الدوران - رياضيات 1-3 - أول ثانوي

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa. الدوران Rotations المادية 7-3 فيما سبق حول نقطة. استعملت الطاقة المتولدة من المراوح الهوائية في الماضي؛ لضخ الماء درست التماثل الدوراني أو لطحن الحبوب، أما في الوقت الحاضر، فيمكن أن تكون مراوح الهواء الحديثة بديلًا مهما عن الوقود الأحفوري (النفط والغاز والفحم). إذ تُحوّل هذه المراوح طاقة الرياح إلى طاقة كهربائية. (مهارة سابقة) والان رسم الأشكال الناتجة عن الدوران : تعلمت أن الدوران يحرك كل نقطة أرسم الصورة الناتجة في الشكل الأصلي بزاوية محددة وفي اتجاه محدد حول نقطة ثابتة. عن دوران شكل مستعملا المنقلة . أرسم الصورة الناتجة عن دوران شكل في المستوى الإحداثي . اللمفردات الدوران rotation مركز الدوران center of rotation زاوية الدوران angle of rotation إرشادات للدراسة تحويلات التطابق الدوران هو تحويل تطابق أيضًا، فهو يحافظ على الأبعاد وقياسات الزوايا وترتيب مواقع النقاط والاستقامة، حيث تكون فيه الصورة مطابقة للشكل الأصلي. مفهوم أساسي الدوران الدوران حول نقطة ثابتة تسمى مركز الدوران) بزاوية معينة قياسها واتجاه معين، يحول النقطة إلى صورتها بحيث: . إذا كانت النقطة هي مركز الدوران، فإن صورتها هي النقطة نفسها. مطوبتك زاوية الدوران 120° A مرکز الدوران A هي صورة A الناتجة عن دوران . إذا كانت النقطة غير مركز الدوران، فإن النقطة الأصلية وصورتها تبعدان المسافة نفسها عن مركز الدوران والزاوية المتشكلة من النقطة ومركز الدوران والصورة بزاوية 120 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة C. تُسمى زاوية الدوران وقياسها يساوي x . يمكن أن يكون اتجاه الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة أو عكس اتجاه حركة عقارب الساعة. ومن الآن فصاعدا سيكون كل دوران عكس اتجاه حركة عقارب الساعة إلا إذا ورد خلاف ذلك. مثال 1 رسم الشكل الناتج عن الدوران استعمل منقلة ومسطرة لرسم صورة AABC الناتجة عن دوران بزاوية 140 حول النقطة K. D اتجاه حركة عكس اتجاه حركة عقارب الساعة عقارب الساعة B الخطوة 1: ارسم قطعة مستقيمة من الرأس A الخطوة 2 ارسم زاوية قياسها 140 تكون KA أحد ضلعيها . إلى النقطة K. A K B B K الخطوة 3: استعمل مسطرة لتعيين A على الخطوة 4 كرر الخطوات 3-1 للرأسين B و C الضلع الثاني، بحيث يكون KA = KA. ثم ارسم AA'BC. B A K B الدرس 3- الدوران 73 Ministry of Education 2024-1446 A 140° A K B

تحقق من فهمك استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الآتيين: M 170° (1B L K T R S 65° (1A إرشادات للدراسة الدوران في اتجاه حركة عقارب الساعة : يُشير قياس زاوية الدوران السالب إلى أن الدوران في اتجاه حركة رسم الصورة الناتجة عن الدوران في المستوى الإحداثي: يمكنك استعمال القواعد الآتية لتحديد صورة نقطة ما، عندما يتم تدويرها بزاوية 90% أو 180 أو 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. مفهوم أساسي الدوران في المستوى الإحداثي أضف اليا مطويتك الدوران بزاوية 90 مثال . P'(-2,5) عند تدوير نقطة بزاوية 90 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة عقارب الساعة فالدوران حول نقطة الأصل، اضرب الإحداثي ( في 1 ، ثم بذل موقعي بزاوية 90 حول نقطة 90° P(5, 2) 180° 0 P'(-5,-2) مثال: P(5, 2) الإحداثيين x y . . الأصل هو دوران بزاوية "90 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول الرموز ( ) + ( ) نقطة الأصل. الدوران بزاوية 180 عند تدوير نقطة بزاوية 180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل اضرب كلا من الإحداثيين 3 في 1 (x, y)(x,y) الدوران بزاوية 270 مثال: عند تدوير نقطة بزاوية 270" عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، اضرب الإحداثي x في 1 P(5, 2) 270° إرشادات للدراسة ثم بدل موقعي الإحداثيين .. الرموز ( ) ( ) مثال 2 الدوران في المستوى الإحداثي الدوران بزاوية 360 : الدوران بزاوية 360 حول نقطة ما يُعيد الشكل إلى وضعه الأصلي أي أن الصورة الناتجة عن دوران بزاوية دوران بزاوية 90 حول نقطة الأصل. 360° نفسه. P'(2,-5) إحداثيات رؤوس المثلث هي : 51 ,5 ,4 ,(11)، مثل بيانيًّا APQR وصورته الناتجة عن هي الشكل الأصلي العرب الإحداثي لا لكل رأس في -1- ثم بذل الإحداثيين. Q-5, 4) R-1,5) Q(4,5) وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 P(-1,1) P1.1) R(5.1) 이 (x, y) (-y, x) P(1, 1) P(-1, 1) Q(4, 5) Q(-5,4) R(5, 1) R(-1,5) ثم مثل APQR وصورته APQR في المستوى الإحداثي. تحقق من فهمك 2) إحداثيات رؤوس متوازي الأضلاع GHJ هي : (13) 63) ,(1 (7)G ,1 ,2). مثل بيانيا FGH وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 180 حول نقطة الأصل. الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 74

10 K(1,-1) x L(5,-3) J(3,-7) مثال 3 من اختبار ما صورة النقطة / الناتجة عن دوران AJKL بزاوية 270 حول نقطة الأصل؟ (-3,-7) A (-7,3) B (-7,-3) C (7,-3) D إرشادات للدراسة الدوران 270 : يمكن إجراء دوران بزاوية 270 بعمل دورانين متعاقبين اقرأ سؤال الاختبار لقد أعطيت AJKL الذي إحداثيات رؤوسه: 3 ) 1 (1)K ,(7- (3) ، وطلب إليك أن تحدد إحداثيي صورة النقطة [ الناتجة عن دوران بزاوية 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. حل سؤال الاختبار لإيجاد إحداثيي صورة النقطة ( الناتجة عن الدوران بزاوية 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل اضرب الإحداثي x في 1 ، ثم بدل الإحداثيين ,x (x, y) → (y,-x) (3,-7) (-7,-3) Ty -W(-6,3)Z(-2, 3) 10 X(-5.-3) -Y(-1,-3) فالإجابة الصحيحة هي C. أحدهما بزاوية 90 تحقق من فهمك والآخر بزاوية 180 كما يمكن إجراء هذا الدوران أيضًا بعمل دوران بزاوية 90 في اتجاه عقارب الساعة. تم تدوير متوازي الأضلاع WXYZ في الشكل المجاور بزاوية 180 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل، أي الأشكال الآتية يمثل صورة متوازي الأضلاع الناتجة عن الدوران؟ У A |Y(1,3)| X(5, 3) W(3, 6) X(-3.5) 10 Y(-3, 1) Z(3. 2) Z'(2,-3) W(6,-3) 0 B W-6, 3)-2(-2,3) X(3,2) W(-3,1) Z-3.-3) Y(3,-2) الدرس 3- الدوران 75 Ministry of Education 2024-1446 X-5,-3)-(-1,-3) إرشادات للاختبار حل مسألة أبسط : يمكنك أن تتحقق من صورة رأس واحد فقط مثل النقطة X هنا، بدلا من التحقق من صور رؤوس متوازي الأضلاع WXYZ الأربعة كلها فإذا كانت صحيحة فأكمل للرؤوس الباقية والا فانتقل إلى شكل آخر.

تأكد المثال 1 استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كل من السؤالين الأنبيين 240° (2 45° (1 G R K T K F H S المثال 2 (3) إحداثيات رؤوس المثلث FG هي (22), ( 2 ) ، مثل بيانيا ADFG وصورته الناتجة عن دوران بزاوية 270" حول نقطة الأصل . المثال 3 (4) اختيار من متعدد الشكل المجاور يبين الشكل الرباعي ABCD وصورته A'BCD الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل. B 8 DATA A-D- 8x 270° C 360° D ما قياس زاوية الدوران؟ 90° A 180° B تدرب وحل المسائل المثال 1 استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول النقطة K بالزاوية المحددة في كل مما يأتي: 260° (7 S K R P 145° (6 L Z M X 90° (5 المثالان 23 مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كل مما يأتي: (8) المعين WXYZ الذي إحداثيات رؤوسه: (011) (3) (0)W( -3, 4, X . 90 9) AFGH الذي إحداثيات رؤوسه 1 ,5)F(2, 4, G . 180° 10 متوازي الأضلاع MPQV الذي إحداثيات رؤوسه: -- 2- 3-2,3-M(6,3), P, 270 جبر أوجد معادلة صورة المستقيم 2 - y = x الناتجة عن دوران حول نقطة الأصل بالزاوية المحددة في كل من الأسئلة الآتية، ثم صف العلاقة بين المستقيم الأصلي وصورته y وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 1 =-x-2 180° (12 360° (14 90° (11 270° (13 الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل 76

الربط مع الحياة تتحمل إطارات الدراجات ما يصل إلى 400 مرة من وزنها ولا تتحطم إلا تحت حمل يعادل 700 مرة من وزنها. إرشادات للدراسة علاقة الدوران بالانعكاس: إن إجراء انعكاسين متعاقبين حول مستقمين متقاطعين يمثل دورانا حول نقطة تقاطع المستقيمين جبر أوجد معادلة صورة المستقيم الناتجة عن دورانه بالزاوية المحددة حول نقطة تقاطعه مع المحور x وحول نقطة تقاطعه مع المحور لا في كل مما يأتي: 90°, y = x - 5 (15) 180° . y = 2x + 4 (16) (18) سباق الدراجات يشارك سليمان وعبد الله في سباق دراجات على مسار دائري الشكل نصف قطره ft 200 ) إذا بدأ السباق من النقطة (2000) وأتم الاثنان دورة واحدة في 30 ثانيةً، فما إحداثيات موقعهما بعد 5 ثوان؟ 270 . y = 3x - 2 (17) (x,y) افترض أن السباق يتكون من 50 دورةً، وأن سليمان استمر بالسرعة نفسها. إذا أنهى عبد الله مسافة السباق في 26.2 دقيقة، فمن الفائز؟ (200, 0)x 19) تمثيلات متعددة في هذه المسألة ستستقصي الانعكاس حول مستقيمين متقاطعين. a) هندسيًا في المستوى الإحداثي المجاور، رسم AABC والمستقيمان المتقاطعان . ارسم صورة AABC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم . وسمها AA'BC، ثم ارسم صورة AABC الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم . وسمها "AA"B"C. I l B 10 (6) هندسيا كرّر العملية السابقة مرتين في ربعين مختلفين، سم المثلث الثاني DEF ، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيمين المتقاطعين 7, 1. وسم المثلث الثالث MNP ، وارسم صورته الناتجة عن الانعكاس حول المستقيمين المتقاطعين .. 200 ) جدوليا : قيس زاوية الدوران لكل مثلث حول نقطة تقاطع المستقيمين، وانسخ الجدول الآتي وأكمله. قياس الزاوية بين المستقيمين المتقاطعين قياس زاوية الدوران بين الشكلين l, m n, p ۹,۲ AABC, AA"B"C" ADEF, AD"E"F" AMNP, AM"N"p" d) لفظيا : اكتب تخمينا حول قياس زاوية الدوران الذي تحصل عليه عند إجراء انعكاسين متعاقبين للشكل حول مستقيمين متقاطعين. مسائل مهارات التفكير العليا (20) تحد: إحداثيا النقطة C هما (55)C، وإحداثيًا صورتها الناتجة عن دوران بزاوية 100 حول نقطة معينة هما (55)، أوجد إحداثي مركز الدوران. وضح إجابتك. يظهر في كلّ من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن دوران حول النقطة P، انسخ في دفترك كلًّا من الشكلين وحدد موقع النقطة P ، ثم أوجد قياس زاوية الدوران. الدرس 3- الدوران 77 Ministry of Education 2024-1446 D' A (22) B E' B' C D W' Z' Y' W Z (21

وزارة التعليم Ministry of Education 2024-1446 تدريب على اختبار (23) مسألة مفتوحة ارسم شكلا في المستوى الإحداثي، وصف دورانا زاويته لا تساوي الصفر، وتنطبق فيه الصورة والشكل الأصلي أحدهما على الآخر. 24 تبریر هل يكافئ انعكاس شكل حول المحور x دورانًا حول نقطة الأصل للشكل نفسه بزاوية 180 ؟ وضح إجابتك. (25) اكتب هل تبقى نقاط ثابتة في الدوران دائما أو أحيانًا أو لا تبقى أي نقاط ثابتة أبدًا؟ (26) ما الدوران الذي يُجرى على شبه المنحرف QRST لينقل الرأس إلى (43) 27) يرتكز سلم طوله 18 على حائط رأسي وأرض أفقية، إذا كان أسفل السلم يبعد 80 من الحائط، فما ارتفاع رأس السلم عن الأرض مقربا إلى أقرب عشر قدم؟ R S 10 T 19.7 ft C 10.0 ft A 10 26.0 ft D 16.1 ft B 10 m (31 (34 270 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T. 185 عكس اتجاه حركة عقارب الساعة حول النقطة T. 180° في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. 90 في اتجاه حركة عقارب الساعة حول نقطة الأصل. مراجعة تراكمية (28) براكين تحركت سُحب من الغبار والغازات المنبعثة من بركان مسافة km 64 غربا و km 48 شمالًا. ارسم شكلا يوضح الإزاحة التي وقعت على حبيبات الغبار، ثم أوجد طول أقصر مسار ينقل الغبار إلى الموقع نفسه. (مهارة سابقة) ارسم صورة المضلع الناتجة عن الانعكاس حول المستقيم m في كل مما يأتي: (مهارة سابقة) m (30 (29 استعد للدرس اللاحق صنف التحويل المبين في كل من الأشكال الآتية إلى انعكاس أو إزاحة أو دوران. 0 (33 م الفصل 7 التحويلات الهندسية والتماثل (32 78

الفصل 7 اختبار منتصف الفصل الدروس 1-1 إلى 3-2 ارسم صورة كل من الشكلين الأنيين بالانعكاس حول المستقيم ارسم صورة الشكل الناتجة عن الإزاحة التي تنقل النقطة P إلى P في المعطى (الدرس 1-7) كل من السؤالين الآتيين (الدرس (72) B (9 C A P X P (8 G (2 H F Z X ہے 3 (1 كلا من الشكلين الآتيين بيانيا، ثم ارسم صورة كل منهما بالانعكاس المحدد (الدرس 1-7) AFGH الذي إحداثيات رؤوسه F(-4, 3), G(-2, 0), H(-1, 4) بالانعكاس حول المحور . (4) المعين QRST الذي إحداثيات رؤوسه Q(2, 1), R(4,3), S(6, 1), (4, -1) بالانعكاس حول المحور x . B 2 (10) قصص مصورة : يكتب سامي قصة مصورة وهو يستعمل ورق الرسم البياني؛ ليتأكد من أن قياسات الأشكال التي يرسمها دقيقة. إذا رسم مستوى إحداثيا ونحلتين كما في الشكل المجاور، فما الإزاحة التي تنقل النحلة 1 إلى موقع النحلة 2؟ الدرس 2-7) P' У 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 x النحلة 2 النحلة 1 استعمل منقلة ومسطرة؛ لرسم صورة الشكل الناتجة عن الدوران حول (5) احتفالات وضع المشرفون على احتفال المدرسة طاولة قرب الحائط المقابل للمدخلين . لقاعة الاحتفال؛ لتقديم بعض الحلوى للحضور بعد نهاية الاحتفال. حدد موقع النقطة P التي النقطة R بالزاوية المحدّدة في كل من السؤالين الآتيين (الدرس (73) تمثل موقع الطاولة، بحيث يسير الأشخاص الذين يعبرون من المدخل A أو المدخل B المسافة نفسها حتى يصلوا إلى الطاولة ( الدرس 1-7) 45° (11 R 60° (12 G D F R IN M T S (13) اختيار من متعدد ما صورة النقطة M الناتجة عن الدوران بزاوية 90 حول نقطة الأصل ؟ (الدرس (73) الحائط المقابل مستخدما الانعكاس. B مثل بيانيا المشكل وصورته الناتجة عن الإزاحة المحددة في كل من السؤالين الآتيين (الدرس (72) (6) ABC الذي إحداثيات رؤوسه (-1,-3) C (3, 1) D (-3, 1) A (-3,-1) B مثل بيانيا الشكل وصورته الناتجة عن الدوران حول نقطة الأصل (13) (21) ,0 ,0) ، إزاحة مقدارها 3 وحدات إلى بالزاوية المحدّدة في كل من السؤالين الآتيين: (الدرس 3-7) اليمين ووحدة واحدة إلى أسفل. (7) المستطيل JKLM الذي إحداثيات رؤوسه J(-4, 2), K(-4,-2), L(-1, -2), M(-1,2) إزاحة مقدارها 5 وحدات إلى اليمين و3 وحدات إلى أسفل. (14) ARST الذي إحداثيات رؤوسه (0-1) 4- 1- )5 ,0 ,3-R، وزاوية دورانه 90 (15) المربع KLM الذي إحداثيات رؤوسه J(-1, 2), K(-1, -2), L(3, -2), M(3,2) الفصل 7 اختبار منتصف الفصل الت 79م Ministry of Education 2024-1446 وزاوية دورانه 180