتك

أوجد قيمة x، بين خطوات حلك

تدرب أوجد قياس كل من الزوايا الآتية واذكر المسلمات او النظريات التي استعملتها

حاجز الحماية في الشكل المجاور يوازي سطح الطريق أوجد قياسات الزوايا 2،3،4

حدد العلاقة بين أزواج الزوايا الأتية، برر إجابتك

(5y)° (2x)° 120° 108° (24 (2x)° المثال 3 أوجد قيمة كل متغيّر في الأشكال الآتية. برّر إجابتك: 54° (23 (22 (3x-15) (y+25)° 105° إذا كان " || m ، فأوجد قيمة x في كل مما يأتي، وحدّد المسلّمة أو النظرية التي استعملتها : m n (27 (26 (25 (3x-14)° (5x − 20)° m +++ (21 + 2x)° (x +84)° (2x + 25)° 7 8 m 1 3 2 4 n 5 المبررات معطى ؟ نظرية الزاويتين المتكاملتين. ؟ تعريف تطابق الزوايا. 1 2 3 4 5 6 7 8 ؟ (28 برهان أكمل برهان النظرية 2.2. 6 المعطيات: 1 || قاطع للمستقيمين . المطلوب 12 متكاملتان 346 متكاملتان. " " (b العبارات البرهان S (a 13 متجاورتان على مستقيم متجاورتان على مستقيم ؟ Z4 (c (d Z124, Z2 Z3 (d " mZ1 = mZ4, m2 = m/3 (e (f ؟ (f تخزين عند تركيب الرفوف، تُضاف دعامات جانبية متقاطعة. حدد العلاقة بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي. برّر إجابتك: 30) 21 و 25 (32) 21 و 22 29) 21 و 28 31) 23 و 26 (33) برهان اكتب برهانا ذا عمودين لنظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًا. (نظرية 2.3) الجانب الأمام (34) (برهان أثبت أنه إذا كان مستقيم عموديًا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى، فإنه يكون عموديًا على : الآخر. (نظرية 2.4). الدرس 2- الزوايا والمستقيمات المتوازية التوم Ministry of Education 2024-1446 المثال 4

أوجد قيمة كل متغير في الأشكال الأتية ، برر اجابتك

أوجد قيمة x في كل مما يأتي، وحدد المسلمة أو النظرية التي استعملتها

اكمل برهان النظرية 2.2

عند تركيب الرفوف تضاف دعامات جانبية حدد العلاقة بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي ، برر إجابتك

اكتب برهانا ذا عمودين لنظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيا

أثبت أنه إذا كان مستقيم عموديا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى فإنه يكون عموديا على الآخر

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 0 8 5 3 4 2 1 105° X 125° أوجد قيمة x في كلُّ من الشكلين الآتيين: (إرشاد: ارسم مستقيما مساعدًا) (36 50° 72° (35 مراجعة المفردات (37) احتمالات افترض أنك اخترت عشوائيا زوجًا من الزوايا في الشكل المجاور. الاحتمال تذكر أن الاحتمال ( ما عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج الزوايا ؟ برّر إجابتك. صف العلاقات الممكنة بين زاويتي كل زوج. برّر إجابتك. أوجد احتمال اختيار زوج من الزوايا المتطابقة. برر إجابتك. تمثيلات متعددة: ستبحث في هذه المسألة العلاقة بين الزوايا الخارجية الواقعة في الجهة نفسها. 6 (a) هندسيا ارسم خمسة أزواج من المستقيمات المتوازية و ، a و b ، ا و ، x ، Koj و y يقطع منها قاطع ، ثم قس جميع الزوايا الناتجة. يمكنك استخدام الآلة البيانية في هذا التمرين) جدوليًا دون بياناتك في جدول. (لفظيًا: ضع تخمينا حول العلاقة بين الزاويتين الخارجيتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع. d منطقيا ما نوع التبرير الذي استعملته لوضع تخمينك؟ برّر إجابتك برهان برهن تخمينك له 2 4 3 a ای 5 7 8 (y2)° (8y - 15)° (38 مسائل مهارات التفكير العليا (39) اكتب إذا كان المستقيم a يوازي المستقيم 6 ، و 2 = 1. فصف العلاقة بين المستقيمين 6 و c. وبرّر إجابتك. (40) اكتب : حدّد أوجه الشبه والاختلاف بين نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليا ونظرية الزاويتين المتحالفتين. (41) تحد أوجد جميع قيم x, y في الشكل المجاور. (42) تبرير ما أقل عدد من قياسات الزوايا التي يجب معرفتها حتى يكون بمقدورك تحديد قياسات جميع الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين يقطعهما قاطع؟ وضح إجابتك. هو نسبة عدد نواتج الحادثة إلى العدد الكلي للنواتج. الفصل 2 التوازي والتعامد 100

أوجد قيمة x في كل من الشكلين الاتيين

صف العلاقة بين المستقيمين c و b وبرر اجابتك

ما عدد الطرق الممكنة لاختيار زوج الزوايا؟ برر اجابتك

ارسم خمسة أزواج من المستقيمات المتوازية ثم قس جميع الزوايا الناتجة

أوجد جميع قيم x, y في الشكل المجاور

ما أقل عدد من قياسات الزوايا التي يجب معرفتها حتى يكون بمقدورك تحديد قياسات جميع الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين يقطعهما قاطع؟

m n 44) إجابة قصيرة: إذا كان m || n، 13 57 [ 2 4 6 8 حدد أي العبارات الآتية صحيحة، وأيها خاطئة؟ وبرر أجابتك. 1) 326 متبادلتان داخليا. 2) 46 متحالفتان و 3) 17 متبادلتان خارجيا. تدريب على اختبار (43) افترض أن 45 متجاورتان على مستقيم، إذا كان ɩmZ1 = (2x)°, m/2 = (3x — 20)°, mZ3 = (x — 4)° 1 3 2 LO 5 فما قيمة m3؟ 26° A 28° B 4 30° C 32° D مراجعة تراكمية حدد كلًا مما يأتي مستعملا الشكل المجاور : ( الدرس (1-2) (45) جميع القطع المستقيمة التي توازي AB. (46) جميع القطع المستقيمة التي تخالف CH . (47) جميع المستويات التي توازي AEF. 48 إذا كانت 12 متجاورتين على (49) إذا كانت 68 متتامتين G B Ε H A CJ I E D مستقيم، و °67 = mZ2، فأوجد m1. و °47 = m8 ، فأوجد m6, m7. (50 إذا كان °32= m4 ، 6 فأوجد m25, m3 . 3 5 00 6 7 1/2 (51) قطارات وضع مهندس مخططاً لشبكة سكك حديدية تصل بين المدن A, B, C, D, E, F، فرسم قطعة مستقيمة بين كل مدينتين على الخريطة، ولاحظ أن أي ثلاث مدن منها لا تقع على استقامة واحدة. ما عدد القطع المستقيمة التي رسمها المهندس ؟ (الدرس 5-1) استعد للدرس اللاحق حدد العلاقة بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي : 3 5 6 S 8 7 9 10 t 11 12 الدرس 2-2 الزوايا والمستقيمات المتوازية ال101م Ministry of Education 2024-1446 21, 212 (52 27, 210 (53 24, 28 (54 22, 211 (55

ما قيمة m < 3؟

حدد كلا مما يأتي مستعملا الشكل المجاور جميع القطع المستقيمة التي توازي AB

حدد العلاقة بين كل زوج من الزوايا فيما يأتي

حدد اي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة وبرر اجابتك؟

وضع مهندس مخططا لشبكة سكك حديدية ما عدد القطع المستقيمة التي رسمها المهندس؟