معادلة الدائرة - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

رابط الدرس www.ien.edu.sa أضف إلى مطويتك 이 (h, k) 01 (x, y) (x, y) معادلة الدائرة Equation of Circle 8-8 فيما سبق درست كتابة معادلة الما داري تستعمل أبراج الاتصالات الهاتفية إشارات الراديو لبت مكالمات الهواتف النقالة. المستقيم وتمثيله بيانيا ويغطي كل برج منطقة دائرية. وتصمم الأبراج بحيث تلتقط إشارات البث في أي مكان في المستوى الإحداثي. (مهارة سابقة ) وانان - أكتب معادلة الدائرة. ضمن منطقة التغطية. معادلة الدائرة بما أن نقاط الدائرة جميعها تبعد مسافات متساوية عن مركزها، فإنه يمكنك إيجاد معادلتها باستعمال صيغة المسافة بين نقطتين أو نظرية فيثاغورس - أمثل الدائرة بيانيًا في إذا مثل (x,y) نقطة على دائرة مركزها عند نقطة الأصل كما في الشكل المجاور، المستوى الإحداثي. المفردات الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة فإنه يمكنك أن تستعمل نظرية فيثاغورس؛ لتجد أن معادلة هذه الدائرة 2 = 12 + x2 وإذا لم يقع مركز الدائرة عند نقطة الأصل، ولكن عند النقطة ( كما في الشكل المبين في المفهوم الأساسي أدناه، فإنه يمكنك أن تستعمل صيغة المسافة بين نقطتين لتحصل على معادلة الدائرة. صيغة المسافة بين نقطتين d=r, (xy) (h, k). (x2 y2) = (x, y) بتربيع كلا الطرفين d= V (x2 - x ) 2 + (12 - 2 r=√√(x-h)²+(y-k)2 r2(xh)²+(y-k)2 مفهوم أساسي الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة التي مركزها ( ) ) 2 + (y ) . وطول نصف قطرها r هي : 1 - 2 - x الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة تُسمّى أيضًا صيغة المركز ونصف القطر. مثال | كتابة معادلة الدائرة باستعمال المركز ونصف القطر اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: مركزها عند (18) ، وطول نصف قطرها 7 معادلة الدائرة standard form of an equarion of a circle إرشادات للدراسة معادلة الدائرة في المثال 1. لاحظ أن معادلة الدائرة بقيت على الصورة القياسية إذ ليس من الضروري فك التربيع (x-h)²+(y-k)²= 12 (x-1)2+y-(-8)]²= 72 (x-1)²+(y+8)2=49 (h, k) =(1,-8).r=7 بالتبسيط b) الدائرة الممثلة بيانيا في الشكل المجاور. مركز الدائرة عند (04) وطول نصف قطرها 3 (x-h)²+(y-k)²= 2 (x-0)²+(y-4)²= 3² x2 + (y - 4) 2= 9 معادلة الدائرة (0, 7) (0, 4) (h, k) = (0, 4). r=3 بالتبسيط تحقق من فهمك ۱۸) مركزها نقطة الأصل، ونصف قطرها V10. (18) مركزها النقطة (1-4)، وقطرها 8 الدرس - معادلة الدائرة الت171م Ministry of Education 2024-1446

مثال 2 كتابة معادلة الدائرة باستعمال مركزها ونقطة عليها اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: مركزها (2) ، وتمر بالنقطة (67) . الخطوة 1: أوجد نصف القطر باستعمال صيغة المسافة بين النقطتين. = صيغة المسافة بين نقطتين = √√(x2-x1)²+(y2-y₁1)² إرشادات للدراسة صيغة الجذور في المثال 26 من الأفضل ترك نصف القطر على صورة الجذر؛ لأن نصف القطر سيُربع عند كتابة معادلة الدائرة (x1,y1)=(-2, 4), (x2, y2) = (-6, 7) = √√-6-(-2)]2+ (7-4)2 بالتبسيط = √25 = 5 الخطوة 2: اكتب معادلة الدائرة باستعمال : 5 = h = 2, k = 4, r (x-h)²+(y-k)² = 2 [x-(-2)]²+(y-4)²=52 (x+2)²+(y-4)² = 25 معادلة الدائرة h=-2, k 4, r = 5 بالتبسيط الدائرة الممثلة بيانيًا جانبًا. الخطوة 1 : أوجد نصف القطر باستعمال صيغة المسافة بين النقطتين r = √√(x-x1)² + (2-1)² =√(5-3)²+ [1-(-2)]2 = √13 صيغة المسافة بين نقطتين | بالتعويض بالتبسيط الخطوة 2 اكتب معادلة الدائرة باستعمال : h = 3,k = 2, r = V13 (x-h)²+(y-k)² = 2 (x-3)2+ [y (-2)]²=(√13)² (x-3)²+(y+ 2)² = 13 تحقق من فهمك 2) مركزها (54)، وتمر بالنقطة (34) . 28) مركزها (5-3)، وتمر بالنقطة (0,0) . معادلة الدائرة h = 3, k = 2, r = V13 بالتبسيط (5.1) (3,-2) إرشادات للدراسة مسلمات إقليدس من لقد درست ثلاثا مسلمات إقليدس في درس 5-2، وهناك مسلمة أخرى لإقليدس وهي أنه يمكنك رسم دائرة وحيدة بنصف تمثيل الدوائر بيانيًا يمكنك تحليل معادلة الدائرة؛ لتجد معلومات تساعدك على تمثيلها بيانيا في المستوى الإحداثي. مثال 5 تمثيل الدائرة بيانيا أوجد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها : 9 = 1 + 42 - x ) ، ثم مثلها بيانيا. أعد كتابة المعادلة : 129 ) + 42 - (x) بالصيغة القياسية لإيجاد المركز ونصف القطر بسهولة. (x - 42 + [y - (-1) 2= 32 ↑ (x-h)2+(y− k)2 = giữ لذا فإن: 33 = 1 = 4 = h. أي أن المركز عند النقطة (4-1) ونصف القطر 3 وحدات. y 10 x (4.-1) قطر معلوم باختيار أي نقطة لتكون مركزا لهذه الدائرة. 172 الفصل 8 الدائرة تحقق من فهمك أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كل مما يأتي، ثم مثلها بيانيا : x2 + 12 = 4 (3 (x+4)²+(y-7)²=25 (3B وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

استعمال ثلاث نقاط لكتابة معادلة الدائرة مثال 1 من واقع الحياة الربط مع الحياة في الولايات المتحدة يُسجل 1000 إعصار تقريبا خلال السنة الواحدة أكثر هذه الأعاصير تدميرا هي الأعاصير التي تبلغ سرعتها 250mi/h، أو أكثر، فقد يصل عرض مسارها التدميري إلى ميل، ويمتد إلى 50mi أعاصير: وُضعت ثلاث صفارات للتحذير من الأعاصير في ثلاثة مواقع استراتيجية على دائرة حول مدينة، اكتب معادلة الدائرة التي وضعت عليها الصفارات الثلاث إذا كانت إحداثيات مواقعها هي: (3) .B(-4, 7), C(-4, -1) افهم المعطيات: إحداثيات ثلاث نقاط تقع على الدائرة هي: A(-8,3), B(-4,7), C(-4, -1) المطلوب كتابة معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط الثلاث. خطط مثل AABC بيانيًا، ثم أنشئ عمودين منصفين لاثنين من أضلاعه؛ 11 لتعيين مركز الدائرة، حيث إن العمود المنصف لوتر في الدائرة هو قطر (أو نصف قطر) لها، وأوجد طول نصف قطر الدائرة، ثم استعمل المركز ونصف القطر لكتابة معادلتها. حل أنشئ عمودين منصفين لضلعين، يظهر من الرسم أن مركز الدائرة يقع عند النقطة (4)، ونصف القطر 4 اكتب المعادلة (x-h)²+(y-k)²= 2 [x-(-4)]2+(y-3)²= 42 (x+4)²+(y-3)²= 16 B تحقق ارسم دائرة مركزها (43) ونصف قطرها 4 ، ثم تحقق من أنها تمر بالنقاط الثلاث المعطاة. تحقق من فهمك 4) اكتب معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط : 3,4,50) ,(12) ك تأكد المثالان 2 اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: (1) مركزها (90)، ونصف قطرها 5 (2) مركزها (31)، وقطرها 14 (3) مركزها نقطة الأصل، وتمر بالنقطة (22) . (4) مركزها (53) ، وتمر بالنقطة (14) . У 10 (3,-4) (0,-6) (6) У (4, 1) (2,1) 0 x (5) المثال 3 أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كل مما يأتي، ثم مثلها بيانيا. (x-3)²+(y+ 2)² = 16 (7 x2 + (1 + 12 = 4 8 (x+3)2+y2-9=0 (9 المثال 4 10) اتصالات مثلت ثلاثة أبراج هواتف نقالة بالنقاط : 39 (60)، عین موقع برج آخر يبعد مسافات متساوية عن هذه الأبراج الثلاثة، ثم اكتب معادلة الدائرة التي تقع عليها الأبراج الثلاثة. الدرس - معادلة الدائرة ال173م Ministry of Education 2024-1446

تدرب وحل المسائل المثالان 12 اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: 11 مركزها نقطة الأصل، ونصف قطرها 4 (13) مركزها (20)، ونصف قطرها 16 (12) مركزها (61)، ونصف قطرها 7 (14) مركزها (89)، ونصف قطرها V11 19) مركزها (36)، وتمر بالنقطة (06) . (16) طرفا قطر فيها (04) و (64) . (18) (6, 6) (3,3) У (17) (-5, 2) 0 (-5,-1) (19) طقس: أظهرت شاشة رادار حلقات دائرية مركزها إعصار إذا كان مركز شاشة الرادار هو نقطة الأصل، والحلقة الأولى تبعد 15mi عن المركز، والمسافة بين كل حلقتين متتاليتين 15mi، فما معادلة الحلقة الثالثة؟ المثال 3 أوجد مركز ونصف قطر الدائرة المعطاة معادلتها في كل مما يأتي، ثم مثلها بيانيا. (x-2)²+(y-1)=4 (21 (x - 82 + y2 = 64 (23) x2 + y2 = 36 (20) (x+4)²+(y-2)² = 16 (22 المثال 4 اكتب معادلة الدائرة التي تمر بالنقاط المعطاة في كل من السؤالين الآتيين، ثم مثلها بيانيا. A(1, 6), B(5, 6), C(5, 0) (24 F(3,-3), G(3, 1), H(7,1) (25 26 صواريخ اختلاف حجم محرك الصاروخ ، يؤدي إلى وصوله إلى ارتفاعات مختلفة، وكلما زاد الارتفاع الذي يصل إليه الصاروخ كبرت الدائرة التي سيهبط فيها، وفي ظروف الرياح الطبيعية يكون طول نصف قطر دائرة الهبوط ثلاثة أمثال ارتفاع الصاروخ اكتب معادلة دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع 300ft مفترضًا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل. ما طول نصف قطر دائرة هبوط صاروخ وصل إلى ارتفاع ft 1000؟ (27) إذاعة تبثّ إذاعةٌ محلية برامجها، فتغطي منطقة لايزيد بعدها عن برج البث أكبر من 60km، إذا كان البرج يقع على بعد 40km غربا و 50km شرقا من منزل خالد. ) إذا كان منزل خالد عند نقطة الأصل في المستوى الإحداثي، فاكتب المعادلة التي تمثل الموقف ومثلها بيانيا. ماذا يُمثل هذا المنحنى؟ وهل يمكن أن يلتقط خالد البث من البرج الإذاعي ؟ اشرح إجابتك. (28) أوجد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلتها : 15 = x2 + 6x + y2 - 2y 29) اكتب معادلة الدائرة التي قطرها 12، ويقع مركزها في الربع الثاني، وتمس كلا من المستقيمين وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 . y = -4, x = 1 الفصل 8 الدائرة 174

إرشادات للاختبار استعمال الصيغ : تذكر أنه إذا كان السؤال يوظف المستوى الإحداثي، فاستعمل صيغتي المسافة بين نقطتين ونقطة المنتصف وكذلك صيغة الميل لحل السؤال وللتأكد من صحة حلك. (30) تمثيلات متعددة في هذا السؤال ستستقصي المحل الهندسي المركب لنقطتين، وهو المحل الهندسي الذي يُحقق أكثر من شرط مختلف. a) جدوليا : اختر نقطتين A و B في المستوى الإحداثي، واكتب إحداثيات 5 نقاط في المستوى تبعد مسافات متساوية عن كل من A و B . (6) بيانيا : مثل المحل الهندسي لهذه النقاط بيانيا. لفظيا صفِ المحل الهندسي للنقاط جميعها التي تبعد مسافات متساوية عن زوج من النقاط. B y Al 0 d) بيانيا : استعمل التمثيل البياني الذي حصلت عليه من الفرع b؛ لتحدد المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافة AB عن النقطة B ، ومثله بيانيا. لفظيا : صف المحل الهندسي لجميع النقاط في المستوى، والتي تبعد مسافات متساوية عن نقطة واحدة. ثم صف المحل الهندسي المركب لجميع النقاط التي تبعد مسافات متساوية عن A و B ، وتبعد مسافة AB عن B . واذكر ماذا يمثل بيانيا ؟ مسائل مهارات التفكير العليا (31) تحد: اكتب برهانا إحداثيا لإثبات أنه إذا قابلت الزاوية المحيطية قطرًا في الدائرة كما في الشكل المجاور ، فإنها قائمة (32) تبرير معادلة دائرة هي: 16 = 2( + ) + 52 - x). إذا أُجريت إزاحة لمركزها بمقدار 3 وحدات إلى اليمين و9 وحدات إلى أعلى، فما معادلة الدائرة الجديدة؟ برر إجابتك. (33) مسألة مفتوحة عيّن ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي ليست على استقامة والحداد، وارسم مثلكا رؤوسه هذه النقاط، ثم أنشئ الدائرة التي تحيط به. 34 اكتب اشرح العلاقة بين صيغة المسافة بين نقطتين ومعادلة الدائرة . C(x, y) A(0, r) B(0,-r) O(0, 0) 0 (36) إذا كان نصف قطر OF يساوي 4، وإحداثيا مركزها هما (40)، فأي النقاط الآتية تقع على OF؟ (4,3) C (4,0) A (-4,4) D (0, 4) B x+7 (39 9 x 4 الدرس - معادلة الدائرة ال175م Ministry of Education 2024-1446 |تدريب على اختبار إلى المعادلات الآتية تمثل معادلة الدائرة التي مركزها (65)، وتمر بالنقطة (28)؟ 6 3 12, x (38 (x-6)²+(y-5)²=52 A (x-5)²+(y-6)² = 72 B (x+6)²+(y+5)² = 52 C (x-2)²+(y-8)² = 72 D مراجعة تراكمية أوجد قيمة في كل مما يأتي: (الدرس (87) (37 x 6 4

8 دليل الدراسة والمراجعة ملخص الفصل المفاهيم الأساسية الدائرة ومحيطها الدرس (81) . محيط الدائرة يساوي md أو 27r. الزوايا والأقواس والأوتار والزوايا المحيطية (الدروس 2-8 إلى 4-8 ) . مجموع قياسات الزوايا المركزية في الدائرة يساوي 360 . طول القوس يتناسب تناسبا طرديا مع محيط الدائرة. قطر الدائرة العمودي على وتر فيها، ينصفه وينصف القوسين المقابلين لهذا الوتر. • . قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس الذي تقابله. المماس والقاطع وقياسات الزوايا (الدرسان 6-5-8) مفردات أساسية الدائرة (ص. 118) المركز (ص. 118) نصف القطر (ص. 118) الوتر (ص. 118) القطر (ص. 118) القوس الأصغر (ص. 127) القوس الأكبر (ص. 127) نصف دائرة (ص. 127) الأقواس المتطابقة (ص. 127) الأقواس المتجاورة (ص. 128) الدوائر المتطابقة (ص.119) طول القوس (ص. 129) الدائرتان المتحدتان في المركز (ص. 119) محيط الدائرة (ص. 120) باي (7) (ص. 120) المضلع المحاط بدائرة (ص. 121) الزاوية المحيطية (ص. 141) القوس المقابل (ص. 141) المماس (ص. 149) نقطة التماس (ص. 149) المماس المشترك (ص. 149) القاطع (ص. 156) الدائرة الخارجية (ص. 121) الزاوية المركزية (ص. (126) . القوس (ص 126) يقطع المماس الدائرة في نقطة واحدة بالضبط، ويكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس. اختبار المفردات . مماشا الدائرة المرسومان من نقطة واحدة خارجها يكونان متطابقين. بين ما إذا كانت كل جملة مما يأتي صحيحة أو غير صحيحة، وإذا . قياس الزاوية المتكونة من تلاقي قاطعين خارج الدائرة، يساوي كانت غير صحيحة فضع كلمة من القائمة أعلاه مكان الكلمة التي نصف الفرق الموجب بين قياسي القوسين المقابلين لها. تحتها خط؛ لتجعل الجملة صحيحة: قياس الزاوية المتكونة من قاطع ومماس يساوي نصف قياس 1) أي قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة فهي نصف قطر للدائرة. (2) الوتر المار بمركز الدائرة هو قطر فيها. القوس المقابل لهذه الزاوية قطع مستقيمة خاصة في الدائرة ومعادلة الدائرة • (8-7, 8-81) يمكن إيجاد أطوال الأوتار المتقاطعة في الدائرة باستعمال حاصل ضرب أطوال أجزاء هذه الأوتار. . معادلة الدائرة التي مركزها ( ونصف قطرها r هي : (xh)²+(y-k)² = 12 المطويات منظم أفكار تأكد من أن المفاهيم الأساسية مدونة في مطويات. (3) يقع رأس الزاوية المركزية عند مركز الدائرة، ويحتوي ضلعاها على نصفي قطرين للدائرة. (4) القوس الذي قياسه أقل من 180 هو قوس أكبر. (5) القوس المقابل للزاوية المحيطية هو القوس الذي يقع طرفاه على ضلعي الزاوية المحيطية، ويقع داخلها. (6) النقطة الوحيدة التي يتقاطع فيها مستقيم مع دائرة في المستوى نفسه هي المماس المشترك. (7) القاطع هو المستقيم الذي يقطع الدائرة في نقطة واحدة بالضبط. (8) تكون الدائرتان متحدتين في المركز إذا وفقط إذا كان نصفا قطريهما متطابقين. 176 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

10 in. Α صيغة محيط الدائرة بالتعويض باستعمال الحاسبة 8-1 الدائرة ومحيطها (ص 118-125) استعمل الدائرة في الشكل أدناه للإجابة عن الأسئلة 11-9 9) سم الدائرة. (10) سم نصف قطر للدائرة. 101 سم وترا لا يكون قطرا. M N P أوجد القطر ونصف القطر للدائرة المعطى محيطها في كلّ ممَّا يأتي، مقربا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة. C = 43 cm (12 C=108.5 ft (14 C=26.7 yd (13 C = 225.9 mm (15) L مثال 1 أوجد محيط OA . C = 2Tr = 27(10) 62.83 محيط OA يساوي in 62.83 تقريباً. U 26 V 77° S مثال 2 أوجد قيمة الا في الشكل الآتي: 167' R mZQVR+mZRVS+mZSVT+ mZTVU+mZUVQ = 360° مجموع قياسات الزوايا المركزية 360° = 26° + x + 77° + x + 167 بالتعويض بالتبسيط بالطرح بالقسمة الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة ال177م Ministry of Education" 2024-1446 270 + 2x = 360° 2x = 90° x = 45° قياس الزوايا والأقواس ( ص 126-133) 8-2 أوجد قيمة لا في كل من السؤالين الآتيين: (17 (16) 30% 65 110° 132° 18) كتب: أجرى معلم مسحًا حول الكتب التي يفضّل طلابه قراءتها، ومثل النتائج التي حصل عليها بالقطاعات الدائرية كما في الشكل أدناه أجب عما يأتي: الكتب التي يُفضّلها الطلاب ثقافية 15% كتب أخرى 5% B C A علمية 28% E سيرة 40% تاريخية 12% D ها أوجد mall b) أوجد mBC صف قوس القطاع الدائري الذي يمثل فئة السيرة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 دليل الدراسة والمراجعة مثال 3 جبر في OE. إذا كان EG = EF . فأوجد AB . A 3x-9 D B E C 2x + 3 142 3x + 7/ 10, M K P L N الوتران EG, EP متطابقان، لأن بعديهما عن E متساويان. إذن: AB = CD 3x-9=2x+3 A B 3x = 2x + 12 x = 12 النظرية 8.5 بالتعويض بإضافة 9 لكلا الطرفين بطرح 2x من كلا الطرفين (21x-8)" B (23x+12) C D إذن: 27 = 9 - (12)3 = AB. مثال 4 أوجد MD و mB. بما أن ABCD محاط بدائرة، إذن الزاويتان المتقابلتان متكاملتان. 8 8-3 الأقواس والأوتار (ص 134-140) 19) أوجد قيمة تد في الشكل المجاور. 5x-9 142" في OK، إذا كان : 98 = MN = 16, MLN فأوجد كل قياس مما يأتي مقربا إجابتك إلى أقرب جزء من مئة. LN (21 mN (20 (22) بستنة يبين الشكل عريسا يعلوه I قوس من دائرة، إذا كان CD جزءا من قطرها و AB يساوي %28% من الدائرة كاملة، فأوجد m CB. 8-4 الزوايا المحيطية (ص 141-147) أوجد كلا من القياسين الآتيين: mGH (24 m21 (23 218° G H 28 mZD+mZB = 180° تعريف الزوايا المتكاملة 180° = "(8 - 23x + 12) + (21x بالتعويض بالتبسيط بالطرح بالقسمة (44x+4)=180° 3 44x = 176 x= 4 إذن: 104 = (12) + (4)23) = mLD = .mLB (21(4)-8)=76°, (25) شعارات إذا كان °42 = m1 في الشعار المجاور ، فأوجد m25 الفصل 8 الدائرة 178

K M. 17 10 L 8-5 المماسات (ص 149-155) (26) خيال علمي: كتب جابر قصة قصيرة، وذكر فيها أن الانتقال أو السفر الفوري بين كوكب معين ثنائي الأبعاد وقمره، يكون ممكنا إذا كان مسار الانتقال مماشا لها. ارسم المسارات الممكنة جميعها. مثال 5 إذا كانت KL مماشا لـ OM عند K كما في الشكل المجاور، فأوجد قيمة x 2) أوجد قيمة كل من ا و لا مفترقا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلا، مقربا إجابتك إلى القرب عشر 39 5x 8 y 72-3x من النظرية 8.10 : MK II K ؛ إذن AMKT مثلث قائم الزاوية. KM + K2 = ML2 x2 + 172 = (x + 10) 2 x2 + 289 = x2 + 20x + 100 289 = 20x + 100 189 = 20x 9.45 = x نظرية فيثاغورس بالتعويض بالضرب بالتبسيط بالطرح بالقسمة E 10x" 45 D B النظرية 8.14 بالتعويض بالضرب بالطرح بالقسمة مثال 5 أوجد قيمة x في الشكل المجاور. القاطع والمماس وقياسات الزوايا (ص 156-163) MAC (29 B 86 82° A 220° 8-6 أوجد القياسين الآتيين: m21 (28 108" CAB نصف دائرة؛ لأن CB قطر فيها . (30) تصوير أراد أحمد أن يلتقط صورة لبرتقالة، فأخذ اللقطة كما في الشكل أدناه، حيث كان خطأ النظر مماسين لها. إذا إذن: 180 = كان قياس زاوية الرؤية لآلة التصوير "34 ، فأوجد mACB. .mCAB= mLD = } (MCB - EB ) 45° = (180 - 10x) 90 = 180 10.x -90 = -10x 9 = x الفصل 8 دليل الدراسة والمراجعة ال179م Ministry of Education" 2024-1446 A 72° 34° B

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 10.5 V X 17 W 17 M النظرية 8.15 بالتعويض بالتبسيط بقسمة كلا الطرفين على 10.5 مسلمة جمع القطع المستقيمة بالتعويض بالتبسيط دليل الدراسة والمراجعة 8 8-7 قطع مستقيمة خاصة في الدائرة (ص 169164) أوجد قيمة و في كل من السؤالين الآتيين: (31 (32 مثال 7 أوجد قطر الدائرة M. Z VW. WX=YW.WZ 17.17 = 10.5 - WZ 289 = 10.5 . WZ 27.5=WZ YZ=YW+WZ x+1/ 12x+21 10x 2 13 (33) آثار وجد حمزة جزءًا من طبق أثري مكسور في أثناء حفره حفرةً لزراعة شجرة. ما محيط الطبق الأصلي؟ قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة. 0.75 in. -2- in- -2 in. YZ = 10.5 + 27.5 YZ=38 8-8 معادلة الدائرة (ص 171-175 اكتب معادلة الدائرة في كل مما يأتي: (34) مركزها (2) ونصف قطرها 5 (35) مركزها (12) وقطرها 14 36) أخشاب يتعلم عادل في موقع تدريب خارج البيت إجراءات السلامة عند قطع الأعشاب يتضمن هذا التدريب تكوين دائرة بذراعه الممدودة للتأكد من عدم إصابة أي شيء فوقه عندما يقطع الأخشاب. إذا كان امتداد ذراعه يصل إلى 19in وطول مقبض آلة قطع الخشب in 15، فما معادلة 15 in 19 in دائرة السلامة بالنسبة لعادل مفترضا أن مركز الدائرة هو نقطة الأصل؟ مثال 8 اكتب معادلة الدائرة الممثلة بيانيا أدناه. +8- -4 M 0 8 x مركز الدائرة (64) ونصف قطرها 5 معادلة الدائرة (xh)²+(y-k)²=2 r=5, (h, k) = (6,4) (x-6)²+(y-4)²=52 (x-6)²+(y-4)²=25 بالتبسيط الفصل 8 الدائرة 180

اختبار الفصل 8 (1) برك سباحة : عمق بركة سباحة سطحها دائري الشكل 4ft وطول قطر سطحها 25ft ، أوجد محيط سطح هذه البركة مقربًا إلى أقرب قدم ؟ (2) أوجد القيمة الدقيقة لمحيط الدائرة الآتية: (9) اختيار من متعدد ما عدد النقاط المشتركة بين الدائرتين المتحدثين في المركز ؟ OA 1 B 2C 3 D (10) حدد ما إذا كانت FG مماشا لـ OE . برر إجابتك. 26 F 301 G 17 11 اختيار من متعدد: أيُّ الأشكال أدناه يُمثل دائرة تحيط 15 C بمضلع ؟ A 65 (4 110° 32 أوجد قيمة x في كل مما يأتي: 67 (3 x in. D 5x+13 (5 B 12x-8 78 3 in. (7) اختيار من متعدد ما طول ED في الشكل أدناه ؟ E. 60 D F 65 (12) أوجد محيط المثلث في الشكل المجاور، مفترضًا أن القطع المستقيمة التي تبدو كأنها مماسات للدائرة هي مماسات فعلا. أوجد كلا من القياسات الآتية: x (14 C E -(x+3) (x+1) D (x + 10) R mZT (13 103 T (15) أزهار أرادت هند أن تحوّط جذع شجرة بحوض من الأزهار. إذا كان مركز جذع الشجرة هو نقطة الأصل، وأرادت هند أن يمتد الحوض 3ft من مركز الشجرة ، فما المعادلة التي تمثل الحد الخارجي لحوض الأزهار؟ الفصل 8 اختبار الفصلية الت181م Ministry of Education" 2024-1446 S 25 C 88.5 D 5 A 15 B إذا كانت OM = ON ، فأوجد قيمة x . M 2x T (5x - 27) V

8 الإعداد للاختبارات خصائص الدائرة الدائرة هي الشكل الوحيد الذي تكون فيه للزوايا والأقواس والقطع المستقيمة التي تقطع الدائرة خصائص وعلاقات خاصة. ويُفترض أن تكون قادرًا على تعيين عناصر الدائرة وكتابة معادلتها، وإيجاد قياسات الأقواس والزوايا والقطع المستقيمة في الدائرة. وتر قطر r d = 2r md أو C = 2r نصف قطر استراتيجية لتطبيق خصائص الدائرة الخطوة 1 مراجعة عناصر الدائرة والعلاقات بينها. m21 + mZ2 + m23 = 360 1 = x 2 360 تتضمن العناصر الأساسية: نصف القطر والقطر والوتر والقوس والمماس والقاطع. ادرس النظريات الأساسية للدائرة وخصائصها، بالإضافة إلى العلاقة بين عناصر الدائرة. الخطوة 2 اقرأ نص المسألة، وادرس أي شكل مُعطى بدقةٍ وعناية. . حدد المطلوب من المسألة. ضع على الشكل المعلومات التي تتضمنها المسألة، وأي معلومات أخرى يمكن أن تُحدّدها. حدد أي النظريات أو الخصائص التي يمكن تطبيقها في حالة هذه المسألة. الخطوة 3 حل المسألة، ثم تحقق من حلك. . طبق النظريات أو الخصائص لحل المسألة. تحقق من إجابتك، وتأكد من كونها مقبولة ومنطقية. 182 الفصل 8 الدائرة وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446

133° 4x-2 6x-10 133° مثال اقرأ المسالة جيدًا، وحدّد المطلوب فيها ، ثم استعمل المعطيات لحلها. أوجد قيمة x في الشكل المجاور: 4 C 6 D 2 A 3 B اقرأ المسألة وادرس الشكل جيدًا. أعطيت دائرة فيها وتران مقابلان القوسين متطابقين. يكون الوتران متطابقين إذا وفقط إذا كان القوسان الأصغران المقابلان لهما متطابقين. يمكنك استعمال هذه الخاصية لتكوين معادلة بدلالة x، ومن ثم حلّها. تعريف القطع المتطابقة بالطرح بالتبسيط بقسمة كلا الطرفين على 2 بالتبسيط 4x - 2 = 6x - 10 4x - 6x = -10 + 2 -2x=-8 x= 4 إذن قيمة x تساوي 4، فالإجابة هي C، تحقق من إجابتك بتعويض 4 في كل من عبارتي الوترين، ستجد أن طولي الوترين متساويان. تمارين ومسائل اقرأ كل سؤال ممَّا يأتي. ثم اكتب الإجابة الصحيحة في ورقة الإجابة. (2) يُحيط المثلث RST بالدائرة في الشكل أدناه، ما محيط هذا R x+1 5 المثلث؟ 3x-2 1-1 Sx-1 10 T 37 وحدة D 40 وحدة الفصل 8 الإعداد للاختبارات ال183م Ministry of Education 2024-1446 33 وحدة B 36 وحدة 1) أوجد قيمة x في الشكل أدناه: E (6x+2) H 6C (3x+23)" 4A 70 5 B

اختبار تراكمي 8 أسئلة الاختيار من متعدد اقرأ كل سؤال مما يأتي، ثم اكتب رمز الإجابة الصحيحة في ورقة (4) نصف قطر OP في الشكل أدناه يساوي 5 ، إذا كان 3 = PR، فما الإجابة. 1) إذا كان ABCD معينا، وكان °70 = mABC ، طول QS ؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 8c 10 D P 4 A B 5 B 70° C 125° D D فأوجد m1؟ 45° A 55° B (2) يقول محمد: "إذا كنت تقيم في جدة، فإنك تقيم في المملكة العربية السعودية"، أي الافتراضات الآتية تبدأ به برهانا غير مباشر لهذه العبارة؟ افترض أن شخصا لا يقيم في جدة. افترض أن شخصا لا يقيم في المملكة العربية السعودية. افترض أن شخصا لا يقيم في المملكة العربية السعودية، ولا يقيم في جدة. افترض أن شخصا يقيم في السعودية، ويقيم في جدة. أوجد قيمة لا في الشكل أدناء في OM ، إذا كان : AB = BC = CA ، وكان CD مماشا لـ OM عند النقطة كما في الشكل أدناه، فما قياس ACD ؟ A D M B 90° C 30° A 120° D 60° B 6) إذا كانت HK مماشا للدائرة L في الشكل أدناه، فأوجد القيمة الدقيقة لمحيط OL . K 24 cm H 25 cm 43.96 cm C 7cm A 20 cm D 147 cm B (3x) 90° (7x+10) 26 C 19 A 28 D 23 B إرشادات للاختبار السؤال 3 استعمل خصائص الدائرة، لكتابة المعادلة وحلها لإيجاد قيمة x. الفصل 8 الدائرة 184

أسئلة ذات إجابات قصيرة اكتب إجاباتك في ورقة الإجابة. (7) هل للشكل الآتي تماثل دوراني ؟ وإذا كان كذلك، فأوجد رتبة هذا التماثل (11) أوجد قيمة x في الشكل أدناه مفترضًا أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلا. (12) ما طول EF في المثلث أدناه؟ 6 9 D 8) الشكل أدناه مربع محاط بدائرة طول ضلعه 5cm، ما محيط هذه الدائرة ؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر سنتمتر. 5 cm 9) أوجد قيمة x في الشكل الآتي، مبينا خطوات الحل. 10x E 3.5x +4 F أسئلة ذات إجابات مطولة اكتب إجابتك في ورقة الإجابة مبينا خطوات الحل. 13 استعمل الدائرة في الشكل أدناه لحل الأسئلة الآتية: /10 15 12 (10) AD تنصف CAB كما في الشكل المجاور، أوجد قيمة x . هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ إذا لم تستطع الإجابة عن... فعد إلى الدرس.... B 7x-5 2x + 2 D 5 A 10 a) ما مركز الدائرة ؟ ) ما نصف قطر الدائرة ؟ اكتب معادلة الدائرة. 13 12 11 10 9 8 7 5 4 3 2 8-8 مهارة سابقة 6-4 8-5 8-7 8-4 7-5 8-5 8-6 8-3 8-2 مهارة مهارة سابقة سابقة الفصل 8 اختبار تراكميات ال185م Ministry of Education 2024-1446